基于Adams的塔式提升機(jī)柔性多體動(dòng)力學(xué)仿真研究

0 引言

隨著塔式提升機(jī)向著大型化、重載化方向的發(fā)展，對塔式提升機(jī)性能要求提出了更高的期望。要求其能夠?qū)崿F(xiàn)快速啟停、穩(wěn)定運(yùn)行、準(zhǔn)確定位，并且將其振動(dòng)幅值控制在合理的范圍內(nèi)[1]。由于塔式提升機(jī)是一種間歇式的工作機(jī)械，具有起、制動(dòng)頻繁，慣性沖擊大等特點(diǎn)。根據(jù)其的運(yùn)行的工況特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)輕載高速、重載低速、安裝就位能夠微動(dòng)調(diào)節(jié)是對塔式提升機(jī)性能的基本要求。但是隨著大型塔式提升機(jī)的出現(xiàn)，提升載荷的不斷增加，起重臂的不斷加長以及在提升、回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)加減速過程中起制動(dòng)時(shí)間的縮短，慣性載荷引起的振動(dòng)問題已經(jīng)嚴(yán)重的危及到塔式提升機(jī)工作的安全性和可操作性。因此，研究塔式提升機(jī)在慣性載荷下的振動(dòng)響應(yīng)問題的重要性也逐漸凸顯出來。文獻(xiàn)[2,3]基于柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析理論，采用虛位移原理在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)建立了塔式提升機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，對考慮剛?cè)狁詈闲?yīng)的塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)過程進(jìn)行分析。在對回轉(zhuǎn)制動(dòng)分析過程中考慮了大范圍剛體運(yùn)動(dòng)與構(gòu)件彈性變形的耦合作用，進(jìn)而獲得了與塔式提升機(jī)動(dòng)力特征相符合的結(jié)果。文獻(xiàn)[4,5]基于柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論采用拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程建立了履帶提升機(jī)的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，建模過程中考慮吊臂的彈性變形對整機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)性能的影響。對履帶提升機(jī)在不同的加減速度條件下的回轉(zhuǎn)工況進(jìn)行分析，獲得了吊臂的側(cè)向位移響應(yīng)曲線和吊重的擺動(dòng)曲線。

本文針對塔式提升機(jī)起、制動(dòng)過程中起重臂產(chǎn)生大變形的問題，通過建立塔式提升機(jī)整機(jī)柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對塔式提升機(jī)起、制動(dòng)過程進(jìn)行仿真，獲得起重臂在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的振動(dòng)特性。對起重臂進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析以期獲得塔式提升機(jī)起、制動(dòng)過程中起重臂的振動(dòng)的規(guī)律。在塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)施加不同的回轉(zhuǎn)起、制動(dòng)規(guī)律曲線對其振動(dòng)特性進(jìn)行研究，為塔式提升機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制動(dòng)策略的選取提供理論基礎(chǔ)。

1 柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

利用機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真軟件Adams進(jìn)行柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析時(shí)，柔性體的運(yùn)動(dòng)采用相對方法進(jìn)行描述。由于Adams是通過模態(tài)疊加法來獲得柔性體在每一瞬時(shí)彈性變形后的方向和位置，同時(shí)又假設(shè)柔性體的變形相對于其連接坐標(biāo)系是線彈性變形，而連接坐標(biāo)系同時(shí)也在做大范圍非線性整體平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.1 柔性體標(biāo)記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1）柔性體上標(biāo)記點(diǎn)的位置描述

圖1為柔性體變形前后P點(diǎn)相對于局部參考坐標(biāo)系B和大地坐標(biāo)系G的位置矢量。變形前柔性體上一點(diǎn)P變形后到達(dá)P'點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)P的瞬時(shí)位置矢量表達(dá)可表示為[6]：

x表示從大地坐標(biāo)系G指向柔性體局部參考坐標(biāo)系原點(diǎn)B的位置矢量。SP表示從局部坐標(biāo)系B的原點(diǎn)指向變形前點(diǎn)P的位置矢量，為實(shí)常數(shù)矢量。uP為節(jié)點(diǎn)P的平動(dòng)變形矢量，GAB表示從局部參考坐標(biāo)系B到大地坐標(biāo)系G的變換矩陣。在Adams中方向角是通過剛體固定的旋轉(zhuǎn)序列所產(chǎn)生的歐拉角（ψ，θ，φ）來確定[7]。因此，歐拉角（ψ，θ，φ）也是柔性體的廣義坐標(biāo)，用來描述柔性體的方向。將柔性體平動(dòng)變形矢量uP采用模態(tài)疊加法可表示為：

