實(shí)物期權(quán)定價(jià)法在企業(yè)價(jià)值評估中的應(yīng)用

朱琳雪

【摘要】本文運(yùn)用實(shí)物期權(quán)法引入股票分紅的Black-Scholes模型進(jìn)行企業(yè)價(jià)值評估，并應(yīng)用GARCH模型計(jì)算波動(dòng)率，以期提高評估結(jié)果的精確度。利用修正模型對碧水源進(jìn)行企業(yè)價(jià)值評估，證明該模型具有實(shí)用價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】Black-Scholes 模型 GARCH 模型 企業(yè)價(jià)值評估

實(shí)物期權(quán)定價(jià)法，是在金融期權(quán)定價(jià)思想的基礎(chǔ)上，將期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)定義為企業(yè)的實(shí)物資產(chǎn)，來對企業(yè)價(jià)值做出一個(gè)合理的評估。實(shí)物期權(quán)定價(jià)法充分考慮了未來不確定性因素給企業(yè)發(fā)展帶來的影響，適合用于評估風(fēng)險(xiǎn)高、未來發(fā)展不確定的企業(yè)或?qū)嵨锿顿Y項(xiàng)目；評估標(biāo)的未來發(fā)展的不確定性越大，越能體現(xiàn)實(shí)物期權(quán)定價(jià)法的價(jià)值。

一、Black-Scholes模型

Black-Scholes模型引入股票分紅的定價(jià)公式如下：

C=Se-2（T-t）N（d1）-Xe-5（T-t）N（d2） （1）

其中，C表示看漲期權(quán)當(dāng)前價(jià)值，S表示標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格，x表示期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，q表示股利收益率，r表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，e表示自然對數(shù)的底，σ表示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率，T-t表示期權(quán)的有效期，N（.）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的積累概率分布函數(shù)。

二、B-S模型在碧水源企業(yè)價(jià)值評估中的應(yīng)用

（一）B-S期權(quán)定價(jià)模型在碧水源企業(yè)價(jià)值評估中的適用性

北京碧水源科技股份有限公司創(chuàng)建于2001年，是一家從事污水處理與污水資源化技術(shù)開發(fā)、應(yīng)用的高科技環(huán)保企業(yè)。碧水源的核心技術(shù)膜生物反應(yīng)器（MBR）污水資源化技術(shù)具有很強(qiáng)的不確定性，使得在運(yùn)用傳統(tǒng)的評估方法對碧水源進(jìn)行評估時(shí)很大程度上忽視了企業(yè)未來的成長性，評估出來的企業(yè)價(jià)值結(jié)果被嚴(yán)重低估。而實(shí)物期權(quán)定價(jià)法將企業(yè)未來發(fā)展的不確定性以期權(quán)的形式具體化，在評估企業(yè)整體價(jià)值時(shí)包含了實(shí)物期權(quán)的價(jià)值，充分體現(xiàn)企業(yè)彈性經(jīng)營的空間價(jià)值和不確定性帶來的超額收益。因此，我們可以將碧水源的企業(yè)價(jià)值看成一個(gè)多頭期權(quán)，按照實(shí)物期權(quán)的運(yùn)用要求，對碧水源未來發(fā)展的不確定性進(jìn)行分析。

（二）B-S期權(quán)定價(jià)模型參數(shù)的確定

本文選取評估基準(zhǔn)日為2017年6月30日。利用上文的看漲期權(quán)公式進(jìn)行計(jì)算，現(xiàn)將參數(shù)確定如下：

（1）期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格s。期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)值一般以評估基準(zhǔn)日企業(yè)的普通股市值和限售股的價(jià)值加上企業(yè)的債務(wù)現(xiàn)值予以確定?；鶞?zhǔn)日，碧水源股票的收盤價(jià)為18.65元，每股凈資產(chǎn)為5.12元，人民幣普通股股數(shù)為19210萬股，限售股股數(shù)為12126萬股。

對于債務(wù)現(xiàn)值，則分為流動(dòng)負(fù)債和非流動(dòng)負(fù)債兩塊分別進(jìn)行折現(xiàn)計(jì)算。其中流動(dòng)負(fù)債在評估基準(zhǔn)日為125152萬元，以O(shè).5年為貼現(xiàn)期。采用2017年短期和長期國債利率分別作為流動(dòng)負(fù)債和非流動(dòng)負(fù)債的無風(fēng)險(xiǎn)利率，加上全年平均通貨膨脹率，計(jì)算可得流動(dòng)負(fù)債貼現(xiàn)率為5.33%，非流動(dòng)負(fù)債貼現(xiàn)率為5.70%。對于非流動(dòng)負(fù)債35935萬元，在半年報(bào)中不能查詢到具體的到期日，由于企業(yè)大部分負(fù)債是PPP項(xiàng)目增加導(dǎo)致的，因此選用PPP項(xiàng)目的平均建設(shè)周期2年為貼現(xiàn)期。最終計(jì)算可得期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格為574467萬元。

（2）期權(quán)有效期T-t。期權(quán)有效期在實(shí)物期權(quán)中表示為企業(yè)負(fù)債的清償期。然而由于未來的不確定性，企業(yè)并不町能有明確的清算日。鑒于碧水源擁有三百多項(xiàng)專利，近千項(xiàng)專有技術(shù)，有良好的發(fā)展前景，本文選用碧水源核心發(fā)明專利有效期為期權(quán)有效期，為18年。

（3）無風(fēng)險(xiǎn)利率r。一般采用同期國債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。本文采用近五年發(fā)行的20年固定國債發(fā)行利率的平均值4.2%為基礎(chǔ)，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算得r為4.11%。

