基于FFD與網(wǎng)格重構(gòu)的飛翼無(wú)人機(jī)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)

王榮 白鵬

摘要：為了使氣動(dòng)優(yōu)化適應(yīng)外形大尺度變化和外形高效參數(shù)化的需要，將外形高效參數(shù)化建模方法（FFD）與適合外形劇烈變化的網(wǎng)格重構(gòu)方法相結(jié)合，對(duì)飛翼無(wú)人機(jī)外形完成了氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。外形參數(shù)化建模采用自由變形法（FFD），網(wǎng)格生成基于貼體笛卡兒自動(dòng)網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)使飛翼無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)性能得到了有效提升，布局升阻比增加了了.9%0優(yōu)化結(jié)果表明，基于該技術(shù)的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)大尺度變化外形具有良好的適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：自由變形法;網(wǎng)格重構(gòu);飛翼布局;無(wú)人機(jī);優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：V211+.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

近些年應(yīng)用潛力巨大的無(wú)人機(jī)得到了快速發(fā)展。飛翼無(wú)人機(jī)具有較好的性能，是一種應(yīng)用價(jià)值高的布局形式，對(duì)其氣動(dòng)性能開(kāi)展優(yōu)化研究具有實(shí)際意義。

在氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，采用CFD技術(shù)數(shù)值求解BANS方程進(jìn)行氣動(dòng)性能精細(xì)預(yù)測(cè)的方法，在外形參數(shù)化建模和網(wǎng)格自動(dòng)化生成方面面臨很大的挑戰(zhàn)。尤其是對(duì)工程應(yīng)用，高效快速和適應(yīng)性強(qiáng)的外形和網(wǎng)格自動(dòng)構(gòu)建方法是氣動(dòng)優(yōu)化的難點(diǎn)，如適用外形大位移、大變形的可靠方法。

幾何參數(shù)化方法包括離散點(diǎn)方法、偏微分方程法、多項(xiàng)式和樣條法、基矢量法、域元素法、解析法，CAD方法和自由變形法CFree-Form Deformation，F(xiàn)FD等多種技術(shù)[1～4]。其中FFD方法是一種高效建模方法，其特征是基于變形造型的思想，不需要對(duì)基準(zhǔn)外形進(jìn)行直接建模，只需構(gòu)造基準(zhǔn)外形與空間控制點(diǎn)的映射關(guān)系，改變空間控制點(diǎn)的位置實(shí)現(xiàn)外形幾何變形。FFD方法操作簡(jiǎn)單，能有效降低外形參數(shù)化難度，并且對(duì)拓?fù)湫问經(jīng)]有要求，基準(zhǔn)外形可以具有任意形狀，因此適于復(fù)雜外形參數(shù)化造型。

氣動(dòng)優(yōu)化時(shí)外形改變后流場(chǎng)網(wǎng)格常采用變形的方法自動(dòng)生成[5～7]，對(duì)于外形變化幅度小，網(wǎng)格變形方法能夠適應(yīng)，對(duì)于大位移、大變形，甚至變幾何拓?fù)鋯?wèn)題，網(wǎng)格變形方法往往會(huì)失效，使網(wǎng)格扭曲甚至產(chǎn)生負(fù)體積，不能保證網(wǎng)格質(zhì)量，通常難以應(yīng)用。這便需要采用適應(yīng)性更好的網(wǎng)格重構(gòu)方法。

本文將FFD方法與網(wǎng)格重構(gòu)方法相結(jié)合，對(duì)飛翼無(wú)人機(jī)外形采用FFD變形技術(shù)進(jìn)行參數(shù)化建模，結(jié)合基于貼體笛卡兒網(wǎng)格的流場(chǎng)網(wǎng)格自動(dòng)重構(gòu)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大尺度變化外形具有良好適應(yīng)性的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 外形參數(shù)化方法

1.1 基于FFD的外形建模方法

FFD自由變形法起源于計(jì)算圖形學(xué)領(lǐng)域，由Sederberg和Parry于1986年提出，該方法假定物體有很好的彈性，在外力的作用下易于發(fā)生變形。造型時(shí)構(gòu)造一個(gè)由控制點(diǎn)構(gòu)成的控制框架，將物體置于框架中，當(dāng)框架受外力作用而變形時(shí)，物體的形狀也隨之改變[2]。

根據(jù)所使用的基函數(shù)的不同，F(xiàn)FD方法包括基于Bezier的FFD方法、基于B樣條的FFD方法以及基于非均勻有理B樣條（Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS）的FFD方法[8]。

對(duì)不同的基函數(shù)，F(xiàn)FD控制框架中任意點(diǎn)的笛卡兒坐標(biāo)X（s，t，u）都可以統(tǒng)一表達(dá)為：式中：s，t，u為控制體局部坐標(biāo)（參數(shù)坐標(biāo)），且0≤s，t，u≤1，P_{i，j，k}為控制頂點(diǎn)笛卡兒坐標(biāo)，三個(gè)方向的控制頂點(diǎn)數(shù)目分別為l+1、m+1、n+1。