其中，ΦΡ是與節(jié)點(diǎn)P的平動(dòng)自由度相對應(yīng)的模態(tài)矩陣，是一個(gè)規(guī)模為3×M的矩陣，M為其模態(tài)階數(shù)。q為模態(tài)坐標(biāo)矢量，其中qi（i=1，…，M）為柔性體的第i個(gè)廣義模態(tài)坐標(biāo)。

圖1 柔性體變形后點(diǎn)Ρ'的位置矢量

綜上所述，Adams中柔性體位置坐標(biāo)可以采用（x，y，z）來進(jìn)行描述，方向坐標(biāo)可以采用歐拉角（ψ，θ，φ）來描述。通過計(jì)算柔性體每一瞬時(shí)的彈性變形，可描述其變形運(yùn)動(dòng)。

2）柔性體上標(biāo)記點(diǎn)的速度描述

將式(2)中柔性體上標(biāo)記點(diǎn)Ρ的位置矢量對時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到P點(diǎn)相對于大地坐標(biāo)系G的瞬時(shí)平動(dòng)速度，如式(4)所示：

定義如下所示操作：

由式(4)、式(5)可以推導(dǎo)的出式(6)所示關(guān)系：

式中G為柔性體相對于大地坐標(biāo)系G的角速度。引入則有：

3）柔性體上標(biāo)記點(diǎn)的方向描述

為了滿足角度約束，當(dāng)柔性體變形時(shí)必須實(shí)時(shí)地計(jì)算出柔性體上某一標(biāo)記點(diǎn)的瞬時(shí)方向。隨著柔性體發(fā)生變形，標(biāo)記點(diǎn)相對于局部參考坐標(biāo)系B將會產(chǎn)生一個(gè)小角度的旋轉(zhuǎn)。同式(3)中對柔性體的平動(dòng)變形矢量up的描述相類似，這些小角度的彈性轉(zhuǎn)動(dòng)變形可以通過模態(tài)疊加法來描述[8]，如式(8)所示：

是與節(jié)點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)自由度相對應(yīng)模態(tài)矩陣。是一個(gè)規(guī)模為3×M的矩陣，M為柔性體的模態(tài)階數(shù)。標(biāo)記點(diǎn)J相對于大地坐標(biāo)系G的方向描述是用歐拉變換矩陣GAJ來表示的，該矩陣可以表示成如下式(9)中三個(gè)矩陣的乘積，即：

GAB表示從局部參考坐標(biāo)系B到大地坐標(biāo)系G的變換矩陣；BAP表示由于節(jié)點(diǎn)P的彈性變形引起柔性體方向改變的變換矩陣；PAJ表示當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)位于柔性體上時(shí)的實(shí)常數(shù)變換矩陣；其中，矩陣BAP是由于彈性變形引起的微小轉(zhuǎn)角的方向余弦矩陣，如式(10)所示。式中I為單位矩陣，采用式(5)形式可表示為：

4）柔性體標(biāo)記點(diǎn)角速度描述

柔性體上標(biāo)記點(diǎn)J的角速度，由柔性體的角速度以及彈性變形引起的角速度之和組成，即：

1.2 柔性體運(yùn)動(dòng)控制方程的建立

柔性體運(yùn)動(dòng)控制方程采用拉格朗日第一類方程的形式[9]：

式中：L為拉格朗日函數(shù)；F 為能量耗散函數(shù)；是約束方程；λ為對應(yīng)于約束方程的拉格朗日乘數(shù)；ξ為柔性體的廣義坐標(biāo)；Q為廣義作用力，即將外部作用力映射到柔性體廣義坐標(biāo)ξ上；式(12)柔性體運(yùn)動(dòng)控制方程的建立需要分別寫出系統(tǒng)的動(dòng)能T、勢能V、耗散能F以及約束。其中，對應(yīng)于動(dòng)能T需要寫出柔性體的質(zhì)量矩陣Μ(ξ)，對應(yīng)于勢能V需要寫出柔性體的剛度矩陣K(ξ)、對應(yīng)于耗散能F需要寫出阻尼矩陣D。

