淺談直線運(yùn)動(dòng)中物體運(yùn)動(dòng)情況的分析方法

王釗

【摘 要】高中物理中正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，是學(xué)好物理學(xué)最基本具備的知識(shí)，也是解決物體問題的先決要素。如果分不清物體如何運(yùn)動(dòng)，就不能正確應(yīng)運(yùn)相關(guān)物理規(guī)律或物理定律解決對(duì)應(yīng)問題?，F(xiàn)對(duì)物體如何運(yùn)動(dòng)進(jìn)行詳細(xì)辨析。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)動(dòng)情況；合力方向；速度方向；加速度方向；合力方向與速度方向夾角

由人教版必修二第五章曲線運(yùn)動(dòng)條件可知：當(dāng)合力方向與速度方向不在一條直線上時(shí)，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)。這也就說明，當(dāng)合力方向與速度方向在一條直線上時(shí)，物體就做直線運(yùn)動(dòng)！又由必修一加速度方向與速度方向關(guān)系可知：當(dāng)物體加速直線時(shí)，物體加速度方向與速度方向相同；當(dāng)物體減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反。而根據(jù)牛頓第二定律，可知：合力方向時(shí)刻與加速度方向相同。這就得到了物體做直線運(yùn)動(dòng)的兩種情況的結(jié)論：

1.當(dāng)物體合力方向與速度方向相同時(shí)，物體就做加速直線運(yùn)動(dòng)；

2.當(dāng)物體合力方向與速度方向相反時(shí)，物體就做減速直線運(yùn)動(dòng)；

現(xiàn)在我們用具體實(shí)例來研究一下，做直線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中，由于合力變化，導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)情況如何變化。

例一：如圖所示，自由落下的小球，從接觸豎直放置的彈簧開始到彈簧的壓縮量最大的過程中，小球的速度及所受的合外力的變化情況是（ ）

A.加速度一直變小，速度一直變小

B.加速度一直變大，速度一直變小

C.加速度先變小后變大，速度先變大后變小

D.加速度先變大后變小，速度先變大后變小

解析：小球剛與彈簧接觸尚未形變時(shí)，有速度，合力就等于重力mg.隨著彈簧的壓縮，彈力逐漸增大，合力（mg-kx）逐漸減小，但合力方向、加速度方向均向下，與速度方向相同，所以由上訴結(jié)論知，速度仍在增大。在彈力增大到等于重力時(shí)，合力（mg-kx）等于零，此時(shí)加速度為零。小球由于慣性繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，彈簧形變量x逐漸增大，彈力大小超過重力，合力向上，且合力大小逐漸增大，加速度逐漸增大，但方向豎直向上，與速度方向相反，由上訴結(jié)論可以判斷，小球做變減速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，至某一時(shí)刻小球速度為零。因此，小球向下速度是先增大后減小，合力為零時(shí)，速度達(dá)最大。因此選項(xiàng)C正確.

含有彈簧的問題，是高考的熱點(diǎn).關(guān)鍵在于分析小球的受力情況，來確定小球的運(yùn)動(dòng)情況，抓住彈力是變化的這一特點(diǎn).不能簡(jiǎn)單認(rèn)為小球一接觸彈簧就做減速運(yùn)動(dòng).

例二：如圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到O點(diǎn)并系住物體m.現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體可以一直運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，如果物體受到的阻力恒定，則（ ）

A.物體從A到O先加速后減速

B.物體從A到O加速運(yùn)動(dòng)，從O到B減速運(yùn)動(dòng)

C.物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)所受合力為0

D.物體從A到O的過程加速度逐漸減小

解析：物體從A到O的運(yùn)動(dòng)過程，彈力方向向右.初始階段彈力大于阻力，合力方向向右.隨著物體向右運(yùn)動(dòng)，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向右且逐漸減小，由于合力與速度同向，物體的速度逐漸增大.所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng).

當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至AO間某點(diǎn)（設(shè)為C）時(shí)，彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零，加速度為零，由例一可知，此時(shí)速度達(dá)到最大.

此后，隨著物體繼續(xù)向右移動(dòng)，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃?至O點(diǎn)時(shí)彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大.所以物體從C點(diǎn)后的合力方向均向左且合力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大.由于合力與速度反向，由上訴結(jié)論，物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng).正確選項(xiàng)為A.

這兩個(gè)例題充分說明解決本題的關(guān)鍵是分析物體受力情況，找到合力方向和速度方向關(guān)系，當(dāng)合力方向與速度方向相同時(shí)，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合力方向與速度方向相反時(shí)，做減速運(yùn)動(dòng).

