高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用示錯(cuò)教學(xué)

王林

作為高中階段關(guān)鍵的科目之一，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性.現(xiàn)階段，示錯(cuò)教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用示錯(cuò)教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生知道自身的短板在哪里，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用示錯(cuò)教學(xué)談點(diǎn)體會(huì).

一、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用示錯(cuò)教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括，數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)概念.在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要運(yùn)用示錯(cuò)教學(xué)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，并掌握數(shù)學(xué)概念的定義和性質(zhì)，提高學(xué)生應(yīng)用這些數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)概念是對(duì)知識(shí)的概括，而示錯(cuò)運(yùn)用的反例是對(duì)知識(shí)進(jìn)行辨別的有利信息.在示錯(cuò)教學(xué)中，教師要展示學(xué)生平時(shí)經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行深入分析，找出犯錯(cuò)的原因并主動(dòng)改正，從而培養(yǎng)學(xué)生的辨析思維.例如，在講解判斷函數(shù)f（x）=2x·2x+16，x∈[-4，4）的奇偶性時(shí)，教師可以運(yùn)用示錯(cuò)教學(xué).首先展示錯(cuò)誤：因?yàn)閒（-x）=2（-x）·（-2x）+16 =2（-x）·x+16=f（x），所以可知函數(shù)f（x）是偶函數(shù).然后分析錯(cuò)誤：要確定一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，關(guān)鍵在于確定函數(shù)是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.我們可以根據(jù)題目條件畫出函數(shù)圖象，分析圖象發(fā)現(xiàn)，函數(shù)并沒有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此確定該函數(shù)屬于非奇非偶函數(shù).在示錯(cuò)的過(guò)程中，教師要注意考查學(xué)生是否誤解了數(shù)學(xué)概念，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤原因，糾正學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的錯(cuò)誤理解，幫助學(xué)生區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)概念之間的異同，從而使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)做到靈活運(yùn)用.

在講解新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要通過(guò)示錯(cuò)教學(xué)針對(duì)學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方進(jìn)行集中講解，幫助學(xué)生明確概念含義，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí).例如，在講“斜率”時(shí)，教師可以提出一個(gè)命題：斜率存在于每條直線.然后要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)去證明這個(gè)命題的真?zhèn)?有的學(xué)生認(rèn)為這是一個(gè)真命題.其實(shí)根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線傾斜角為直角時(shí)斜率不存在.因此，這個(gè)命題是假命題.這樣，利用學(xué)生容易錯(cuò)的地方進(jìn)行示范講解，加深了學(xué)生對(duì)于斜率概念的理解.

二、在講解題目的過(guò)程中運(yùn)用示錯(cuò)教學(xué)

有些學(xué)生在做課后練習(xí)時(shí)經(jīng)常犯重復(fù)性的錯(cuò)誤.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師要充分發(fā)揮示錯(cuò)教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，引導(dǎo)學(xué)生探究錯(cuò)誤示例，發(fā)現(xiàn)其中存在的問(wèn)題，幫助學(xué)生糾正在解題過(guò)程中經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生解題的正確率，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提高.例如，有關(guān)于“換元法”的一道題：已知（2x-2）218+（2y-2）232=1，假設(shè)a2+b2=1有相同點(diǎn)，根據(jù)什么確定其實(shí)三角換元？在學(xué)生思考之后，教師列舉出學(xué)生容易犯的解題錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生判斷糾正，幫助學(xué)生理出正確的解題思路.又如，有這樣一道題：已知雙曲線的漸近線方程2x±4y=0，求雙曲線的離心率.錯(cuò)誤展示：漸近線方程公式是y=±12x，可得ab=2，a=2b，c2=a2+b2=5b2，所以 e=ca=52.解題分析：在解這道題時(shí)，學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為雙曲線的交點(diǎn)在x軸上，忽略了y軸的情況，因此解題錯(cuò)誤.解題時(shí)需要考慮雙曲線在y軸上的情況，ba=2，則b=2a.同理可得e=ca=5.因此雙曲線的離心率分別是5、52.這樣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)研究典型例題找到錯(cuò)誤的原因，從而避免在解題時(shí)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，提高了解題效率.

三、在擴(kuò)展訓(xùn)練的過(guò)程中運(yùn)用示錯(cuò)教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教授基礎(chǔ)知識(shí)，還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行擴(kuò)展訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.運(yùn)用示錯(cuò)教學(xué)，能夠提高應(yīng)用擴(kuò)展教學(xué)的效果.例如，關(guān)于等價(jià)轉(zhuǎn)換的結(jié)論：假設(shè)x、y都大于0 時(shí)，可以推斷出x+y>0，xy>0.那么當(dāng)x、y小于0時(shí)，可以推斷出x+y<0，xy<0.學(xué)生咋一看容易判斷錯(cuò)誤.在老師的引導(dǎo)下，代入具體數(shù)字進(jìn)行推算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論是不成立的.這樣一來(lái)，學(xué)生在分析、思考的過(guò)程中培養(yǎng)了思維能力.

綜上所述，作為一種新型的教學(xué)方法，示錯(cuò)教學(xué)補(bǔ)充了傳統(tǒng)教學(xué)的不足.隨著新課程改革的不斷深化，示錯(cuò)教學(xué)的應(yīng)用更加廣泛，能夠從不同角度針對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行示范教學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因以及如何避免錯(cuò)誤的方法.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用示錯(cuò)教學(xué)，將學(xué)生容易犯錯(cuò)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)展示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí).