深厚覆蓋層上水庫(kù)全庫(kù)盆防滲復(fù)合土工膜應(yīng)力變形分析

孔凡輝，花俊杰，王麗華，黃 元

(1. 長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司, 武漢 430010; 2. 重慶市武隆區(qū)水務(wù)局, 重慶 武隆 408500)

0 引 言

巖溶地區(qū)的水文地質(zhì)條件十分復(fù)雜，在巖溶地區(qū)修建水庫(kù)，經(jīng)常會(huì)遇到巖溶滲漏問題[1]，水流滲漏通道復(fù)雜，滲漏類型也呈多樣化[2]，給水庫(kù)的建設(shè)帶來了較大的難度。近年來，土工合成材料得到快速發(fā)展，土工膜由于其防滲性能好、適應(yīng)變形能力強(qiáng)、施工簡(jiǎn)單快速、造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于水利水電工程中，采用土工膜進(jìn)行全庫(kù)盆防滲也逐漸成為解決中小型水庫(kù)巖溶滲漏問題的有效措施之一。如昆明金殿水庫(kù)[3]、云南大麥田水庫(kù)[4]、廣東合水水庫(kù)[5]等巖溶地區(qū)水庫(kù)，在采用土工膜進(jìn)行庫(kù)盆防滲后，水庫(kù)的滲漏量大為減少，為保證工程安全和發(fā)揮工程效益起到重要作用。

土工膜是一種柔性土工合成防滲材料，其下支持層的穩(wěn)定性是土工膜防滲安全的關(guān)鍵之一，若膜下支持層出現(xiàn)明顯不均勻變形或局部被掏蝕等現(xiàn)象，會(huì)造成土工膜出現(xiàn)局部撕裂進(jìn)而形成滲漏通道，威脅工程的安全。因此，對(duì)于土工膜全庫(kù)盆防滲的工程，尤其是深厚覆蓋層、高水頭的工程，分析土工膜及其膜下支持層的應(yīng)力變形，判斷土工膜的防滲安全是十分必要的。本文以位于巖溶地區(qū)采用復(fù)合土工膜進(jìn)行全庫(kù)盆防滲的仙女山水庫(kù)為例，采用二維有限元對(duì)庫(kù)盆及復(fù)合土工膜進(jìn)行應(yīng)力變形分析，研究庫(kù)盆土體和復(fù)合土工膜的應(yīng)力變形特點(diǎn)及安全性。

1 基本理論與方法

1.1 復(fù)合土工膜力學(xué)特性與模擬

復(fù)合土工膜為柔性材料，不能承受壓力和彎矩，只能承受拉力，并具有良好的拉伸性能，復(fù)合土工膜的拉力與應(yīng)變的關(guān)系[6,7]為：T=J(ε)ε(T為土工膜所受單寬拉力，kN/m；ε為復(fù)合土工膜拉應(yīng)變；J(ε)為復(fù)合土工膜的抗拉模量，kN/m)，復(fù)合土工膜的抗拉模量可根據(jù)復(fù)合土工膜拉伸試驗(yàn)曲線取值，一般可取拉力與應(yīng)變曲線中ε=0～20%的割線模量[8]。

對(duì)于深厚覆蓋層上全庫(kù)盆土工膜防滲的水庫(kù)，土工膜為柔性材料，在施工鋪設(shè)時(shí)土工膜一般處于松弛狀態(tài)，在水庫(kù)運(yùn)行時(shí)，土工膜與土體可變形協(xié)調(diào)，為考慮庫(kù)盆土體與復(fù)合土工膜的動(dòng)態(tài)相互協(xié)調(diào)作用，在復(fù)合土工膜與膜下墊層之間不設(shè)接觸單元，將復(fù)合土工膜為庫(kù)盆土體作為整體進(jìn)行分析。

為模擬復(fù)合土工膜的力學(xué)特性，在有限元中，將土工膜簡(jiǎn)化成一條柔索，即采用索單元模擬復(fù)合土工膜，其單元?jiǎng)偠染仃嚍閇9]：

式中：α=cosθ；β=sinθ；θ為復(fù)合土工膜鋪設(shè)的傾角。

1.2 復(fù)合土工膜安全系數(shù)

土工膜拉力與應(yīng)變安全系數(shù)分別按下式計(jì)算[10]：

(1)

(2)

式中：Tmax為復(fù)合土工膜極限抗拉強(qiáng)度(極限單寬拉力)；T為復(fù)合土工膜單寬工作拉力；εmax為復(fù)合土工膜極限拉應(yīng)變；ε為復(fù)合土工膜工作拉應(yīng)變。

