培養(yǎng)學生數(shù)學解題反思能力的實踐研究

巴汗古力·艾沙

數(shù)學是我國高職院校的重要教學內(nèi)容之一，對于學生素質(zhì)的發(fā)展具有重要的積極意義。學生數(shù)學能力的培養(yǎng)是復雜的、多元化的，解題反思能力是高職學生應該具備的數(shù)學能力之一，也是提高其數(shù)學成績的重要實際因素，文章主要根據(jù)現(xiàn)階段的高職數(shù)學教育現(xiàn)狀，研究培養(yǎng)學生數(shù)學解題反思能力的有效策略。

數(shù)學的解題反思能力，是學生在進行數(shù)學解題活動的過程中，應該具備的一種解題素質(zhì)以及解題能力。這一能力的發(fā)展，有利于提高學生的解題效率，優(yōu)化學生對知識的合理應用，對提高學生的數(shù)學素質(zhì)具有非常重要的影響?，F(xiàn)階段，對學生解題反思能力的培養(yǎng)，已經(jīng)成為了相關(guān)教育工作者的重要教研課題。

數(shù)學解題反思能力的研究現(xiàn)狀

反思性教學是在現(xiàn)代反思學的基礎(chǔ)之上發(fā)展而來的。上世紀80年代初期，反思教育在西方的一些發(fā)達國家開始發(fā)展，并迅速引領(lǐng)了一場教育思潮，成為了一種國際性的教學趨勢。（鄧海霞，在反思中展現(xiàn)風采——談在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的解題反思能力[J]，考試周刊，2013，（41）：60-61.） 90年代，我國開始了反思教育理論的研究，并在不斷實踐的過程中取得了較為優(yōu)異的教研成果。對于數(shù)學解題反思這一課題，國內(nèi)外的研究已經(jīng)開始發(fā)展，并取得了多元化的研究成果。但是，這些研究大多都是基于心理學、哲學、教育學的角度實現(xiàn)的，其理論性很高，但是對于實踐的指導作用卻相對較弱。目前，一些一線的教育工作者已經(jīng)開始注意到了數(shù)學解題反思能力培養(yǎng)在數(shù)學教育之中的重要意義。

首先，通過解題反思，能夠使學生從實踐中總結(jié)經(jīng)驗教訓，反思自身在解題過程中出現(xiàn)的問題，實現(xiàn)自我認知以及自我發(fā)展。其次，解題反思的過程，其實就是對自身的思維結(jié)果以及思維過程進行自我檢驗以及自我再認知的過程。在這一過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)對思維意識的自我監(jiān)督、自我調(diào)節(jié)、自我強化，形成更加科學、穩(wěn)固的數(shù)學思維。此外，解題認知并不僅僅是普遍意義之上的回顧，其是深刻的反思以及探索。例如：在解題的過程中出現(xiàn)了哪些錯誤？論證的過程是否嚴謹？是否可以用更加簡便的方式解題？這一過程，具有批判性、探究性、自主性，其可以理解為一種學生實現(xiàn)認知發(fā)展的客觀過程，有利于逐漸提高學生的數(shù)學能力。

如何培養(yǎng)學生的數(shù)學解題反思能力

強化學生的反思意識。反思能力的形成，必須是基于反思意識基礎(chǔ)之上的不斷實踐以及落實。因此，要想實現(xiàn)對學生解題反思能力的培養(yǎng)，首先要通過多種方式，培養(yǎng)學生的反思意識。（吳招之，打開數(shù)學天窗，插上智慧翅膀——關(guān)于培養(yǎng)學生解題反思，優(yōu)化思維能力的研究[J].中學生數(shù)理化（教與學），2012，（06）：58-59.）以離職院校為例，離職院校的學生普遍不擅長理論性的學習，對于數(shù)學這種概念眾多，結(jié)構(gòu)復雜的學科內(nèi)容，往往存在著學習效率低下，解題困難的實際性問題。對此，教師可以以基礎(chǔ)知識作為著手點，引導學生進行解題思考。以此發(fā)展其反思意識，并形成反思習慣，為反思能力的培養(yǎng)提供重要的基礎(chǔ)條件。例如：設(shè)全集U=R，集合A={X|-4小于X小于4}，B={ X|X大于3}，求A并B，Cu （A并B）。這道題是一道非常典型的集合問題，因為U-R，A={x|-43），所以A U B={x|x>-4），A n B={x|3

發(fā)展學生的綜合解題能力。在反思意識形成的基礎(chǔ)上，教師可以通過引導.進一步要求學生進行反思，探索更多的解題思路，落實綜合解題能力。同一個問題，根據(jù)看待角度，解題方向的不同，往往可以通過不同的方式進行解答。而這種一題多解的思維方式，就是解題反思的重要內(nèi)容。對此，教師應該加強引導，形成學生的綜合解題能力。例如：已知已知F（x+1）-f（x）=2xf（0）=1，求f（x）。

這一題，可以使用累加法進行計算， 即F（l）-F（0）=2×0，F(xiàn)（2）-F（1）=2×1，F(xiàn)（3）-F（2）=2×2.F（x）-F（x一1）=2+×x-l）， 左 邊 相加：F（x）一F（O），右邊相加：2[O+1+2+…+（X一1）]=2[x（x-l）/2]=x（x-l），F(xiàn)（x）=x（x-1）+F（O）=x（X-1）+1。此外，也可以可以對兩邊同時求導，求兩次。發(fā)現(xiàn)F（X+1）的二階導數(shù)與F（x）的二階導數(shù)相等。然后就可以用待定系數(shù)法。F（x）=axn 2+bx+c，求出a，b，c。

對知識點做縱向以及橫向比較。所謂的縱向以及橫向比較，就是將解決的題目與相似的、相關(guān)的題目進行比較。如此，有利于學生對知識進行有機的總結(jié)。一方面，能夠避免知識的遺忘，另一方面，有利于加深學生對知識內(nèi)容的理解。例如：以上提到的第一個例題，與“設(shè)全集U=R，集合A={ Xlx=正整數(shù)}，B={ X|-5小于X大于5}，求A與B的交集?！币活}之間屬于同一類型的問題。對此，教師可以指導學生進行對比分析，總結(jié)其解題過程中的相似之處。

解題反思能力培養(yǎng)對數(shù)學教育的重要意義，現(xiàn)階段，如何更好的培養(yǎng)學生的數(shù)學解題反思能力已經(jīng)成為了廣大數(shù)學教育工作者共同研究的實踐性課題。對此，相關(guān)教育工作者應該積極探索，發(fā)展理論成果的實踐落實，實現(xiàn)培養(yǎng)學生解題反思能力的切實效果。