機(jī)床電主軸有限元建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)

蔡俊瓊，曹宏瑞

1 引言

主軸作為數(shù)控機(jī)床核心部件，其性能高低將影響機(jī)床整體發(fā)展水平。將主軸與電機(jī)合為一體的電主軸相比于傳統(tǒng)機(jī)械主軸，極大地消除了主軸系統(tǒng)在高速運(yùn)行時(shí)的不平衡和噪聲等負(fù)面影響，有效改善了主軸高速性能，在數(shù)控機(jī)床中得到了廣泛應(yīng)用。

與普通機(jī)械主軸相比，電主軸動(dòng)態(tài)特性隨著轉(zhuǎn)速變化而變化，需要建立與實(shí)際物理模型相符的有限元模型[1]。文獻(xiàn)[2]中通過有限差分法建立主軸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)[3]中將軸承劃分為有限元單元建立包含殼體、軸承、及轉(zhuǎn)軸等部件的電主軸整體動(dòng)力學(xué)模型。高轉(zhuǎn)速下電主軸動(dòng)態(tài)特性還與剛度和質(zhì)量密切相關(guān)，要求其具有較高的剛度和較輕的質(zhì)量。文獻(xiàn)[4]中通過模型仿真給出了軸承剛度和跨距優(yōu)化選擇方案。文獻(xiàn)[5]中開發(fā)了一種基于遺傳算法的優(yōu)化方法用于尋找軸承在主軸上的最佳位置。

依據(jù)電主軸幾何參數(shù)和簡(jiǎn)化原則，基于ANSYS Workbench建立電主軸有限元模型并設(shè)計(jì)模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，將分析結(jié)論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用到電主軸轉(zhuǎn)子高剛性和輕質(zhì)量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)中，經(jīng)優(yōu)化后使主軸系統(tǒng)具有更好的靜動(dòng)態(tài)特性，提高機(jī)床加工水平。

2 幾何模型設(shè)計(jì)與分析

2.1 電主軸主要技術(shù)指標(biāo)

某公司數(shù)控成形砂輪磨齒機(jī)電主軸主要技術(shù)指標(biāo)，如表1所示。

表1 電主軸主要技術(shù)指標(biāo)Tab.1 Main Technical Parameters of the Motorized Spindle

2.2 電主軸材料參數(shù)

該電主軸轉(zhuǎn)子材料為38CrMoAl，熱處理方式為調(diào)質(zhì)處理，主要物理參數(shù)，如表2所示。

表2 電主軸轉(zhuǎn)子物理參數(shù)Tab.2 Physical Parameters of the Motorized Spindle Rotor

2.3 支承形式及冷卻方式

支承參數(shù)形式為：（1）軸承類型選用陶瓷角接觸球軸承；（2）軸承配置形式為背靠背安裝；（3）預(yù)緊方式為定位預(yù)緊；（4）軸承潤(rùn)滑方式為油氣潤(rùn)滑。冷卻方式采用冷卻液冷卻，冷卻液沿著水套外面凹槽流過整個(gè)電主軸殼體，起到降低電主軸溫度作用。

2.4 電主軸幾何模型

該電主軸主要由砂輪、前端軸承座、電主軸殼體、電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子、后端軸承座等部分組成。采用三維建模軟件ProEngineer建立電主軸裝配體幾何模型，如圖1所示。

圖1 主軸裝配體幾何模型Fig.1 Geometry Models of the Spindle Assemble

3 電主軸有限元建模

3.1 電主軸幾何模型簡(jiǎn)化

由于電主軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及軸承剛度的時(shí)變特性，在仿真分析時(shí)需要根據(jù)相關(guān)簡(jiǎn)化原則[6]對(duì)電主軸幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。

（1）每個(gè)軸承用水平和豎直方向4個(gè)彈簧單元代替[7]，彈簧剛度由角接觸球軸承擬靜力學(xué)模型計(jì)算得到；（2）將主軸定子和裝配體上的零件等效為同密度主軸材料；（3）忽略主軸殼體零部件上用來輸送油氣和冷卻水的細(xì)小孔道結(jié)構(gòu)；（4）忽略軸承角剛度影響，認(rèn)為浮動(dòng)軸承只有徑向剛度、角接觸軸承只有軸向剛度和徑向剛度。

