小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透基本思想構(gòu)建高效課堂模式初探

蔡伶俐

“數(shù)學(xué)思想”的概念，按照現(xiàn)在一般的概念來說就是“對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新認(rèn)知”。 “數(shù)學(xué)的基本思想” 參照《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的內(nèi)容可以看出：其主要分為簡(jiǎn)單的分成抽象、推理、建模三個(gè)重要的思想。抽象即從客觀數(shù)學(xué)世界中得出概念和法則，形成全新的學(xué)科。而后推理得出充分的結(jié)論，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，最終完成數(shù)學(xué)建模，并較好地應(yīng)用到客觀世界當(dāng)中，形成有效的效益，隨著效益的擴(kuò)大再次推進(jìn)其發(fā)展。數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透，能夠最大限度地實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的提升，提高學(xué)生的積極性，有利于學(xué)生和諧、全面地發(fā)展，同時(shí)也是構(gòu)建高效課堂的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在日常教學(xué)中，怎樣滲透基本思想，構(gòu)建高效課堂呢？

在教學(xué)準(zhǔn)備過程中，挖掘數(shù)學(xué)思想

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，很多內(nèi)容思想還只是停留在課本的表層知識(shí)上，需要在準(zhǔn)備的過程中，挖掘出更高層次的抽象概念。而作為教師，對(duì)于統(tǒng)一教材的思想這方面，由于每個(gè)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及教學(xué)理念的不同，不可能將教材的思想統(tǒng)一到一個(gè)層次上，有深有淺、有對(duì)衍生的方向的不同，從而對(duì)學(xué)生思想也有不一樣的指標(biāo)。因此，在備課時(shí)，要立足數(shù)學(xué)本源，細(xì)讀教材，充分挖掘出教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，才能恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)基本思想，從而做到心中有數(shù)。如在學(xué)《“重復(fù)”的奧妙》時(shí)可突出“數(shù)學(xué)抽象的思想”中的“符號(hào)化思想及變中有不變的思想”，或在學(xué)《包裝的學(xué)問》時(shí)可引入“數(shù)學(xué)建模的思想”中的“優(yōu)化思想”，在《組合圖形的面積》計(jì)算中引入“數(shù)學(xué)推理的思想”中的“轉(zhuǎn)化 、化歸思想”。

在知識(shí)發(fā)生過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想

為了讓不同學(xué)生能夠在知識(shí)發(fā)生的活動(dòng)中，完成對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的深入探究，對(duì)概念的正確理解、公式的合理推算、以及對(duì)不同解法的規(guī)律進(jìn)行思考，需要教師讓學(xué)生能夠充分體驗(yàn)其中的樂趣。課題組的陳老師執(zhí)教的《嘗試與猜測(cè)》一課中的片段：

教師：對(duì)，在9個(gè)頭的條件下，有這么多種情況。如果再告訴你有26條腿，那還有這么多種情況嗎？一起來看看吧！

教師：有9個(gè)頭，如果有1只雞，8只兔，這種情況下有幾條腿？

學(xué)生：算一算有幾條腿，【口算】1×2+8×4=34條腿，不是26。打×。

教師：2表示什么？4表示什么？那這34條符合嗎？（不符合）做個(gè)記號(hào)。

教師：那接下來嘗試？

學(xué)生：雞2只，兔7只的情況。

教師：你們知道接下來怎么嘗試了嗎？現(xiàn)在拿出①號(hào)答題卡，動(dòng)筆吧！

教師：解決像這樣的雞兔同籠問題，列表法不僅能清楚地記錄嘗試、驗(yàn)證的過程，還借助表格清楚地觀察到了規(guī)律。

問題二：“雞兔同籠，有35個(gè)頭，有94條腿，那么，雞、兔各有幾只？”

教師：這道題你會(huì)解決嗎？

學(xué)生：列表法。

教師：好！列表！【課件3行表格】夠了嗎？有35個(gè)頭呀，那就給這么多，夠了吧！【課件滿滿的格子】接下來呢？

學(xué)生：嘗試唄！如果1只雞，34只兔，總腿數(shù)……1×2+34×4=138。

教師：138，比實(shí)際腿數(shù)94多很多，打X ，做個(gè)記號(hào)。

教師：接著？

學(xué)生：再試， 2只雞，33只兔，腿數(shù)136，比實(shí)際腿數(shù)94多很多。

學(xué)生：再試， 3只雞，32只兔，腿數(shù)134，還是比實(shí)際腿數(shù)94要多很多。

教師：我發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)同學(xué)已經(jīng)不想說了，還要這樣試下去嗎？

