大壩位移的改進非等間距GM（1，1）預(yù)測模型

付浩雁 楊貝貝 胡德華 郭英嘉 方正

摘要：基于灰色理論建立的GM（1，1）灰色預(yù)測模型常被用于大壩位移實剛資料序列的分析。為提高大壩位移預(yù)測精度，在分析傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型構(gòu)建原理、步驟的基礎(chǔ)上，提出了對原始數(shù)據(jù)序列進行平滑處理、對背景值和殘差序列進行優(yōu)化等方法，建立了大壩位移預(yù)測的改進非等間距GM（1，1）模型，并用某大壩水平徑向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)對其進行了檢驗，結(jié)果表明：改進的模型在大壩位移預(yù)測中的適用性更強，不僅提高了預(yù)測精度，而且保留了灰色模型建模靈活、所需數(shù)據(jù)少等優(yōu)點，用于短期預(yù)測效果較好，用于長期預(yù)測的效果有待考證。

關(guān)鍵詞：大壩位移；預(yù)測模型；灰色理論；改進GM（1，1）

中圖分類號：TV698.1 文獻標(biāo)志碼：A doi：10.3969/ j.issn.1000-1379.2018.01.030

根據(jù)大壩原始監(jiān)測資料，借助數(shù)學(xué)、力學(xué)方法建立各種效應(yīng)量的監(jiān)控模型，分析和評價大壩的運行性態(tài)，是大壩安全監(jiān)控的常用手段[1-3]。各種效應(yīng)量中，大壩位移量因易于測量且能較好地反映大壩的運行狀態(tài)，故常被用于建立監(jiān)控模型。大壩位移監(jiān)測和預(yù)報模型構(gòu)建的方法有時間序列分析法、灰色模型法、回歸分析法及模糊預(yù)測法等。壩體和基礎(chǔ)組成的大壩是一個灰色系統(tǒng)，可將大壩位移的監(jiān)測量當(dāng)作一定范圍內(nèi)變化的灰色量，建立灰色監(jiān)控模型[4]。為提高預(yù)測精度，許多學(xué)者對灰色模型的改進開展過研究，并取得很多成果。本文結(jié)合已有研究成果，采用矩形近似方法重構(gòu)背景值，引進指數(shù)平滑法、殘差優(yōu)化等方式，構(gòu)建改進的非等間距GM（1，1）預(yù)測模型，并結(jié)合某壩原始位移監(jiān)測資料，驗證了其比傳統(tǒng)GM（1，1）灰色預(yù)測模型具有更高的擬合與預(yù)測精度。

1 傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型的建模原理

傳統(tǒng)GM（1，1）模型的建模原理及基本步驟如下[5]。

（1）整理原始監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立非負(fù)的原始數(shù)據(jù)序列：

X（0）（t）=[x（0）（ti）]（i=1，2，…，n）（1）式中：ti為數(shù)據(jù)記錄時刻；x（0）（ti）為ti時刻監(jiān)測值；n為數(shù)據(jù)個數(shù)。

（2）考慮原始數(shù)據(jù)序列采集的非等時性，通過累加生成一階遞增序列X（1）（t）=[x（1）（ti）]，其中：

（3）按式（4）白化微分方程：式中：α為平滑系數(shù)，取值范圍為0<α<1，由試算法確定。

2.1.3 殘差優(yōu)化

計算GM（1，1）模型的原始?xì)埐瞀牛╰i），對殘差序列數(shù)據(jù)取絕對值，并用改進的模型對其進行灰建模得ε（ti），再根據(jù)原始?xì)埐钚蛄械姆柎_定模型擬合值的正負(fù)，對于模型預(yù)測數(shù)據(jù)殘差序列的符號，則根據(jù)馬爾科夫鏈進行判斷[8]。

2.2 改進GM（1，1）預(yù)測模型的建模過程

基于上述改進方法，進行大壩位移預(yù)測模型構(gòu)建的流程如圖1所示，其基本建模步驟如下：①對原始數(shù)據(jù)序列進行級比檢驗，必要時對其進行預(yù)處理；②使用指數(shù)平滑法處理原始數(shù)據(jù)序列；③應(yīng)用矩形近似法優(yōu)化背景值；④用最小二乘法估計待辨識量；⑤構(gòu)造時間響應(yīng)函數(shù)，計算初步預(yù)測值，得到原始預(yù)測序列；⑥計算模型殘差，并分析調(diào)整指數(shù)平滑法與矩形近似法中的參數(shù)，以提高模型精度；⑦采用灰色模型建立殘差序列的預(yù)測模型；⑧將原始數(shù)據(jù)預(yù)測序列和殘差預(yù)測序列疊加，得到最終預(yù)測序列；⑨對模型進行檢驗，若滿足要求則建模結(jié)束，否則返回步驟①，對新預(yù)測序列的殘差序列進行處理。

2.3 模型檢驗

大壩位移預(yù)測模型建立后，需對預(yù)測的可靠度進行檢驗，常用的檢驗方法有關(guān)聯(lián)度法和后驗差檢驗法，本文采用后驗差檢驗法進行檢驗。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列X（0）（tk）與預(yù)測序列X（0）（tk）得到相應(yīng)的殘差序列：

ε（ti）=x（0）（ti）-x（0）（ti）（13）

原始數(shù)據(jù)序列的均方差S1、殘差序列的均方差S2分別為其中：

后驗差檢驗指標(biāo)有后驗差比值C、小誤差概率P，公式分別為

根據(jù)后驗差比值C、小誤差概率P進行模型精度等級的評定，評定標(biāo)準(zhǔn)見表1。

3 工程實例分析

某水利樞紐位于皖南長江支流青弋江上游，主要水工建筑物有大壩、溢洪道、泄洪中孔、泄水底孔、發(fā)電廠房和筏道。對大壩18#壩段檢查廊道測點的水平徑向位移采用正垂線監(jiān)測。根據(jù)該測點1998年4月20日至7月20日的監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別建立傳統(tǒng)GM（1，1）和改進GM（1，1）位移預(yù)測模型，模型擬合（預(yù)測）結(jié)果見表2，精度分析結(jié)果見表3。

由表2和表3可知，改進GM（1，1）模型優(yōu)于傳統(tǒng)GM（1，1）模型，改進GM（1，1）模型預(yù)測精度為良好，傳統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測精度為合格。

4 結(jié)論

在分析傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型建模原理、步驟的基礎(chǔ)上，提出了對原始數(shù)據(jù)序列進行平滑處理、對背景值和殘差序列進行優(yōu)化等方法，建立了大壩位移預(yù)測的改進非等間距GM（1，1）模型，并用某大壩水平徑向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)對其進行了檢驗，結(jié)果表明：改進模型在大壩位移預(yù)測中的適用性更強，不僅提高了預(yù)測精度，而且保留了灰色模型建模靈活、所需數(shù)據(jù)少等優(yōu)點，用于短期預(yù)測效果較好，用于長期預(yù)測的效果有待考證。因改進后的模型短期預(yù)測精度較高，故可采取去除舊數(shù)據(jù)、吸納新數(shù)據(jù)的方式不斷推進預(yù)測，以取得較好的實時預(yù)測效果。

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