徑向滑動軸承潤滑油膜流動-傳熱過程仿真

孫 正，黃鈺期，俞小莉

(浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，杭州 310027)

0 引 言

徑向滑動軸承廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)。隨著動力裝置功率密度的不斷提升，軸承的轉(zhuǎn)速越來越高、承受的載荷越來越大、同時由于結(jié)構(gòu)緊湊性限制等因素，軸承的冷卻條件也相對惡劣，熱效應(yīng)對軸承性能的影響變得越來越顯著[1-3]。失效現(xiàn)象時有發(fā)生。

通過試驗與數(shù)值仿真相結(jié)合的手段，研究摩擦副在各種工況下的潤滑性能，為軸承設(shè)計提供依據(jù)，是解決和避免上述問題的基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)的軸承潤滑數(shù)值計算中，多采用基于Reynolds方程的方法[4-9]。Reynolds方程的推導(dǎo)需對質(zhì)量、動量守恒方程引入簡化假設(shè)，因此丟棄了大量油膜厚度方向的計算信息，無法精確分析油膜內(nèi)部的流動傳熱現(xiàn)象，無法處理真實的空化現(xiàn)象。在某些情況下，這些簡化可能導(dǎo)致計算結(jié)果與實際情況之間存在較大誤差。

近年來，研究人員轉(zhuǎn)而嘗試采用計算流體力學(xué)(Computational fluid dynamics，CFD)方法求解完整的質(zhì)量、動量守恒方程，希望能夠克服傳統(tǒng)方法的不足[10-16]。浙江大學(xué)Li等[12]計算了軸頸傾斜情況下，潤滑油膜的瞬態(tài)流動以及軸承系統(tǒng)整體的動力學(xué)特性問題。東南大學(xué)張楚等[17]建立了滑動軸承流場數(shù)值計算方法，結(jié)果表明，CFD的有效載荷計算結(jié)果與試驗更加吻合。北京理工大學(xué)王康等[18]嘗試采用CFD方法對內(nèi)燃機(jī)連桿大頭軸承潤滑性能進(jìn)行評估。北京科技大學(xué)Li等[19]的研究也表明，Reynolds方法無法準(zhǔn)確求解摩擦副表面粗糙度較大的情況。Gertzos等[20]計算了非牛頓流體滑動軸承的潤滑性能。重慶大學(xué)孟凡明等[21]研究對比了不同CFD求解器對最大油膜壓力、承載力等計算結(jié)果的影響。通過分析上述文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，相比于Reynolds方法，CFD方法可考慮的影響因素更為全面、適用范圍更為廣泛，可為動壓潤滑數(shù)值仿真計算提供更為豐富和更為精確的結(jié)果，將成為未來動壓潤滑數(shù)值仿真的趨勢。

雖然CFD方法已應(yīng)用于流體動力潤滑過程的研究，并且為模擬動壓潤滑中的空化現(xiàn)象提供了必要的基礎(chǔ)，但是在目前多數(shù)研究中，空化現(xiàn)象的處理仍采用簡化假設(shè)的方法[1，20，22-27]，尚未引入全空化模型[28]。同時，現(xiàn)有研究對熱效應(yīng)的影響也關(guān)注較少，鮮有探討不同空化模型對溫度分布計算結(jié)果的影響。

本文在已有的研究基礎(chǔ)上，引入空化模型，并考慮熱效應(yīng)的影響，進(jìn)一步完善已有的CFD潤滑計算方法。并將CFD方法的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[29,30]中的試驗和Reynolds方程仿真結(jié)果進(jìn)行對比，分析不同仿真方法以及空化模型對徑向滑動軸承流動-傳熱計算結(jié)果的影響。

1 研究對象

本文以應(yīng)用廣泛的徑向滑動軸承為研究對象。軸承模型示意圖如圖1所示。參考文獻(xiàn)[29，30]對徑向滑動軸承進(jìn)行系統(tǒng)的試驗，獲得了壓力分布以及溫度分布試驗數(shù)據(jù)。因此，本文將文獻(xiàn)[29，30]中的軸承模型選為本文的仿真對象。軸承系統(tǒng)具體參數(shù)如表1所示。載荷施加在軸瓦上，方向沿圖1中x軸方向向上。

圖1 軸承模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of journal bearing model

