基于Quanser實驗平臺的帶有輸出約束單連桿柔性機械臂的神經(jīng)網(wǎng)絡控制

侯佳祎 高赫佳 賀威 孫長銀

摘要 機械臂在航空航天、服務等領域的應用越來越廣泛，其研究也越來越深入.相比于剛性機械臂，柔性機械臂質(zhì)量輕、能耗小，具有更好的性能.但是，由于柔性機械臂本身的結(jié)構(gòu)與材料具有特殊性，其在運動過程中會產(chǎn)生彈性形變與振動，這就給機械臂的定位、軌跡跟蹤帶來了困難，因此對其振動抑制的研究具有重要意義.本文利用假設模態(tài)法對單連桿柔性機械臂系統(tǒng)進行建模，通過李雅普諾夫直接法實現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.由于一些實際問題對控制系統(tǒng)的狀態(tài)量有特殊要求，因此采用正切函數(shù)形式的障礙李雅普諾夫策略來處理輸出約束問題，之后利用神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法來逼近系統(tǒng)的不確定性，通過李雅普諾夫法對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析，并基于Matlab平臺設計仿真、基于Quanser實驗平臺進行實驗，對控制器的控制性能進行了驗證.

關鍵詞

柔性機械臂;輸出約束;神經(jīng)網(wǎng)絡控制;Quanser實驗平臺;假設模態(tài)法

中圖分類號? TP273;TP183

文獻標志碼? A

0 引言

隨著社會生產(chǎn)力的迅速發(fā)展，機械臂在各個領域內(nèi)的應用越來越廣泛，尤其是航空航天[1] 、服務[2] 等領域，機械臂的研究越來越受重視.與剛性機械臂相比，柔性機械臂自重輕、耗能低、靈活度高，具有明顯的優(yōu)勢，所以柔性機械臂的研究也成為了一個熱點.但是，柔性機械臂的自身結(jié)構(gòu)與材料所具有的優(yōu)點也是其研究困擾所在.在運動過程中，柔性機械臂自身會產(chǎn)生彈性形變與振動，這就使得其運動定位與軌跡跟蹤有一定難度，因此，對柔性機械臂的運動軌跡實現(xiàn)跟蹤并對其振動進行抑制有重要意義.此外，在運動控制中常遇到約束問題，比如驅(qū)動電動機的額定轉(zhuǎn)矩、額定轉(zhuǎn)速、機械限位、運動干涉等，還有一些特定場合中的特殊約束問題，如繩牽引機構(gòu)在運動中需要考慮繩子的牽引力約束[3] 、機械加工中需要通過優(yōu)化刀具運動軌跡使切削力滿足約束[4] 、視覺伺服系統(tǒng)需要考慮視覺的能見性約束、移動小車在轉(zhuǎn)彎過程中需要考慮曲率約束、剛性機器人的運動中需要對各個關節(jié)的角速度和角度進行約束，而在本文中對柔性機械臂的運動進行控制時，對柔性臂的偏轉(zhuǎn)角度誤差進行約束是主要問題.在柔性機械臂的研究內(nèi)容中，主要有4個方面：1）柔性機械臂的動力學建模;2）控制策略設計及穩(wěn)定性驗證;3）基于Matlab進行仿真;4）進行實驗驗證.

柔性機械臂是一個復雜的動力學系統(tǒng)，進行動態(tài)建模是對其實現(xiàn)控制的基礎.利用有限元法[5] 、有限差分法、集總參數(shù)法、假設模態(tài)法等均可建立其離散化模型，從而在柔性臂的運動過程中實現(xiàn)對其末端的精準定位和對其軌跡的精確追蹤.本文采用假設模態(tài)法對單連桿柔性機械臂進行了建模.假設柔性連桿的彈性形變比較小，將其表示為有限個模態(tài)函數(shù)的線性組合和，將每個模態(tài)定義成兩個函數(shù)的乘積，一個函數(shù)是模態(tài)函數(shù)，另一個函數(shù)是與模態(tài)函數(shù)對應的廣義坐標.

