上面級(jí)天文導(dǎo)航恒星視位置計(jì)算方法研究

李超兵

(北京航天自動(dòng)控制研究所， 北京 100854)

0 引言

上面級(jí)在一箭多星任務(wù)中扮演著重要的角色，它將不同的多顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，形象地被稱(chēng)為“太空擺渡車(chē)”。上面級(jí)往往采用天文導(dǎo)航來(lái)獲取其相對(duì)于發(fā)射慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)。上面級(jí)精確姿態(tài)的獲取，建立在精確的星位計(jì)算基礎(chǔ)之上，當(dāng)前星敏感器可以達(dá)到3″的測(cè)姿精度，其中對(duì)星位精度的要求應(yīng)當(dāng)小于0.05″。要想獲得高精度的天文導(dǎo)航，需要知道導(dǎo)航恒星精確的星歷數(shù)據(jù)，然而，現(xiàn)有的星表往往只提供恒星在某一時(shí)間歷元的平均位置，因此，需要研究恒星平位置到視位置的轉(zhuǎn)換算法。該轉(zhuǎn)換算法是天文導(dǎo)航中的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，對(duì)提高天文導(dǎo)航的精度具有重要的意義。

在20世紀(jì)80年代以前，天文測(cè)量采用的是FK4星表系統(tǒng)、IAU1964天文常數(shù)系統(tǒng)、JYD(1968.0)地極坐標(biāo)系統(tǒng)，依據(jù)這個(gè)系統(tǒng)的恒星視位置計(jì)算結(jié)果得到的地面經(jīng)緯度測(cè)定精度優(yōu)于0.3″。后來(lái)隨著理論研究的深入和天文常數(shù)系統(tǒng)、天文參考系的完善和更新，出現(xiàn)了新的天文系統(tǒng)，采用FK5星表系統(tǒng)、IAU1976天文常數(shù)系統(tǒng)、IAU1980章動(dòng)模型以及IRP地極坐標(biāo)系統(tǒng)，依據(jù)新天文系統(tǒng)下的恒星視位置計(jì)算結(jié)果得到的地面天文點(diǎn)緯度精度優(yōu)于0.07″，經(jīng)度精度優(yōu)于0.03″，方位角精度優(yōu)于0.05″[1-2]。海軍大連艦艇學(xué)院的王安國(guó)等[3]采用自主研究的視位置計(jì)算工具，其赤經(jīng)的最大誤差達(dá)到0.375″，赤緯最大誤差達(dá)到0.06″，較航海天文歷的精度提高了40倍，可以滿(mǎn)足高精度計(jì)算的需求。

1 恒星視位置計(jì)算算法

恒星的位置包括平位置、真位置、視位置、地平位置、觀測(cè)位置，與本文研究相關(guān)的主要是平位置、真位置、視位置。它們之間的一個(gè)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化公式如圖1所示：

圖1 恒星各位置間轉(zhuǎn)化關(guān)系Fig.1 The relationship between the positions of star

IAU為恒星視位置的計(jì)算開(kāi)發(fā)了一套C語(yǔ)言的SOFA軟件包，該軟件包涵蓋了關(guān)于恒星視位置計(jì)算的所有算法子函數(shù)，對(duì)恒星視位置計(jì)算的修正可以達(dá)到0.05″精度[4]。本文采用IAU的SOFA庫(kù)進(jìn)行恒星視位置計(jì)算的研究，為了與SkyChart及中國(guó)天文年歷對(duì)比，本文將所有恒星位置轉(zhuǎn)換到天球中間參考系CIRS下。

圖2 恒星視位置計(jì)算流程Fig.2 Calculation steps of star apparent position

ICRS：國(guó)際天球參考系；

BCRS：太陽(yáng)質(zhì)心天球參考系；

GCRS：地球質(zhì)心天球參考系；

CIRS：天球中間參考系。

恒星視位置的計(jì)算需要提供恒星α0、δ0、pr、pd、px、rv的6個(gè)星歷信息，IAU的SOFA軟件依次提供自行修正、光行差修正、歲差章動(dòng)修正及零點(diǎn)修正最終得到恒星的視位置，其計(jì)算流程如圖2所示。α、δ、pr、pd、px、rv分別表示恒星赤經(jīng)、赤緯、赤經(jīng)自行、赤緯自行、光行差、徑向速度。

