用于脈沖功率調制電路的電爆炸絲研究

沈 杰， 何 勇， 潘緒超， 陳 鴻， 賁 馳

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 南京 210094)

電磁脈沖彈藥環(huán)境的特殊性對脈沖調制系統(tǒng)提出了可靠性高、體積小、質量小和抗過載能力強等要求。電感儲能型脈沖調制采用磁場儲能方式，儲能密度高，適于調制系統(tǒng)的小型化和輕量化。電爆炸絲斷路開關廣泛應用于電感儲能型脈沖調制系統(tǒng)中，具有結構簡單、體積小和質量小等特點[1]。

林其文教授對電爆炸絲與傳輸線組合的脈沖功率調制系統(tǒng)進行了理論建模研究，討論了電爆炸絲參數(shù)對脈沖調制性能的影響[2]。朱翼超等對電爆炸絲進行了仿真計算與實驗研究，提出用電阻率-比作用量關系描述電爆炸絲特性，該方法具有合理性，為電爆炸絲的仿真和實驗研究提供了重要參考[3-5]。在電爆炸實驗研究的基礎上，楊漢武建立了完整的電路仿真模型[6]，以讀取圖表的方法將復雜的電阻率-比作用量關系融入仿真模型中，對電爆炸絲進行了細致地仿真研究。趙科義對應用于高功率脈沖發(fā)生器中的電爆炸導體的特征參數(shù)進行了計算研究[7]。鐘建忠對電爆炸絲電爆炸過程中產生的電磁脈沖輻射進行了研究，建立了電爆炸絲實驗方案和電磁脈沖輻射信號測試方法[8]。

本文在已有研究基礎上，進一步添加調制系統(tǒng)的能量守恒控制條件，以解決因仿真建模過程中引入大量功能性元件而導致的調制電路工作時打破能量守恒邊界限制的問題。仿真模型中的功能性元件用于模擬電爆炸絲電阻值的迅速變化過程，卻忽略了能量損耗，最終會導致系統(tǒng)輸出的總能量遠超系統(tǒng)輸入的總能量，不符合能量守恒條件。本文在數(shù)學建模過程中，利用函數(shù)擬合電阻率與比作用量的特性關系曲線，相較常用的讀取有限數(shù)據(jù)點后插值計算的仿真方式，進一步提高了仿真精度，可避免因跳過關鍵實驗數(shù)據(jù)點而引起的仿真結果與實驗結果不符的問題。

本文在Tucker等對多種金屬導體材料的實驗研究基礎上[9-10]，對電爆炸絲的作用原理進行了數(shù)學建模和電路仿真；并通過電爆炸實驗檢驗了仿真模型的合理性。最后結合電感儲能脈沖功率調制電路進行了多變量仿真計算，探究了電爆炸絲長度、根數(shù)和充電電壓對電壓脈沖調制結果的影響規(guī)律。

1 電爆炸絲的工作原理

在電感儲能脈沖功率調制中，電爆炸絲主要起迅速切斷電路的作用。電爆炸絲工作時的電阻率變化過程如圖1所示[11]。首先，當大電流流過電爆炸斷路開關時，能量在電爆炸絲上以熱能形式迅速積累，電爆炸絲隨之升溫；電爆炸絲先經(jīng)歷了固態(tài)熔化為液態(tài)、液態(tài)汽化為氣態(tài)的物理變化過程，電阻率不斷增大；隨后電爆炸絲部分汽化分子和臨近空氣分子電離，共同形成了等離子體并迅速膨脹，電爆炸絲電阻率陡然增大，形成電爆炸切斷現(xiàn)象，使電路斷開，回路電流陡然下降[12]。最后，在電弧和金屬等離子體的作用下，閉合調制系統(tǒng)回路，此時電爆炸絲的電阻率迅速下降[13]。

圖1 電爆炸絲工作時的電阻率變化過程Fig.1 Electrical resistivity of electric exploding wire vs. time

金屬絲的電爆炸切斷過程十分迅速，可引起調制回路中的電感儲能元件兩端瞬間產生脈沖高電壓，進一步加載到負載兩端，實現(xiàn)提高輸出脈沖峰值電壓的效果。其實質是電感元器件存儲的能量得到迅速釋放，在總能量一定的情況下，以縮短能量釋放時間的方式提高系統(tǒng)的輸出功率。