在所提出的動力學模型的基礎上進行控制器設計可以實現(xiàn)控制目標，即讓柔性臂偏轉(zhuǎn)到理想角度[6] ，令其彈性形變[7] 得到有效抑制.目前已經(jīng)有許多應用于柔性結(jié)構(gòu)的控制策略[8] ，如用末端加速度反饋[9] 實現(xiàn)對柔性機械臂末端的軌跡控制;選用黏彈性大的阻尼材料用于柔性機械臂的振動控制，即被動阻尼控制[10] ;通過力反饋控制，即根據(jù)逆動力學分析，通過臂末端的給定運動而求得施加于驅(qū)動端的力矩，并通過運動或力檢測對驅(qū)動力矩進行反饋補償，從而實現(xiàn)軌跡跟蹤與振動抑制[11] ;變結(jié)構(gòu)滑模控制[12] 能夠使控制系統(tǒng)在發(fā)生變化和外部擾動的情形下仍具有很強的魯棒性且容易解藕;利用邊界控制法[13] 使最終一致有界的閉環(huán)柔性機械系統(tǒng)、邊界外部干擾以及輸入死區(qū)非線性的問題得以解決;將魯棒控制[14] 應用于電動柔性關節(jié)機器人的電壓控制非常有效;使用模糊模型的隸屬函數(shù)[15] 來逼近系統(tǒng)的不確定性;利用自適應模糊控制對非嚴格反饋隨機非線性系統(tǒng)實現(xiàn)控制[16] 等.

與傳統(tǒng)控制方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法所需要的動態(tài)信息比較少，將其用于處理不確定非線性系統(tǒng)[17] 的有效性已被證明[18] ，而且其具有出色的非線性擬合能力和高適應性、容錯性，在非線性系統(tǒng)的控制設計[19-22] 中得到了廣泛應用.本文針對單連桿柔性機械臂系統(tǒng)的不確定性，提出了一種基于RBF（Radial Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡的單連桿柔性機械臂系統(tǒng)的控制器.

目前，已經(jīng)有許多控制方法被應用于解決約束問題[23] ，如根據(jù)機器人動力學方程，通過優(yōu)化時間[24] 使得機器人滿足關節(jié)力矩約束和操作力約束;通過優(yōu)化B樣條曲線的參數(shù)，獲得滿足約束條件的關節(jié)運動軌跡，可用于軌跡規(guī)劃的曲線類型有梯形和S形速度曲線、三角函數(shù)曲線、B樣條曲線、多項式曲線等[25] ;采用一種自適應的位置/力來保證系統(tǒng)的不確定約束的軌跡跟蹤問題[26] 等.障礙李雅普諾夫函數(shù)方法也是一種很有效的解決約束的控制方法[27-28] .本文采用的解決輸出約束問題的方法是障礙李雅普諾夫函數(shù)法.

本文的主要貢獻包括：

1）基于系統(tǒng)的已知狀態(tài)與未知狀態(tài)，提出了具有全狀態(tài)反饋的神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，利用障礙李雅普諾夫函數(shù)，提出了具有輸出約束的神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，并通過李雅普諾夫直接法，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的一直最終有界性.

2）基于Matlab，對受帶輸出約束的神經(jīng)網(wǎng)絡控制的

單連桿柔性機械臂系統(tǒng)進行了數(shù)字仿真，并與開環(huán)系統(tǒng)、受無輸出約束的神經(jīng)網(wǎng)絡控制的系統(tǒng)進行了對比，證明了帶有輸出約束的神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的有效性.

3）基于Quanser單連桿柔性機械臂實驗平臺，利用Simulink設計控制框圖實現(xiàn)控制，對其在無輸出約束和有輸出約束的兩種控制器的控制下進行了實驗，通過分析實驗數(shù)據(jù)并進行對比，證明了輸出約束控制器的有效性.

1 問題描述與系統(tǒng)建模

本文中實驗所用的單連桿柔性機械臂主要由旋轉(zhuǎn)伺服裝置、柔性連桿模塊以及應變片三部分組成.建模時做如下假設：1）只考慮橫向振動，忽略其軸向變形和剪切變形等;2）柔性機械臂（梁）的長度遠大于其截面尺寸;3）柔性機械臂用固定夾頭與電機轉(zhuǎn)軸剛性連接，轉(zhuǎn)軸是剛性的，梁與轉(zhuǎn)軸相連處是固定邊界條件;4）端部物體尺寸忽略不計，可看作質(zhì)點;5）電動機轉(zhuǎn)軸、齒輪箱和夾持裝置簡化成一個中心剛體，其轉(zhuǎn)動慣量為 J .因此，可將柔性臂系統(tǒng)視為歐拉-伯努利梁，單連桿柔性機械臂的結(jié)構(gòu)示意如圖1所示.

3.1 開環(huán)系統(tǒng)

在初始時刻對柔性連桿施以微小的干擾，并不對其施加任何控制，柔性連桿會產(chǎn)生非常明顯的振動，仿真結(jié)果如圖2所示.柔性連桿的末端位置與總位移在開環(huán)狀態(tài)下均不穩(wěn)定且伴有連續(xù)振蕩，振蕩幅度達到了4 cm.