下面分別簡(jiǎn)要介紹恒星視位置計(jì)算中的各修正模型。

1.1 自行修正模型

恒星的自行是單位時(shí)間內(nèi)恒星位移在與視線垂直的平面(稱(chēng)為天球切面)上的投影對(duì)觀測(cè)者所張的角度，是恒星相對(duì)于天球慣性參考系產(chǎn)生的位置變化，可以分為赤經(jīng)自行pr和赤緯自行pd，自行對(duì)赤經(jīng)、赤緯的改正可由下式得到：

(1)

α、δ為自行修正后的赤經(jīng)赤緯，T為觀測(cè)時(shí)刻與星表歷元時(shí)刻的儒略世紀(jì)數(shù)之差值。

1.2 光行差改正模型

恒星光行差只與觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)速度v和光速c有關(guān)，其中光速c為一定值。地球上的觀測(cè)者在空間有3種運(yùn)動(dòng)：隨著地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、隨著地球的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及隨著太陽(yáng)系在星際空間的運(yùn)動(dòng)。隨著地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的光行差稱(chēng)為周日光行差，隨著地球的公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的光行差為周年光行差，而隨著太陽(yáng)系在星際空間的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為長(zhǎng)期光行差。一般不考慮周日光行差和長(zhǎng)期光行差，而只考慮周年光行差對(duì)恒星位置的影響。

計(jì)算地心在太陽(yáng)系質(zhì)心空間直角坐標(biāo)系中速度分量，計(jì)算出的速度分量再除以光速c就得到直角坐標(biāo)系下恒星位置的光行差改正值。一般星表會(huì)提供該值。

1.3 歲差修正模型

IAU第24屆大會(huì)決定從2003年開(kāi)始啟用IAU2000歲差-章動(dòng)模型。IAU2000歲差-章動(dòng)模型的歲差值在1800～2200年(J2000.0±2.0世紀(jì))之間的誤差低于1mas。雖然2009年IAU又用P03模型取代了IAU2000模型，P03模型僅是對(duì)章動(dòng)增加了1.4 uas級(jí)的修正，兩者相差不大，可以互相代替[5]。歲差修正對(duì)應(yīng)于3次的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，其表達(dá)式如下：

P=Rx(-z)·Ry(θ)·Rz(-ζ)

(2)

其中，Rx、Ry、Rz是坐標(biāo)軸相對(duì)與X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣；θ、ζ、z(單位為(″))計(jì)算方法如下[6～9]：

ζ= 2.650545+2306.083227T+0.2988499T2+0.01801828T3-

0.000005971T4-0.0000003173T5

θ=2004.191903T-0.4294934T2-0.04182264T3-

0.000007089T4-0.0000001274T5

z=-2.650545+2306.077181T+1.0927348T2+0.01826837T3-

0.000028596T4-0.0000002904T5

(3)

1.4 章動(dòng)修正模型

IAU2000章動(dòng)模型有IAU2000A和IAU2000B兩個(gè)模型。其中，模型A包含了678項(xiàng)日月項(xiàng)和687項(xiàng)行星項(xiàng)；模型B是模型A的簡(jiǎn)化，共包含78項(xiàng)日月章動(dòng)項(xiàng)，行星章動(dòng)則忽略不計(jì)。

本文采用IAU2000章動(dòng)模型較簡(jiǎn)單的模型B，其中的時(shí)間T均表示從J2000.0標(biāo)準(zhǔn)歷元起算的力學(xué)時(shí)，以儒略世紀(jì)為單位。

黃經(jīng)章動(dòng)Δψ和傾角章動(dòng)Δε的計(jì)算如下[6～9]：

(4)