2 電爆炸絲的數(shù)值仿真模型

2.1 電爆炸絲的數(shù)學模型

在一定的電流密度下，電爆炸絲的電阻率ρ可以表示為比作用量g(t)的函數(shù)，兩者之間的關系如圖2所示。比作用量g(t)是回路電流在電爆炸絲上隨時間的累積，計算公式為

(1)

式中,j為流過電爆炸絲的電流密度，即電爆炸絲單位面積上流過的電流。

在常用的仿真模型中，一般讀取ρ(g)-t曲線上的有限多個關鍵點數(shù)據(jù)后，以形成數(shù)據(jù)表格的方式參與到模型的計算過程中，并結合插值計算方法共同描述電爆炸絲的電阻率與比作用量之間的特征關系。此類建模方式，在多次循環(huán)計算后可能造成較大累積誤差。

圖2 電阻率與比作用量的關系曲線Fig.2 Relation curve between ρ and g

本文利用函數(shù)擬合電阻率與比作用量的特性關系曲線，將電爆炸絲的電阻率與比作用量的關系以分段函數(shù)的形式表示：

(2)

式中，ρ0為電爆炸絲的初始電阻率；ge1為電爆炸絲汽化點對應的比作用量；α、β和γ均為擬合系數(shù)，無量綱。Tucker等對23種金屬材料進行了實驗研究[9-10]，得到了材料在各物理狀態(tài)轉化點的電阻率ρ與比作用量g的實驗數(shù)值，如表1所列。比作用量單位均為105A2·s·mm-4，電阻率單位均為10-5Ω·mm。

綜合考慮材料電爆炸絲電阻率變化和經(jīng)濟性等因素，選擇銅作為電爆炸絲材料。利用本文的函數(shù)模型和Tucker等得到的實驗數(shù)據(jù)，可以確定式(2)中的各參數(shù)大小：ρ0=1.77×10-5Ω·mm，ge1=1.240×105A2·s·mm-4，α=13.859，β=1.307，γ=14.724。

將使用ρ(g)分段函數(shù)擬合的電阻率與比作用量的特性關系曲線，與使用Tucker等的實驗數(shù)據(jù)點直接進行插值計算得到的電阻率與比作用量關系曲線進行對比，如圖3所示。

圖3 函數(shù)曲線與數(shù)據(jù)點曲線對比Fig.3 Comparison between function curve and data point curve

在工作中電爆炸絲的電阻值REEOS不斷變化，電爆炸絲所消耗的能量WEEOS應低于系統(tǒng)輸入的總能量W0：

(3)

在仿真建模中，需要收集調制回路中的實時電流信號或電壓信號進行運算處理，該功能的實現(xiàn)需要在模型中引入流控電壓源、壓控電壓源以及函數(shù)運算等模塊，會出現(xiàn)打破系統(tǒng)能量守恒邊界限制的問題。本文在仿真模型中引入能量守恒控制條件，是對電爆炸絲仿真模型的進一步完善。

表1 部分常用材料的實驗數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of several commonly used materials

Note: unit ofg1,g2,ge1,ge: 105A2·s·mm-4unit ofρ0,ρ1,ρ2,ρe1,ρe: 10-5Ω·mm。

2.2 電爆炸絲的PSpice模型

PSpice電路仿真軟件優(yōu)點突出、功能完善，具有十分友好的用戶界面，得到了國際公認。

根據(jù)電爆炸絲的工作原理，建立電爆炸絲仿真模型的流程框圖如圖4所示。首先獲取流過電爆炸絲的實時電流信號I，對I進行平方計算和對時間t的積分運算，得到比作用量g；然后將g代入已建立的數(shù)學模型中，計算得到某時刻電爆炸絲的電阻率ρ；再根據(jù)所選的電爆炸絲參數(shù)，計算得到此時刻的電阻值REEOS；將實時電阻值REEOS與實時電流信號I做乘積運算，得到電爆炸絲兩端的實時電壓U，同時考慮能量守恒方程的約束，并將電壓信號回饋到整體電路中；不斷循環(huán)以上流程步驟，實現(xiàn)電爆炸絲的電路仿真計算。

