Apollo16 登月區(qū)Hapke模型參數(shù)反演及模型敏感性分析

辛 欣，陳圣波，覃文漢，李東輝，陸天啟，田粉粉

吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026

0 引言

月表光度行為描述了月表物質(zhì)反射的太陽光隨入射、出射和太陽相角的變化[1]，其有差異表現(xiàn)為月表反射率高低不同，取決于月壤顆粒大小、粒子形狀、透明度、孔隙度、表面粗糙度等因素[2]。月表光度行為研究是月球探測的重要目標(biāo)之一，特別是對礦產(chǎn)資源勘探和著陸點選擇具有重要的意義。隨著人類探月技術(shù)的發(fā)展，越來越多的月球光譜數(shù)據(jù)被獲取，為月表光度模型研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，更加促進(jìn)了月表光度特性研究。月表輻射傳輸模型的物理參數(shù)反演是用輻射傳輸模型進(jìn)行光度校正的基礎(chǔ)，對提高圖像質(zhì)量、月表礦物識別與反演以及分析著陸區(qū)光度異?，F(xiàn)象原因有重要意義。由于月球登月點有限，采集的樣品不能全面反映全月的月壤情況，因此通過反演光度模型參數(shù)分析月壤差異是一種了解月球的有效方法。

月表光度模型主要分為經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀缀喂鈱W(xué)模型和輻射傳輸模型。經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪峭ㄟ^觀察實驗而得出的定量模型，模型參數(shù)不具有明確的物理意義，如Minnaert 模型[3]。月表的幾何光學(xué)模型為Shkuratov[4]于1998年提出，考慮到了土壤顆粒間的相互遮蔽情況，但較難考慮多次散射。輻射傳輸模型是基于輻射傳輸理論嚴(yán)格推導(dǎo)出的物理模型，模型參數(shù)具有明確的物理意義[5]。目前最常用的輻射傳輸模型為Hapke光度模型[6-7]。利用光譜數(shù)據(jù)反演月表Hapke模型參數(shù)分布，通過月表Hapke參數(shù)分布分析月表光度和物理特性，可以對月表地形有更深入的了解和認(rèn)識[8]。Mcewen[9]于1996年利用Clementine數(shù)據(jù)通過擬合得到了部分月表Hapke模型參數(shù)，但由于參數(shù)太多可能會影響擬合效果，選擇了固定模型中與熱點有關(guān)的參數(shù)。Johnson等[10]于布盧姆斯堡大學(xué)測角儀實驗室(Bloomsburg University Goniometer Laboratory)測量了Apollo 11、Apollo16土壤樣品及模擬月壤的光度參數(shù)，驗證了光度性質(zhì)與反照率、顏色、粒度、表面紋理的相關(guān)性。隨著越來越豐富的月球光譜數(shù)據(jù)的獲得，Sato等[11]使用LROC(lunar reconnaissance orbiter camera) 寬角相機(jī)數(shù)據(jù)以1°×1°為一個像元單位，宏觀上反演全月的Hapke模型參數(shù)并分析了月海月陸的光度差異，但每個像元對應(yīng)約30 km×30 km的區(qū)域還是有很多差異未能體現(xiàn)。

在我們的工作中，考慮坡度、坡向，使用M3(moon mineralogy mapper)數(shù)據(jù)，利用Hapke光度模型反演Apollo16登月點附近區(qū)域1°×1°內(nèi)的Hapke模型參數(shù)；與實驗室測量的Apollo16 68810樣品的Hapke模型光度參數(shù)進(jìn)行比較，驗證我們方法的有效性；通過研究區(qū)的模型參數(shù)差異和模型參數(shù)對反射率的影響程度，初步分析月壤物理性質(zhì)差異及反射率差異原因。

1 反演方法

1.1 數(shù)據(jù)處理

M3是由美國國家航空航天局(NASA)制造的，搭載在印度探月衛(wèi)星月船一號(Chandrayaan-1)上的高精度、高分辨率成像光譜儀[12]。衛(wèi)星運行分為global模式和target模式。global模式盡量覆蓋全月，空間分辨率為140 m，包括85個波段；target模式覆蓋月球有限地區(qū)，空間分辨率為70 m，包括260個波段。本文使用global模式下的620 nm波段圖像，選擇Apollo16 登月點附近研究區(qū)域(14.089°E—15.066°E，8.016°S—9.160°S)的1B級M3數(shù)據(jù)。研究區(qū)高程如圖1所示。

