四爪手動卡盤靜態(tài)夾緊力分析

■ 清華大學機械工程系 （北京 100084） 張 云 姜 楠■ 呼和浩特眾環(huán)集團 （內(nèi)蒙古 010051） 張國斌

靜態(tài)夾緊力是保證卡盤能夠正常工作的重要因素，是衡量卡盤性能好壞的重要指標之一，因此必須對其進行準確計算、精心設計，使得卡盤結(jié)構(gòu)合理，適應市場的需求。由于該力對加工的零件質(zhì)量、精度和實際生產(chǎn)制造安全而言非常重要，所以必須找出影響靜態(tài)夾緊力的相關(guān)影響因素，對其深入分析，找到確切的函數(shù)關(guān)系。本文基于手動四爪卡盤運用靜力學的方法對其靜態(tài)夾緊力的數(shù)學公式進行了推導，根據(jù)卡盤中關(guān)鍵受力零部件，利用物理力學平衡知識，導出初始靜態(tài)夾緊力計算公式，并借助Matlab軟件對靜態(tài)夾緊力與部分參數(shù)之間的關(guān)系進行了計算。結(jié)果表明，摩擦系數(shù)f和錐齒輪的盤絲螺旋升角α對靜態(tài)夾緊力F的影響非常大，其余各參數(shù)則對靜態(tài)夾緊力F的影響很小，因此在設計計算時，要著重考慮這兩種參數(shù)。

1. 靜態(tài)夾緊力公式的推導

四爪手動卡盤的結(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入轉(zhuǎn)矩Mn通過傘齒輪使錐齒輪按照圖示方向轉(zhuǎn)動，錐齒輪上的盤絲螺紋帶動卡爪沿著盤體（圖中未顯示）徑向移動，實現(xiàn)對工件的夾緊。

圖1 四爪手動卡盤結(jié)構(gòu)示意1.尾蓋 2.卡爪 3.錐齒輪 4.傘齒輪

（1）以傘齒輪為研究對象。圖2為傘齒輪的端面受力圖。T為輪齒正壓力的端面投影，Mf為摩擦力矩，Mn為驅(qū)動力矩，R1為傘齒輪大端齒頂圓半徑，rm1為齒寬中點處的分度圓半徑，且rm1≈（3/4）R1，θ為齒形壓力角。對傘齒輪的軸線O取得力矩平衡方程，即

很顯然，

其中fv為當量摩擦系數(shù)，f為輪齒接觸面間的摩擦系數(shù)，切向分力Tt＝Tcosθ，徑向分力Tr＝Tsinθ，由式（1）可得

由于夾緊驅(qū)動力是由T的切向分力Tt產(chǎn)生的，因此有

（2）以錐齒輪為研究對象。圖3為錐齒輪受力圖。錐齒輪上表面的盤絲受到傘齒輪法向力T′的作用逆時針旋轉(zhuǎn)，盤絲則受到摩擦力Fp、卡爪的法向反力P、盤絲端面摩擦阻力fTa′以及盤絲內(nèi)孔摩擦阻力矩Fvρ的作用。傘齒輪輪齒的軸向分力對錐齒輪的作用可以忽略。由此可得錐齒輪的平衡方程為，即其中，盤絲軸頸摩擦圓半徑

圖2 傘齒輪端面受力圖

顯然T′＝T，Pt＝Psinα，Pr＝Pcosα，F(xiàn)pt＝fPr＝fPcosα，α為盤絲h處的螺旋升角，h為錐齒輪上表面的盤絲螺紋與卡爪牙弧的接觸半徑，取

Rm2為錐齒輪輪齒齒寬中點處的分度圓半徑，且

聯(lián)立（4）、（5）式求解可得

（3）以卡爪為研究對象。圖4為卡爪受力圖。在工件的夾緊反力F和錐齒輪上表面盤絲驅(qū)動力Pr′的作用下，卡爪逆時針傾斜，使工字槽上的A、B兩點與盤體接觸，并在接觸點受到摩擦力fNA、fNB和正壓力NA、NB的作用，因此可以得到卡爪的平衡方程為，即