（4）期權(quán)執(zhí)行價(jià)格x。期權(quán)執(zhí)行價(jià)格在實(shí)物期權(quán)中表示為企業(yè)債務(wù)及優(yōu)先股的價(jià)值。由半年報(bào)知，碧水源無優(yōu)先股。因此期權(quán)執(zhí)行價(jià)格X以企業(yè)評估基準(zhǔn)日負(fù)債總額予以確定，為161088萬元。

（5）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率o。由于碧水源沒有發(fā)行可轉(zhuǎn)債，因此采用碧水源股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算波動(dòng)率。本文選用GARCH模型來汁算波動(dòng)率。GARCH模型能有效解決收益率波動(dòng)率的異方差性，在預(yù)測波動(dòng)率方面受到廣泛認(rèn)可。選取2012年6月30日到2017年6月30日，共1144個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于同花順。運(yùn)用Eviews7.2軟件計(jì)算波動(dòng)率，嘗試GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1）模型，比較發(fā)現(xiàn)GARCH（1，1）的系數(shù)都通過t檢驗(yàn)，效果最好。輸出結(jié)果見表1。

由表1可以得到碧水源股票收益率的波動(dòng)率的GARCH模型公式，即

σ2+=0.00000886-0.002197α2t-1+0.997524 σ2t-1。根據(jù)公式，以股票收盤價(jià)計(jì)算2012年6月30日～2017年6月30日期間的σ2-和，其中n=1144，最終計(jì)算得出，σ2t-1=0.421023，α2t-1=0.000109，代入GARCH公式得σ2t=0.4199898。

（6）股利收益率q。實(shí)物期權(quán)評估中股利收益率可用股利/當(dāng)前資產(chǎn)價(jià)格計(jì)算。碧水源累計(jì)發(fā)放股利6.16億元，資產(chǎn)總額為334.81億元，可得q=1.84%。

在確定了B-S期權(quán)定價(jià)公式中各參數(shù)的具體值后，將這些參數(shù)的計(jì)算結(jié)果代入B-S期權(quán)定價(jià)公式，可求得碧水源在包含實(shí)物期權(quán)的情況下的企業(yè)價(jià)值。由公式（2）（3）得，，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，，最后根據(jù)公式（1），得C=358686萬元。企業(yè)價(jià)值為股權(quán)價(jià)值加上債務(wù)價(jià)值，為519774萬元。

因此，在包含實(shí)物期權(quán)下碧水源股權(quán)價(jià)值的評估值為358686萬元，相對應(yīng)在評估基準(zhǔn)日碧水源普通股股數(shù)為19210萬股，可得股價(jià)為18.67元/股，與當(dāng)日股價(jià)接近。

（三）參數(shù)敏感性分析

運(yùn)用實(shí)物期權(quán)定價(jià)法中的B S期權(quán)定價(jià)模型得到了碧水源在包含實(shí)物期權(quán)前提下的企業(yè)價(jià)值。由于在模型參數(shù)的確定中，存在著一定程度的主觀性，為明確模型中各參數(shù)對最終企業(yè)價(jià)值評估結(jié)果的影響，需進(jìn)一步對參數(shù)的敏感性進(jìn)行測定。各參數(shù)以10%為變化幅度，上下浮動(dòng)30%為限。

由表2可以看出：S的變動(dòng)對評估結(jié)果有著較大的正向影響，在實(shí)務(wù)評估中確定值時(shí)需保證其精確性。由于企業(yè)債務(wù)的利息支出和優(yōu)先股的分紅均有明確的合同條例規(guī)定，存在的變動(dòng)系數(shù)較小，所以X對評估結(jié)果產(chǎn)生的影響較小。此外，無風(fēng)險(xiǎn)收益率r，標(biāo)的資產(chǎn)收益變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差。均會(huì)對企業(yè)價(jià)值的評估結(jié)杲產(chǎn)生正的效應(yīng)，但影響效果遠(yuǎn)不如s的顯著。企業(yè)的存續(xù)期T-t的變動(dòng)以及股利收益率q的變動(dòng)，均會(huì)對企業(yè)價(jià)值的評估結(jié)杲產(chǎn)生負(fù)的效應(yīng)，且股利收益率q的影響較顯著。

總體而言，期權(quán)法對于主觀性較強(qiáng)的參數(shù)如到期時(shí)間、無風(fēng)險(xiǎn)收益率的變動(dòng)并不敏感，說明這種方法的主觀性影響較弱。同時(shí)期權(quán)法對企業(yè)標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率的變動(dòng)也不敏感，表明期權(quán)法能減小標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)對企業(yè)價(jià)值評估結(jié)果的影響。

三、評價(jià)和結(jié)論

我國目前在傳統(tǒng)價(jià)值評估領(lǐng)域發(fā)展較為迅速，成本法、市場法和收益法是評估的主要方法。而在實(shí)物期權(quán)領(lǐng)域，直到2012年2月中國資產(chǎn)評估協(xié)會(huì)才發(fā)布了《實(shí)物期權(quán)評估指導(dǎo)意見試行》。我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，企業(yè)面臨著激烈的競爭，企業(yè)未來發(fā)展?fàn)顩r難以預(yù)測，傳統(tǒng)的評估方法在面對這些情況時(shí)難以對企業(yè)價(jià)值給出一個(gè)比較滿意的結(jié)果。將修正模型運(yùn)用在碧水源的企業(yè)價(jià)值評估過程中，不難看到實(shí)物期權(quán)定價(jià)法在對企業(yè)進(jìn)行價(jià)值評估時(shí)能夠很好的發(fā)掘企業(yè)未來發(fā)展的不確定性，對企業(yè)價(jià)值賦予一定程度的期權(quán)價(jià)值，因此對企業(yè)價(jià)值的評估也就更接近企業(yè)的真實(shí)價(jià)值。

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