基于多孔介質(zhì)平板傳熱模型的堤壩滲漏模型

張璞 李靜 梁媛

摘要：當(dāng)巖土體發(fā)生滲漏時(shí)，滲漏通道內(nèi)的流體與巖土體會(huì)發(fā)生熱量交換，造成滲漏通道附近地層溫度發(fā)生改變。基于飽和多孔介質(zhì)能量方程，在局部熱平衡假設(shè)的前提下，考慮固相骨架與孔隙流體之間作用的能量耗散和流體流動(dòng)方向的傳熱效應(yīng)，建立了流體在多孔介質(zhì)平板通道中的傳熱模型，根據(jù)確定的邊界條件，利用分離變量法求得模型的解析解。將該模型應(yīng)用于某水庫大壩的一個(gè)滲漏通道滲漏速度反演分析，結(jié)果表明：所建立的傳熱模型用于研究堤壩滲漏是可靠的。

關(guān)鍵詞：飽和多孔介質(zhì)；傳熱模型；局部熱平衡；滲漏

中圖分類號(hào)：TV698.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/i.issn.1000-1379.2018.01.026

堤壩工程出現(xiàn)險(xiǎn)情主要是堤基、堤身的滲透變形（滲漏）引起的。世界堤壩工程災(zāi)害實(shí)例調(diào)查表明[1]，垮壩失事事件中40%以上是由滲透變形造成的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)的240多座水庫發(fā)生的上千次事故中，約31.9%的事故緣于滲透變形；2391次垮壩事故中，約29%是滲透變形導(dǎo)致的，而失事的壩體大多為土石壩。在國(guó)外，美國(guó)206座失事的土質(zhì)壩中，約39%緣于滲透變形；截至20世紀(jì)末，瑞典和西班牙分別有119座和117座土壩失事，其中滲透變形導(dǎo)致事故的比例均達(dá)到40%[2]。因此，滲透變形破壞是堤壩工程失事的一種重要的、最為普遍的破壞形式。

最初的溫度示蹤技術(shù)是從地溫研究發(fā)展而來的，地下水溫度作為一種天然示蹤劑可以用來判斷地表水下滲、地下水流動(dòng)。從20世紀(jì)80年代開始，溫度數(shù)據(jù)開始應(yīng)用于堤壩滲漏探測(cè)。溫度場(chǎng)模型研究方面的成果很多：Haji-Sheikh A.等[3]基于Brinkman模型研究了任意截面形狀管道中的傳熱問題，并與推廣的Gractz方法和加權(quán)剩余法進(jìn)行了比較；Kuznetsov A.V.等[4]在考慮流體黏性耗散的基礎(chǔ)上，利用Brinkman模型和推廣的Graetz方法，分析研究了無限長(zhǎng)圓管道中的傳熱問題，得到了Nusselt數(shù)的表達(dá)式；白蘭蘭等[5-6]利用熱源法原理建立了管涌滲漏的熱源模型，并利用模型得到了管涌通道的滲漏速度。

以上模型假定集中滲漏通道無限長(zhǎng)，熱源強(qiáng)度近似為常數(shù)，沒有考慮固體骨架和孔隙流體之間的熱交換，這顯然與實(shí)際工程中集中滲漏通道為有限長(zhǎng)、通道內(nèi)存在能量耗散不符。堤壩滲漏時(shí)，滲漏通道中存在大量不規(guī)則的固體顆粒，利用傳熱理論研究堤壩滲漏時(shí)，不需要了解流體質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)細(xì)節(jié)，只需要重點(diǎn)研究流體速度等宏觀物理量，因此可將滲漏通道視為多孔介質(zhì)通道[7]。在堤壩滲漏過程中，流體與滲漏通道中大量固體顆粒相互作用會(huì)產(chǎn)生一部分能量耗散，當(dāng)滲漏速度及多孔介質(zhì)孔隙比較大時(shí)，這一能量不容忽視。但目前的傳熱模型僅考慮流體流動(dòng)方向的傳熱效應(yīng)，沒有考慮能量耗散，不能很好地反映真實(shí)的傳熱過程。本文在局部熱平衡假設(shè)下，考慮固相和流相相互作用的能量耗散和流體流動(dòng)方向的傳熱效應(yīng)[倒，基于飽和多孔介質(zhì)能量方程建立流體在多孔介質(zhì)平板通道中的傳熱模型，對(duì)多孔介質(zhì)滲漏通道的傳熱問題進(jìn)行研究。