表1 軸承參數(shù)Table 1 Journal bearing parameters

2 仿真模型建立

2.1 控制方程

通用形式的連續(xù)性方程為：

(1)

動量守恒方程為：

(2)

能量方程為：

(3)

式中：k為導(dǎo)熱系數(shù)；Sh為體積熱源項；E的表達(dá)式如下：

(4)

2.2 空化模型

(5)

式中：RB為氣泡半徑；σ為液體表面張力；ρl為液相密度；PB為氣泡表面壓力；P為遠(yuǎn)場壓力。

采用Singhal模型描述氣穴生成和潰滅的過程，考慮液相和汽相的兩相連續(xù)性方程為：

(6)

式中：fν為汽相質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Γ為擴(kuò)散系數(shù)；Re、Rc分別為汽化和液化相變率。

根據(jù)Singhal模型：

當(dāng)P≤Pv時，有：

Re=

(7)

當(dāng)P>Pv時，有：

(8)

式中：Fvap取0.02；Fcond取0.01；κ為湍動能；fg為不可溶氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ρv為汽相密度；Psat為飽和蒸汽壓力；Pv為修正后的飽和蒸汽壓力，其計算公式為：

領(lǐng)導(dǎo)要重視和支持健美操在高校的發(fā)展，制定新的政策，保障健美操發(fā)展所需要的資金；加大力度改善場地、器材設(shè)備的狀況，從外部硬件上促進(jìn)學(xué)校健美操教學(xué)的發(fā)展；重視體育教師培訓(xùn)工作，要經(jīng)常過問并督促檢查本校的體育教師培訓(xùn)工作的開展情況。

(9)

2.3 邊界條件

仿真計算中的邊界條件設(shè)置如下：將圖1中的供油槽設(shè)置為壓力入口，潤滑油入口壓力和溫度分別如表1所示；將軸承間隙兩側(cè)端面設(shè)為壓力出口，表面壓力為0；將軸表面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)面(Moving wall)，由于軸高速旋轉(zhuǎn)，假設(shè)軸表面溫度分度均勻，溫度值與文獻(xiàn)[29,30]中取值相同，如表1所示；軸瓦固定不動，外表面熱邊界條件設(shè)置為第3類邊界條件，取值見表1。

2.4 求解器設(shè)置

采用ANSYS Fluent 13.0軟件作為計算平臺，選用3D-Double Precision-Steady-Pressure Based求解器；選用Mixture多相流模型；由于本文算例的Re數(shù)為47.12～94.24，因此黏性流模型設(shè)置為層流；考慮流體黏性生熱；潤滑油黏度采用變物性設(shè)置，黏度-溫度關(guān)系采用與文獻(xiàn)[29，30]中相同的表達(dá)式；迭代求解方法采用SIMPLE算法，各物理量的空間離散均采用Second Order Upwind設(shè)置。求解過程中，計算開始時需適當(dāng)調(diào)小能量和汽相質(zhì)量分?jǐn)?shù)的松弛因子，防止計算初期的發(fā)散，待計算殘差穩(wěn)定后將松弛因子調(diào)回默認(rèn)值。

2.5 網(wǎng)格無關(guān)性分析

由于潤滑油膜各個方向上都包含流動-傳熱信息。而潤滑油膜在油膜厚度方向上尺度很小，一般為10～100 μm，但油膜周向和軸向的尺度都為數(shù)十毫米。因此，仿真計算結(jié)果對網(wǎng)格質(zhì)量非常敏感。在不遺漏各個方向上計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，同時又能提高計算收斂速度、節(jié)省計算資源，合理的網(wǎng)格劃分變得非常重要。本文采用如表2所示的4種網(wǎng)格劃分方案，選取油膜內(nèi)最大壓力和最高溫度值進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析。如圖2所示，油膜內(nèi)最大壓力和最高溫度計算結(jié)果在網(wǎng)格劃分方案3以后已趨于穩(wěn)定。因此，本文采用表2中網(wǎng)格劃分方案3進(jìn)行后續(xù)研究，即油膜厚度方向布置18層網(wǎng)格；軸向400層網(wǎng)格；周向布置360層網(wǎng)格。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Table 2 Grid independence analysis

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.2 Grid independence analysis

