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    互耦效應對不同陣列流型相關(guān)性的影響

    2018-05-25 06:36:49楊穎李偉東薛翠薇朱秋明廖志忠陳小敏
    電信科學 2018年5期
    關(guān)鍵詞:流型蜂窩矢量

    楊穎,李偉東,薛翠薇,朱秋明,,廖志忠,陳小敏

    (1.南京航空航天大學,江蘇 南京 210016;2.中興通訊股份有限公司,廣東 深圳 518057;3.中國空空導彈研究院,河南 洛陽 471009)

    1 引言

    大規(guī)模多輸入多輸出(massive multiple-input multiple-output,massive MIMO)技術(shù)能夠成倍地提高MIMO系統(tǒng)的通信容量和頻譜資源利用率,已成為未來5G關(guān)鍵技術(shù)之一[1-3]。同時,智能終端設(shè)備體積越來越小,天線數(shù)目的增加將直接導致天線間距進一步減小。天線間距的減小,不僅會增加各天線之間的相關(guān)性,同時互耦效應變得顯著,從而進一步影響天線空間相關(guān)性及系統(tǒng)性能[4-5]。

    針對不同陣列流型的天線相關(guān)性,參考文獻[6]推導了到達角服從拉普拉斯分布時,圓陣、線陣的天線相關(guān)性閉式解,并指出當線陣間距與圓陣半徑相等時,圓陣相關(guān)性更小。參考文獻[7]研究了入射角服從均勻分布時,不同角度擴展、角度均值對線陣及圓陣的天線空間相關(guān)性的影響。參考文獻[8]推導了當入射角服從任意分布時,圓陣列的空間相關(guān)性通用表達式。參考文獻[9]則針對任意角度譜,提出一種基于角度域脈沖采樣的空域相關(guān)性近似算法。針對考慮互耦效應情況,參考文獻[10]研究了天線耦合的影響機理,并推導了互阻抗、耦合矩陣的計算表達式。李忻等人[11]研究了互耦效應對平行線陣的影響,結(jié)果表明:互耦效應在特定情況下可能會降低陣列天線相關(guān)性。參考文獻[12]進一步研究分析了拉普拉斯、均勻分布時互耦對圓型陣列空間相關(guān)性的影響情況,而參考文獻[13]則分析了互耦對四元方陣空間相關(guān)性及信道容量的影響,并得出方陣具有良好的互補性、性能更優(yōu)的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上,周杰等人[14]進一步針對三維空間域下的線陣、圓陣和面陣,推導了均勻分布和高斯分布時三者的空間相關(guān)性閉式解,并指出圓陣比線陣具有更好的抗互耦能力[14]。參考文獻[15]則針對小角度擴展場景,分析了互耦對線陣、圓陣和面陣3種不同陣列流型空域相關(guān)性的影響。

    基于上述研究,本文將針對更為通用的 Von Mises到達角分布,詳細推導任意數(shù)目線陣、圓陣和面陣3種陣列流型的天線空間相關(guān)性通用閉合表達式,并分析耦合因素對天線相關(guān)性的影響情況,最終推導獲得互耦效應下的空間相關(guān)系數(shù)表達式。

    2 多天線系統(tǒng)模型

    實際散射環(huán)境下,到達接收端的電波信號具有非全向性以及非均勻性的特點,從而導致不同位置的天線陣元接收信號具有不同程度的空間相關(guān)性。圖1以線性天線陣列接收系統(tǒng)為例給出了電波信號入射模型,其中,0φ是散射體的到達角均值,Δφ是散射體的角度擴展。

    圖1 多天線系統(tǒng)模型

    N天線接收信號矢量可表示為:

    其中,表示各天線增益,為天線陣列流型矢量。第k根天線平均接收功率可表示為:

    根據(jù)定義,第k根與第i根天線之間的空間互相關(guān)系數(shù)可表示為:

    其中,P()φ表示到達波的功率角度譜。

    目前較為常見的分布有均勻分布、高斯分布、拉普拉斯分布、余弦分布等,但Von Mises分布具有更強的靈活性[16],能夠更好地描述接收信號到達角的空間分布,且可近似模擬余弦、截尾高斯等分布,故被廣泛應用于無線信道建模。其概率密度函數(shù)為:

