閩北濕地松材積生長(zhǎng)率表的研制

倪偉星

（福建省武夷山市林業(yè)局，福建 武夷山 354300）

森林采伐限額管理是保證森林資源可持續(xù)利用的一項(xiàng)重要措施，而準(zhǔn)確的森林生長(zhǎng)量估測(cè)值是確定管理采伐限額的重要依據(jù)[1]。長(zhǎng)期林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐表明，以胸徑和年齡為輔助變量，建立材積生長(zhǎng)率預(yù)估模型，編制材積生長(zhǎng)率表，是確定森林生長(zhǎng)量的一種較好的方法[2-3]。鑒于目前閩北地區(qū)尚缺乏適用濕地松的生長(zhǎng)量表，通過(guò)收集資料，編制濕地松材積生長(zhǎng)率表，為生產(chǎn)應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

材積生長(zhǎng)率表包括單木材積生長(zhǎng)率表和林分材積生長(zhǎng)率表，其中單木材積生長(zhǎng)率表為森林生長(zhǎng)量的預(yù)估提供了客觀依據(jù)，但它需要通過(guò)調(diào)查取得現(xiàn)實(shí)林分各徑階的株數(shù)和材積來(lái)實(shí)現(xiàn)，不適用于只具備林分平均因子（如平均胸徑、平均年齡）和蓄積量的情況下預(yù)估生長(zhǎng)量。所以本次在研編單木材積生長(zhǎng)率表的基礎(chǔ)上，以林分總體為建模的基本單位，進(jìn)一步探索以林分總體特征因子為輔助變量來(lái)建立林分蓄積生長(zhǎng)率模型的建模方法，并編制林分材積生長(zhǎng)率表，為森林資源檔案管理中小班生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)和數(shù)據(jù)更新提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與數(shù)據(jù)處理

1.1 研究材料

在福建省南平延平區(qū)、政和縣、武夷山等地選擇郁閉度0.4以上且生長(zhǎng)正常的濕地松，采集臨時(shí)樣地、固定樣地以及伐區(qū)調(diào)查設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，樣地面積為0.067 hm2，形狀為矩形。共采集了不同年齡和立地質(zhì)量等級(jí)的樣地259塊，固定樣地測(cè)定次數(shù)2～5次，年齡范圍為10～58 a。樣地最小胸徑為5 cm，最大胸徑為37.1 cm，最小樹高1.5 m，最大樹高31.2 m，最小林分蓄積28.4 m3/hm-2，最大林分蓄積356.0 m3/hm-2，平均株數(shù)2242株/hm-2。

樣地每木檢尺后，取1～3棵不同胸徑的濕地松，有些是樣地的優(yōu)勢(shì)木，將樣木伐倒并按1 m為一個(gè)區(qū)分段，材積其樹高(H)、帶皮胸徑(D)、去皮胸徑、每個(gè)區(qū)分段中央帶皮和去皮直徑及梢頭木底直徑，并按H的9/10、8/10、7/10、6/10、5/10、4/10、3/10、2/10、1/10，采 集樣木年齡(t)，并收集以往采伐數(shù)據(jù)，共收集濕地松樣木有277棵，其中10 cm以下的38株，12～20 cm的87 株，22～30cm 的 90 株，32～40 cm 的 31 株，42～50 cm的22株，52以上的9株。

1.2 單木數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)樹干解析材料，以每個(gè)齡階相鄰二次觀測(cè)值作為一樣本單元，按復(fù)利公式計(jì)算每個(gè)樣本單元的材積生長(zhǎng)率[4]：

式中：Pν為材積生長(zhǎng)率，νa為期初單株材積，νb為期末單株材積，n為間隔期。

按（1）式計(jì)算每個(gè)樣本單元的材積生長(zhǎng)率，并分別繪制材各生長(zhǎng)率隨直徑和年齡的相關(guān)散點(diǎn)圖，對(duì)存在異常情況的個(gè)別樣本單元予以剔除，這樣，經(jīng)過(guò)整理后用于建模的樣本單元共計(jì)272個(gè)。

