基于分塊ST與主成分分析的三維掌紋識別

白雪飛，高 楠，張宗華，王向軍

(1. 河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300130；2. 天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072)

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展，信息安全受到前所未有的關(guān)注.已有的身份鑒別方法，如智能卡、鑰匙、密碼等，極易丟失、遺忘、被復(fù)制以及被盜用.為了準(zhǔn)確鑒別出人體身份，生物特征識別技術(shù)受到諸如門禁系統(tǒng)、電子銀行等多個領(lǐng)域的重視和應(yīng)用.掌紋作為一種新興的生物特征，由于具有圖像信息豐富、采樣簡單、用戶接受程度高、不易偽造、受噪聲干擾小等優(yōu)點，得到相關(guān)人員的大量研究，并在多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-6].

已有掌紋識別的研究和應(yīng)用多是基于二維的掌紋圖像，易受干濕度、殘影、壓力等影響，根據(jù)掌紋特征的表示及匹配方法，可將掌紋識別方法分為基于結(jié)構(gòu)、基于統(tǒng)計、基于子空間和基于編碼的共 4個類別[7]. 但是掌紋是三維的生物特征，缺失一維信息將使后續(xù)的特征向量提取不精確，從而影響最終認(rèn)證和識別的精度[8]；而且，掌紋本身具有的凹凸性使其避免以上影響的同時具有很好的防偽性能.因此，三維掌紋識別技術(shù)成為識別領(lǐng)域研究的熱點.

2008年，香港理工大學(xué)的 Li等[9]基于結(jié)構(gòu)光技術(shù)開發(fā)了一個三維掌紋采集系統(tǒng)，并構(gòu)建了三維掌紋公開庫[10]，在此基礎(chǔ)上研究人員提出了多種不同的三維掌紋識別方法.Zhang等[11]首先利用平均曲率圖像(mean curvature image，MCI)和高斯曲率圖像(Gaussian curvature image，GCI)作特征，采用平移n個像素之后分別匹配的方法對齊圖像進(jìn)行識別；Li等[12]結(jié)合手掌的二維和三維信息，采取手掌的形狀、紋理以及主線進(jìn)行特征層融合，并用最近迭代法進(jìn)行圖像對齊實現(xiàn)掌紋識別；與此同時，Zhang等[13]提出二維方向特征和三維 ST局部相關(guān)性的多級別融合；鑒于運算的復(fù)雜性，Li等[14]又提出直接利用 MCI的線特征和方向特征進(jìn)行融合；Yang等[15]提出利用形狀指數(shù)圖像的局部二值特征和方向特征進(jìn)行融合；Liu等[16]提取 MCI的正交線特征，采用基于互相關(guān)的方法對齊圖像；為降低上述方法運算的復(fù)雜性，與以上提取方向特征和線特征對齊圖像不同，李春燕等[17]將改進(jìn)的線性判別分析(Fisher linear discriminant，F(xiàn)LD)運用于 MCI，Zhang 等[18]則將稀疏表示的方法運用到三維掌紋識別，然而，復(fù)雜性降低的同時，識別率也有所下降.

綜上所述，已有的方法對三維掌紋進(jìn)行識別時需要首先選取感興趣區(qū)域(region of interest，ROI)，然后從中提取對應(yīng)的特征，采取特定的方法對測試樣本和訓(xùn)練樣本進(jìn)行匹配.但是當(dāng)訓(xùn)練庫存在大量樣本時，測試樣本與訓(xùn)練樣本一一對齊，使運算量和處理時間均大幅增加.已有研究表明，子空間法可以通過高維生物特征數(shù)據(jù)的內(nèi)在低維表達(dá)獲得有利于識別的特征，尤其適用于大樣本數(shù)據(jù)庫，己經(jīng)成功應(yīng)用于二維掌紋識別[19-22].然而，子空間法存在以下缺點：①由于圖像維數(shù)較高，使得計算量過大，不滿足快速實時識別的要求；②由于訓(xùn)練庫圖像數(shù)目往往遠(yuǎn)小于樣本維數(shù)，存在小樣本問題.