從安全考慮，Ks和Kε應(yīng)遠(yuǎn)大于1.0，為使土工膜有更長(zhǎng)的使用壽命，一般考慮將應(yīng)力水平限制在20%以下，取允許的安全系數(shù)為5[10]。

1.3 材料本構(gòu)模型

庫(kù)盆土體為非線性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力路徑等有關(guān)，呈明顯的非線性，本次計(jì)算采用鄧肯EB模型模擬庫(kù)盆土體的非線性。鄧肯EB模型切線彈性模量Et和體積變形模量Bt分別為[11]：

(3)

(4)

式中：應(yīng)力水平SL為：

(5)

式中：pa為大氣壓；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；K、n、Kb、m和Rf均為模型參數(shù)。

2 工程實(shí)例

圖1 仙女山水庫(kù)庫(kù)盆平面示意圖(單位：m)Fig.1 Layout of the Xiannvshan Reservoir

項(xiàng) 目性能指標(biāo)縱橫向斷裂強(qiáng)度/(kN·m-1)≥18縱橫向標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)伸長(zhǎng)率/%30～100CBR頂破強(qiáng)力/kN≥3．0縱橫向撕破強(qiáng)力/kN≥0．62耐靜水壓/MPa≥1．4剝離強(qiáng)度/(N·cm-1)≥6垂直滲透系數(shù)/(cm·s-1)k≤1×10-11

仙女山水庫(kù)膜上最大水深20.1 m，鉆孔揭示的膜下覆蓋層最大厚度為124.30 m，地形地質(zhì)條件復(fù)雜。考慮到該水庫(kù)土工膜承受的水頭較高，且下伏覆蓋層厚度大，目前還沒有類似工程參考，對(duì)其庫(kù)盆及土工膜的應(yīng)力變形進(jìn)行分析，研究復(fù)合土工膜防滲體在運(yùn)行工況下的安全性，可為該類水庫(kù)的可行性提供依據(jù)。

3 分析模型與材料參數(shù)

3.1 計(jì)算模型

庫(kù)盆及復(fù)合土工膜應(yīng)力變形計(jì)算剖面如圖 2所示，該剖面庫(kù)水水深接近最大，覆蓋層厚度大，且左岸為巖質(zhì)庫(kù)岸，具有典型代表性。

圖2 庫(kù)盆應(yīng)力變形計(jì)算剖面Fig.2 Section used for stress and deformation calculation of the reservoir

本文采用大型通用有限元軟件ANSYS對(duì)庫(kù)盆及土工膜的應(yīng)力及變形進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算概化的二維有限元模型如圖 3所示，庫(kù)盆巖土體結(jié)構(gòu)采用4結(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元模擬。

圖3 庫(kù)盆有限元網(wǎng)格Fig.3 Finite element mesh of the reservoir

3.2 材料參數(shù)

庫(kù)盆土體均采用鄧肯EB模型模擬，其材料參數(shù)見表2。復(fù)合土工膜抗拉模量取40 kN/m。

表2 仙女山水庫(kù)庫(kù)盆土體材料參數(shù)表Fig.2 Material parameters of soil in Xiannvshan Reservoir

庫(kù)盆基巖采用線彈性模型，頁(yè)巖重度為24.5 kN/m3，彈性模量880 MPa，泊松比0.33；灰?guī)r重度為27.2 kN/m3，彈性模量45 GPa，泊松比0.19。

3.3 加載過程及邊界條件

計(jì)算模擬過程共分6級(jí)，第1級(jí)為庫(kù)盆巖土體在自重狀態(tài)下的初始應(yīng)力計(jì)算，第2～6級(jí)為逐步蓄水至正常蓄水位1 775.0 m的過程。

有限元模型底部和兩側(cè)均采用法向約束。

4 計(jì)算成果分析

正負(fù)號(hào)規(guī)定：文中圖示豎向位移以向上為正，水平位移以向右為正，應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，應(yīng)變以拉應(yīng)變?yōu)檎?/p>

4.1 庫(kù)盆地基的變形

水庫(kù)蓄水后，隨著庫(kù)水位不斷上升，庫(kù)盆土體在水壓力作用下，沉降逐漸增大，正常蓄水位時(shí)庫(kù)盆的沉降等值線見圖4，沉降等值線大致與庫(kù)盆下伏的土石分界線平行均勻分布，由庫(kù)周兩側(cè)向庫(kù)中心逐漸增大，庫(kù)盆最大沉降為61 cm，發(fā)生在庫(kù)盆底部，該部位為覆蓋層厚度最大，且?guī)焖钭畲蟮奈恢谩?/p>