    其中,κ因子表示角度譜的集中程度,I0(k)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。當κ=0時,該分布即全向均勻分布;當κ值較小時,與cosnα分布接近;當κ值較大時,與高斯分布非常接近。

    圖2仿真給出了κ=14.590 3、22.797 3、51.293 8情況下的 Von Mises理論分布,它們分別對應WINNER模型不同場景基站端的角度譜分布[17]。其中,κ=14.590 3對應市區(qū)微蜂窩場景;κ=22.797 3對應市區(qū)室內(nèi)熱點區(qū)場景;κ=51.293 8對應市區(qū)宏蜂窩場景。

    圖2 不同κ值Von Mises分布

    3 不同陣列流型相關(guān)性推導

    3.1 3種陣列流型

    本文主要針對均勻線型陣列(uniform linear array,ULA)、均勻圓型天線陣列(uniform circular array,UCA)和均勻面型陣列(uniform rectangular array,URA)3種流型陣列。圖3分別給出了3種陣列流型的模型,ULA的導引矢量可表示為:

    其中,N為接收端天線陣元數(shù)量,Δd為天線陣元間距,λ為入射信號波長,[]T?為轉(zhuǎn)置矩陣。UCA的導引矢量可表示為:

    其中,為第n個天線單元的單位方位角。對于N×M陣元的URA天線陣列,其導引矢量為:

    其中,運算符vec(·)可以將N×M的矩陣變換為的列矢量。

    圖3 不同天線陣列流型示意

    為使下文推導得到的相關(guān)系數(shù)具有通用性,適用于任意天線陣列的空間相關(guān)性計算。首先將上述3種陣列任意兩個陣元之間的矢量均表示為。對于線型陣列,;對于圓型陣列,對于面型陣列,

    3.2 空間相關(guān)系數(shù)通用表達式

    根據(jù)相關(guān)系數(shù)定義,假設(shè)天線接收信號的功率歸一化,任意兩個天線陣元k、i的空間相關(guān)系數(shù)可表示為:

    若到達角服從Von Mises分布,令變量代換x=φ+γ,則積分區(qū)間變?yōu)橛浭剑?)可進一步推導為:

    利用三角函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式[18]:

    式(9)可簡化為:

    同理:

    其中,表示第一類n階Bessel(貝塞爾)函數(shù),表示第一類n階修正貝塞爾函數(shù)。

    因此,式(8)最終可化簡為:

    式(15)可用于評估不同陣列的空間相關(guān)系數(shù)。另外,實際傳播環(huán)境下,到達接收端的電波信號角度擴展通常都比較小,比如3GPP標準公布的郊區(qū)宏蜂窩、市區(qū)宏蜂窩、市區(qū)微蜂窩3種場景下基站端信號角度擴展約小于5°[12],WINNER 模型提供的角度擴展參數(shù)一般也比較小[17]。據(jù)此可以對上述結(jié)果進行簡化,首先將式(8)改寫為:

    令假定ν值很小,則式(16)可進一步化簡為:

    3.3 數(shù)值仿真分析

    3GPP信道標準將移動通信場景主要分為郊區(qū)宏蜂窩、市區(qū)宏蜂窩和市區(qū)微蜂窩3種[12],其中郊區(qū)宏蜂窩的角度擴展為 5o,市區(qū)宏蜂窩的角度擴展為 8o和 1 5o,市區(qū)微蜂窩的角度擴展為19o。根據(jù)Von Mises分布及角度擴展定義,可得:

    利用式(18)可獲得不同場景下對應的κ值。當角度擴展較小時,二者關(guān)系近似可表示為:

    所以,上述4種不同角度擴展對應的κ值分別為131、51、14、9。圖4分別仿真了不同場景下各陣列流型的空間相關(guān)系數(shù)模值隨歸一化天線間距的變化情況。結(jié)果表明:3種陣列相關(guān)系數(shù)的近似表達式和解析式曲線基本吻合,驗證了前文推導的閉式解和近似解的正確性;3種不同陣列流型布局相比,線型陣列相關(guān)性最大,大于圓型陣列,面型陣列相關(guān)性最小;在郊區(qū)宏蜂窩場景下的角度擴展小,近似表達式和解析式的誤差較小,在市區(qū)微蜂窩場景下的角度擴展大,近似表達式和解析式的誤差較大。