為了解決現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本文提出了一種快速高效、識別準(zhǔn)確、適用于大樣本數(shù)據(jù)庫的三維掌紋識別新方法.該方法選取分塊曲面類型(surface type，ST)圖像的直方圖作特征，降低特征提取的復(fù)雜度與后續(xù)計算量；通過控制分塊數(shù)量的選取，使訓(xùn)練庫圖像數(shù)目與樣本的特征維數(shù)持平，解決了小樣本問題.本文所提出方法具有對微小位置偏差不敏感、適用于大樣本數(shù)據(jù)庫等優(yōu)點，同時避免了已有方法維數(shù)高、小樣本等缺點.

1 基于分塊ST的三維掌紋直方圖提取

提取三維掌紋數(shù)據(jù)的生物特征是識別的首要步驟.結(jié)合ST的區(qū)分性以及直方圖對微小位移不敏感的優(yōu)點，本文采用分塊 ST圖像的直方圖作為三維掌紋數(shù)據(jù)的特征.

三維掌紋是凹凸不平的連續(xù)曲面，具有穩(wěn)定性和唯一性，而曲率是可用來描述曲面彎曲程度的固有屬性之一[23].根據(jù)不同的幾何特征，掌紋曲面上的點可根據(jù)曲率分為8類，即曲面類型ST.因此，通過計算平均曲率和高斯曲率得到 ST.假設(shè)三維掌紋曲面為S(x ,y,f(x ,y))，每個點的平均曲率 H和高斯曲率 K計算式[24]分別為

確定掌紋曲面上每一點對應(yīng)的曲面類型 ST，還需確定 H、K是不是零值[25].由于式(1)和(2)計算的H值和 K值均為 10-4左右的浮點數(shù)，等于零的情況需用一個區(qū)間，而不是一個點來表示.為確定零點區(qū)間，可利用閾值參數(shù)εH、εK確定兩個對稱區(qū)間[-εH,εH]、[-εK,εK].將H和K標(biāo)準(zhǔn)化公式為

式中：C(i ,j)代表平均曲率H和高斯曲率K；δ為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差.通過式(3)計算，曲率值在沒有改變符號的情況下大多落入?yún)^(qū)間[-1，1].這樣，在零值附近選擇εH和εK的取值，使得

εH和εK可以選擇設(shè)定不同的值，以適應(yīng)不同的手掌.根據(jù)大量實驗，本文設(shè)定 εH=0.030，εK=0.015.

根據(jù)手掌 ROI中每點的平均曲率和高斯曲率值，可確定該點所屬的曲面類型 ST.為完整性考慮，假設(shè)當(dāng)H＝0、K＞0時，ST＝4，故在表1共列出9種ST.這樣三維掌紋曲面上的每個點都可以用類別序號1～9表示.

表1 由曲率得到的9類STTab.1 Nine ST labels from curvature signs

按照上述方法計算三維掌紋公開庫中 3個掌紋ROI圖像的 ST圖，如圖 1所示.其中：(a)、(b)表示同一手掌在不同時間采集的三維掌紋 ROI；(c)為另一人手掌的三維掌紋 ROI；(d)、(e)、(f)分別為對應(yīng)的ST圖.

由圖 1可知，ST圖像可以很好表征三維掌紋的細(xì)節(jié)特征.由于高斯曲率和平均曲率表征曲面的內(nèi)在特征跟曲面的空間位置無關(guān)，因而具有很好的可區(qū)分性[26].由此得到的 ST特征具有相同的屬性，但是對訓(xùn)練圖像和測試圖像的位移敏感；而基于特征的全局統(tǒng)計(例如直方圖和不變矩等)對微小位移有魯棒性，但沒有明顯的區(qū)分性.因此，將ST圖分塊計算直方圖，再合并形成特征向量，一方面，能夠提取出既有明顯區(qū)分性，又對位移不敏感的三維掌紋的固有特征；另一方面，可有效地降低圖像維度，為主成分分析(principal component analysis，PCA)法的應(yīng)用及小樣本問題的解決墊定基礎(chǔ).