以LOLA(lunar orbiter laser altimeter) DEM(digital elevation model)為準(zhǔn)，對M3G20090108T044645、M3G20090204T113444、M3G20090607T110414三幅M3數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，提取計算研究區(qū)域每個像素的坡度、坡向數(shù)據(jù)以及3個時相的入射角余弦、反射角余弦、相位角余弦和二分之一相位角正切值。并將1B級數(shù)據(jù)經(jīng)輻射定標(biāo)轉(zhuǎn)換為輻射亮度因子(RADF)。

圖1 研究區(qū)高程Fig.1 Elevation of the study area

1.2 模型構(gòu)建

我們采用簡化的Hapke光度模型[11]：

P(g)+H(cosis)H(cosiv)-1}。

(1)

式中：r(is,iv,g)為入射角為is、出射角為iv、相位角為g時的反射率；w為平均單散射反照率(the average single-scattering albedo，SSA)，w∈(0,1)；P(g)(phase function)表示顆粒的相函數(shù)，是介質(zhì)中所有不同類型的顆粒，即不同大小、結(jié)構(gòu)與組成的角散射函數(shù)的平均值[13]；BS(g)表示遮蔽相干效應(yīng)(shadow hiding opposition effect, SHOE)；BS0表示SHOE的幅度；H(x)為表示多次散射的函數(shù)。

由于研究區(qū)域地形起伏較大，我們引入斜面入射角和出射角代替水平面的入射角和出射角[14]。對于水平面來說，平面法線垂直水平即為天頂方向，太陽照射平面到傳感器接收輻射信息的過程中，太陽天頂角即為入射角；傳感器天頂角為出射角。但是對于月球等行星表面凹凸不平、有坡度起伏的坡面來說，入射角為斜面上太陽入射方向與斜面法線的夾角，出射角為斜面上傳感器接收方向與斜面法線的夾角。因此，式(1)中的入射角余弦cosis、出射角余弦cosiv為[15]：

cosis=cos[cosecosZ+sinesinZcos(φm-φs)]，

(2)

cosiv=cos[cosecosθv+sinesinθvcos(φm-φv)]。

(3)

式中：e為坡度；φm為坡向；Z為太陽天頂角；φs為太陽方位角；θv為儀器天頂角；φv為儀器方位角。

在最近的研究中，相函數(shù)P(g)一般采用雙參數(shù)Henyey-Greens函數(shù)，表示為[16]

(4)

式中：形狀參數(shù)b描述散射波瓣的形狀，b∈(0,1)，b值較小時說明波瓣很低而寬，b值較大時說明波瓣高而窄；不對稱參數(shù)c描述相函數(shù)前后散射的比例，c為負(fù)數(shù)時意味著粒子主要是向前散射，c為正數(shù)時說明粒子主要是后向散射。c與b的關(guān)系可用經(jīng)驗公式表示為[17]

c=3.29e-17.4b2-0.908。

(5)

BS(g)、BS0公式分別為[11, 18]：

(6)

(7)

式中：hS表示SHOE的角寬度，hS∈(0,0.18)；P(0)表示相位角為零時P(g)的值。H(x)公式為[18]

(8)

其中，

(9)

2 反演結(jié)果與分析

采用簡化的Hapke模型式(1)，反演Apollo16 登月區(qū)附近Hapke模型參數(shù)w、b、hS，結(jié)果如圖2所示。M3數(shù)據(jù)觀測幾何及反射率反演均方根誤差如表1所示。w、b、hS反演結(jié)果顯示，除個別像元外，該區(qū)域的b、hS變化很小，w有一定的變化。月壤顆粒大小、粒子形狀、孔隙度、表面粗糙度、風(fēng)化層填充物狀態(tài)等因素的不同是造成研究區(qū)內(nèi)參數(shù)差異的原因。參數(shù)w與月壤成分及粒徑有關(guān)，與觀測幾何條件無關(guān)，是單位體積內(nèi)各種不同尺寸粒子的綜合貢獻(xiàn)。參數(shù)b是相函數(shù)參數(shù)，與介質(zhì)中所有不同類型顆粒的大小、結(jié)構(gòu)與組成有關(guān)。由相函數(shù)參數(shù)b可經(jīng)驗得到相函數(shù)參數(shù)c。hS與月壤顆粒分布以及月壤孔隙度有關(guān)。

