芻議氣體變質(zhì)量問題的求解策略

■河北省衡水市鄭口中學 沈道營

在選修3-3模塊中，氣體的變質(zhì)量問題是高考考查的熱點之一，同時也是同學們復習備考的難點之一。因為氣體質(zhì)量在變化時氣體狀態(tài)也在發(fā)生變化，所以如何選擇適當?shù)膶嶒灦?，同時選擇恰當?shù)难芯繉ο笫沟贸跄顟B(tài)氣體的質(zhì)量不變就成為解題的關(guān)鍵。在變質(zhì)量問題中，一般氣體的溫度是不變的，滿足玻意耳定律。充氣問題或幾部分氣體相混合的問題滿足p1V1+p2V2+…=pV;氣體擴散，體積增大后，原容器內(nèi)氣體占總氣體的比例滿足，注意V與V器總應是在同一狀態(tài)(p和T相同)下的體積。根據(jù)問題的不同，我們可以從以下兩個不同的角度，化繁為簡進行處理。

一、利用等效的方法

在充氣、抽氣的問題中可以假設(shè)把充進或抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題。

1.充氣中的變質(zhì)量問題。

設(shè)想將充進容器內(nèi)的氣體用一個無形的口袋收集起來，那么當我們?nèi)∪萜骱涂诖鼉?nèi)的全部氣體為研究對象時，這些氣體狀態(tài)不管怎樣變化，其質(zhì)量總是不變的。這樣，我們就可以巧妙地將變質(zhì)量的問題轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問題了。

例1用傳統(tǒng)的打氣筒給自行車打氣時，不好判斷是否已經(jīng)打足了氣。某研究性學習小組的同學經(jīng)過思考，解決了這一問題。他們在傳統(tǒng)打氣筒的基礎(chǔ)上進行了如下的改裝(示意圖如圖1所示)：圓柱形打氣筒高為H，內(nèi)部橫截面積為S，底部有一單向閥門K，厚度不計的活塞上提時外界大氣可從活塞四周進入，活塞下壓時可將打氣筒內(nèi)氣體推入容器B中，B的容積VB=3HS，向容器B中打氣前，A、B中氣體的初始壓強均為p0，該組同學設(shè)想在打氣筒內(nèi)壁焊接一卡環(huán)C(體積不計)，C距氣筒頂部的高度h=，這樣就可以自動控制容器B中氣體的最終壓強。

圖1

(1)假設(shè)氣體溫度不變，第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時，容器B內(nèi)氣體的壓強為多大?

(2)要使容器B內(nèi)氣體的壓強不超過5p0，h與H之比應為多大?

解析：(1)第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時，設(shè)容器B內(nèi)氣體的壓強為pB，C到打氣筒底部的距離為，由玻意耳定律得又有VB=3HS，解得pB=1.2p0。

(2)對打氣筒內(nèi)的氣體而言，要使容器B內(nèi)氣體的壓強不超過5p0，意味著活塞從打氣筒口下壓至C處時，打氣筒C處以下氣體的壓強不能超過5p0，由玻意耳定律得p0HS=5p0(H-h)S，解得

例2如圖2所示，圓柱形噴霧器高為h，內(nèi)有高度為的水，上部封閉有壓強為p0、溫度為T0的空氣。將噴霧器移到室內(nèi)，一段時間后打開噴霧閥門K，恰好有水流出。已知水的密度為ρ，大氣壓強恒為p0，噴霧口與噴霧器等高。忽略噴霧管的體積，將空氣視為理想氣體。

圖2

(1)求室內(nèi)溫度。

(2)在室內(nèi)用打氣筒緩慢向噴霧器內(nèi)充入空氣，直到水完全流出，求充入的空氣與原有空氣的質(zhì)量比。

解析：(1)設(shè)噴霧器的橫截面積為S，室內(nèi)溫度為T1，末態(tài)時氣體壓強為p1，則氣體做等容變化，由查理定律得解得T1=

(2)以充氣結(jié)束后噴霧器內(nèi)空氣為研究對象，設(shè)水全部流出后氣體的壓強為p2，體積為V2。若此氣體經(jīng)等溫變化，壓強變?yōu)閜1時，體積為V3，則p2=p0+ρgh，p1V3=p2V2，即同溫度下同種氣體的質(zhì)量比等于體積比，設(shè)充入的空氣質(zhì)量為Δm，則，解得

2.抽氣中的變質(zhì)量問題。

用抽氣筒對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，其解決方法同充氣問題類似，假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題。

例3一太陽能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由T0=300K升至T1=350K。

(1)求此時氣體的壓強。

(2)保持T1=350K不變，緩慢抽出部分氣體，使封閉氣體的壓強再變回到p0，求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來氣體總質(zhì)量的比值。

解析：(1)由題意知氣體體積不變，由查理定律得，解得

(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律得，解得所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來氣體總質(zhì)量的比值為

二、巧選研究對象

分析變質(zhì)量問題時，可通過巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題，運用氣體實驗定律求解。

1.灌氣問題。

將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題，可以把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體視為整體并作為研究對象，這樣，我們就將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題了。

例4 (2016·全國Ⅱ卷)一氧氣瓶的容積為0.08m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，則這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天?

解析：解答此題的關(guān)鍵是將用去的氧氣在p2(2個大氣壓)狀態(tài)下的體積轉(zhuǎn)化為在p0(1個大氣壓)狀態(tài)下的體積，從而可以計算出氧氣在p0狀態(tài)下的可用天數(shù)。設(shè)氧氣開始時的壓強為p1，體積為V1，當其壓強變?yōu)閜2(2個大氣壓)時，體積為V2，根據(jù)玻意耳定律得p1V1=p2V2，重新充氣前，用去的氧氣在p2狀態(tài)下的體積V3=V2-V1。設(shè)用去的氧氣在p0(1個大氣壓)狀態(tài)下的體積為V0，則p2V3=p0V0。設(shè)實驗室每天用去的氧氣在p0狀態(tài)下的體積為ΔV，則這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用的天數(shù)=4天。

2.漏氣問題。

容器漏氣過程中，氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，不能用理想氣體的狀態(tài)方程直接求解。如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體組成的整體為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化問題，再運用理想氣體的狀態(tài)方程即可進行求解。

例5某型號醫(yī)用氧氣瓶的容積是10L，內(nèi)裝有1.80kg的氧氣。使用前，瓶內(nèi)氧氣壓強為1.4×107Pa，溫度為37℃。當用這個氧氣瓶給患者輸氧后，發(fā)現(xiàn)瓶內(nèi)氧氣壓強變?yōu)?.0×106Pa，溫度降為27℃，試求患者消耗的氧氣的質(zhì)量。

解析：以氧氣瓶內(nèi)原有氣體為研究對象，開始時的溫度T1=(273+37)K=310K，輸氧后的溫度T2=(273+27)K=300K，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得。由于總的氧氣質(zhì)量m1=aV2，剩余的氧氣質(zhì)量m2=aV1，故消耗的氧氣的質(zhì)量m=m1-m2=0.87kg。