1 數(shù)學(xué)模型

厚為H、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻多孔介質(zhì)平板滲漏通道中的理想流體（見圖1），流體以速度ω從x=0處流入，從x=L處流出，且上下表面不滲透。由θ（x，Y）=T（x，Y）+θ*（y）可得問題的解析解為

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

某水庫大壩于1995年12月開工，1996年1月開始填筑土壩，1997年4月竣工，水庫設(shè)計(jì)水位81.8m，其相應(yīng)庫容為520萬m3，為二級(jí)建筑物。該大壩是一座較高的碾壓式土石壩，壩頂高程為85.5m，壩頂長(zhǎng)500m，壩頂寬7.5m，最大壩高58.5m，流域面積3.42km2。該壩壩基為泥盆紀(jì)長(zhǎng)石石英砂巖，全風(fēng)化和強(qiáng)分化巖出露，強(qiáng)風(fēng)化帶巖體較破碎，透水性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)壩體與基礎(chǔ)滲透系數(shù)K=1×10-5cm/s。上下游壩坡均采用三級(jí)，上游壩坡自上而下的坡比分別為1：2.5、1：3.0、1：3.5，兩級(jí)變坡處均設(shè)置馬道，高程分別為70.5、55.5m，采用鋼筋混凝土板護(hù)坡，護(hù)面厚0.22m；下游壩坡自上而下坡比分別為1：2.0、1：2.5、1：2.75，采用草皮護(hù)坡，并設(shè)置漿砌石排水溝。

對(duì)于該水庫滲漏原因一直沒有定論，很多研究單位和專家進(jìn)行了分析，分析成果傾向于：壩體填筑質(zhì)量差，平均干密度（ρd=1.55g/cm3）偏小，平均滲透系數(shù)（k=2×10-4cm/s）偏大，壩體的滲漏是整個(gè)大壩滲漏不可忽視的一部分。

2.2 滲漏區(qū)溫度場(chǎng)分布規(guī)律

2007年9月，在壩區(qū)滲流場(chǎng)采用鉆孔測(cè)試方法測(cè)量溫度和電導(dǎo)。根據(jù)熱源法理論，若在鉆孔中探測(cè)到低溫異?；蚋邷禺惓?，則觀測(cè)孔周圍可能存在滲漏，通過反演分析，根據(jù)溫度異常的范圍和程度，可以反演出大壩滲漏通道的位置和滲漏流量等參數(shù)[9]。

本文對(duì)鉆孔K0+425附近的通道進(jìn)行研究，分別對(duì)測(cè)壓管J20、J19、J18，鉆孔K0+425以及水庫大壩進(jìn)行了溫度測(cè)量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)各觀測(cè)孔大多出現(xiàn)了溫度異?，F(xiàn)象，各觀測(cè)孔位置見圖2。

由圖3可以看出，壩頂鉆孔K0+425處溫度隨高程的變化出現(xiàn)了異常，而K0+425兩側(cè)的鉆孔K0+410和K0+445的溫度隨高程的變化是均勻的。對(duì)測(cè)壓管J18、J19、J20和鉆孔K0+425的溫度進(jìn)行分析，其溫度隨高程的變化見圖4，由圖4可以看出，4個(gè)觀測(cè)孔的低溫異常區(qū)域集中在高程25～35m處，最低溫度約19℃。對(duì)比圖3、圖4可以看出，測(cè)壓管J18、J19、J20和鉆孔K0+425在滲漏通道上（見圖2）。圖5為KO+425鉆孔附近溫度隨高程變化剖面圖，圖中可以直觀地看到滲漏通道的分布。滲漏通道位于壩體與壩基接觸帶上，強(qiáng)滲漏通道高程為25～35m，寬度為20～30m，是基礎(chǔ)風(fēng)化帶沒有處理好造成的。