將式(7)中柔性體上標(biāo)記點(diǎn)處的速度表示成柔性體廣義坐標(biāo)ξ對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，得到如式(14)所示形式：

則柔性體的動(dòng)能可以表達(dá)成為如式(15)所示形式[10]：

式中mp、Ip分別為節(jié)點(diǎn)P的質(zhì)量和慣性張量，采用柔性體廣義質(zhì)量矩陣Μ(ξ)和廣義坐標(biāo)ξ代替式(15)中節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)速度v和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，可以得到柔性體的動(dòng)能表達(dá)式如(16)所示：

將式(16)中的質(zhì)量矩陣Μ(ξ)寫成3×3分塊矩陣，如式(17)所示：

分塊矩陣的下標(biāo)t、r、m分別代表平動(dòng)自由度、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和模態(tài)自由度。將式(12)的柔性體運(yùn)動(dòng)控制微分方程，以柔性體廣義坐標(biāo)ξ的形式表示為[11]：

ξ、為柔性體廣義坐標(biāo)及其對時(shí)間的一階、二階導(dǎo)數(shù)；M是柔性體的廣義質(zhì)量矩陣；是柔性體的廣義質(zhì)量矩陣對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；是柔性體廣義質(zhì)量矩陣相對于其廣義坐標(biāo)的偏微分；K為對應(yīng)于柔性體廣義坐標(biāo)的廣義剛度矩陣；fg為柔性體的廣義重力；D為柔性體的模態(tài)阻尼矩陣；為柔性體約束方程；λ為柔性體約束方程中的拉格朗日乘子；Q為柔性體的廣義主動(dòng)力。

2 塔式提升機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

在對機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析分析之前，首先必須建立機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。采用牛頓定律和拉格朗日方程等來建立系統(tǒng)的振動(dòng)方程。對于具有微小位移的多自由度線彈性振動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程一般如下所示[12]：

子宮內(nèi)膜炎是哺乳動(dòng)物生產(chǎn)后比較常見的并發(fā)癥，如果對該疾病無法做到及時(shí)、有效的治療，會嚴(yán)重影響動(dòng)物的配種，易誘發(fā)動(dòng)物流產(chǎn)、不孕等。近年，動(dòng)物子宮內(nèi)膜炎的發(fā)病率呈現(xiàn)上升趨勢，通常臨床上在動(dòng)物產(chǎn)后進(jìn)行產(chǎn)后康的注射，但是治療效果并不理想，如果使用魚腥草、益母草、當(dāng)歸等中草藥配伍形成的熱毒康制劑進(jìn)行注射治療，其治愈率高達(dá)80%以上。如果魚腥草與青霉素配伍對患有慢性子宮內(nèi)膜炎的動(dòng)物進(jìn)行注射，效果也比較顯著。

式中[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的整體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X、F(t)分別為系統(tǒng)中的廣義坐標(biāo)列陣及其激振力列陣。忽略阻尼的影響則多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程可表示為[13]：

設(shè)式(20)具有如下形式的解：

A為振幅列陣，將式(21)對時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)可得：

將式(22)代入式(20)中可得：

式(23)是以振幅A為未知量的齊次線性代數(shù)方程組，其中矩陣K、M通常為已知的實(shí)常數(shù)矩陣。根據(jù)線性代數(shù)理論可知，上述方程組有非零解的條件是系數(shù)矩陣的行列式等于零，也即：

式(24)稱為多自由度系統(tǒng)的特征方程或者頻率方程，將其展開得到關(guān)于的N次代數(shù)方程組，方程組的根稱為特征值。要求出使上述式(24)方程組有非零解的的值。必須要有滿足要求的的特征值，與相對應(yīng)的非零解A稱為與對應(yīng)的特征矢量。每一個(gè)特征值和與之相對應(yīng)特征矢量A統(tǒng)稱為一個(gè)特征對。通過對特征值開平方可以得到多自由度系統(tǒng)的無阻尼固有圓頻率通常，N階多自由度系統(tǒng)的無阻尼固有圓頻率互不相等，將其從小到大排列如式(25)所示：