學(xué)生：太慢。

教師：怎么個(gè)慢法？

學(xué)生： ……

教師：怎么辦？趕緊想辦法，和你的伙伴討論一下?？创蠹易孕艥M滿的樣子，是不是都有想法了？就用你的辦法來解決吧。

從片段中，我們可以發(fā)現(xiàn)教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，有追問才有思考，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維力，不至于一味地模仿解題思路，數(shù)學(xué)思想和方法僅僅是靠教師或個(gè)別優(yōu)等生的說教是不可能掌握的，這些需要學(xué)生靠親身體驗(yàn)去感悟，有了感悟才能印象深刻，將數(shù)學(xué)思想和方法化為己有。在這一過程當(dāng)中，教師如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的思想感悟以及數(shù)形結(jié)合成了關(guān)鍵，幫助學(xué)生獨(dú)立思考并很好地解決問題，是教學(xué)上的獨(dú)到創(chuàng)新之處。

在問題解決過程中，凸顯數(shù)學(xué)思想

以往的練習(xí)都還停留在表面問題的解答上，只是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單復(fù)制；需要通過反復(fù)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，將基本技能進(jìn)行有效鞏固和有效深化，從而突破原有的思維模式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想在問題解決上的凸現(xiàn)。

課題組的林教師執(zhí)教的《圓的整理與復(fù)習(xí)》這一課，設(shè)計(jì)了以下這一道練習(xí)題：

先計(jì)算環(huán)形面積，再移動(dòng)環(huán)形中的小圓，分別計(jì)算陰影部分面積。

環(huán)形面積是另一個(gè)難點(diǎn)，當(dāng)題目給出大圓半徑和小圓半徑時(shí)，學(xué)生直接套用環(huán)形面積公式S=π（d2 --r2）計(jì)算并不難。但是許多學(xué)生沒有真正理解，環(huán)形的面積的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是求大小不同的兩圓的面積之差，卻在腦海中固化了環(huán)形面積公式的表象是同心圓。而本題，通過課件動(dòng)態(tài)演示，不斷移動(dòng)小圓得到形狀不同的陰影部分，直觀理解它們都是大小圓的面積之差，只是相對(duì)位置改變，圖形面積大小不變，滲透變中有不變的思想。

在知識(shí)小結(jié)過程中，歸納數(shù)學(xué)思想

對(duì)于知識(shí)小結(jié)的過程不能夠一直停留在簡(jiǎn)單的問題總結(jié)上，對(duì)新知識(shí)還停留在較低或者較為膚淺的層次上，應(yīng)當(dāng)不斷重視思想方法的提煉，通過類似問題的整理，例如：學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)和除法的互化問題上，讓學(xué)生懂得自己去學(xué)習(xí)反向運(yùn)算，這樣既能完成相關(guān)知識(shí)的總結(jié)，還能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)過程中自覺養(yǎng)成學(xué)習(xí)后反思的良好習(xí)慣，并在日后更加深入的學(xué)習(xí)中得到很好的運(yùn)用。

引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)

所謂反思，就是不斷地思索，是對(duì)問題的理性再認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)習(xí)完某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，感悟某種數(shù)學(xué)思想后，引導(dǎo)學(xué)生回顧之前的相關(guān)學(xué)習(xí)，可以是知識(shí)之間的聯(lián)系，也可以是數(shù)學(xué)思想的延伸，然后適度展望接下去的相關(guān)學(xué)習(xí)及運(yùn)用。例如在教學(xué)《組合圖形的面積》這一課時(shí)，在總結(jié)時(shí)，可以點(diǎn)出本節(jié)課運(yùn)用“數(shù)學(xué)推理的思想”中的“轉(zhuǎn)化的思想”進(jìn)行學(xué)習(xí)，并拓展到前面學(xué)習(xí)的平面圖形面積。公式推導(dǎo)也是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，并點(diǎn)出這種轉(zhuǎn)化的方法在小學(xué)教學(xué)中經(jīng)常使用，這樣的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生充分感受知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的來龍去脈，養(yǎng)成梳理知識(shí)的習(xí)慣，自動(dòng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成遷移的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，給自己一次讓思維飛起來的機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)教育的根本目的是讓學(xué)生全面提高數(shù)學(xué)素質(zhì)修養(yǎng)，而數(shù)學(xué)素質(zhì)修養(yǎng)的全面提升，不但能夠讓學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)過程中，不斷提升自身的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，而且能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后，養(yǎng)成一種綜合、整體以及持久的解決問題的良好習(xí)慣。從近期的效果來看，在小學(xué)階段的教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中取得了良好的實(shí)踐效果；從遠(yuǎn)期的目標(biāo)來說，能夠全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素質(zhì)修養(yǎng)。

數(shù)學(xué)課堂不光是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有所認(rèn)識(shí)，才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解由量的聯(lián)系發(fā)展到質(zhì)的飛躍。所以數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透，會(huì)很好地促進(jìn)高效課堂的建立。