基于最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的TOA定位算法

浦佳祺，陳德旺

(1.福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108； 2.福州大學(xué) 軌道交通研究院，福建 福州 350108)

1 概 述

在戶外的應(yīng)用場景中，GPS定位技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛的使用[1-2]。而到了室內(nèi)，由于室內(nèi)遮擋物對信號的影響，另一方面室內(nèi)定位的精度要求比室外高，因此無法滿足室內(nèi)定位的需求。所以室內(nèi)無線定位技術(shù)受到了重視并有了長足進(jìn)展，例如：RFID定位[3]、超聲波定位[4]、WIFI定位[5-6]等。

從技術(shù)角度來看，現(xiàn)代商用通信網(wǎng)絡(luò)對于三維定位的需求，是使用盡可能少的基站完成對終端設(shè)備的定位、算法收斂速度快、對干擾和噪聲具有魯棒性等。相比于GPS等商用衛(wèi)星定位系統(tǒng)，基于通信基站的定位問題具有如下特殊性：通信基站的目標(biāo)區(qū)域是GPS等衛(wèi)星定位系統(tǒng)無法實現(xiàn)定位的場景。在高樓林立的城區(qū)，建筑物內(nèi)部、地下停車場等區(qū)域，GPS等系統(tǒng)是無法滿足定位需求的。而這些應(yīng)用場景基站、終端密集，是基站定位可以實現(xiàn)突破的地方。

常用的定位技術(shù)有到達(dá)時間(TOA)、到達(dá)時間差(TDOA)、角度到達(dá)(AOA)和接受信號強(qiáng)度(RSSI)等[7]。其中對TOA模型的解法有最小二乘法[8]等經(jīng)典算法。而對TDOA模型，有Chan算法[9]等經(jīng)典算法進(jìn)行求解。對RSSI，則有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行研究[10-11]。

由于通信基站所處的電磁信號環(huán)境較之GPS等系統(tǒng)更加復(fù)雜，以室內(nèi)環(huán)境為例，無線電信號的傳播過程中會經(jīng)過墻面的多次反射、室內(nèi)物體的折射和吸收等。這些物理因素會導(dǎo)致通信基站測量得到的諸如距離、角度等信息存在噪聲而產(chǎn)生非視距的環(huán)境?；谶@些有噪聲的測量，得到對于位置信息的準(zhǔn)確估計，也是通信基站實現(xiàn)對終端定位需要解決的問題。對于TDOA的實現(xiàn)算法主要有Chan算法、Fang算法[12]和Taylor算法[13]。而這些算法的不足之處在于，F(xiàn)ang算法不能充分利用多個基站提供的冗余信息；Taylor算法需要一個與實際位置接近的初始值，并且運算量較大；Chan算法雖然計算快捷，但是在非視距(NLOS)環(huán)境下定位性能顯著下降。而在改進(jìn)方法中，有一種方法是基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對NLOS誤差進(jìn)行修正,再利用Chan算法定位[14]。

對此，文中提出了一種在NLOS環(huán)境下的改進(jìn)算法。先通過最小二乘估計來減小NLOS環(huán)境中數(shù)據(jù)的噪聲，并且獲得一個與實際位置接近的初始值。之后運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)，再次優(yōu)化所得到的結(jié)果，從而獲得最終結(jié)果。

2 算法說明

該算法考慮從減少TOA的噪聲方面入手，主要由兩部分組成。第一部分通過最小二乘法先去除部分NLOS環(huán)境下的噪聲，第二部分通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練對最后的模型進(jìn)行修正。

2.1 誤差項估計

考慮在非視距環(huán)境下，在極大似然估計法中基站BSi到移動端MS的距離di存在多種噪聲誤差，包括時間同步噪聲、非視距環(huán)境噪聲等，但是其主要因素應(yīng)該為非視距環(huán)境噪聲。TDOA/TOA測量誤差的正均值通常具有隨移動臺與基站之間距離線性增加的趨勢[15]。所以考慮在極大似然估計法中引入一個線性誤差項：

di=di,real+M·di+N

(1)

其中，di,real表示第i個基站BSi到移動端MS的真實距離；M·di+N為一個線性誤差項。則最小二乘法的公式轉(zhuǎn)化為如下形式：

(2)

對應(yīng)的方程組變?yōu)椋?/p>

AX=b'

(3)

其中

(4)

X=(x,y,z)T

(5)

(6)

在保證基站個數(shù)大于6的情況下，求解上面的式子可以得到初始值(x,y,z)和線性誤差項的系數(shù)M,N，這樣就獲得了所需要的數(shù)據(jù)。

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位誤差修正

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層前饋網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為普遍的是單隱層網(wǎng)絡(luò)，己經(jīng)證明單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以模擬任何連續(xù)函數(shù)?？紤]定位模型的復(fù)雜度并不是太大，并且經(jīng)過實驗驗證后，選取單隱層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為建立的模型。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位誤差測量值修正模型，輸入層3個神經(jīng)元的輸入為前面一部分用帶誤差項的極大似然估計得到的定位的三維坐標(biāo)，輸出層也由3個神經(jīng)元構(gòu)成,為修正后得到的最終定位的三維坐標(biāo)。其中有一個單隱層，wij為輸入層與隱藏層之間的權(quán)值矩陣，wjk為隱藏層與輸出層之間的權(quán)值矩陣。之后通過訓(xùn)練來修改對應(yīng)的權(quán)值，以逼近想要的連續(xù)函數(shù)。