對(duì)基于Bezier的FFD方法，采用Bernstein基函數(shù)：

對(duì)基于B樣條的FFD方法，采用B樣條基函數(shù)：

R_i（s）=N_i，kk（s）（3）

對(duì)基于NURBS的FFD方法，采用NURBS基函數(shù)：式中：B_lⁱ（s）為1次（l+1階）Bernstein多項(xiàng)式基函數(shù)，N_i，k（s）為k次B樣條基函數(shù)（k≤1），ω_i為對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)的權(quán)因子，基函數(shù)值可通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)因子來(lái)改變，由于NURBS與B樣條采用相同的基函數(shù)，其性質(zhì)與N_i，k（s）相關(guān)。

B樣條基函數(shù)N_i，k（s）通過(guò)德布爾-考克斯遞推公式求解[9]：

式（5）說(shuō)明高次B樣條函數(shù)可用低次的B樣條函數(shù)遞推計(jì)算，ti是沿參數(shù)軸分布的節(jié)點(diǎn)值。

FFD方法與物體幾何形體的表達(dá)方式無(wú)關(guān)，無(wú)論幾何形體是如何表達(dá)的，F(xiàn)FD都是借調(diào)整控制框架頂點(diǎn)的空間位置來(lái)改變幾何形體的形狀，而不是直接進(jìn)行物體表面的位移，因此具有很強(qiáng)的通用性，可以用于任意復(fù)雜外形參數(shù)化。

除此之外，F(xiàn)FD方法突出的優(yōu)點(diǎn)還有[9]：變形能力強(qiáng)，可以保持幾何原有連續(xù)性、光滑性;操作簡(jiǎn)單，能有效降低外形參數(shù)化難度，不需要對(duì)初始外形進(jìn)行擬合，適用于任意復(fù)雜外形物體;能用較少的設(shè)計(jì)變量光滑地描述曲線、曲面、三維幾何體的幾何外形;可整體也可局部使用，局部使用時(shí)能方便地應(yīng)用于局部外形修形設(shè)計(jì)，并且可保持物體間跨界導(dǎo)矢以及更高階導(dǎo)矢的連續(xù)性。

正是基于這些特點(diǎn)，F(xiàn)FD方法不僅在計(jì)算機(jī)幾何建模與動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)中得到了非常廣泛的應(yīng)用，目前也已被應(yīng)用于飛行器氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中。

1.2 飛翼外形參數(shù)化建模

飛翼無(wú)人機(jī)外形如圖1所示，翼平面為雙后掠的隱身布局形式，初始外形采用參考文獻(xiàn)[10]中的方法生成。

基于FFD的飛翼無(wú)人機(jī)外形參數(shù)化建模過(guò)程如圖2所示，以半模外形為例，首先建立一個(gè)控制體包絡(luò)將需要參數(shù)化的飛翼無(wú)人機(jī)初始外形置于包絡(luò)中，并求出在控制體中的翼面外形坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo);然后移動(dòng)控制體上的控制點(diǎn)，形成控制體新的框架位置;最后根據(jù)新的控制點(diǎn)位置和參數(shù)坐標(biāo)，由式（1）得到相應(yīng)變化后的外形。

計(jì)算翼面外形點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)實(shí)際上是一個(gè)求解逆映射的問(wèn)題XO X（s，t，u），一般情況下，該問(wèn)題需要求解s，t，u三個(gè)變量的非線性方程組，通常采用三變量Newton迭代法計(jì)算，也可以采用區(qū)域分割法直接對(duì)控制體進(jìn)行逐級(jí)剖分解算[2]。

圖中FFD變形框架采用剪切變形的方式完成，只需改變一個(gè)后掠角參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)外形整體大幅變化。相對(duì)參考文獻(xiàn)[10]中基于外形特征的參數(shù)化建模方法，對(duì)此類(lèi)飛翼外形，基于FFD變形參數(shù)化建模方法，建模效率高，魯棒性和靈活性更好，尤其是參數(shù)范圍選取不受限制。而基于外形特征解析的方法，由于參數(shù)的幾何相關(guān)性，參數(shù)變化范圍不能隨意選取，否則不能得到合理的平面形狀[10，11]。