3.2 基于ANSYS Workbench有限元建模

將電主軸幾何模型導(dǎo)入ANSYS Workbench，零部件之間設(shè)置成Bonded接觸關(guān)系，采用四面體劃分網(wǎng)格，軸承外圈施加固定約束，主軸后端施加周向約束，主軸前端施加徑向磨削力載荷，建立起電主軸有限元模型，如圖2所示。

圖2 電主軸有限元模型Fig.2 Finite Element Models of the Motorized Spindle

4 靜力分析與模態(tài)分析

4.1 角接觸軸承剛度計(jì)算

傳統(tǒng)電主軸設(shè)計(jì)計(jì)算中，靜剛度Kr多由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出[8]，造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)際主軸剛度有較大偏差。采用滾動(dòng)軸承擬靜力學(xué)模型，可使計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，更符合電主軸實(shí)際結(jié)構(gòu)特征[9]。由表3中軸承參數(shù)，采用滾動(dòng)軸承擬靜力學(xué)模型[10]計(jì)算出前端軸承B7016軸向剛度Ka1=161464 N/mm、徑向剛度Kr1=343861N/mm；后端軸承B7013軸向剛度Ka2=126268N/mm、徑向剛度Kr2=268714N/mm，將計(jì)算的軸承剛度值作為有限元模型中等效彈簧剛度。

表3 前后端軸承各項(xiàng)參數(shù)Tab.3 Parameters of the Front and Rear Bearing

4.2 軸端徑向磨削力及初始位移

由式（1）可計(jì)算出該磨削電主軸軸端受到的磨削力大小。

式中：P—電主軸額定功率；d—軸端砂輪直徑；n—電主軸轉(zhuǎn)速。

已知電主軸功率P=30 kW，轉(zhuǎn)速n=4000 r/min，砂輪直徑d=330 mm，代入式（1）中計(jì)算得F=434 N。再結(jié)合4.1中求出的軸承剛度以及建立的有限元模型可計(jì)算出軸端產(chǎn)生的徑向位移為4.185μm。

4.3 電主軸模態(tài)分析

在自由狀態(tài)下，前6階為6個(gè)自由度剛體位移振動(dòng)，這里只考慮（7～10）階模態(tài)振型和固有頻率，在ANSYS Workbench中將分析階數(shù)設(shè)定為前10階，計(jì)算結(jié)果，如表4、圖3所示。

表4 電主軸7～10階固有頻率Tab.4 7th to 10th Order Natural Frequencies of the Motorized Spindle

圖3 電主軸7～10階模態(tài)振型Fig.3 7th to 10th Order Modal Shapes of the Motorized Spindle

由計(jì)算結(jié)果知7、8階模態(tài)振型為兩個(gè)相互正交平面內(nèi)一階彎曲振動(dòng)；9、10階模態(tài)振型為兩個(gè)相互正交平面內(nèi)二階彎曲振動(dòng)。

4.4 電主軸轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證建立有限元模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)是否與實(shí)際電主軸相符，設(shè)計(jì)頻響函數(shù)敲擊實(shí)驗(yàn)，測(cè)量電主軸轉(zhuǎn)子在自由狀態(tài)下固有頻率和相應(yīng)模態(tài)振型。實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備參數(shù)列表，如表5所示。

表5 實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備參數(shù)列表Tab.5 Parameter List of the Experimental Apparatus and Equipment

將該電主軸用柔性繩索懸掛使其處于自由狀態(tài)，在主軸前端和后端分別貼上加速度傳感器，用力錘敲擊主軸前端和后端，傳感器布置方式和數(shù)采儀器接線方式，如圖4所示。將億恒數(shù)據(jù)采集儀采集到的數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入到MatLab中進(jìn)行分析得到電主軸轉(zhuǎn)子頻率響應(yīng)函數(shù)，如圖5所示。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如表6所示。

圖4 測(cè)量電主軸轉(zhuǎn)子自由狀態(tài)下頻率響應(yīng)Fig.4 Testing the Frequency Response of the Motorized Spindle in Free State

圖5 電主軸轉(zhuǎn)子頻響函數(shù)Fig.5 Frequency Response Function of the Motorized Spindle