3.2 無輸出約束的單連桿柔性臂

設置柔性連桿偏轉(zhuǎn)角的期望軌跡為正弦函數(shù) θ= ?sin （t），選擇參數(shù)K 1=0.5，K 2=5 進行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示.從圖3c、3d可知，大約在 t =1.2 s時，柔性連桿開始實現(xiàn)理想軌跡跟蹤，并在控制器的控制下保持穩(wěn)定;由圖3a可知，柔性連桿穩(wěn)定后，其偏轉(zhuǎn)角誤差峰值接近0.101 rad（5.787°）;由圖3b可知，柔性連桿穩(wěn)定后，其末端振動誤差峰值接近1.63×10-3 ?rad（0.093°）.在下一小節(jié)中，將通過第2節(jié)中設計的控制器對偏轉(zhuǎn)角誤差進行約束.

3.3 有輸出約束的單連桿柔性臂

設置柔性連桿偏轉(zhuǎn)角的期望軌跡為正弦函數(shù) θ= ?sin （t），選擇參數(shù)K 1=23，K 2=11進行仿真，令輸出約束k a=0.05， 可觀察到，相比于無輸出約束控制下的系統(tǒng)，性能有所改善，仿真結(jié)果如圖4所示.從圖4c、4d可知，約在 t =0.8 s時，柔性連桿開始實現(xiàn)理想軌跡跟蹤，并在控制器的控制下保持穩(wěn)定.由圖4a可知，相比上一節(jié)中的仿真結(jié)果，柔性連桿穩(wěn)定后，其偏轉(zhuǎn)角誤差峰值明顯減小，其最大值接近0.008 rad（0.458°），誤差減小了約92%，約束效果非常明顯;由圖4b可知，柔性連桿穩(wěn)定后，其末端振動 的誤差峰值接近1.545×10-3 ?rad（0.088 5°），誤差減小了約5%.因此，第2節(jié)中所設計的控制器能對單連桿柔性機械臂實現(xiàn)明顯的輸出約束控制與振動抑制，且效果良好.

4 實驗

為進一步驗證控制器的可行性，本文基于Quanser單連桿柔性機械臂實驗平臺進行了實驗，該平臺是一種將FLEXGAGE模塊與物理模型聯(lián)通的實驗設備，能對實驗過程進行實時監(jiān)測.

4.1 實驗平臺簡介

如圖5所示，該平臺由電腦、柔性尺、SRV02伺服裝置、數(shù)據(jù)采集卡、功率放大器以及急停按鈕等組成，在電腦上利用Matlab中的Simulink模塊設計控制算法后可通過數(shù)據(jù)采集卡和功率放大器來與SRV02伺服裝置進行聯(lián)通，因此可得到單連桿柔性機械臂實驗平臺的工作框圖如圖6所示.Quanser柔性臂系統(tǒng)如圖7所示，其組成結(jié)構(gòu)包含一個輕質(zhì)的不銹鋼連桿，桿的一端裝有一個應變片用來測量連桿末端的偏轉(zhuǎn)角度 θ ，柔性連桿在水平面上進行轉(zhuǎn)動的動作是由SRV02旋 轉(zhuǎn)伺服電機（直流電機）來驅(qū)動的， 在該伺服電機上安裝著一個光電編碼器（分辨率為在正交模式下每轉(zhuǎn)計數(shù)4 096次）用來測量所產(chǎn)生的角度信號值.Quanser柔性臂系統(tǒng)的參數(shù)在表2中列出.

為了對無輸出約束的控制器和帶有輸出約束的控制器的控制效果進行觀察，用Simulink模塊為它們設計了帶有輸出約束的控制框圖（圖8）.實驗過程中，反饋信號為測得的柔性機械臂的偏轉(zhuǎn)角度的模擬信號，該模擬信號通過功率放大器被傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采集卡上進行模數(shù)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字信號會被送到電腦上的控制器中，控制器會根據(jù)接收到的反饋信號進行調(diào)整，而后再將調(diào)整后的控制信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集板進行數(shù)模轉(zhuǎn)換后傳輸?shù)剿欧b置中，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)對單連桿柔性機械臂系統(tǒng)的閉環(huán)控制.