圖1 不同三維手掌ROI及其對應(yīng)的ST圖Fig.1 3D ROI images of three different palmprints and their ST images

假設(shè)三維掌紋 ROI的大小為 n×n，那么三維掌紋的維數(shù)也是n×n.若將其對應(yīng)的ST圖像分為m×m(0＜m≤n)塊，由于ST共9類，故分別計算的每塊直方圖維數(shù)為 9.將所有直方圖合起來，整個三維掌紋特征的維數(shù)為 9×m×m.m的取值太大會導(dǎo)致圖像局部細(xì)節(jié)特征丟失，太小會使得統(tǒng)計規(guī)律變差，計算量增加，識別速度減慢，故其值可根據(jù)三維掌紋大小以及訓(xùn)練庫掌紋數(shù)目選定.綜合考慮識別率和識別速度等因素，以圖 1(a)為例，本文將掌紋的 ST圖分為 10×10塊，一方面減少圖像的維數(shù)，降低特征提取的復(fù)雜度，減少運算時間；另一方面，訓(xùn)練庫圖像數(shù)目與樣本維數(shù)持平，克服了小樣本局限性問題.分塊圖及得到的其中某一小塊的直方圖如圖 2所示.

將得到的 10×10個直方圖合并，得到一個(9×10)×10維的矩陣，該矩陣即可作為掌紋的特征進(jìn)行后續(xù)主成分分析運算以及距離判別.

圖2 分塊ST及直方圖Fig.2 Blocked ST and histogram

2 主成分分析法

主成分分析是一種利用低維非相關(guān)的變量近似高維向量或圖像的子空間法[19].假設(shè)采集到 n幅三維手掌圖像，xi為第i個訓(xùn)練樣本特征拉伸得到的列向量，i ∈ { 1 ,2,? ??,n}，μ 為所有向量 x = [ x1,x2,? ?,xn]的均值，V為對應(yīng)的協(xié)方差矩陣，即

計算協(xié)方差矩陣V的特征值λ=diag(λ1,λ2,? ??,λn)和特征向量 v = [ v1,v2,? ? ?,vn]，選擇其中 k個最大特征值，歸一化對應(yīng)的特征向量為 W = [ w1,w,? ??,wk]，構(gòu)成最優(yōu)線性變換矩陣 Wopt.利用此矩陣可得到三維掌紋圖像高維到低維的變換，即新的投影特征 yi，其公式為

由此可見，主成分分析法是一種良好的維數(shù)壓縮技術(shù)，其將數(shù)據(jù)各分量間的相關(guān)性去除之后，即可采用簡單的最近鄰分類方式獲取最為相似的掌紋圖像，達(dá)到掌紋匹配識別的目的.

3 結(jié)合ST和PCA的三維掌紋識別法

ST是三維掌紋曲面的固有特征，具有良好的區(qū)分性，但是對圖像的位移敏感；而基于特征的全局統(tǒng)計-直方圖對微小位移具有魯棒性，但是沒有明顯的區(qū)分性.將ST圖像分塊計算直方圖，再合并，得到的直方圖特征向量不僅具有明顯區(qū)分性，對位移不敏感，而且維數(shù)大大減小.

另一方面，PCA可以有效降低圖像維度，但存在嚴(yán)重的小樣本問題，采用維數(shù)大大減小的直方圖向量作特征，通過控制分塊數(shù)量的選取，使訓(xùn)練庫樣本數(shù)目與樣本的特征維數(shù)持平，即可為小樣本問題的解決奠定基礎(chǔ).

綜合考慮分塊 ST與 PCA方法的特點及優(yōu)勢，利用二者的互補性提高掌紋識別的效果，提出將二者結(jié)合的識別方法.給定一個三維掌紋測試樣本，首先通過第 1節(jié)給出的特征提取算法提取分塊 ST直方圖，然后利用主成分分析法對其進(jìn)行降維，提取能夠區(qū)分不同三維掌紋的特征向量，最后采用最近鄰分類器進(jìn)行判別.具體實現(xiàn)過程如下.