1.3 林分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)處理

依據(jù)樣地每木檢尺資料，求得樣地各徑階株數(shù)及徑階材積。將年齡和徑階中值代入單木材積生長(zhǎng)率模型中，求出各徑階材積生長(zhǎng)率，乘以相應(yīng)徑階的材積即得各徑階材積生長(zhǎng)量，累加后為樣地蓄積生長(zhǎng)量，再除以樣地蓄積量，求得樣地蓄積生長(zhǎng)率。以樣地蓄積生長(zhǎng)率為因變量，林分特征因子為輔助變量，建立林分蓄積生長(zhǎng)率模型。

林分平均胸徑和年齡是森林資源清查中必測(cè)的基本因子，與林分材積生長(zhǎng)率緊密相關(guān)，尤以年齡的影響更為顯著（實(shí)質(zhì)上，胸徑已內(nèi)含有年齡的因素）。對(duì)于年齡相同的林分，立地條件好的平均胸徑必然大于立地條件差的平均胸徑，小密度林分的平均胸徑必然大于大密度林分的平均胸徑；而當(dāng)平均胸徑相同時(shí)，立地條件好的林分年齡必然小于立地條件差的林分年齡，小密度林分年齡必然小于大密度的林分年齡。因此，林分年齡和平均胸徑可以綜合反映出立地條件和林分密度不同對(duì)林分材積生長(zhǎng)率的影響?；诖?，選擇林分年齡和平均胸徑為輔助變量，來(lái)建立林分材積生長(zhǎng)率模型。

2 編表模型與方法

材積生長(zhǎng)率隨直徑和年齡增加而下降，通常顯現(xiàn)反“丁”型或負(fù)指數(shù)型。為尋找最優(yōu)的二元材積生長(zhǎng)模型，我們選擇了多個(gè)模型進(jìn)行擬合對(duì)比，以相關(guān)指數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差、總相對(duì)誤差、平均系統(tǒng)誤差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值、預(yù)估數(shù)度為主要指標(biāo)，對(duì)每個(gè)模型進(jìn)行綜合評(píng)定，最后確定濕地松最優(yōu)級(jí)材積生長(zhǎng)率模型，備選模型見式(2)～式(18)。數(shù)據(jù)均在Excel中處理。

式中：Pv為材積生長(zhǎng)率；D 為胸徑；b0、b1、b2、b3、b4為待求參數(shù)。

3 研制結(jié)果

3.1 單木材積生長(zhǎng)率的研制

3.1.1 最優(yōu)模型的選擇

根據(jù)建模的樣本單元，利用最小二乘法，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)算，求得各模型參數(shù)見下表。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameter

利用相關(guān)指數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差、總相對(duì)誤差、平均系統(tǒng)誤差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值、預(yù)估精度等6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)擬合的17個(gè)方程進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果見下表。

從表4-14中，各評(píng)價(jià)指標(biāo)各有好壞，為科學(xué)地選擇出擬合效果較好的方程，現(xiàn)利用TOPSIS分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[5]，具體評(píng)價(jià)結(jié)果見下表。

表2 模型評(píng)價(jià)結(jié)合Table 2 Model evaluation combination

表3 TOPSIS法評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 Evaluation results of TOPSISmethod

一個(gè)理想的材積生長(zhǎng)率模型，除了要具有良好的擬合效果外，還應(yīng)盡量簡(jiǎn)捷，且參數(shù)最好具有生物學(xué)意義。通過(guò)TOPSIS分析法綜合評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，式（2）的效果是較為理想的，與二元材積模型山本式具有相同的結(jié)構(gòu)形式，反映了材積生長(zhǎng)率隨著年齡和直徑增加而逐漸減少，最終趨近于零的變化規(guī)律。這種變化規(guī)律符合樹木生長(zhǎng)的生物學(xué)特性，且模型簡(jiǎn)單，便于實(shí)際應(yīng)用。采用逐步回歸法所求的材積生長(zhǎng)率模型，雖然相關(guān)指數(shù)要略高于山本式，但從其他各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，并沒有顯示出明顯的優(yōu)越性，且模型較之山本式復(fù)雜，故不予采用。根據(jù)上述分析，我們選擇模型Pν=atbDc編制濕地松單株木材積生長(zhǎng)率表。