2 恒星視位置算法仿真分析

2.1 恒星標(biāo)準(zhǔn)星歷信息

為了采用IAU的SOFA庫(kù)進(jìn)行恒星視位置的計(jì)算，必須知道恒星的6個(gè)天文參數(shù)(α0，δ0，pr，pd，px，rv)，很少有單一星表能夠同時(shí)提供恒星的6個(gè)參數(shù)。因此，需要綜合多個(gè)星表信息進(jìn)行恒星標(biāo)準(zhǔn)星歷信息的提取。本文主要綜合Tycho-2星表[10]、Hipparcos星表[11]、Pulkovo徑向速度表[12]3大星表來(lái)獲得包含6個(gè)天文參數(shù)的恒星標(biāo)準(zhǔn)星歷信息。如圖3所示。

圖3 恒星標(biāo)準(zhǔn)星歷信息獲取Fig.3 Stellar ephemeris used

以Tycho-2為基本星表，選取所需亮度的恒星，獲得恒星的平赤經(jīng)、平赤緯；根據(jù)選取的恒星的Hipparcos星號(hào)再?gòu)腍ipparcos星表內(nèi)獲取自行和光行差信息；最后再?gòu)腜ulkovo徑向速度表中獲得恒星的徑向速度信息。

2.2 恒星視位置算法的仿真驗(yàn)證

處理Tycho-2、Hipparcos、Pulkovo星表獲得星等亮于5.5等的2285顆恒星的標(biāo)準(zhǔn)星歷信息，在Matlab中調(diào)用恒星視位置算法進(jìn)行算法的仿真分析。選取世界時(shí)為2014年1月3日0時(shí)。其視位置計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

選取部分恒星，將其視位置計(jì)算結(jié)果與SkyChart天文軟件[13]、中國(guó)天文年歷[14]進(jìn)行對(duì)比。中國(guó)天文年歷提供的恒星視位置精度赤經(jīng)0.001時(shí)秒即0.015″，赤緯0.01″[15]。如圖5、圖6所示。

注：藍(lán)色表示平位置，紅色表示視位置圖4 恒星計(jì)算視位置與星表平位置比較Fig.4 Comparison between star apparent positions and star mean positions

(a)視位置算法與SkyChart比較結(jié)果

(b)視位置算法與SkyChart比較結(jié)果圖5 計(jì)算視位置與天文軟件SkyChart比較Fig.5 Difference of star apparent positions between this paper and SkyChart

由圖5、圖6比較結(jié)果可以看出，文中視位置算法與SkyChart相比，赤經(jīng)平均誤差為0.016″，赤緯平均誤差為0.036″；與中國(guó)天文年歷相比，赤經(jīng)平均誤差為0.207″，赤緯平均誤差為-0.036″。說(shuō)明文中的視位置計(jì)算方法具有很高的計(jì)算精度，滿(mǎn)足上面級(jí)天文導(dǎo)航的要求。

2.3 誤差分析

進(jìn)行視位置計(jì)算時(shí)考慮的因素有歲差章動(dòng)、自行、視差、徑向速度等，下面依次分析這些參數(shù)對(duì)最終計(jì)算精度的影響。同樣采用星等亮于5.5等的2285顆恒星數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算時(shí)刻為世界時(shí)2014年1月3日0時(shí)。

(a)視位置算法與中國(guó)天文年歷的比較

(b)視位置算法與中國(guó)天文年歷的比較圖6 恒星計(jì)算視位置與中國(guó)天文年歷比較Fig.6 Difference of star apparent positions between this paper and the Chinese astronomy calendar

圖7 自行對(duì)恒星視位置計(jì)算精度的影響Fig.7 The accuracy effect on apparent position of star proper motion

圖8 光行差對(duì)恒星視位置計(jì)算精度的影響Fig.8 The accuracy effect on apparent position of star aberration

圖9 徑向速度對(duì)恒星視位置計(jì)算精度的影響Fig.9 The accuracy effect on apparent position of star radial velocity

圖10 歲差章動(dòng)對(duì)恒星視位置計(jì)算的影響Fig.10 The accuracy effect on star apparent position of precession-nutation