    4 互耦效應影響分析

    4.1 互耦效應對接收信號影響

    當天線距離很近時,每個陣元上接收的電壓信號感應出的電流信號,會激勵出一個新磁場,并影響相鄰陣元上的信號,導致天線陣列中的天線方向圖發(fā)生畸變,即互耦效應。圖5給出了接收端互耦等效網(wǎng)絡模型,為天線阻抗(自阻抗),為負載阻抗,為天線陣列端口電壓,為負載電壓,Z為互阻抗矩陣。

    圖4 不同陣列流型天線相關(guān)性模值

    圖5 接收端互耦等效網(wǎng)絡模型

    由于互耦效應使陣列天線信號之間發(fā)生串擾,考慮互耦因素的接收信號矢量,用C表示,可改寫為:

    其中,C為互耦矩陣。對于任意陣列流型,假設(shè)各天線特性相同、負載阻抗相等,互耦矩陣可由式(21)計算獲得[10]:

    其中,ZL表示負載阻抗矩陣,Z為互阻抗矩陣。Z中任意兩天線k、i的互阻抗可進一步由式(22)計算:

    其中,為天線長度,積分函數(shù)Ci(x)、Si(x)可表示為:

    針對圖 3中 3種陣列流型布局(N=16,假設(shè)各陣元均為歸一化的全向半波偶極子天線,天線長度。圖 6給出了考慮互耦因素情況下,天線1接收信號矢量的模值,表示不考慮互耦的接收信號矢量模值??梢钥闯?,不考慮互耦時的信號矢量模值恒為1;考慮互耦時,線型陣列增益失真最嚴重,其次為圓型陣列,且值均小于1,面型陣列增益失真最小,且部分增益值大于1。

    4.2 互耦效應對相關(guān)性影響

    互耦效應使負載電阻所接收到的電壓改變,進而影響陣列天線的接收功率及空間相關(guān)性?;ヱ钚氯我馓炀€陣列的天線單元接收功率為:

    根據(jù)式(20)可得:

    其中,Ckn表示互耦矩陣C的第行,因此式(24)可進一步推導為:

    其中,ρn,m(上標 L/C/R省略)表示無互耦效應下任意兩個天線的相關(guān)性。進一步,根據(jù)式(3)及式(26)最終可推導獲得考慮互耦效應時,任意天線陣列的天線相關(guān)性(省略上標L/C/R)為:

    其中,為:

    圖6 互耦效應對陣列信號矢量模值影響

    假設(shè)到達角譜服從Von Mises分布,角度擴展為 1 80o,角度均值為 3 0o,圖7仿真比較了在不同場景下考慮耦合與不考慮耦合時天線陣列相關(guān)性隨歸一化距離的變化情況。從圖7中可以看出:考慮互耦時的相關(guān)性圍繞無互耦時的相關(guān)性曲線上下波動,互耦效應在一定程度上降低了不同陣列天線的空間相關(guān)性;當天線間距增大到足夠大時,互耦效應對陣列天線相關(guān)性幾乎沒有影響;當κ值很大時,互耦效應對相關(guān)性影響較小。

    圖7 耦合效應對空間相關(guān)性的影響

    圖8進一步仿真比較了耦合與無耦合情況下,3種天線陣列相關(guān)性隨歸一化距離的變化情況。從圖8中可以看出:對于3種不同陣列流型,互耦效應均在一定程度上減小了其相關(guān)性;針對本文的天線布置,互耦效應對線型陣列相關(guān)性影響最大,其次為圓型陣列,對面型陣列影響最小。

    圖8 互耦效應對不同陣列相關(guān)性影響分析

    5 結(jié)束語

    本文假設(shè)入射信號角度譜服從 Von Mises分布,推導給出了任意數(shù)目線型、圓形和面型3種流型陣列的天線空間相關(guān)系數(shù)通用閉合表達式和近似表達式。在此基礎(chǔ)上,通過研究分析互耦效應對陣列接收信號矢量的影響,推導獲得了綜合互耦因素的不同陣列天線空間相關(guān)系數(shù)的閉式解,并將其應用于3GPP信道標準傳播場景。通過本文的研究可得出結(jié)論:對于天線面積受限的場合,面型布局的多天線系統(tǒng)可獲得更佳的性能。該發(fā)現(xiàn)對天線陣列流型及陣元位置優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。后續(xù)筆者將進一步研究三維場景下不同陣列流型的天線空域相關(guān)性及互耦效應對其的影響。

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