2.2 塔式提升機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

在對所建立的塔機(jī)整機(jī)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析過程中，采用mmns為單位制。其承載構(gòu)件結(jié)構(gòu)采用型號為Q235的普通碳素結(jié)構(gòu)鋼。

利用Ansys網(wǎng)格劃分后整個(gè)塔式提升機(jī)有限元模型中節(jié)點(diǎn)總數(shù)有10445個(gè)，單元總數(shù)為10849個(gè)，關(guān)鍵點(diǎn)共290個(gè)，共創(chuàng)建線模型692條。模態(tài)分析過程中采用分塊蘭索斯法（Block Lancos）提取塔式提升機(jī)前16階模態(tài)。其前16階無阻尼固有頻率計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 塔機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)無阻尼固有頻率

圖2 平頭塔式起重機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)各階模態(tài)

從理論上來講，塔式提升機(jī)的各階模態(tài)振型對系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)都有貢獻(xiàn)。但在實(shí)際問題中，常常是固有頻率較低的幾個(gè)振型的貢獻(xiàn)起主要作用，尤其是在激振力中高頻成分較少時(shí)，或者系統(tǒng)自由度數(shù)目甚高的情況下更是如此[14]。因此，本文僅列出塔式提升機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的前四階低頻振型，就能夠很好的反映塔式提升機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的典型振動(dòng)工況特點(diǎn)。

3 塔式提升機(jī)起制動(dòng)過程仿真

利用在Adams環(huán)境中建立的塔式提升機(jī)柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)起、制動(dòng)過程仿真分析。根據(jù)塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)工況特點(diǎn)，仿真過程中對回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)施加不同的回轉(zhuǎn)角速度曲線，通過測量回轉(zhuǎn)平面內(nèi)塔式提升機(jī)尖端相對回轉(zhuǎn)中心的側(cè)向變形來衡量塔式提升機(jī)的振動(dòng)情況。

3.1 驅(qū)動(dòng)函數(shù)的選取

由于塔式提升機(jī)在起動(dòng)和制動(dòng)過程中工作狀態(tài)的突然改變，整個(gè)塔式提升機(jī)將承受巨大的慣性作用力的沖擊，從而引起整機(jī)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)烈振動(dòng)。為了模擬塔式提升機(jī)從靜止?fàn)顟B(tài)到起動(dòng)后到達(dá)高速勻速運(yùn)行的起動(dòng)工況，以及塔式提升機(jī)由高速運(yùn)行狀態(tài)經(jīng)過勻減速停機(jī)制動(dòng)的過程。通過使塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)臂角速度分別按照勻加速和勻減速起制動(dòng)規(guī)律運(yùn)行，來模擬塔式提升機(jī)起動(dòng)和制動(dòng)工況。

圖3所示為Adams中提供的Step函數(shù)示意圖。仿真過程中將圖3所示坐標(biāo)橫軸作為時(shí)間t，坐標(biāo)縱軸作為角速度，進(jìn)行塔式提升機(jī)起動(dòng)過程分析，基本操作如下：

首先，將h0設(shè)置為零，即塔式提升機(jī)從靜止?fàn)顟B(tài)開始起動(dòng)；其次，將h1設(shè)定為塔式提升機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)的角速度max；通過調(diào)整x0、x1來確定起動(dòng)過程的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻。

圖3 STEP函數(shù)示意圖

仿真過程中設(shè)定起動(dòng)過程持續(xù)時(shí)間為4s，采用Step函數(shù)描述塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)起動(dòng)過程中角速度隨時(shí)間變化曲線，即=4.5d×STEP(time，0.5，0，4.5，1)。如圖4所示，塔式提升機(jī)起動(dòng)時(shí)刻設(shè)定在t=0.5s，起動(dòng)過程持續(xù)4s，其最大回轉(zhuǎn)角速度為4.5°/s。