步驟 1 計算原三維掌紋ROI區(qū)域的ST圖像.

步驟 2 將得到的 ST圖像分塊，分別計算直方圖，再串聯(lián)起來合并形成直方圖特征.通過大量實驗得知最優(yōu)分塊為10×10.

步驟 3 采用主成分分析技術(shù)對所提取直方圖特征進(jìn)行降維處理，得到最終表征三維掌紋的特征向量.

步驟 4 利用 L1范數(shù)計算測試樣本特征與訓(xùn)練樣本特征之間的絕對距離.

步驟 5 采用最近鄰分類器對樣本進(jìn)行分類，得到分類識別結(jié)果.

具體識別流程如圖3所示.

圖3 基于分塊ST和主成分分析的三維掌紋識別流程Fig.3 Flow chart of 3D palmprint recognition based on blocked ST and PCA

4 實 驗

本文采用香港理工大學(xué)人體生物特征識別研究中心的三維掌紋庫驗證提出的三維掌紋識別方法[10].該掌紋庫是目前世界上唯一公開的三維掌紋庫，包括8,000個樣本，由 200名志愿者的 400只手掌組成，其中包括136名男性、64名女性.每人對應(yīng)20張圖像，每次采集10張，共采集2次，時間間隔為1個月.

將掌紋庫中第1次采集的圖像用作訓(xùn)練圖像，第2次采集的圖像作為測試圖像.這樣訓(xùn)練庫和測試庫均包含 400個類，每類包含 10張圖像，分別代表400個人.通過最近鄰距離，將識別率作為評判結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)，另外運行時間也作為參考因素.實驗的硬件環(huán)境是 Intel Xeon 2,500,MHz、CPU E5-2640、內(nèi)存64,G的 HP DL380,Gen9服務(wù)器，軟件平臺為MATLAB2014a.按照圖 3對三維掌紋數(shù)據(jù)庫進(jìn)行處理.作為對比，采取其他子空間法進(jìn)行了實驗[19-22]，包括 TDPCA(two dimensional PCA)、BDPCA(bidirectional PCA)、ICA(independent component analysis)、FLD(Fisher linear discriminant)、LPP(locality preserving projection)及KPCA(kernel PCA).將測試庫中的每個測試樣本與所有訓(xùn)練庫樣本進(jìn)行匹配識別，結(jié)果如表 2所示.其中識別率為匹配正確的測試樣本數(shù)占測試樣本總數(shù)的百分比，識別時間包括特征提取時間與匹配識別時間.

由表2可知，本文所提出的結(jié)合分塊ST與PCA的方法在識別時間和識別率兩個方面具有明顯優(yōu)勢，可以實現(xiàn)大樣本數(shù)據(jù)庫的快速甄別.究其原因，TDPCA、BDPCA和 KPCA作為 PCA的延伸，旨在壓縮特征維數(shù)，特征結(jié)構(gòu)多次變化；ICA假設(shè)訓(xùn)練庫圖像彼此獨立，但實際每人的圖像多于 1張，不能排除其絕對獨立性；FLD為保證樣本在新的子空間有最大類間距離和最小類內(nèi)距離，強調(diào)不同樣本的差異，但不同掌紋間的差異較??；LPP為維持原樣本的非線性流形，提取的是最佳描述特征，沒有分類特點.而 PCA由于不受外加條件約束，大大降低特征提取時間的同時能夠準(zhǔn)確實現(xiàn)主要成分提取及降維.

表2 基于分塊ST的識別率和識別時間比較Tab.2 Recognition rates and time cost for one identification by different methods based on blocked ST

為驗證所提特征的有效性，對其他幾種常見的特征進(jìn)行了比較，分塊 ST可以表征樣本的局部特性，故本文選取其他表征局部特性的特征，如 LBP(local binary pattern)，LBP算子可以表示為，其中：riu2代表采用 LBP的旋轉(zhuǎn)不變均勻模式，最大旋轉(zhuǎn)量為 2；R代表采樣半徑；P代表采樣點.本文選取 3種LBP算子、和進(jìn)行實驗，LBPm是3種算子的連接.另外，二維掌紋識別中，經(jīng)Gabor濾波器作用的競爭編碼方法識別率高，速度快，本文采用Gabor濾波器濾波得到的方向特征來測試其在三維掌紋分類上的性能.除此之外，直接應(yīng)用MCI、GCI、ST特征進(jìn)行主成分分析的算法也用來做對比.為評價不同特征的分類效果，根據(jù)流程圖 3，實驗統(tǒng)一采用L1范數(shù).實驗結(jié)果如表3所示.