2.3 滲漏速度反演及同位素示蹤對(duì)比分析

2.3.1 滲漏速度反演

由上述分析可知，滲漏通道的任一截面滿足多孔介質(zhì)平板通道模型，因此可以進(jìn)行反演分析，即：將滲漏通道截面位置上任意一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）和穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度θ（x，y）代入式（9），就可以反演出滲漏速度ω。滲漏通道集中分布在高程25～35m處，通道中心在高程30m處，通道上下表面溫度近似一致，且滲漏通道中孔隙比較大，因此可采用傳熱模型計(jì)算該處的滲漏速度。由各孔的溫度分布分別對(duì)各個(gè)孔進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，其中土體的導(dǎo)熱系數(shù)及水的導(dǎo)熱系數(shù)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)條件參考《熱工手冊(cè)》[10]得出，其余參數(shù)來自現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)及實(shí)驗(yàn)報(bào)告，計(jì)算參數(shù)見表1。根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，反演出測(cè)壓管J18、J19、J20和鉆孔K0+425處的平均滲漏速度分別為2.73、2.67、2.87、2.92m/d。

為了減小誤差，可將測(cè)壓管J18、J19，J20和鉆孔K0+425處的平均滲漏速度作為滲漏通道的滲漏速度，計(jì)算可得平均滲漏速度為2.80m/d。測(cè)壓管J18、J19、J20和鉆孔K0+425處的滲漏速度與滲漏通道的滲漏速度相差不大，滲漏速度不同是地質(zhì)狀況不同造成的，符合客觀實(shí)際。

2.3.2 同位素示蹤測(cè)量滲漏速度

同位素示蹤方法在多孔介質(zhì)含水層研究中的應(yīng)用已近40a，獲得了極大成功，目前已廣泛應(yīng)用于大壩滲漏監(jiān)測(cè)。它的優(yōu)點(diǎn)是便于實(shí)施，可在鉆孔中獲取大量滲透以及示蹤參數(shù)。假設(shè)一定量的示蹤劑注入鉆孔水體內(nèi)，止水塞間的長(zhǎng)度為h，孔徑為d，最初產(chǎn)生的示蹤劑濃度為C，并滿足以下條件[11]：試驗(yàn)點(diǎn)地下水流處于穩(wěn)定狀態(tài)；在鉆孔中被標(biāo)定的圓柱的體積V=πd2h/4，示蹤劑始終均勻分布，也就是說在該體積內(nèi)示蹤劑的濃度在任何時(shí)間、任何點(diǎn)都是相同的；示蹤劑從體積V中逃逸僅受含水層中存在的水平流的影響，這就意味著不存在垂向流的通路以及不存在擴(kuò)散引起的明顯的示蹤劑損失。

在鉆孔中無垂向流時(shí)，單井中的滲漏速度可采用式（10）求得：式中；r1為井內(nèi)半徑；r0為探頭半徑；t為兩次測(cè)量時(shí)間間隔；α為流場(chǎng)畸變系數(shù)；N0為t=0時(shí)的記數(shù)率；N1為t=1時(shí)的記數(shù)率。

經(jīng)同位素示蹤方法探測(cè)，鉆孔K0+425的滲漏速度隨高程分布見圖6，最大速度為4.52m/d，滲漏通道中的平均滲漏速度為2.52m/d，與采用平板傳熱模型計(jì)算得到的平均滲漏速度相近。在工程實(shí)際中，滲漏速度測(cè)量誤差并不要求有很高的精度，誤差在一個(gè)數(shù)量級(jí)之內(nèi)是被允許的，由此可見，本文所建立的傳熱模型是可靠的。

3 結(jié)語

根據(jù)堤壩滲漏時(shí)多孔介質(zhì)通道的特點(diǎn)，總結(jié)目前傳熱模型研究堤壩滲漏通道的不足，在局部熱平衡的假設(shè)下，考慮固相和流相相互作用的能量耗散和流體流動(dòng)方向的傳熱效應(yīng)，建立了多孔介質(zhì)平板傳熱模型，并根據(jù)確定的邊界條件，利用分離變量法求得解析解。在此基礎(chǔ)上對(duì)某水庫大壩K0+425鉆孔附近的滲漏通道進(jìn)行滲漏速度反演分析，所得到的理論值與實(shí)測(cè)值比較接近，從而驗(yàn)證了模型的可靠性，也為解決工程實(shí)際問題提供了新思路。

在模型的推導(dǎo)中，對(duì)邊界條件進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，這些簡(jiǎn)化有的并不完全符合工程實(shí)際，從而導(dǎo)致模型計(jì)算滲漏速度與實(shí)際滲漏速度存在差異。因此后續(xù)的研究中需要在模型的數(shù)學(xué)描述、幾何邊界描述、計(jì)算方法等方面作進(jìn)一步探索，使所建立傳熱模型更接近堤壩滲漏的實(shí)際情況。

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