一道高考拋物線試題的探索

遼寧撫順市四方高級(jí)中學(xué) (113122) 孟慶杰

圖1

一、縱向探索

推論設(shè)F為拋物線x2=2py的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M.則點(diǎn)M在拋物線準(zhǔn)線上的充要條件是直線AB過F.

二、橫向探索

圖2

圖3

解：(Ⅱ)仿“題目”解答，得y2=

[1]李祥春.從一道高考題談圓錐曲線焦點(diǎn)弦的一個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2007(8)上：8-9.

[2]王瑞鑫.圓錐曲線切線的幾個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2008(1):33-35.

[3]王先東.圓錐曲線的準(zhǔn)線、焦點(diǎn)與切線的相關(guān)關(guān)系[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011(5):36-37.

[4]康志山.橢圓焦點(diǎn)弦切線的兩條性質(zhì)[J].河北理科教學(xué)研究，2009(5)：10-11.

[5]偰永鋒.圓錐曲線過準(zhǔn)線上一點(diǎn)的切線的兩個(gè)性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2014(1):33-35.

[6]蘇琳.圓錐曲線中切線與割線的一組性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2015(3):30-32.