3.2 柔性塔身起動(dòng)過程仿真

圖4 STEP函數(shù)實(shí)現(xiàn)角速度曲線

根據(jù)柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，利用Adams進(jìn)行柔性多體動(dòng)力學(xué)仿真，通過對系統(tǒng)中各個(gè)柔性體仿真參數(shù)的設(shè)置，實(shí)現(xiàn)大范圍剛體運(yùn)動(dòng)和柔性體彈性變形耦合作用的精確動(dòng)力學(xué)分析。在Adams環(huán)境中通過將塔身屬性設(shè)定為Full Coupling，在仿真過程中可精確的計(jì)及塔身變形對整機(jī)性能的影響。

圖5所示為同時(shí)考慮塔身和塔機(jī)上回轉(zhuǎn)臂柔性時(shí)，在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)塔機(jī)尖端相對于其回轉(zhuǎn)中心的橫向變形曲線。Adams仿真過程中塔身部件和塔機(jī)上回轉(zhuǎn)部件阻尼比均設(shè)定為0.6。起動(dòng)持續(xù)時(shí)間分別設(shè)定為4s、5s、6s，起動(dòng)過程從t=0.5s時(shí)刻開始，分別到t=4.5s、5.5s、6.5s時(shí)刻結(jié)束。由圖5中測量可知，起動(dòng)過程中最大變形量依次為1381.14mm、1229.79mm、1079.98mm，分別發(fā)生在t=4.5s、5.0s、5.42s時(shí)刻。圖6所示為同時(shí)考慮塔身和塔機(jī)上回轉(zhuǎn)臂柔性時(shí)，由于塔身發(fā)生扭轉(zhuǎn)彈性變形從而引起整個(gè)塔身繞塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)中心Z軸的轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。由圖6可知對應(yīng)于不同的起動(dòng)持續(xù)時(shí)間4s、5s、6s，塔身頂部轉(zhuǎn)角最大值分別為3.62°、3.23°、2.85°，且塔身最大轉(zhuǎn)角分別發(fā)生在t=4.38s、4.88s、5.3s時(shí)刻。

圖5 塔機(jī)尖端橫向振動(dòng)

圖6 塔身回轉(zhuǎn)部接口節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角

圖7所示為塔式提升機(jī)起動(dòng)過程中，起動(dòng)持續(xù)時(shí)間分別設(shè)定為4s、5s、6s時(shí)的塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)角速度曲線，起動(dòng)過程從t=0.5s時(shí)刻開始，分別于4.5s、5.5s、6.5s時(shí)刻結(jié)束。圖8所示為對應(yīng)不同的起動(dòng)持續(xù)時(shí)間內(nèi)，塔式提升機(jī)尖端相對于回轉(zhuǎn)中心在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的橫向變形曲線。由圖可知對應(yīng)于起動(dòng)持續(xù)時(shí)間分別為4s、5s、6s，其塔機(jī)尖端在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的最大橫向變形分別發(fā)生在t=3.1s、3.4s、3.66s時(shí)刻，最大變形量分別為1445.996mm、1086.648mm、836.673mm。由圖6、圖8分析結(jié)果可知，塔式提升機(jī)在回轉(zhuǎn)起動(dòng)過程中，由于慣性載荷的作用，塔機(jī)起重臂發(fā)生較大的彈性變形，從而引起整個(gè)塔式提升機(jī)的彈性振動(dòng)。圖8給出塔式提升機(jī)在不同起動(dòng)持續(xù)時(shí)間下的振動(dòng)情況，由圖可見，為了減小振動(dòng)的最大幅值，可以適當(dāng)?shù)难娱L起動(dòng)時(shí)間，但是這樣會導(dǎo)致塔式提升機(jī)起動(dòng)變慢，不利于塔式提升機(jī)工作效率的提高。