3 數(shù)據(jù)集和算法參數(shù)設(shè)置

3.1 實驗平臺及數(shù)據(jù)集說明

文中使用的軟件為Matlab R2014a。數(shù)據(jù)集來自華為公司提供的TOA定位數(shù)據(jù)。每個場景下的數(shù)據(jù)集包括：該場景下基站的個數(shù)，每個基站的三維坐標(biāo)，每個終端在該場景中每個基站記錄的TOA時間。

測試數(shù)據(jù)包括5組不同場景下的TOA數(shù)據(jù)，給定的基站的x,y軸的范圍是-400～400 m，z軸的范圍為0～6 m。分別給20，30，40，50，60個基站的5組數(shù)據(jù)，對應(yīng)每個場景分別包含1 000，1 100，1 200，1 300，1 400個移動端定位信息。

3.2 定位流程

首先對給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，用極大似然法，獲得一個初步定位后的三維坐標(biāo)。然后輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，獲得最終的定位模型。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實驗利用Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，在測試大量的參數(shù)(如隱層的節(jié)點數(shù)、隱層的個數(shù)等)后，實驗參數(shù)設(shè)置為：隱層激活函數(shù)sigmoid，隱層節(jié)點個數(shù)10，單隱層。

對于5組不同場景下的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)抽樣隨機(jī)劃分為兩個獨立的數(shù)據(jù)子集，一部分作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，占總數(shù)據(jù)的70%，另一部分作為驗證數(shù)據(jù)集，占30%。

4 實驗結(jié)果分析與比較

為了驗證實驗結(jié)果，利用統(tǒng)計學(xué)中的均方根誤差來檢驗?zāi)Ｐ偷挠行浴?/p>

RMSE=

(7)

首先對加入誤差項的極大似然估計法與未加入誤差項的極大似然估計法之間的均方根誤差進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 極大似然估計法誤差對比

從表1可以看出，加入線性誤差項后的定位精度大大增加。不過定位誤差還是超過10 m以上，仍不滿足一般情況下的定位要求，所以有進(jìn)一步減小誤差的可能。

之后對上一步得到的結(jié)果隨機(jī)劃分為70%的訓(xùn)練集和30%的測試集，每個場景分別對這些訓(xùn)練集進(jìn)行10次訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果的均方根誤差如圖1所示。

可以看到，對于訓(xùn)練結(jié)果，除了第五組的場景，其他場景的訓(xùn)練誤差都小于0.5 m。而就算是訓(xùn)練結(jié)果最差的第五組，其訓(xùn)練誤差也不超過1 m，說明訓(xùn)練效果較好。并且對每個場景而言，10次訓(xùn)練結(jié)果的波動范圍不大，說明訓(xùn)練有較好的穩(wěn)定性。同時通過對場景一中訓(xùn)練集的第1次測試結(jié)果的誤差分布可知，場景一中的測試集的點數(shù)總計為770個，其中有超過半數(shù)的三維坐標(biāo)誤差平方和小于0.5 m，大致有600個點的誤差平方和小于1，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于誤差的訓(xùn)練十分之有效。

圖1 各個場景下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的誤差

對于每個場景，每組實驗得到的測試結(jié)果如圖2所示?？梢钥吹?，測試結(jié)果與訓(xùn)練結(jié)果基本上相近。除了第五組的測試誤差較大，其他各個場景的測試誤差都比較接近，最大的測試誤差也小于1 m，可見BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效修正了初次定位后的誤差。

圖2 各個場景下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試后的誤差

同時通過對場景一中測試集的第10次測試結(jié)果的誤差分布，場景一中的測試集的點數(shù)總計為330個，其中有超過半數(shù)的三維坐標(biāo)誤差平方和小于0.5 m，大致有300個點的誤差平方和小于1?？梢钥闯觯珺P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于誤差的訓(xùn)練十分有效。其他各個場景和每次實驗的測試數(shù)據(jù)的誤差平方和也與之類似，大部分的誤差值都小于1 m，個別測量點的誤差大于1 m以上，所以就不一一展示了。

然后將定位算法的實驗結(jié)果分別與Chan算法和加入誤差項的極大似然估計法進(jìn)行了比較。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)性，文中算法的均方根誤差使用之前10次實驗的平均值作為其最后的誤差平方和。具體結(jié)果如圖3所示。

圖3 三種方法的誤差比較

三種方法在各個場景下具體誤差值的比較如表2所示。

表2 三種定位方法的均方根誤差值

很明顯可以看出，文中算法相比經(jīng)典算法，效果有著顯著的提升，能夠有效地把誤差縮減到1 m甚至更低。這應(yīng)該主要歸功于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的連續(xù)函數(shù)逼近能力，通過訓(xùn)練有效地消除極大似然定位中的誤差。

最后對不同場景下測得的模型是否具有通用性進(jìn)行了測試。對每個場景的模型分別用了另外4組場景的測試集進(jìn)行測試，并且做了對比，選取場景五下的誤差，具體如圖4所示。

圖4 場景五模型的測試集誤差

從圖4可以看出，在其他場景模型下，即使是不同場景的測試數(shù)據(jù)最后的定位誤差都小于2 m，與其他兩種算法相比，精確度也較高。在通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練后，提高了算法針對不同環(huán)境的普適性。所以可以通過這種方式來忽略場景的影響。

5 結(jié)束語

提出了一種基于最小二乘估計和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合定位算法，該算法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大非線性映射能力,修正在NLOS環(huán)境下最小二乘法的定位誤差,增大了定位精度。實驗結(jié)果表明，該算法定位精度高，可靠性好，定位性能好于最小二乘法和Chan算法，并且具有較強(qiáng)的抗NLOS誤差能力，提高了針對不同環(huán)境的普適性。

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