2 基于網(wǎng)格重構(gòu)的氣動(dòng)優(yōu)化方法

2.1 網(wǎng)格重構(gòu)方法

網(wǎng)格自動(dòng)化構(gòu)建是氣動(dòng)外形優(yōu)化流程中必要的步驟。氣動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中，外形改變后流場(chǎng)網(wǎng)格可以基于變形策略采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)通過(guò)變形方法自動(dòng)生成[5-7]，也可以采用網(wǎng)格重構(gòu)的方法重新生成計(jì)算域的網(wǎng)格。網(wǎng)格變形方法通常僅對(duì)外形變化幅度小的情況適用，對(duì)大位移、大變形、甚至變幾何拓?fù)鋯?wèn)題，如以上飛翼平面大幅改變的情況（如圖2所示），網(wǎng)格變形方法往往會(huì)失效，使網(wǎng)格扭曲甚至產(chǎn)生負(fù)體積，不能保證網(wǎng)格質(zhì)量，通常難以應(yīng)用。網(wǎng)格重構(gòu)的方法能夠適應(yīng)外形劇烈變動(dòng)的情形，網(wǎng)格重構(gòu)的關(guān)鍵在于網(wǎng)格的自動(dòng)化重構(gòu)。本文采用基于笛卡兒網(wǎng)格劃分技術(shù)的網(wǎng)格自動(dòng)重構(gòu)的方法。笛卡兒網(wǎng)格方法采用“空間到邊界”的網(wǎng)格劃分策略[12]，具有網(wǎng)格構(gòu)建快速、自動(dòng)的特點(diǎn)，是一種高效的流場(chǎng)網(wǎng)格剖分方法。網(wǎng)格生成過(guò)程中，采用了基于部件建模和幾何特征信息的局部加密技術(shù)，采用投影方法生成貼體網(wǎng)格，將投影至物面的柱形網(wǎng)格進(jìn)一步劃分為多層邊界層網(wǎng)格，可用于黏性計(jì)算。詳盡的方法介紹見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13]、參考文獻(xiàn)[14]。圖3為生成的飛翼網(wǎng)格實(shí)例。

2.2 流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法

流場(chǎng)計(jì)算在笛卡兒網(wǎng)格上基于格心格式的有限體積法對(duì)RAMS方程進(jìn)行數(shù)值求解，湍流模型為Menter SST兩方程模型[15]。對(duì)流項(xiàng)采用Roe格式[16]離散，交接面處的無(wú)黏通量計(jì)算時(shí)，使用最小二乘法重構(gòu)獲得單元內(nèi)的梯度分布，獲得二階空間精度，同時(shí)使用Venkatakrishnan限制器抑制間斷附近的過(guò)沖和振蕩。時(shí)間推進(jìn)采用LU-SGS方法，可以有效提高CFL數(shù)，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。采用本文氣動(dòng)計(jì)算方法獲得的飛翼布局典型流場(chǎng)壓力如圖4所示。

2.3 優(yōu)化方法

外形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究借助于課題組的飛行器外形優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)，平臺(tái)中集成了內(nèi)含多種優(yōu)化方法的優(yōu)化工具包，優(yōu)化時(shí)選取序列二次規(guī)劃算法。作為基于梯度的經(jīng)典數(shù)值型優(yōu)化算法，序列二次規(guī)劃法是一種求解約束優(yōu)化問(wèn)題常用的有效算法，計(jì)算效率高、可靠性好，通過(guò)將一般非線性約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一系列的二次規(guī)劃子問(wèn)題，采用二次規(guī)劃法逐步逼近原問(wèn)題的解。

3 外形氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

以FFD控制體包絡(luò)的頂點(diǎn)位置為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以阻力C_D最小化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，限定升力C_L不低于給定的C_L0，要求典型翼截面最大厚度T_m不小于設(shè)定值T₀，選擇工況H=0km、Ma=0.1、α=4°作為設(shè)計(jì)點(diǎn)，優(yōu)化模型為：

X為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量組成的矢量，X_u、X_d為該矢量取值上、下邊界。X包括控制體后掠角和控制頂點(diǎn)法向坐標(biāo)參數(shù)，其中控制體后掠角是全局控制變量，使飛翼外形產(chǎn)生整體變化，控制頂點(diǎn)法向坐標(biāo)主要改變外形的局部形狀，優(yōu)化飛翼翼型截面。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的飛翼無(wú)人機(jī)優(yōu)化外形（opt）和初始基準(zhǔn)外形（ini）平面，如圖5所示，對(duì)應(yīng)的FFD控制體平面和頂點(diǎn)變化如圖6和圖7所示。優(yōu)化后控制體后掠角增大，使優(yōu)化外形后掠角同步地增大。

圖8為優(yōu)化前后設(shè)計(jì)馬赫數(shù)下布局的升阻比隨迎角變化曲線，相對(duì)初始基準(zhǔn)外形ini，優(yōu)化外形opt升阻比在設(shè)計(jì)點(diǎn)增加了7.9%，升阻比增加量部分由外形整體變化引起，其余來(lái)自截面形狀變化。

4 結(jié)論

本文將FFD方法與網(wǎng)格重構(gòu)方法相結(jié)合對(duì)飛翼無(wú)人機(jī)外形進(jìn)行優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

（1）將FFD方法與網(wǎng)格重構(gòu)方法相結(jié)合，外形參數(shù)化建模采用FFD變形技術(shù)，網(wǎng)格生成基于貼體笛卡兒自動(dòng)網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大尺度變化外形具有良好適應(yīng)性的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

（2）對(duì)一種雙后掠飛翼無(wú)人機(jī)布局外形完成了氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)使飛翼無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)性能得到了有效提升，布局升阻比增加了7.9%。

（3）本文所建立的外形大位移，大變形氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)其他復(fù)雜外形飛行器布局設(shè)計(jì)也是適用的。

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