圖7 起動(dòng)過程角速度曲線

圖8 塔機(jī)尖端橫向振動(dòng)變形曲線

3.3 柔性塔身制動(dòng)過程仿真

圖9所示為采用柔性塔身對塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)過程進(jìn)行仿真時(shí)所施加的回轉(zhuǎn)制動(dòng)角速度曲線。由圖9可以看出制動(dòng)從t=1s時(shí)刻開始，制動(dòng)持續(xù)時(shí)間分別設(shè)定為4s、5s、6s，相應(yīng)的制動(dòng)終止時(shí)刻依次為t=5s、6s、7s。仿真過程中整個(gè)塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)角速度從最大角度速度4.5°/s，經(jīng)過不同的減速持續(xù)時(shí)間最終趨于靜止?fàn)顟B(tài)。圖10所示為同時(shí)計(jì)及塔身和塔機(jī)上回轉(zhuǎn)臂變形時(shí)，對塔式提升機(jī)柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)制動(dòng)過程進(jìn)行仿真所得結(jié)果。由圖可知對應(yīng)于不同的制動(dòng)持續(xù)時(shí)間4s、5s、6s，塔式提升機(jī)尖端橫向變形的最大值依次為1432.196mm、1287.4156mm、1116.6267mm，其最大變形量分別發(fā)生在t=5.06s、5.46s、5.8s時(shí)刻。

圖9 塔機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)曲線

圖10 制動(dòng)過程中塔機(jī)尖端橫向變形曲線

圖11所示為柔性塔身在制動(dòng)過程中的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)曲線。圖11中測量曲線選擇塔身頂部，通過測量其繞Z軸即塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)中心處的轉(zhuǎn)角振動(dòng)情況來反映柔性塔身模型的振動(dòng)情況。由圖11可知對應(yīng)于不同的制動(dòng)持續(xù)時(shí)間4s、5s、6s，柔性塔身轉(zhuǎn)角幅度最大值依次發(fā)生在t=4.82s、5.32s、5.76s，其對應(yīng)最大轉(zhuǎn)角依次為3.52°、3.14°、2.76°。

圖11 塔身回轉(zhuǎn)部接口節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角

圖12所示為塔式提升機(jī)制動(dòng)過程中施加的不同的回轉(zhuǎn)制動(dòng)曲線，其制動(dòng)持續(xù)時(shí)間分別為4s、5s、6s，其制動(dòng)時(shí)間均從t=1s時(shí)刻開始，分別于t=5s、6s、7s時(shí)刻結(jié)束。圖13所示為對應(yīng)于不同制動(dòng)持續(xù)時(shí)間下，塔式提升機(jī)尖端橫向變形在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)相對于其回轉(zhuǎn)中心的橫向變形曲線。如圖12所示，制動(dòng)持續(xù)時(shí)間分別為4s、5s、6s時(shí)，塔式提升機(jī)尖端橫向變形最大值依次為1440.94mm、1085.92mm、838.966mm，分別發(fā)生在t=3.6s、3.9s、4.16s時(shí)刻。

顯而易見，緊急制動(dòng)工況下塔式提升機(jī)起重臂將承受強(qiáng)烈的慣性力的沖擊作用，從而產(chǎn)生較大的彈性變形，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致倒塔等惡劣事故，因此必須對于塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)緊急制動(dòng)時(shí)間作必要的限定，確保塔式提升機(jī)安全工作。

圖12 塔機(jī)制動(dòng)角速度曲線

圖13 制動(dòng)過程中塔機(jī)尖端橫向變形曲線

4 塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)制動(dòng)策略研究

通過對塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)過程的仿真，采用柔性塔身對塔式提升機(jī)制動(dòng)過程進(jìn)行分析，塔機(jī)上回轉(zhuǎn)臂均視為柔性體。由仿真結(jié)果可知，塔式提升機(jī)的長臂結(jié)構(gòu)在回轉(zhuǎn)制動(dòng)過程中，由于受到慣性力的沖擊作用，其回轉(zhuǎn)臂將發(fā)生嚴(yán)重機(jī)械變形，從而引起整個(gè)塔身和起重臂在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。為了能夠更好的對塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)施加恰當(dāng)?shù)闹苿?dòng)曲線，在此對塔機(jī)制動(dòng)策略進(jìn)行研究，從而最大限度的減小起重臂的振動(dòng)幅值。圖10～圖13分別給出了塔式提升機(jī)，在不同制動(dòng)持續(xù)時(shí)間下塔機(jī)尖端的橫向振動(dòng)情況。由圖可見，通過延長制動(dòng)持續(xù)時(shí)間可以減小塔式提升機(jī)的振動(dòng)，然而過長的制動(dòng)時(shí)間將會導(dǎo)致塔式提升機(jī)制動(dòng)角度的增大，不利于塔機(jī)的快速就位。根據(jù)塔式提升機(jī)起重臂變形振動(dòng)滯后的特點(diǎn)，提出了分級制動(dòng)策略對塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)過程進(jìn)行研究。