圖4 正常蓄水位庫(kù)盆的沉降(單位：cm)Fig.4 The settlement of the Reservoir at normal water level

在庫(kù)水壓力作用下，庫(kù)盆土體在發(fā)生沉降的同時(shí)，兩側(cè)土體向庫(kù)盆中部發(fā)生變形，左側(cè)土體向右水平位移最大為39.4 cm，右側(cè)土體向左最大水平位移為38.9 cm(圖5)。

圖5 正常蓄水位庫(kù)盆的水平向位移(單位：cm)Fig.5 The horizontal displacement of the Reservoir at normal water level

4.2 土工膜應(yīng)力變形及其安全系數(shù)分析

(1)土工膜應(yīng)力變形分析。正常蓄水位情況下，土工膜應(yīng)變和單寬拉力分布圖見圖6和圖7。圖6～圖7中土工膜法線方向的柱狀長(zhǎng)度表示土工膜應(yīng)變值或單寬拉力值的大小，其中圖6中位于土工膜上部的柱狀表示該段土工膜為拉應(yīng)變，位于土工膜下部的柱狀表示該段土工膜為壓應(yīng)變。

圖6 正常蓄水位庫(kù)盆土工膜應(yīng)變分布圖Fig.6 Strain of the composite geomembrane at normal water level

圖7 正常蓄水位庫(kù)盆土工膜單寬拉力分布圖Fig.7 Tension of the composite geomembrane at normal water level

土工膜為柔性結(jié)構(gòu)，隨庫(kù)盆土體的變形而變形，由于庫(kù)盆土體在水壓力作用下向庫(kù)盆中間變形，故庫(kù)盆兩側(cè)土工膜呈拉伸狀態(tài)，庫(kù)盆中部土工膜呈壓縮狀態(tài)，符合庫(kù)盆土工膜的一般變形規(guī)律。左側(cè)下伏基巖與土體分界線較陡，庫(kù)盆土體沉降變形較大，左側(cè)岸坡土工膜拉應(yīng)變主要集中在高程1 758～1 765 m范圍內(nèi)，拉應(yīng)變最大值為2.913%，右側(cè)下伏基巖與土體分界線緩于左側(cè)，庫(kù)盆土體沉降變形和水平位移均略小于左側(cè)，右側(cè)土工膜拉應(yīng)變最大值為1.62%。

土工膜的拉力分布與應(yīng)變分布是一致的，拉力主要分布庫(kù)盆兩側(cè)岸坡，最大單寬拉力為1.165 kN/m，發(fā)生在左側(cè)岸坡中下部高程1 759 m處，遠(yuǎn)小于土工膜極限單寬拉力18 kN/m。

(2)土工膜拉力與應(yīng)變安全系數(shù)。根據(jù)有限元計(jì)算的土工膜變形和拉力成果計(jì)算土工膜的拉力安全系數(shù)Ks和應(yīng)變安全系數(shù)Kε如表3所示，正常蓄水位復(fù)合土工膜的抗拉安全系數(shù)為15.5，應(yīng)變安全系數(shù)為10.3，均大于5.0，滿足安全系數(shù)的要求。

表3 正常蓄水位復(fù)合土工膜拉力安全系數(shù)與應(yīng)變安全系數(shù)Tab.3 Safety factors of the composite geomembrane in tension and strain at normal water level

5 結(jié) 語

(1)在水壓力作用下，仙女山水庫(kù)庫(kù)盆土體變形主要表現(xiàn)為沉降變形，沉降最大值發(fā)生在庫(kù)底中心處，該部位覆蓋層厚度最大，且水深較大。受庫(kù)盆下部“U”形土石分界線的影響，庫(kù)盆兩側(cè)土體向庫(kù)盆中部發(fā)生變形。庫(kù)盆土體變形等值線分布均勻連續(xù)，無對(duì)土工膜明顯不利的不均勻變形。

(2)仙女山水庫(kù)復(fù)合土工膜拉力與應(yīng)變分布與庫(kù)盆土體變形基本一致，庫(kù)盆兩側(cè)土工膜呈拉伸狀態(tài)，庫(kù)盆中部土工膜呈壓縮狀態(tài)，單寬拉力和拉應(yīng)變最大值發(fā)生在左側(cè)岸坡中下部，但是量值不大。土工膜的抗拉和應(yīng)變安全系數(shù)均大于5.0，土工膜是可以適應(yīng)下伏土體的變形，且有一定的安全裕度。

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