數(shù)學思想在高中數(shù)學課堂教學中的應用

祁峨琳

摘要：高中數(shù)學在經過小學和初中的學習以后，學生的數(shù)學能力以已經有了扎實的基礎。而高中的數(shù)學相對于小學和初中的數(shù)學而言體系更加系統(tǒng)，名詞更加抽象，內容更加豐富。因此，老師在進行高中的數(shù)學教學時必須把數(shù)學事項滲透到課堂的教學中，利用數(shù)學思想幫助學生減輕思想負擔，減輕他們的學習壓力，幫助他們更好地掌握課堂知識。

關鍵詞：高中數(shù)學：數(shù)學思想的應用

一、遷移思想

1.生活語言遷移形成數(shù)學概念。數(shù)學來源于生活，數(shù)學概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學們以為抽象的數(shù)學概念，從而使數(shù)學不再令學生感到陌生，實現(xiàn)有利于培養(yǎng)學生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時，筆者在教學中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，我們會讓學生很形象地理解：中學數(shù)學最重要，也被人為地認為最抽象，讓最多的學生望而生畏的函數(shù)概念，其實學生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關系的，涵洞是溝通路兩邊的關系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關系的意思。簡單地說，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關系。這樣的教學雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學生和數(shù)學的距離。

2.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學知識。生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學知識，是因為生活中的許多現(xiàn)象就是數(shù)學要研究的對象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導，學生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性。

二、劃歸思想

1.夯實基礎知識。基礎知識的掌握程度對學生的全面發(fā)展有很大的影響，如果學生對基本概念、理論公式、原理等知識不清楚，就不會有清晰的解題思路，因此，基礎知識的掌握對學生有十分重要的作用，教師在進行數(shù)學課堂教學時，要根據(jù)學生的個性特征，因材施教，采用合理的方式引導學生掌握數(shù)學基礎知識，數(shù)學知識比較繁雜，涉及的知識面比較廣，因此，教師要耐心地整理各章節(jié)零散的知識，構建一個知識網(wǎng)絡圖，幫助學生夯實基礎知識，教師要注重提高學生的化歸思想，學生只有理解并掌握化歸思想，才能將化歸思想應用在實際問題處理中，教師在數(shù)學教學過程中，要充分發(fā)揮學生的主體作用，做好引導工作，引導學生積極主動地進行問題思考，并根據(jù)自己的理解構建屬于自己的知識結構圖，這樣才能有效地提高學生的化歸思想能力。

2.培養(yǎng)思維能力。重復性是化歸思想的一大特點，在解決數(shù)學問題的過程中，學生需要根據(jù)自己的知識構架，從不同的角度對問題進行思考，靈活地運用化歸方法，從而在最短的時間內得出答案，因此，教師在進行數(shù)學課堂教學時，要幫助學生掌握數(shù)學知識的結構，學生只有了解數(shù)學知識結構，才能提高自身的問題解決能力，教師在教學過程中，要合理地進行類比，讓學生在聯(lián)想中提高自身的化歸思想能力，例如，學生在做三角函數(shù)問題時，教師可以引導學生從三角函數(shù)最值的角度進行思考，這樣學生在類比、聯(lián)想中，通過三角函數(shù)最值將三角函數(shù)問題解決。

3.結合實例提高化歸思想能力。為了提高學生的化歸思想能力，教師在數(shù)學課堂教學過程中，可以多次展示化歸思想的解題思路，這樣能幫助學生快速掌握化歸思想的核心，在數(shù)學課堂教學中，教師要結合實例為學生展示化歸思想的步驟，教師可以采用提問的方式引導學生進行思考，例如教師可以根據(jù)問題，提問學生從問題中能得到什么結論，這個問題和什么知識相關，用什么公式解題更快等等，通過教師的提問，學生能快速地領悟化歸思想的要領，從而更加有效地將化歸思想用在解題中，教師在講解問題時，不僅要為學生提供問題的參考答案，還要從多個角度進行分析，展示不同的解題思路和解題方法，這樣才能讓學生對數(shù)學問題進行充分的思考，才能有效的提高學生的邏輯思維能力。

幾何、代數(shù)是高中數(shù)學的重點，也是高中數(shù)學的難點，教師在高中數(shù)學課堂教學過程中，要注意代數(shù)和幾何的轉換，教師可以利用方程和曲線的關系及函數(shù)和圖像的聯(lián)系，將代數(shù)問題轉換為幾何問題，利用幾何結論得到代數(shù)答案，學習的主要目的是真正地掌握知識，因此，教師在高中數(shù)學課堂教學過程中，要注重知識的實踐，學生只有在實踐過程中，通過分析、推理、歸納等過程，才能加深對知識的理解，才能真正解決問題。

三、建模思想

1.建立或化歸為方程或不等式模型，解決實際生產生活的“等量或不等關系”問題?，F(xiàn)實世界中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關系，如，投資決策、人口控制、資源保護、生產規(guī)劃、交通運輸、水土流失等問題中涉及的有關數(shù)量問題，常歸結為方程或不等式求解。

2.建立或化歸為函數(shù)模型，解決實際生產生活的“動態(tài)變化”問題。現(xiàn)實生活中普遍存在著最優(yōu)化問題一一最佳投資、最小成本、設計最佳等，常常歸結為函數(shù)的最值問題（盈利最大、用料最?。?，通過建立相應的目標函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)知識和方法解決。

3.建立或化歸為統(tǒng)計型模型，解決實際生產生活的“信息處理”問題。當今是信息時代，我們廣泛地與數(shù)字打交道，要學會如何收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，深刻理解用樣本估計整體的基本統(tǒng)計思想，掌握描述數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的兩類基本統(tǒng)計量，建立或化歸為統(tǒng)計型模型。

在課堂教學中，教師應充分利用教材的優(yōu)勢，創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)設合適的問題情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中，自己去探索，領會數(shù)學思想的運用，增強數(shù)學應用意識，提高學生的創(chuàng)新能力，養(yǎng)成良好的思維品質，使學生學到有用的數(shù)學，學到不同的數(shù)學。