3 計算結(jié)果及討論

3.1 壓力分布計算結(jié)果

圖3給出了采用不同數(shù)值仿真方法，軸瓦中間截面周向壓力分布(逆時針方向)計算結(jié)果與試驗值的對比情況。

圖3 軸瓦中間截面周向壓力分布Fig.3 Circumferential pressure distribution on middle plane of bearing bush

圖3中，Reynolds方法計算結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)均來自文獻(xiàn)[29，30]。從圖3可以看出：傳統(tǒng)Reynolds方法的計算結(jié)果，壓力最高點與試驗值的誤差分別為16.1%、3.6%和8.7%；CFD方法由于采用了黏-溫變物性設(shè)置，壓力最高點計算結(jié)果與試驗值誤差分別為4.0%、4.1%和1.2%。同時，CFD方法的壓力分布計算結(jié)果在總體趨勢上也更接近試驗值。

3.2 溫度分布計算結(jié)果

圖4為采用不同數(shù)值仿真方法，軸瓦中間截面周向溫度分布(逆時針方向)計算結(jié)果與試驗值的對比情況。

圖4 軸瓦中間截面周向溫度分布Fig.4 Circumferential temperature distribution on middle plane of bearing bush

圖4中Reynolds方法計算結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)也均來自文獻(xiàn)[29,30]。從圖4可以看出，CFD方法獲得的結(jié)果無論是在最高溫度點還是整體趨勢上，都與試驗值更相符，而Reynolds方法獲得的最高溫度點計算結(jié)果普遍低于試驗值。這為上文壓力分布的計算結(jié)果提供了解釋。從表1中的黏-溫特性值可以發(fā)現(xiàn)，潤滑油黏度對溫度變化非常敏感，而潤滑油黏度的空間分布會極大地影響壓力分布的計算結(jié)果。由于求解時采用CFD方法，因此獲得了更為精確的流動、傳熱、黏性產(chǎn)熱計算結(jié)果，進(jìn)而獲得了更精確的潤滑油三維溫度分布。與此同時，通過Fluent求解器中的變物性設(shè)置，將溫度分布與黏度分布實時耦合，進(jìn)而獲得了更精確的壓力分布結(jié)果。上述分析也在表3中得以體現(xiàn)，CFD方法的壓力、溫度計算結(jié)果均與試驗值符合良好。

從圖4中還可以看出，采用CFD方法計算溫度分布，在壓力建立段(即圖1中幾何結(jié)構(gòu)收斂段)效果較好。而在幾何結(jié)構(gòu)發(fā)散段，CFD方法能夠模擬出溫度分布的驟降，但過于劇烈，后段出現(xiàn)較明顯的偏差；傳統(tǒng)Reynolds方法的溫度分布結(jié)果則顯得平緩，兩者與試驗值都有一定差異。

分析這一現(xiàn)象的原因可能是：后段潤滑油膜內(nèi)的氣穴破裂，壓力驟降，因此下游低溫潤滑油在背壓作用下，回流進(jìn)入氣穴潰滅形成的真空區(qū)域，與氣穴破裂液化后形成的少量液態(tài)潤滑油混合?；旌想A段中，由于倒流的潤滑油在質(zhì)量上占主要權(quán)重且溫度偏低，因此出現(xiàn)了溫度的驟降。在CFD仿真中，Singhal空化模型判斷油膜內(nèi)壓力一旦低于潤滑油的氣化壓力，則氣穴全部立即開始潰滅，反映在圖上就形成了一個明顯的溫度拐點。在實際過程中，氣穴的潰滅是相對漸進(jìn)的過程，因此溫度分布試驗值曲線呈緩慢光滑下降。傳統(tǒng)方法完全不能模擬氣穴生成和潰滅過程，只是采用Reynolds邊界條件或者Half-Sommerfeld邊界條件簡單地將負(fù)壓置零，發(fā)散段傳熱采用簡化處理，因此溫度分布過于平緩，與溫度試驗結(jié)果曲線的趨勢存在較大差異。

總體上看，CFD方法獲得的溫度分布在趨勢上與試驗值更為接近，在氣穴處理以及發(fā)散段溫度計算中也更接近物理實際，與傳統(tǒng)方法相比更具優(yōu)勢。但現(xiàn)有的空化模型在判斷、模擬氣穴潰滅過程這一點上仍有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

表3 仿真結(jié)果與試驗值標(biāo)準(zhǔn)差對比Table 3 Standard deviation of simulation results