圖3 錐齒輪受力圖

聯(lián)立（8）、（9）和（10）式求解可得

聯(lián)立（2）、（6）和（10）式可以求得，對于輸入轉(zhuǎn)矩Mn，其對應的靜態(tài)輸出夾緊力為

2. 各參數(shù)對靜態(tài)夾緊力的影響分析

本文以某型號四爪手動卡盤為例，其具體參數(shù)如附表所示，借助Matlab軟件及公式（12）分析其具體參數(shù)對夾緊力F的影響。

令Mn、R1、R2為常量，依次以f、α、θ、r2、a、b、c、d為單一變量，利用Matlab程序繪制出靜態(tài)

圖4 卡爪受力圖

某型號四爪手動卡盤參數(shù)表

夾緊力F與某個變量之間的函數(shù)曲線，如圖5所示。

圖5 卡盤各參數(shù)與夾緊力F的函數(shù)曲線

由圖5可知，錐齒輪上表面的螺旋升角α和摩擦系數(shù)f對靜態(tài)夾緊力F的影響非常大，而其余參數(shù)的影響則較小。

螺旋升角α降低可以提高夾緊力，但是降低了傳動效率。因此需要根據(jù)實際情況合理選擇，不宜一味地降低。

另外，四爪手動卡盤不同位置的摩擦系數(shù)對于靜態(tài)夾緊力F的影響也不完全一樣，根據(jù)前文的分析過程，可將不同部位的摩擦系數(shù)f具體分為傘齒輪與盤體四個孔之間的摩擦系數(shù)f1，盤絲內(nèi)孔與盤體內(nèi)腔之間的摩擦系數(shù)f2，盤絲上表面與盤體內(nèi)腔表面之間的摩擦系數(shù)f3，盤絲螺紋與卡爪之間的摩擦系數(shù)f4，卡爪工字槽與盤體導軌之間的摩擦系數(shù)f5。因此，可將公式（12）重寫，得到

將除了摩擦系數(shù)外的結(jié)構(gòu)參數(shù)看作常量，將摩擦系數(shù)f1～f5依次作為變量，令其取值范圍為[0.05，0.30]，處于常量的摩擦系數(shù)為0.15，借助Matlab可以得到四爪手動卡盤不同位置摩擦系數(shù)與靜態(tài)夾緊力F之間的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 卡盤不同位置摩擦系數(shù)與夾緊力F關(guān)系曲線

比較圖6中的曲線可知，摩擦系數(shù)f4對于靜態(tài)夾緊力F的影響最大，其次是f5，而f1、f2、f3對于夾緊力的影響均較小。

因此，在輸入轉(zhuǎn)矩Mn確定的情況下，降低各個相對運動零件表面的摩擦系數(shù)是提高卡盤靜態(tài)夾緊力F最有效的辦法，尤其是改善盤絲螺紋與卡爪之間的摩擦條件。假如把f4從一般情況下的0.15降低至0.10，靜態(tài)夾緊力便可以從32.36kN提高至45.58kN，提高幅度可以達到41%。而如果采取改變卡盤結(jié)構(gòu)尺寸等其他方法，提升效果將很有限，而且還受到工藝條件和卡盤結(jié)構(gòu)的限制，很難較大幅度地提高靜態(tài)夾緊力。

3. 結(jié)語

根據(jù)前文的分析，可以認為四爪手動卡盤靜態(tài)夾緊力的提升關(guān)鍵因素是降低摩擦力。通過改善四爪手動卡盤各個運動部件之間的潤滑條件，尤其是降低盤絲螺紋與卡爪之間的摩擦系數(shù)f4，是大幅提高四爪手動卡盤夾緊力的一個重要手段，為改進四爪手動卡盤的設計以及指導卡盤的合理使用，提供了理論依據(jù)。

[本課題為國家科技重大專項資助項目（2014ZX04011031-01）]

[1] 張耀文．三爪卡盤靜態(tài)夾緊力研究[J]．制造技術(shù)與機床，1999（09）：12-14．