例三： 如下圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系可能是 （ ）

解析：初狀態(tài)時(shí)：重力的分力與摩擦力均沿著斜面向下，且都是恒力，所以（1）物體可能一直做加速運(yùn)動(dòng)，B對(duì)。

（2）也可能先沿斜面勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

加速度：a1=■=gsin？茲+？滋gcos？茲；

當(dāng)小木塊的速度與傳送帶速度相等時(shí)，若？滋≥tan？茲則物體跟傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，C對(duì)

（3）也可能先沿斜面以a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若？滋

但是此時(shí)摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出此時(shí)的加速度：

a2=■=gsin？茲-？滋gcos？茲；

比較知道a1>a2，圖象的斜率表示加速度，所以第二段的斜率變小.D對(duì)

故選BCD。

該題又一次告訴我們，判斷物體如何運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是找到合力方向和速度方向之間關(guān)系，上面的例題都是直接相關(guān)運(yùn)動(dòng)情況的判斷習(xí)題，還未涉及能量變化的綜合性問題，我們?cè)賮砜从嘘P(guān)能量變化的例子：

例四：如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輕與物體B相連.開始時(shí)托住B，讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度.下列有關(guān)該過程的分析中正確的是（ ）

A.B物體受到細(xì)線的拉力保持不變

B.A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.B物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量

D.當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí)，A物體的動(dòng)能最大

解析：B物體由靜止釋放，直至B獲得最大速度，所以對(duì)于A、B和彈簧組成的系統(tǒng)做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律mBg-kx=（mA+mB）？琢，由于x增大，a減小，但合力方向向右，與速度方向同向，故系統(tǒng)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再隔離B有mBg-T=mB？琢，繩的拉力T增大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于A、B和彈簧組成的系統(tǒng)中，由于只有重力和彈簧彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量和A物體機(jī)械能的增加量，所以，B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，A物體動(dòng)能的增加量等于彈簧彈力和繩子上拉力對(duì)A所做功的代數(shù)和，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由于mBg-kx=（mA+mB）？琢，由于彈簧的伸長(zhǎng)量X變大，故加速度減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大，A的動(dòng)能也就最大。故D選項(xiàng)正確。

正確的受力分析，明確各種功能關(guān)系，是解答這類問題的關(guān)鍵，這類問題對(duì)提高學(xué)生分析綜合能力起著很重要的作用。

接下來我們針對(duì)電磁場(chǎng)問題再次分析一下：

例五：如圖所示，粗糙的足夠長(zhǎng)的豎直木桿上套有一個(gè)帶負(fù)電的小球，整個(gè)裝置處在由水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的足夠大的復(fù)合場(chǎng)中，小球由靜止開始下滑，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小球的v-t圖象如圖所示，其中正確的是（ ）

解析：在小球下滑的過程中，對(duì)小球受力分析，如圖所示，

小球受到重力mg、電場(chǎng)力qE、洛倫茲力qvB、摩擦力f，還有木桿對(duì)小球的支持力N，開始時(shí)，速度較小，qvB較小，N較大，隨著速度的增加，N在減小，由f=μN(yùn)可知f減小，豎直方向的合力為F=mg-f，方向向下，且在增加，加速度增加，因此，開始做的是加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)速度增加到一定的程度，qvB和qE相等，此時(shí)N為零，f為零，此時(shí)合力為mg，加速度為g，加速度達(dá)到最大，此后，物體由于合力和速度方向仍相同，故速度繼續(xù)增加；由于速度仍要增大，所以，N=qvB-Eq，N要反向增加，導(dǎo)致f增加，豎直方向上的合力F=mg-f，合力要減小，但方向仍向下，加速度減小，故小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)f與mg相等時(shí)，豎直方向上的合力為零，加速度為零，此時(shí)速度達(dá)到最大，物體將勻速。

所以選項(xiàng)ABD所示的v-t圖象不符合所分析的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，C選項(xiàng)符合.

故選：C.

通過這些例題不難看出，只要牽扯到力和運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，無論高一還是高二知識(shí)，我們分析解決問題的著手點(diǎn)就在于找到物體所受的力和初速度，從合力與速度的方向關(guān)系，就能理清物體的詳細(xì)運(yùn)動(dòng)情況。因此掌握了解決問題的方向性，把握住了規(guī)律所在，我相信，多么復(fù)雜的物理習(xí)題也能化難為易。

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