基于粒子群算法的樹狀灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化設計

王文婷，郭乙霏

(1,焦作市抗旱防汛通訊站，河南 焦作 454150；2.東北農業(yè)大學水利與土木工程學院，哈爾濱 150003)

0 引 言

近年來，隨著我國經濟水平和人口數(shù)量的持續(xù)增長，我國的水資源供需不平衡、水資源不足等問題顯得日益突出，使我國農業(yè)現(xiàn)代化進程受到嚴重的制約。農業(yè)作為我國的用水大戶，具有巨大的節(jié)水潛力，因此節(jié)水農業(yè)的發(fā)展對緩解我國水資源供需不平衡，應對我國水資源不足等有著重要的意義。

在進行農田灌溉時，需要事先從水源地將灌溉水合理、有序、及時的運送到田間。灌溉水的運輸作為農業(yè)灌溉中不可或缺的環(huán)節(jié)，對我國節(jié)水農業(yè)的發(fā)展有著重要的意義。自20世紀七八十年代以來，灌溉管網(wǎng)在我國農田灌溉中的應用越來越廣泛。利用灌溉管網(wǎng)實現(xiàn)灌溉水的輸配在減少蒸發(fā)損失和輸水損失、提高灌溉水利用效率的同時，也在增大有效灌溉面積、提高土地利用率方面有著明顯的成效[1]。此外，灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)移動靈活方便，灌溉效率高，容易實現(xiàn)自動化和方便田間管理[2, 3]。因此，在21世紀節(jié)水農業(yè)發(fā)展過程中，管道化灌溉起著舉足輕重的作用。

灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化設計主要是通過優(yōu)化數(shù)學模型，借助數(shù)學方法和計算機技術，尋求模型的最優(yōu)解，實現(xiàn)對管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化布置以及管網(wǎng)直徑的優(yōu)化選擇，篩選出能使投資達到最小的優(yōu)化方法[4-6]。近年來，國內外不少學者采用不同的計算方法(如遺傳算法、最小生成樹算法等)建立起了不同的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型，并實現(xiàn)了灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化布置。付玉娟[7]、馬雪琴[8]、Glodberg[9]等利用基于整數(shù)編碼遺傳算法對灌區(qū)樹狀管網(wǎng)進行優(yōu)化布置，并通過實例驗證，均得到了較優(yōu)的管網(wǎng)系統(tǒng)布置方案。而后，付亞娟又利用GIS技術對灌溉管網(wǎng)進行優(yōu)化布置。胡杰華[10]、李密青[11]等則利用最小生成樹模型，也實現(xiàn)了灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)的多目標優(yōu)化布置。

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)作為進化算法的一種，從隨機解出發(fā)，通過適應度來評估所得解的品質，依據(jù)追隨當前搜索到的最優(yōu)解來找到全局的最優(yōu)解，具有收斂快、精度高、易實現(xiàn)等特點[12]。目前，粒子群算法在石油運輸管網(wǎng)優(yōu)化[13-15]和污水管網(wǎng)優(yōu)化[16]中應用廣泛，甚至在配電系統(tǒng)中也有所應用[17-19]。在農田灌溉中，灌溉管網(wǎng)具有與石油、污水等運輸管網(wǎng)相似的特點，而PSO算法在農田灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化布置方面的應用則鮮有報道。

本文在綜合分析粒子群算法原理和過程的基礎上，將其與樹狀灌溉管網(wǎng)模型相結合，實現(xiàn)了對灌區(qū)灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化，最后結合具體實例對我國某灌區(qū)灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)進行優(yōu)化并與2級遺傳優(yōu)化模型進行對比，說明了粒子群算法的可行性和優(yōu)越性。

1 樹狀灌溉管網(wǎng)數(shù)學模型的構建

為了達到灌溉管網(wǎng)造價最低的目標，在進行管網(wǎng)優(yōu)化時，所使用的數(shù)學模型如下：

(1)

灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型的約束條件如下。

(1)為了保證管網(wǎng)中各節(jié)點壓力滿足最小壓力，需滿足以下約束條件：

(2)

(2)流速約束條件：

Vmin≤Vi≤Vmaxi=1,2,…,n

(3)

式中：Vmin和Vmax分別表示管道允許的最小和最大流速，m/s。

(3)管徑約束條件。管道直徑需選擇標準的可用管徑，即：

Di∈[d1,d2,…,dM]

(4)

式中：Di表示管道直徑，mm；M表示可供選擇的管道直徑的個數(shù)；d1,d2,…,dM表示可供選擇的管道直徑，mm。

2 粒子群算法的實現(xiàn)

粒子群算法是基于鳥群捕食行為研究而建立的一種智能簡化算法，它最初由kennedy博士和Eberhart博士在1995年聯(lián)合提出的一種較新的算法[12]。與遺傳算法相類似，它也是進化算法的一種[14]。它首先初始化一組隨機解，然后借助隨機搜索的方法依據(jù)適應值來找尋最優(yōu)值，在離散變量和連續(xù)變量的優(yōu)化中應用較為廣泛。