表3 不同特征的實驗結(jié)果Tab.3 Results by using different features

從表 3可以看出，在分類器相同的情況下，本文所提特征-分塊ST比其他特征具有更好的區(qū)分性，即其可以更好表征三維掌紋數(shù)據(jù)的形貌特征.

為驗證所提方法的優(yōu)勢，對三維掌紋識別領(lǐng)域比較常用的方法，如基于MCI與GCI的和運算識別[11]、基于 ST的差運算識別[11]、基于 ST的稀疏表示識別[18]、基于主曲率的局部相關(guān)性識別[13]，進(jìn)行對比，另外直接采用 ST直方圖特征及不同的距離分類器如L2-norm、Cos也用來做比較，結(jié)果如表4所示.

表4 不同方法的實驗結(jié)果Tab.4 Results by using different methods

從表4可看出，直接采用GCI、MCI和主曲率作特征，識別率較低；基于 ST差運算的方法由于采用平移n個像素分別匹配的策略相對耗時長，不適于快速實時識別；基于ST直方圖、Cos分類器、L2范數(shù)及ST稀疏運算的方法有一定優(yōu)勢.而采用本文所提出的分塊ST與PCA結(jié)合的方法可以在35,ms內(nèi)實現(xiàn)匹配識別，即可在35,ms內(nèi)從400個類、4,000個訓(xùn)練樣本中快速實現(xiàn)人體身份認(rèn)證，縮短了識別所需時間，同時提高了識別率.

在模式識別領(lǐng)域，分塊匹配的方法被廣泛應(yīng)用[27-29]，具體包括無重疊分塊和重疊分塊.無重疊分塊顯著的優(yōu)勢是原理及算法簡單、計算效率高、易于理解，同時也可以很好體現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律.而重疊分塊因為特征多，存在數(shù)據(jù)量大、計算效率低的缺點，但同時也有一定的優(yōu)勢.重疊分塊主要分為以下 2類：①將n×n的圖像以每個像素為中心分割成每塊含有m×m像素的小塊，形成n×n個小圖；②塊與塊間保持 t個像素的重疊.從識別率來講，重疊分塊的效果優(yōu)于無重疊分塊.但對于不同的特征，重疊分塊也會出現(xiàn)相反的情況，且存在數(shù)據(jù)量大、計算效率低的缺點.針對突破樣本容量局限性、滿足實時識別需求的目的，本文選擇了無重疊分塊.為比較和分析無重疊分塊和重疊分塊的優(yōu)劣問題，采用不同的 ST分塊數(shù)進(jìn)行識別實驗，結(jié)果如圖4所示.

由圖 4可知，分塊數(shù)較小時，局部特征和細(xì)節(jié)特征會丟失，識別率較低；分塊數(shù)越大，統(tǒng)計規(guī)律變差，計算量增加，導(dǎo)致識別速度減慢，而識別率并沒有大幅提升，反而有下降的趨勢.通過幾種典型的重疊分塊對比實驗結(jié)果表明，有重疊分塊的特征所占空間增大，識別時間大幅提升，識別率卻沒有明顯提高.故本文選擇10×10無重疊分塊方法進(jìn)行三維掌紋特征的識別.

圖4 不同重疊方法比較Fig.4 Comparison of different overlap methods

本文所有實驗均基于 PolyU已經(jīng)提取好的三維掌紋ROI區(qū)域.在實際應(yīng)用中，ROI區(qū)域的提取對識別結(jié)果影響很大.為驗證本文所提方法對圖像位移不敏感，將測試庫圖像分別在上、下、左、右、左上、左下、右上和右下8個方向進(jìn)行2個像素的位移，重新與訓(xùn)練庫圖像進(jìn)行識別，結(jié)果如表5所示.