3.3 兩相流計算結(jié)果

圖5為基于CFD方法引入全空化模型后，潤滑油膜內(nèi)汽相百分比的計算結(jié)果云圖，以及產(chǎn)生氣穴的區(qū)域與油膜壓力的對應(yīng)關(guān)系。圖5和圖6中軸頸旋轉(zhuǎn)方向均為逆時針方向。從圖中可看出：在潤滑油膜的發(fā)散段，出現(xiàn)了明顯的空化區(qū)域。傳統(tǒng)Reynolds方法，采用Reynolds邊界條件或者Half-Sommerfeld邊界條件簡單地將負(fù)壓置零，并不直接模擬氣穴的產(chǎn)生和潰滅過程，因此無法得到類似圖5的計算結(jié)果。同樣地，采用CFD方法但不引入全空化模型也無法獲得豐富的空化區(qū)域三維計算云圖。引入全空化模型的CFD方法可為進(jìn)行徑向滑動軸承各項設(shè)計參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣穴形成區(qū)域的影響規(guī)律等后續(xù)研究提供數(shù)值仿真手段，并可以獲得豐富的兩相流計算結(jié)果，相比于Reynolds方法和以往CFD方法的局限，體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。

圖5 計算結(jié)果云圖Fig.5 Contours of simulation results

圖6 空化模型對溫度分布的影響Fig.6 Influence of cavitation models on temperature distribution

3.4 空化模型對溫度分布計算結(jié)果影響

在以往文獻(xiàn)中[20,22]，雖然已采用了CFD方法求解徑向滑動軸承流動問題，但仍采用簡化方法處理空化現(xiàn)象，具體做法是利用Fluent UDF中的DEFINE_ON_DEMAND命令對可能產(chǎn)生氣穴的區(qū)域施加Half-Sommerfeld邊界條件。但在文獻(xiàn)中只展示了采用這種方法后，壓力分布計算結(jié)果與試驗值的對比，并未討論其對溫度分布的影響。

圖6為不同空化模型對溫度分布的影響，其中，軸承轉(zhuǎn)速為2000 r/min，載荷為4 kN。從圖6可以看出，不同空化現(xiàn)象處理方法對徑向滑動軸承幾何發(fā)散區(qū)域的溫度分布計算結(jié)果有明顯影響：①采用Half-Sommerfeld邊界，只對壓力計算結(jié)果做置零處理，因此發(fā)散區(qū)域是理應(yīng)產(chǎn)生氣穴的區(qū)域，在數(shù)值計算處理中，完全由出口和間隙側(cè)面壓力邊界中的回流填充，而回流的潤滑油溫度取決于人為設(shè)定值，圖中上方的藍(lán)色區(qū)域即反映了這種情況。②采用Singhal模型處理空化，由于考慮了實際生成氣穴的物理過程，抑制了上述不合理的潤滑油回流問題。

因此，若想要獲取精確的徑向滑動軸承溫度分布計算結(jié)果，需要考慮氣穴的影響，引入完整的空化模型，僅采用簡化的空化現(xiàn)象處理方法所獲得的結(jié)果與實際情況存在較大差異。

4 結(jié) 論

(1)相比于傳統(tǒng)方法，采用CFD方法獲得的油膜最高壓力點計算結(jié)果與試驗值更接近；同時整體壓力分布也與試驗值更相符。

(2)在CFD方法中引入全空化模型，可以獲得更精確的流動、傳熱、黏性產(chǎn)熱計算結(jié)果，從而獲得更精確的潤滑油三維溫度分布。結(jié)合黏-溫分布的實時耦合手段，可使油膜壓力分布計算結(jié)果更精確。而僅在CFD方法中應(yīng)用簡化空化現(xiàn)象處理方法時，溫度分布計算結(jié)果與實際存在較大差異。

(3)CFD方法在求解氣穴生成-潰滅、流動傳熱、黏性產(chǎn)熱等流動-傳熱問題上，采用的數(shù)值處理方法更符合物理實際。尤其是在對空化現(xiàn)象的模擬中，可以得到傳統(tǒng)方法無法獲取的豐富仿真結(jié)果，體現(xiàn)出了較明顯的優(yōu)勢。不足之處在于，在油膜結(jié)構(gòu)發(fā)散段的氣穴潰滅混合和溫度計算問題上，現(xiàn)有空化模型仍有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

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