根據(jù)圖4，建立電爆炸絲的PSpice電路仿真模型如圖5所示。因為PSpice仿真軟件中對電壓信號的處理能力較強，一般將電流信號轉換為電壓信號后再進行信號處理。本文所建立的仿真模型，應用電流控制電壓源完成該項功能轉換。仿真模型中的in1與in2為電爆炸絲的兩端，電流由In1端流入，從In2端流出；AERFA為系數(shù)α，BETE為系數(shù)β，JAMA為系數(shù)γ；num為電爆炸絲的根數(shù)，r為單根電爆炸絲的半徑，len為單根電爆炸絲的長度，mm。仿真模型中采用的積分步長為10 ns；ρ0=1.77×10-5Ω·mm；ge1=1.240×105A2·s·mm-4；α=13.859，β=1.307；γ=14.724。

3 電爆炸實驗驗證

電爆炸實驗電路如圖6所示，使用泰克P6015A型1 000倍高壓探頭和3 000∶1內置積分電路羅氏線圈分別測量電爆炸絲兩端的電壓與流經(jīng)的電流。

圖4 電爆炸絲仿真模型的流程框圖Fig.4 Simulation model of electric exploding wire

圖5 電爆炸絲的PSpice仿真模型Fig.5 PSpice simulation model of electric exploding wire

圖6 電爆炸實驗電路Fig.6 Experiment circuit of electric explosion

因電爆炸絲在電爆炸過程中會產生等離子體飛散和電磁脈沖輻射現(xiàn)象，可能損壞周圍電子元器件及測試儀器，使用金屬材質的電爆炸箱作為電爆炸防護措施。

電爆炸絲與實驗回路的連接方式采用金屬片機械夾持的方法，不采用普通焊接的方法，以避免因實驗過程中焊點提前熔化脫落而導致實驗回路接觸不良或斷開的問題。但電爆炸絲在端部夾持處易產生材料損傷，導致端部提前發(fā)生電爆炸現(xiàn)象，致使多次實驗電爆炸一致性較差。實驗過程中，采用在電爆炸絲兩端并聯(lián)直徑相同、長度約5 mm電爆炸絲的方法，提高電爆炸絲的電爆炸穩(wěn)定性。

先后進行了兩輪實驗，實驗參數(shù)為：電爆炸絲直徑φ為0.15 mm，長度l為80 mm，根數(shù)為1根，初始電阻R0為0.080 5 Ω；充電電容C為10 μF，充電電壓U0為5 kV，中間儲能電感L為10 μH。去除明顯異常的測試數(shù)據(jù)后，得到5組可信實驗數(shù)據(jù)。

因前后兩輪實驗使用的電爆炸絲批次不同，兩次實驗結果稍有差異。實驗數(shù)據(jù)得到的平均電爆炸時刻te1=15.5 μs，平均電爆炸電壓Ue1=24.2 kV；平均電爆炸時刻te2=15.3 μs，平均電爆炸電壓Ue2=22.2 kV。PSpice仿真得到的電爆炸時刻te3=13.1 μs，爆炸電壓Ue3=19.8 kV。實驗測得電爆炸絲兩端的電壓曲線和PSpice仿真計算結果的對比，如圖7所示。實驗與理論仿真存在差異的主要原因在于：實驗過程中在電爆炸絲的兩端并聯(lián)了一小段電爆炸絲，這就使直徑φ為 0.15 mm的電爆炸絲的實際長度小于80 mm，因而導致電爆炸電壓相對提高；放電開關為機械開關，閉合過程中存在打火現(xiàn)象，導致初期放電電流不穩(wěn)定，電爆炸時刻相對延后；電爆炸絲電爆炸不完全，即存在局部材料電爆炸后在電弧和金屬等離子體作用下迅速閉合回路，導致電壓曲線提前下降，實驗測得電壓脈寬明顯較小。雖然實驗與理論仿真存在差異，但結果已十分相近，定性驗證了PSpice仿真模型的合理性。

圖7 電爆炸實驗與仿真結果對比Fig.7 Comparison of experimental resultand simulation result

4 參數(shù)選擇對電爆炸的影響

為了解電爆炸絲斷路開關的電爆炸規(guī)律，需要改變電爆炸絲根數(shù)n、直徑φ、長度l和充電電壓U0等參數(shù)進行實驗。在建立合理的電爆炸仿真模型后，通過仿真模擬計算，在一定程度上預測各參數(shù)對電爆炸的影響規(guī)律，以更好地解釋實驗現(xiàn)象。