在以下兩小節(jié)中，將對無輸出約束的控制器和帶有輸出約束的控制器單連桿柔性機械臂進行對比實驗.實驗時間均設置為5 s，信號設置為幅值為1的正弦函數(shù)，信號在0.1 s時給出，在進行弧度-角度轉(zhuǎn)換前被放大45倍，因此，跟蹤軌跡的最大幅度應趨于45°.期望結(jié)果用紫色線條表示，實際結(jié)果用藍色線條表示.如圖9a所示，可根據(jù)實驗設備上的標識線判斷柔性尺的大致位置，圖9b、9c、9d分別為柔性尺的初始位置與兩個最大偏轉(zhuǎn)角.但是由于在針對約束問題設計控制器的過程中，式（13）存在偏轉(zhuǎn)角的偏差 z 1 初始狀態(tài)等于0的情況，在進行實驗時，即

使將理想軌跡的初始值設為非零數(shù)， z 1 在實驗的初始時刻仍然為0，導致實驗無法進行，因此，需要在初始時刻手動制造誤差，采取措施如下：

1）由于初始誤差也需要在約束范圍內(nèi)，所以將初始誤差的值設置為0.5°;

2）根據(jù)實驗對照原則，在無輸出約束的實驗中也應制造相同大小的誤差，因此根據(jù)需求畫出草圖，并將其貼在實驗平臺上作為參照線;

3）實驗時先將柔性尺位置調(diào)整至復位狀態(tài)（圖10a），載入程序并連接設備后，將柔性尺位置調(diào)整至誤差為0.5°的狀態(tài)（圖10b），然后運行并觀察生成的曲線.

4.2 無輸出約束的單連桿柔性臂

將參數(shù)設置為 K 1=35，K 2=2.5， 實驗結(jié)果如圖11—13所示.觀察可知，控制器的控制效果與跟蹤效果都比較好，無輸出約束的單連桿柔性臂的偏轉(zhuǎn)角度誤差峰值穩(wěn)定后約為1.1°，末端振動約在1.7 s時穩(wěn)定.

4.3 有輸出約束的單連桿柔性臂

將參數(shù)設置為 K 1=75，K 2=3.5， 實驗結(jié)果如圖14—16所示.觀察可知，控制器的控制效果也比較好，有輸出約束的單連桿柔性臂的偏轉(zhuǎn)角度誤差峰值穩(wěn)定后約為0.8°，小于1°，證明有約束效果，末端振動約在1.7 s時穩(wěn)定，其幅度相對于圖13有所減小.

5 結(jié)論

本文利用假設模態(tài)法對單連桿柔性機械臂的動力學模型進行了離散，設計了全狀態(tài)反饋的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器來實現(xiàn)對柔性連桿的軌跡跟蹤與振動抑制，并且利用障礙李雅普諾夫函數(shù)實現(xiàn)了對柔性連桿偏轉(zhuǎn)角度誤差的約束，通過李雅普諾夫直接法實現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的一致最終有界性.在此理論基礎上，基于Matlab進行了數(shù)字仿真，并基于Quanser實驗平臺進行了大量實驗，驗證了文中神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的可行性與有效性.

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Neural network control of a single-link flexible manipulator with

output constraints based on Quanser platform

HOU Jiayi1，2 ?GAO Hejia1，2 ?HE Wei1，2 ?SUN Changyin 3

1 School of Automation and Electrical Engineering，University of Science & Technology Beijing，Beijing 100083

2 Key Laboratory of Knowledge Automation for Industrial Processes，Ministry of Education，

University of Science & Technology Beijing，Beijing 100083

3 School of Automation，Southeast University，Nanjing 210096

Abstract? Owing to their rapidly increasingapplicationsin aerospace，service，and other fields，manipulators are an area of active in-depth research.In comparison with the rigid manipulator，the flexible manipulator is light，flexible，and highly efficient.It also consumes less energy.The advantages of the flexible manipulator have made it a subject of in-depth study and further research.However，because of the particularity of the structure and build material，the operation of the flexible manipulator produces elastic deformation and vibration，which make the positioning and tracking of the manipulator difficult.Thus，it is important to study vibration suppression.In this paper，the assumed mode method is used to model the single-link flexible manipulator system andthe Lyapunov direct method is used to realize the stability of the closed-loop system.Giventhe particular constrained targets in practical use，the tangent-function form of the Lyapunov strategy is utilized to deal with the output constraints.The neural network control method is used to approach the uncertainty of the system，and the stability of the closed-loop system is analyzed by the Lyapunov method.The control performance of the controller is verified through simulations in MATLAB and experiments using the Quanser platform.

Key words? flexible manipulator;output constraints;neural network control;Quanser platform;assumed mode method