影響因素赤經(jīng)最大誤差/(″)赤緯最大誤差/(″)赤經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)差/(″)赤緯標(biāo)準(zhǔn)差/(″)自行140355.261.99光行差0.3360.1660.0250.010徑向速度0.01590.00560.000340.00012歲差章動(dòng)9525.8304.5398.7189.4

圖7～圖10分別表示了自行、光行差、徑向速度、歲差章動(dòng)對(duì)恒星視位置計(jì)算的影響，表1中對(duì)各因素的最大誤差及標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。

由圖7～圖10及表1的分析可以得出：歲差章動(dòng)對(duì)視位置計(jì)算的影響在百角秒量級(jí)，自行對(duì)視位置計(jì)算的影響在角秒量級(jí)，一般精度的天文導(dǎo)航應(yīng)用必須考慮歲差章動(dòng)和自行對(duì)視位置計(jì)算的影響；光行差對(duì)視位置計(jì)算的影響在10mas量級(jí)，未來(lái)0.1″精度的天文導(dǎo)航應(yīng)用可考慮光行差對(duì)視位置計(jì)算的影響；徑向速度對(duì)視位置計(jì)算的影響在0.0001″量級(jí)，一般情況下天文導(dǎo)航應(yīng)用無(wú)需考慮徑向速度對(duì)視位置計(jì)算的影響。

3 結(jié)論

根據(jù)本文的仿真驗(yàn)證，本文設(shè)計(jì)的恒星視位置計(jì)算的算法具有很高的精度，滿(mǎn)足上面級(jí)高精度天文導(dǎo)航的要求。另外，根據(jù)本文對(duì)視位置計(jì)算中的誤差分析，本文給出了不同量級(jí)的天文導(dǎo)航應(yīng)當(dāng)采用何種恒星視位置計(jì)算的建議。

參考文獻(xiàn)

[1] 何炬. 國(guó)外天文導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 艦船科學(xué)技術(shù)， 2005， 27(5): 91-96.

[2] 寧津生，郭春喜，王斌，等.我國(guó)陸地垂線偏差精化計(jì)算[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2006， 31(12): 1035-1038.

[3] 王安國(guó)，賈傳熒，孫鵬.航用恒星視位置高精度計(jì)算[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2004， 4(4):117-120.

[4] International astronomical union. SOFA tools for earth attitude[EB/OL]. http://www.iausofa.org/sofa_pn_c.pdf. 2017.

[5] Kaplan G, Bartlett J, Monet A, et al. User’s guide to NOVAS version F3. 1 [EB/OL]. http://aa.usno. navy.mil/software/novas/novas_f/NOVAS_F3.1_Guide.pdf,2011.

[6] Reda I，Andreas A. Solar position algorithm for solar radiation applications[J]. Solar Energy， 2004， 76 (5): 577-589.

[7] 楊宇飛.小型天文測(cè)量記時(shí)器研究[D].鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2013.

[8] 李廣宇.天球參考系變換及其應(yīng)用[M].北京: 科學(xué)出版社， 2010.

[9] Meeus J. Astronomical algorithms (2ndEdition)[M]. Published by Willmann-Bell，Inc， 1998.

[10] The Tycho-2 Catalogue[DB/OL]. ftp://cdsarc.u-strasbg.fr/pub/cats/I/259.

[11] The Hipparcos and Tycho Catalogues[DB/OL].http://www.cosmos.esa.int/web/hipparcos/catalogues, 2017.

[12] The Pulkovo Catalog[DB/OL]. ftp://cdsarc.u-strasbg.fr/pub/cats/III/2.

[13] Sky Chart / Cartes du Ciel[EB/OL]. https://sourceforge.net/projects/skychart/, 2018.

[14] 中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái). 2016年中國(guó)天文年歷[M]. 北京: 科學(xué)出版社， 2016.

[15] 楊曉龍.《航海天文歷》和《中國(guó)天文年歷》一致性檢驗(yàn)[J].天津航海，2013(1):14-16.