1) 選擇不同橫截面積的電爆炸絲進行PSpice仿真研究。電爆炸絲根數(shù)n和直徑φ的變化，實質上影響的是回路電流經(jīng)過的橫截面積大小。因此取電爆炸絲直徑φ=0.15 mm，長度l=80 mm，充電電容C=10 μF，充電電壓U0=30 kV，中間儲能電感L=10 μH，僅改變電爆炸絲的根數(shù)n進行仿真計算，仿真結果如圖8所示。

圖8 電爆炸絲根數(shù)對電壓脈沖調制結果的影響Fig.8 Influence of quantity of electric explosive wires on voltage pulse modulation results

電爆炸絲的電爆炸時刻te隨著根數(shù)的增大而不斷推遲。這是由于并聯(lián)多根電爆炸絲或增大了電爆炸絲直徑，造成了能量的分散而引起電爆炸時刻的推遲。

2) 選擇不同長度的電爆炸絲進行PSpice仿真研究。取電爆炸絲直徑φ=0.15 mm，根數(shù)n= 1，充電電容C=10 μF，充電電壓U0=30 kV，中間儲能電感L=10 μH，僅改變電爆炸絲的長度l進行仿真計算，仿真結果如圖9所示。

電爆炸絲的電爆炸峰值電壓Ue隨著電爆炸絲長度l的增加而不斷減小。當電爆炸絲長度過長時，甚至會導致電爆炸絲無法切斷。長電爆炸絲可等效為多根短電爆炸絲的串聯(lián)體，即單位長度上的電勢差會隨長度的增加而減小，當電勢差小到一定程度時，必然導致電爆炸絲無法切斷。

3) 選擇不同充電電壓U0進行電爆炸絲的仿真研究。取電爆炸絲直徑φ為0.15 mm，根數(shù)n為1，長度l為80 mm，充電電容C為10 μF，中間儲能電感L為10 μH，僅改變充電電壓U0的大小進行仿真計算，仿真結果如圖10所示。

圖10 不同充電電壓對電壓脈沖調制結果的影響Fig.10 Influence of charging voltage on voltage pulse modulation results

電爆炸絲的切斷時刻te隨著充電電壓U0的增大而不斷提前，電爆炸電壓峰值Ue也隨著充電電壓U0的增大而不斷提高。充電電壓的增大使得電爆炸絲的能量積累過程更加迅速，使其更快達到電爆炸臨界點。反之，若充電電壓U0過小，電爆炸絲將無法產生電爆炸切斷現(xiàn)象。當充電電壓U0=1 kV時，電爆炸絲無法切斷，電爆炸絲可等效為電阻，與調制回路中的電容和電感一同形成RCL振蕩，仿真結果如圖11所示。

圖9 電爆炸絲不同長度對電壓脈沖調制結果的影響Fig.9 Influence of length of electric explosive wires on voltage pulse modulation results

圖11 充電電壓為1 kV時的仿真結果Fig.11 Simulation results with 1 kV charging voltage

5 結論

本文對電爆炸絲的電阻率隨比作用量的變化曲線進行了數(shù)學建模，使用特性曲線代替讀取有限數(shù)據(jù)點表格的方式，完善了電爆炸絲的仿真模型；在仿真模型中增設了能量守恒控制條件，提高了電爆炸絲仿真模型計算的準確性。通過電爆炸實驗與仿真結果的對比，定性驗證了電爆炸絲仿真模型的合理性；最后結合電感儲能脈沖功率調制電路，進行了多變量仿真計算，探究電爆炸絲長度、根數(shù)、橫截面積和充電電壓對脈沖調制結果的影響，得到以下規(guī)律：

1) 隨著電爆炸絲根數(shù)、直徑的增大，電爆炸時刻將不斷推遲；

2) 隨著電爆炸絲長度的增加，電路中di/dt不斷減小，即電爆炸峰值電壓不斷減??；當電爆炸絲長度過長時，甚至會導致電爆炸絲無法正常切斷。

3) 隨著充電電壓的增大，電爆炸切斷時刻不斷提前，電爆炸峰值電壓不斷增大。

本方法適用于電感儲能脈沖調制系統(tǒng)的電爆炸調制的模擬仿真,可為實驗研究提供借鑒和參考。

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