3.1.2 模型優(yōu)化與編表

為提高模型擬合精度，本次采用改進(jìn)單純形法對(duì)求解模型參數(shù)。用改進(jìn)單純形法優(yōu)化材積生長(zhǎng)率模型中的參數(shù)[6]，則試驗(yàn)優(yōu)化的因素就是方程中的各個(gè)參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)是材積生長(zhǎng)率的理論值和實(shí)際值的殘差平方和Q[7]，要求目標(biāo)函數(shù)值越小越好，即，

現(xiàn)將式(2)作為材積生長(zhǎng)率模型，以最小二乘法所求3個(gè)參數(shù)作為初始值，應(yīng)用改進(jìn)單純形法對(duì)式(2)作進(jìn)一步的優(yōu)化，求得材積生長(zhǎng)率模型為：

材積生長(zhǎng)率殘差平方和329.68，剩余標(biāo)準(zhǔn)差2.46。與優(yōu)化前殘差平方和412.55，剩余標(biāo)準(zhǔn)差3.44相比都下降，說(shuō)明擬合精度有進(jìn)一步提高。

為說(shuō)明本次所建立的濕地松材積生長(zhǎng)率模型適用，用未參加建模的55株樣本，對(duì)優(yōu)化后的材積生長(zhǎng)率模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)指標(biāo)包括置信橢圓F檢驗(yàn)、總相對(duì)誤差、平均系統(tǒng)誤差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值、預(yù)估精度等5個(gè)。檢驗(yàn)結(jié)果為，置信橢圓F=2.46［小于 F0.05(2，55)=3.17］，總相對(duì)誤 0.914%，平均系統(tǒng)誤差1.787%，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值6.084%，預(yù)估精度98.55%。

通過(guò)檢驗(yàn)說(shuō)明，本次所建立的材積生長(zhǎng)率模型適用，其誤差較小，精度較高，可在林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐上應(yīng)用。據(jù)此，把材積生長(zhǎng)模型按年齡和胸徑展開，編成濕地松材積生長(zhǎng)率表，具體見下表。

表4 濕地松單株材積生長(zhǎng)率表Table 4 Single tree volume growth rate table of Pinus elliottii

3.2 林分材積生長(zhǎng)率表的研制

與單木材積生長(zhǎng)率的變化規(guī)律一樣，林分材積生長(zhǎng)率同樣隨林分平均胸徑和年齡的增大而減少，呈“廠”型或負(fù)指數(shù)型曲線。通過(guò)對(duì)多個(gè)方程的分析對(duì)比，以下式模型效果較為理想：

式中：Pm為林分材積生長(zhǎng)率；t為林分年齡為林分平均胸徑；a0，b1，b2為參數(shù)。

用樣地材料對(duì)上式進(jìn)行擬合，求得各參數(shù)和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)為：a0=2903.5870，b1=1.4932，b2=0.4077，相關(guān)指數(shù)0.961，剩余標(biāo)準(zhǔn)差2.7681。

式（2）擬合結(jié)果表明，對(duì)濕地松林分材積生長(zhǎng)率的變化規(guī)律有較高的切合性能，故將其作為基本模型，但上式中的b1和b2對(duì)不同的林分年齡和平均胸徑的取值是固定的，即對(duì)不同的材積生長(zhǎng)率的變化率只取一個(gè)平均變化率予以代替。如果林分材積生長(zhǎng)率模型中的參數(shù)b1和b2不隨林分年齡的變化而發(fā)生改變，采用上式是適宜的。假如b1和b2隨林分年齡的變化而發(fā)生相應(yīng)的改變，則采用上式直接進(jìn)行擬合，則欠妥。此時(shí)應(yīng)將固定參數(shù)模型改為可變參數(shù)模型，從而提高模型的預(yù)估精度?；谶@一想法，本研究將式（2）設(shè)計(jì)為可變參數(shù)形式，其通式為：