整個PSO算法中，所有粒子都有一個適應度函數(shù)(用fit表示，其中fit=1/Z，即為管網(wǎng)總造價的倒數(shù))。在整個研究空間中，所有粒子都有自己的飛行速度和方向，優(yōu)化過程就是通過個體自身體驗(進行局部優(yōu)化過程)和群體間的信息共享(進行全局優(yōu)化過程)對粒子的飛行速度和方向進行不斷的調整和優(yōu)化，從而使所有的粒子(整體)都“飛行”到最理想的區(qū)域中，因此，基于PSO優(yōu)化算法的過程即為尋找研究空間中粒子的過程。PSO算法具體流程見圖1。

圖1 PSO算法基本實現(xiàn)過程

在PSO算法中，假定粒子群落大小為N(即由N個粒子構成)，在m維空間中對目標進行搜索。在優(yōu)化過程中粒子位置和運動狀態(tài)信息主要是由Xi=(Xi1,Xi2,…,Xim)、Pibest、Vi(Vi1,Vi2,…,Vim)和gbest決定，它們分別表示粒子當前位置坐標、優(yōu)化過程中的最優(yōu)位置坐標(也即個體最優(yōu)值)、粒子在該時刻的運動速度以及整個粒子群體在優(yōu)化過程中的最優(yōu)位置坐標(也即全局最優(yōu)值)。各個粒子都是通過以下2個方程來調整其速度和方向的。

(5)

(6)

3 工程實例應用

3.1 已知條件

以我國某灌區(qū)為例，對該灌區(qū)的管網(wǎng)布置系統(tǒng)進行優(yōu)化處理?？紤]實際情況，在使用灌區(qū)樹狀灌溉管網(wǎng)進行供水時，各個結點必須滿足有且只有一個供水管道為其供水，這就需要從多個可能供水管道進行優(yōu)化選擇，從而確定出所有結點的供水管道，組成最終的優(yōu)化供水管網(wǎng)。該灌區(qū)中所有可能的灌溉管網(wǎng)布置見圖2，共10個供水節(jié)點(其中0點為水源點)，26種可能的供水連接方案。每個節(jié)點的進水管道按照逆時針方向用整數(shù)代碼進行命名，如圖2中的節(jié)點2，按照逆時針方向將3個供水管道依次編碼為0，1，2。該灌溉管網(wǎng)中可用的管道直徑和管道價格見表1，并按照管徑從小到大的順序依次編碼。在該管網(wǎng)系統(tǒng)中，允許最大和最小流速分別為3.0和0.5 m/s，壓力水頭為10 m。表2給出了各個管段編號及管段長度等。

圖2 某灌區(qū)灌溉管網(wǎng)初步布置

表1 可選用的管道規(guī)格

各個管段編號按照“流出結點-供水管道編碼-流入結點”的方式進行命名，例如：a-0-b。表3給出了0～9各供水結點高程和需水量等數(shù)據(jù)。

表2 灌溉管網(wǎng)中各管段長度 m

表3 灌溉管網(wǎng)中各個供水結點數(shù)據(jù)

3.2 模型計算結果

利用matlab 14a軟件進行對粒子群算法進行編程計算，本文中各系數(shù)取值如下：c1=0.5，c2=2.0，w=0.95，N=200，最大迭代次數(shù)為100，通過計算可得到造價最低且符合實際的最優(yōu)方案。 PSO優(yōu)化過程中適應度值變化情況見圖3。文中通過PSO優(yōu)化得到的管網(wǎng)總長度為2 620 m，總投資金額為1.193 萬元。文獻[4]中通過2級優(yōu)化遺傳模型優(yōu)化得到的投資總金額和管網(wǎng)總長度見表4。通過比較可知PSO優(yōu)化算法可減少3.7%的管網(wǎng)用量，減少27.8%的投資金額，同時在PSO算法中還給出了最優(yōu)的管道組合，管道流速等信息，見表4。

圖3 PSO算法優(yōu)化過程適應度值變化情況

圖4和圖5分別給出了基于2級遺傳優(yōu)化模型和基于PSO算法得到的灌區(qū)優(yōu)化管網(wǎng)布置形式。在2級遺傳優(yōu)化模型得到的管網(wǎng)優(yōu)化布置形式中只有一個總投資額和總管長的優(yōu)化值，并沒有說明管道流速和管道長度。所以在文獻[4]中的總投資額應是一個估計值，而實際值應較估計值略低。通過與原設計方案比較可知，使用PSO算法得到的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化結果中總投資額度更少，灌溉管網(wǎng)總長度也更短，有利于節(jié)約投資成本，且符合實際情況。

表4 灌溉管網(wǎng)優(yōu)化布置對比

圖4 基于2級遺傳優(yōu)化模型優(yōu)化的灌區(qū)最優(yōu)管網(wǎng)布置

圖5 PSO算法優(yōu)化的灌區(qū)最優(yōu)管網(wǎng)布置

4 結 語

本文基于樹狀灌溉管網(wǎng)中單點供水的原則，將PSO優(yōu)化算法與農田水利工程中的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型相結合，提出了基于PSO優(yōu)化算法的樹狀灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型。而后針對具體的實例對我國某灌區(qū)樹狀灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)進行優(yōu)化，得到了最終的優(yōu)化方案。與2級遺傳優(yōu)化模型得到的方案相比，使用該優(yōu)化算法得到的最優(yōu)管網(wǎng)布置的復雜度最小，需要的管網(wǎng)長度最小，投資成本最低，同時也能夠滿足灌區(qū)實際灌溉需求。本研究為PSO算法在灌溉管網(wǎng)優(yōu)化布置中的應用提供了參考依據(jù)。

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