表6 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison of the Simulation and Experiment Results

對(duì)比結(jié)果表明計(jì)算的一階頻率比實(shí)驗(yàn)結(jié)果略低，誤差產(chǎn)生原因可能有：（1）建立有限元模型時(shí)采用了簡(jiǎn)化原則和理想假設(shè)，忽略了細(xì)小孔道和螺紋等結(jié)構(gòu)；（2）加速度傳感器自身誤差及實(shí)驗(yàn)儀器安裝誤差的影響；（3）沒有考慮接觸面接觸剛度和阻尼的影響；（4）用彈簧代替軸承時(shí)忽略了軸承游隙，造成了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性偏差；（5）實(shí)驗(yàn)采用柔性繩索懸掛方式，并非完全自由邊界條件。

5 高剛性、輕質(zhì)量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)

5.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)分析

（1）設(shè)計(jì)變量。根據(jù)該磨削電主軸實(shí)際功能結(jié)構(gòu)和優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)需求確定設(shè)計(jì)變量變化范圍。（2）狀態(tài)變量。芯軸質(zhì)量m，軸端位移δ，一階固有頻率f、最大應(yīng)力σ。（3）約束條件。軸端徑向位移不超過初始值；最大彎曲應(yīng)力不超過許用切應(yīng)力。（4）目標(biāo)函數(shù)。一階固有頻率提高10%并取最大值；芯軸質(zhì)量減輕10%并取最小值。優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)分析，如表7、表8所示。

表7 設(shè)計(jì)變量取值范圍Tab.7 Value Ranges of the Design Variables

表8 狀態(tài)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)Tab.8 Status Variables，Constraint Conditions and Objective Function

5.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

分別采用ANSYS Workbench的4種優(yōu)化算法：遍歷搜索算法（Screen）、多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）、多目標(biāo)自適應(yīng)算法（AMO）和基于響應(yīng)面優(yōu)化算法（RSO），優(yōu)化結(jié)果，如表9所示。

表9 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.9 Results of the Optimization Design

基于響應(yīng)面算法（RSO）優(yōu)化結(jié)果較差，另外三種算法優(yōu)化結(jié)果中，一階固有頻率相差不大，均在1050Hz附近，其中遍歷搜索算法（Screen）優(yōu)化得到的質(zhì)量減輕效果較差，，從多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）和多目標(biāo)自適應(yīng)算法（AMO）優(yōu)化結(jié)果看，前者質(zhì)量小但一階固有頻率也稍低，后者一階固有頻率高但質(zhì)量也稍大，依據(jù)優(yōu)先考慮高剛性設(shè)計(jì)要求，這里將多目標(biāo)自適應(yīng)算法（AMO）優(yōu)化結(jié)果作為最優(yōu)解。優(yōu)化前后目標(biāo)參數(shù)值比較，如表10所示。

表10 優(yōu)化前后目標(biāo)參數(shù)值比較Tab.10 Comparison of Goal Parameters Between Before and After Optimization

優(yōu)化結(jié)果表明，通過此次優(yōu)化設(shè)計(jì)將芯軸一階固有頻率從792.37Hz增大到1059.5Hz，提高了33%；將芯軸質(zhì)量從21.7kg減小到17.214kg，減輕了21%，達(dá)到了高剛性和輕質(zhì)量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)要求。

6 結(jié)論

基于有限元建模理論和滾動(dòng)軸承擬靜力學(xué)模型建立電主軸有限元模型，計(jì)算了軸承剛度和主軸系統(tǒng)靜剛度，提?。?～10）階固有頻率和模態(tài)振型以及主軸在受到徑向切削力條件下的靜態(tài)位移，以此作為初始條件對(duì)電主軸轉(zhuǎn)子進(jìn)行高剛性和輕質(zhì)量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)，分析四種不同優(yōu)化算法特點(diǎn)和效率。針對(duì)某公司磨削電主軸，對(duì)其進(jìn)行有限元建模與高剛性、輕質(zhì)量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)，使優(yōu)化后的一階固有頻率提高33%，質(zhì)量減輕21%，實(shí)現(xiàn)了電主軸轉(zhuǎn)子高剛性和輕質(zhì)量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

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