表5 不同方向位移的實驗結(jié)果Tab.5 Results by shifting to different directions

從表5可以看出，測試庫圖像無論向哪個方向移動，識別率均無大幅下降，即與原實驗(無位移)結(jié)果比較接近.從而驗證了所提方法對圖像位移的不敏感性，滿足了實際應(yīng)用的需求.

雖然所提方法對圖像位移不敏感，但實驗中依然有錯誤識別.究其原因，由于所提三維掌紋識別方法將三維掌紋映射于二維曲率計算曲面類型 ST，實質(zhì)上是根據(jù)手掌表面所具有的凹凸性進(jìn)行不同手掌的判別.而對于大數(shù)據(jù)庫來講，不同人體的手掌相似度還是比較高，導(dǎo)致提取出的 ST特征類似，PCA提取出的主成分更加類似；另外，多重結(jié)構(gòu)特征提取也會造成識別誤差.錯誤識別的實例如圖5所示.

圖5 不同三維手掌ROIFig.5 3D ROI images of different palmprints

5 結(jié) 語

樣本容量小和識別速度慢是目前三維掌紋身份認(rèn)證技術(shù)中亟待解決的關(guān)鍵難題.本文提出了一種結(jié)合分塊 ST與主成分分析的三維掌紋識別新方法.以分塊 ST圖像的直方圖作為特征，降低三維掌紋數(shù)據(jù)的維數(shù)與后續(xù)計算量；主成分分析映射數(shù)據(jù)到更低維的空間，再次提升算法效率；另外，由于ST特征具有一定的縮放不變性、直方圖對微小的位置偏差不敏感等優(yōu)點，本文所提方法的識別率得到極大提高.在 4,000樣本的情況下，所提方法能夠在 35,ms內(nèi)實現(xiàn)單一樣本的快速識別，突破了樣本容量局限性，實現(xiàn)了實時識別的需求.因此，與三維掌紋識別領(lǐng)域的已有方法相比，本文提出的方法在識別精度和速度上有很大提高，可滿足一些領(lǐng)域的應(yīng)用需求.

［1］Duta N. A survey of biometric technology based on hand shape[J].Pattern Recognition，2009，42(11)：2797-2806.

［2］Kong A，Zhang D，Kamel M. A survey of palmprint recognition[J].Pattern Recognition，2009，42(7)：1408-1418.

［3］Zhang D，Kong W K，You J，et al. Online palmprint identification[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2003，25(9)：1041-1050.

［4］Shekar B H，Harivinod N. Multispectral palmprint matching based on joint sparse representation[C]//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.Jodhpur，India，2013：1-4.

［5］Zhang Z H，Huang S J，Xu Y J，et al. 3D palmprint and hand imaging system based on full-field composite color sinusoidal fringe projection technique[J].Applied Optics，2013，52(25)：6138-6145.

［6］蔣景英，胡曉東，徐可欣，等. 基于掌紋圖像相關(guān)匹配的重復(fù)定位技術(shù)[J]. 天津大學(xué)學(xué)報，2003，36(3)：300-303.Jiang Jingying，Hu Xiaodong，Xu Kexin，et al. Repetitive positioning technology based on correlation matching of palmprint image[J].Journal of Tianjin University，2003，36(3)：300-303(in Chinese).

［7］岳 峰，左旺孟，張大鵬. 掌紋識別算法綜述[J]. 自動化學(xué)報，2010，36(3)：354-365.Yue Feng，Zuo Wangmeng，Zhang Dapeng. Survey of palmprint recognition algorithms[J].Acta Automatica Sinica，2010，36(3)：354-365(in Chinese).

［8］Chen X J，Jie T，Xin Y. An algorithm for distorted fingerprint matching based on local triangle feature set[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2006，1(2)：169-177.