式（2）稱為可變參數(shù)林分材積生長(zhǎng)率模型，建模方法如下：以前述求解結(jié)果為基礎(chǔ)，保持a0=2903.5870不變，分別齡階和徑階去擬合式(23)。

解出的參數(shù) b1、b2列于表 5、表 6。

表5 不同徑階的參數(shù)b1、b2值Table 5 Parameters b1 and b2 of different sizes

表6 不同齡階的參數(shù)b1、b2值Table 6 Parameters b1 and b2 of different age order

通過(guò)對(duì)表5和表6分別作散點(diǎn)圖后發(fā)現(xiàn)，b1與平均胸徑呈線性相關(guān)而與林分年齡基本無(wú)關(guān)，b2與林分年齡呈線性相關(guān)而與平均胸徑基本無(wú)關(guān)。擬合b1與D、b2與t的模型為：

上述二個(gè)方程經(jīng)過(guò)F檢驗(yàn)，都達(dá)到極顯著水平，表明林分材積生長(zhǎng)率方程中的參數(shù)b1、b2并非是某一固定常數(shù)，而是分別隨著林分平均胸徑和年齡而變化而發(fā)生相關(guān)的變化。據(jù)此，可將濕地松林分材積生長(zhǎng)率模型的可變參數(shù)形式確定為：

以 a0=2903.5870，a1=1.4962，a2=0.01523，a3=0.5993，a4=0.0001993為初值，林分材積生長(zhǎng)率的實(shí)際值和理論值的殘差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)單純形法對(duì)上式進(jìn)行優(yōu)化求解，得到如下的濕地松林分可變參數(shù)林分生長(zhǎng)率模型：

同樣，為說(shuō)明其適用性和精度情況，用未參加建模的62塊樣地，對(duì)可變參數(shù)林分材積生長(zhǎng)率模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)指標(biāo)包括置信橢圓F檢驗(yàn)、總相對(duì)誤差、平均系統(tǒng)誤差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值、預(yù)估精度等5個(gè)。檢驗(yàn)結(jié)果為，置信橢圓F=1.52［小于F0.05(2,60)=3.15］，總相對(duì)誤差1.429%，平均系統(tǒng)誤差2.178%，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值7.561%，預(yù)優(yōu)精度94.38%。

通過(guò)適用性檢驗(yàn)結(jié)果表明，本次建立的可變參數(shù)林分材積生長(zhǎng)率模型適用，其誤差較小，精度較高，可在森林資源小班檔案更新應(yīng)用?，F(xiàn)以林分年齡和平均胸徑為輔助變量，將式（27）展開成濕地松林分材積生長(zhǎng)率表，具體見下表。

表7 濕地松林分材積生長(zhǎng)率表Table 7 Growth rate table for the split volume of Pinus elliottii

4 結(jié)論

編制材積生長(zhǎng)率表是確定森林生長(zhǎng)量的一種較好的方法。鑒于閩北目前尚缺乏適用濕地松的生長(zhǎng)量，通過(guò)收集樣地、樣木材料，選取17個(gè)模型作為編制濕地松單木材積生長(zhǎng)率表的備選方程，通過(guò)TOPSIS法擬合精度對(duì)比分析，得到山本式的模型較優(yōu)。

為進(jìn)一步提高精度，采用改進(jìn)單純形法求解方程參數(shù)，建立了濕地松單木材積生長(zhǎng)率方程。但在只具備林分平均因子（如平均胸徑、平均年齡）和蓄積量的情況下預(yù)估生長(zhǎng)量，單木材積生長(zhǎng)率方程不適合。本文通過(guò)對(duì)固定參數(shù)模型改為可變參數(shù)模型，得到可變參數(shù)林分材積生長(zhǎng)率模型，采用改進(jìn)單純形法對(duì)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到如下的濕地松林分可變參數(shù)林分生長(zhǎng)率模型，編制了濕地松材積生長(zhǎng)表，為生產(chǎn)應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

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