圖2 光度參數(shù)反演結(jié)果Fig.2 Inversion results of photometric parameters

數(shù)據(jù)編號Z/(°)θv/(°)g/(°)輻射亮度反射率反演均方根誤差M3G20090607T11041412.59～14.672.36～5.238.38～15.720.06～0.110.00M3G20090204T11344449.88～51.080.65～12.7938.08～53.950.05～0.150.01M3G20090108T04464522.57～24.080.38～11.7018.92～32.240.06～0.130.01

研究區(qū)內(nèi)個別像元由于地形原因被陰影遮蔽，陰影遮蔽顯現(xiàn)的低反射率造成參數(shù)反演存在奇異點。w、b、hS參數(shù)分布比例如圖3所示。從圖3可以看出：w為0.22～0.40，99%以上分布在0.25～0.35；b值99%以上分布在0.33～0.38；hS值99%以上分布在0.09～0.12。在本文研究區(qū)域，月壤中各礦物顆粒(包括不同大小、結(jié)構(gòu)與組成等)散射函數(shù)的平均值變化不大，以及由反演b值計算得到的c值小于零，這表明在本文研究區(qū)域月壤中各類礦物顆粒的前向散射占主導(dǎo)地位。Johnson等[10]于布盧姆斯堡大學(xué)測角儀實驗室測得550 nm 譜段Apollo16 68810土壤樣品的w值為0.44、b值為0.334、h值(意義同hS)為0.062。可見，本文反演結(jié)果與Johnson等[10]實驗室測量的Apollo16 68810土壤樣品b值0.334及c值轉(zhuǎn)化后小于零一致，hS反演結(jié)果略大于實驗室測量模擬月壤與Apollo16樣品h值，w反演值略小于Apollo16樣品實驗室測量w值。我們認(rèn)為造成差異的原因可能是數(shù)據(jù)、模型版本和參數(shù)計算方法。此外,未擾動的風(fēng)化層和攪拌樣品表面的物理差異也有可能導(dǎo)致光度特性的改變[11]。

3 敏感性分析

反演Apollo 16登月區(qū)的光度參數(shù)后，我們需要知道不同光度參數(shù)對反射率的影響程度。簡化后的模型式(1)包括w、b、hS3個光度參數(shù)。分析w對反射率的影響程度時，令b=0.35、hS=0.1、w的變化步長為0.05；分析b對反射率的影響程度時，令w=0.8、hS=0.1、b的變化步長為0.05；分析hS對反射率的影響程度時，令w=0.8、b=0.35、hS的變化步長為0.01。固定幾何角度和地形(表2)，得到反射率隨光度參數(shù)的變化曲線，結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出：模型結(jié)果與模型參數(shù)w、hS正相關(guān)；3個參數(shù)中w對反射率的影響程度最大，hS對反射率的影響程度最小，反射率隨hS的變化曲線相當(dāng)平緩。

表2 參數(shù)組合計算方案

圖3 參數(shù)分布比例Fig.3 Proportion of parameter distribution

圖4 反射率隨不同光度參數(shù)的變化 Fig.4 Reflectance variation with different photometric parameter

4 結(jié)論

1)Apollo16 登月點附近研究區(qū)Hapke模型光度參數(shù)反演結(jié)果顯示，除個別像元外，該區(qū)域的b、hS變化很小，w有一定的變化；表明該區(qū)域月壤中各類礦物顆粒的前向散射占主導(dǎo)地位，且月壤中各礦物顆粒(包括不同大小，結(jié)構(gòu)與組成等)的散射函數(shù)的平均值與后向效應(yīng)的寬度變化不大。

2)敏感分析表明光度參數(shù)w對月表反射率的影響最大，b次之，hS對反射率的影響程度最小，且反射率隨著w值升高而增大。相同幾何條件下本文研究區(qū)域反射率不同主要是由于w的影響。

3)由于w是月壤顆粒大小、風(fēng)化層填充物狀態(tài)、孔隙度及表面粗糙度等因素共同作用的結(jié)果，在研究區(qū)月壤顆粒大小相近的情況下，具體是風(fēng)化層填充物狀態(tài)、孔隙度及表面粗糙度中哪種因素造成本文研究區(qū)域內(nèi)w值差異，有待進(jìn)一步研究。

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