［9］Li W，Zhang D，Lu G M. A novel 3-D palmprint acquisition system[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，Part A，2012，42(2)：443-452.

［10］PolyU 2D and 3D palmprint database[EB/OL]. http://www.comp.polyu.edu.hk/～biometrics/，2016.

［11］Zhang D，Lu G M，Li W，et al. Palmprint recognition using 3D information[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，Part C，2009，39(5)：505-519.

［12］Li W，Zhang L，Zhang D，et al. Efficient joint 2D and 3D palmprint matching with alignment refinement[C]//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.San Francisco，America，2010：795-801.

［13］Zhang D，Kanhangad V，Luo N，et al. Robust palmprint verification using 2D and 3D features[J].Pattern Recognition，2010，43(1)：358-368.

［14］Li W，Zhang D，Zhang L，et al. 3D palmprint recognition with joint line and orientation features[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，Part C，2011，41(2)：274-279.

［15］Yang B，Wang X，Yao J，et al. Efficient local representations for three-dimensional palmprint recognition[J].Journal of Electronic Imaging，2013，22(4)：1-8.

［16］Liu M，Li L. Cross-correlation based binary image registration for 3D palmprint recognition[C]//IEEE Conference on Signal Processing. Beijing，China，2012：1597-1600.

［17］李春燕，盧光明，黎 偉. 基于曲面曲率和 RFLD 的3D掌紋識別方法[J]. 中國圖象圖形學(xué)報，2011，16(5)：807-812.Li Chunyan，Lu Guangming，Li Wei. 3D palmprint recognition based on surface curvature and RLDA[J].Journal of Image and Graphics，2011，16(5)：807-812(in Chinese).

［18］Zhang L，Shen Y，Li Y H，et al. 3D palmprint identification using block-wise features and collaborative representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2015，37(8)：1730-1736.

［19］Shang L，Huang D S，Du J X，et al. Palmprint recognition using FastICA algorithm and radial basis probabilistic neural network[J].Neurocomputing，2006，69(13/14/15)：1782-1786.

［20］Yu H，Yang J. A direct LDA algorithm for high dimensional data with application to face recognition[J].Pattern Recognition，2001，34(10)：2067-2070.

［21］Laadjel M，Al-Maadeed S，Bouridane A. Combining Fisher locality preserving projections and passband DCT for efficient palmprint recognition[J].Neurocomputing，2015，152(C)：179-189.

［22］Zhang D，Zhou Z H.(2D)2PCA：Two-directional twodimensional PCA for efficient face representation and recognition[J].Neurocomputing，2005，69(1)：224-231.

［23］方蕙蘭，王國謹(jǐn). 三角網(wǎng)格曲面上離散曲率估算方法的比較與分析[J]. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2005，17(11)：2500-2507.Fang Huilan，Wang Guojin. Comparison and analysis of discrete curvatures estimation methods for triangular meshes[J].Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics，2005，17(11)：2500-2507(in Chinese).

［24］Besl P J，Jain R C. Segmentation through variable-order surface fitting[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1988，10(2)：167-192.

［25］Woodard D L，F(xiàn)lynn P J. Finger surface as a biometric identifier[J].Computer Vision and Image Understanding，2005，100(3)：357-384.

［26］Cantzler H，F(xiàn)isher R B. Comparison of HK and SC curvature description methods[C]//Proceedings Third International Conference on 3-D Digital Imaging and Modeling. Quebec City，Canada，2001：285-291.

［27］Wang Y X，Ruan Q Q. Dual-tree complex wavelet transform based local binary pattern weighted histogram method for palmprint recognition[J].Computing & Informatics，2012，28(3)：299-318.

［28］Mu M R，Ruan Q Q，Shen Y S. Palmprint recognition based on discriminative local binary patterns statistic feature[C]//IEEE Conference on Signal Acquisition and Processing. Bangalore，India，2010：193-197.

［29］Jia W，Hu R X，Lei Y K，et al. Histogram of oriented lines for palmprint recognition [J].IEEE Transactions on Systems，Man & Cybernetics Systems，2014，44(3)：385-395.