其中，1號為勻速制動(dòng)曲線，對應(yīng)于圖14中的紅色實(shí)線，其角速度從4.5°/s逐漸減小到零，制動(dòng)時(shí)間從t=1s時(shí)刻開始，到t=5s時(shí)刻結(jié)束，總的制動(dòng)持續(xù)時(shí)間為4s，即高速段、勻速段、低速段時(shí)間所分配的時(shí)間的之和。此外，2、3、4號曲線分別為分級制動(dòng)曲線，以2號曲線為例其角速度從4.5°/s經(jīng)過高速段減速（從t=1s時(shí)刻到t=2.5s時(shí)刻）、勻速段（從t=2.5s時(shí)刻到t=3.5s時(shí)刻）、低速段（從t=3.5s時(shí)刻到t=5s時(shí)刻），制動(dòng)時(shí)間分配如表2中2號表格所示，各段制動(dòng)持續(xù)時(shí)間分別為1.5s、1s、1.5s。表2中的制動(dòng)時(shí)間分配與圖14中的曲線編號分別相對應(yīng)，總的制動(dòng)持續(xù)時(shí)間均設(shè)定為4s，即制動(dòng)過程從t=1s開始，直到t=5。

表2 塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)策略

圖15所示為采用表2中所列的4種不同的回轉(zhuǎn)制動(dòng)策略下測得到塔式提升機(jī)尖端橫向振動(dòng)曲線。由圖中可知，分別采用表2中1、2、3、4四種制動(dòng)策略情況下，塔式提升機(jī)尖端橫向變形的最大值依次為1440.9447mm、1707.4577mm、1309.6395mm、1133.3784mm，其變形的最大值發(fā)生的時(shí)刻分別為t=3.6s、5.38s、2.82s、3.06s。

圖14 塔機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)策略

通過2～4號三種分級制動(dòng)策略仿真結(jié)果的對比可知，隨著表2中高速段減速持續(xù)時(shí)間的延長，塔機(jī)尖端橫向變形量最大值逐漸減小。通過1～4號四種制動(dòng)策略的對比可知，同采用單級減速制動(dòng)曲線分析結(jié)果相比，在分級制動(dòng)中采用合理的制動(dòng)時(shí)間分布，能夠有效的控制塔機(jī)尖端橫向振動(dòng)幅值的最大值。如在制動(dòng)持續(xù)時(shí)間相同的情況下，將制動(dòng)持續(xù)時(shí)間設(shè)定為4s，采用3號、4號分級制動(dòng)策略時(shí)塔式提升機(jī)尖端橫向變形最大值，同采用1號單級制動(dòng)方案所測的幅值最大值較小。通過對比1號和2號制動(dòng)策略的仿真結(jié)果可以看出，2號中制動(dòng)時(shí)間的不合理的分配導(dǎo)致其最大振幅同采用1號單級制動(dòng)振幅相比較大。由此可知，在制動(dòng)時(shí)間的分配上應(yīng)盡量避免在高速情況下急停車，待塔式提升機(jī)回轉(zhuǎn)速度降低到一定速度時(shí)再將整個(gè)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)完全終止，從而避免塔式提升機(jī)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)。

5 結(jié)論

根據(jù)塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)工況特點(diǎn)，在回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)處施加不同的回轉(zhuǎn)角速度曲線，通過測量回轉(zhuǎn)平面內(nèi)塔式起重機(jī)尖端相對回轉(zhuǎn)中心的側(cè)向變形，來衡量塔式起重機(jī)的振動(dòng)情況。詳細(xì)闡述了塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)函數(shù)的選取以及Adams中函數(shù)的使用方法；其次分別就塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)起動(dòng)過程、制動(dòng)過程進(jìn)行仿真分析，并分別采用剛性塔身和柔性塔身時(shí)塔式起重機(jī)尖端橫向變形的振動(dòng)情況進(jìn)行討論；最后對塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)策略進(jìn)行研究，并指出回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分級制動(dòng)過程中，合理的制動(dòng)時(shí)間分配能夠有效的控制塔式起重機(jī)尖端橫向振動(dòng)幅值的最大值。

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