應(yīng)力波在層狀巖體的時(shí)域傳播特性?

張文鵬,王觀石,胡世麗,龍 平

(1.江西理工大學(xué) 建筑與測(cè)繪工程學(xué)院, 江西 贛州市 341000;2.江西理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院, 江西 贛州市 341000)

0 引 言

層狀巖體是工程中非常常見(jiàn)的巖體結(jié)構(gòu)類(lèi)型,應(yīng)力波在層狀巖體中傳播規(guī)律是分析巖體在動(dòng)荷載作用下的變形和破壞過(guò)程的基礎(chǔ)[1],也是波動(dòng)法測(cè)試巖體物理力學(xué)參數(shù)[2]和利用地震波信息反演地下介質(zhì)物性參數(shù)的重要依據(jù)[3].

巖體結(jié)構(gòu)面對(duì)波傳播起控制作用[4],如果考慮應(yīng)力波在巖層內(nèi)的多重透射和反射,應(yīng)力波穿過(guò)層狀巖體的總透射波為所有透射波的疊加,每一列透射波不僅受到巖層的幾何參數(shù)(巖層厚度)、物理力學(xué)參數(shù)(密度、巖層彈模和結(jié)構(gòu)面剛度)和入射波頻率、相位的影響[5G6],同時(shí)還要考慮多重反射波的影響,給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐干湎禂?shù)和反射系數(shù)計(jì)算公式是有一定難度的工作[7],因此,現(xiàn)有的研究工作都做了不同程度的簡(jiǎn)化,如假設(shè)巖層為等厚度,或巖層物理力學(xué)參數(shù)相等[8G10].

研究應(yīng)力波在巖體的傳播規(guī)律,既可以在頻域中進(jìn)行,也可以在時(shí)域中進(jìn)行,但是在頻率域中,需要進(jìn)行頻譜分析,由于頻譜計(jì)算容易受到很多因素的影響,準(zhǔn)確獲得某一特定頻率的傳播規(guī)律難度較大,因此地震勘探中常采用子波傳播規(guī)律進(jìn)行地球物理參數(shù)反演[11].本文在充分考慮應(yīng)力波在巖層內(nèi)的多重透射和反射過(guò)程的基礎(chǔ)上,研究子波在層狀巖體中的時(shí)域傳播規(guī)律.

1 層狀巖體的透射系數(shù)和反射系數(shù)

P波垂直入射至層狀巖體中,考慮多重透射和反射的傳播過(guò)程如圖1所示,為便于表達(dá),圖中將各波列畫(huà)成斜線表示.設(shè)第1層巖體和第(m＋1)巖體均為半無(wú)限體,即不考慮第1層巖體上邊界的反射和第(m＋1)巖體下邊界的反射.

圖1 P波在層狀巖體中傳播過(guò)程

假設(shè)已知應(yīng)力波垂直穿過(guò)(m－1)條平行結(jié)構(gòu)面的透射系數(shù)和反射系數(shù),將應(yīng)力波垂直穿過(guò)m條平行結(jié)構(gòu)面的情況轉(zhuǎn)化為應(yīng)力波多次穿過(guò)(m－1)條結(jié)構(gòu)面和單一結(jié)構(gòu)面的組合情況,從而建立應(yīng)力波垂直穿過(guò)m條平行結(jié)構(gòu)面的透射系數(shù)和反射系數(shù)與應(yīng)力波垂直穿過(guò)(m－1)條平行結(jié)構(gòu)面的透射系數(shù)和反射系數(shù)的計(jì)算模型.將計(jì)算各列透射波的透射系數(shù)分解為振幅透射系數(shù)和相位透射系數(shù),計(jì)算各列反射波的反射系數(shù),

設(shè)入射P波為正弦波,P波穿過(guò)m個(gè)結(jié)構(gòu)面的總透射波PdT,m的表達(dá)式為:

式中,u0和φ0分別為入射P波的振幅和初相位;ω為入射P波的角頻率;t為時(shí)間;m為結(jié)構(gòu)面數(shù)量;分別為應(yīng)力波通過(guò)m條平行結(jié)構(gòu)面的振幅透射系數(shù)和相位透射系數(shù),的具體計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[12];Tm－1為應(yīng)力波穿過(guò)層狀巖體的走時(shí),其計(jì)算公式為:

式中,hi和ci為第i巖層的厚度和波速,不考慮第1層巖體和最后一層巖體的走時(shí),因而m＝1時(shí),T0＝0.

P波穿過(guò)m個(gè)結(jié)構(gòu)面的總反射波PuR,m的表達(dá)式為:

式中分別為應(yīng)力波通過(guò)m條平行結(jié)構(gòu)面的振幅反射系數(shù)和相位反射系數(shù),的具體計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[12].

2 層狀巖體的應(yīng)力波時(shí)域傳播特性

2.1 多重透射和反射過(guò)程對(duì)子波波形的影響

式(1)~式(3)給出了諧波穿過(guò)層狀巖體時(shí)透射波形和反射波形的計(jì)算,該模型適用于不連續(xù)界面、彈性節(jié)理和黏彈性節(jié)理,本文假設(shè)層狀巖體內(nèi)的結(jié)構(gòu)面為彈性節(jié)理,采用位移不連續(xù)模型描述結(jié)構(gòu)面的力學(xué)特性,各巖層的阻抗相同,單一結(jié)構(gòu)面的透射系數(shù)和反射系數(shù)計(jì)算公式為:

式中,T和R分別為透射系數(shù)和反射系數(shù);j為虛單位;Z為巖層阻抗;Kz為結(jié)構(gòu)面法向剛度.

運(yùn)用應(yīng)力波在層狀巖體中傳播模型計(jì)算層狀巖體透射波形和反射波形.計(jì)算步驟是:

(1)根據(jù)巖體(包括巖層和結(jié)構(gòu)面)的力學(xué)、幾何參數(shù)和巖層數(shù)量計(jì)算透射系數(shù)譜和反射系數(shù)譜;

(2)根據(jù)透射系數(shù)譜和入射波的頻譜,計(jì)算透射波的頻譜,經(jīng)傅里葉變換得到透射波的時(shí)域波形;

(3)根據(jù)反射系數(shù)譜和入射波的頻譜,計(jì)算反射波的頻譜,經(jīng)傅里葉變換得到反射波的時(shí)域波形;

(4)采用相同的方法分別計(jì)算一重反射波和一重透射波(不考慮多重透射和反射).比較一重透射波和多重透射波的時(shí)域波形、一重反射波和多重反射波的時(shí)域波形,分析多重透射和反射過(guò)程對(duì)應(yīng)力波傳播的影響.

設(shè)定結(jié)構(gòu)面兩側(cè)巖層密度ρ＝2500 kg