關(guān)于反應位移法中地層變形模式的討論

禹海濤

(1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室,上海 200092; 2.上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司,上海 200092;3.同濟大學地下建筑與工程系,上海 200092;4.江蘇博源土地規(guī)劃設計咨詢有限公司,南京 210004; 5.溧陽市水利局,常州 213300;6.駐馬店市板橋水庫管理局,駐馬店 463715)

0 引 言

當前,我國城市地下空間的開發(fā)利用正在以前所未有的速度發(fā)展。以往人們普遍認為地下結(jié)構(gòu)的數(shù)量較少,地下結(jié)構(gòu)的抗震性能又優(yōu)于地面結(jié)構(gòu),因此地下結(jié)構(gòu)的抗震問題一直沒有得到重視。直到1995年日本阪神大地震,地鐵車站及區(qū)間隧道等不同類型的地下結(jié)構(gòu)均遭受了嚴重破壞。自此,地下結(jié)構(gòu)抗震問題日益受到世界各國地震工作者的高度重視。

早在20世紀初期,日本學者大森房吉最早提出靜力理論指導隧道抗震設計,后續(xù)又有其他學者[1]提出了不同的計算理論,其中日本于20世紀70年代提出的反應位移法應用最為廣泛?！般氪ā钡卣鹬?我國開始重視地下結(jié)構(gòu)抗震問題,并相繼出臺了國家及地方新版設計規(guī)范,包括國家規(guī)范《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設計規(guī)范》(GB 50909—2014)[2]和上海市地方規(guī)范《地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設計規(guī)范》(DG/TJ 08-2064—2009)[3],兩種規(guī)范均推薦反應位移法作為地下結(jié)構(gòu)抗震設計方法。由于地下結(jié)構(gòu)與土體動力相互作用的復雜性,目前規(guī)范對于關(guān)鍵參數(shù)如地層相對位移等僅做了籠統(tǒng)介紹,未能給出明確的計算公式。規(guī)范[2]中介紹的計算方法主要分為兩種:基于波動理論的等效線性化方法和基于均質(zhì)土假定的速度反應譜方法。鑒于地層相對變形為反應位移法的主要荷載來源,地層變形模式的確定對反應位移法的計算精度會產(chǎn)生較大影響,但其計算方法尚不統(tǒng)一。本文采用基于等效線性化理論SHAKE91程序,探究各類場地條件下地層的真實變形模式,并討論速度反應譜方法用于計算地層相對位移的適用性。

1 反應位移法

反應位移法是20世紀70年代,日本學者從地震觀測入手提出的地下結(jié)構(gòu)抗震設計方法。其主要思想為:地下結(jié)構(gòu)的地震動響應主要由其周圍土層運動控制,把周圍土體看作支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧,將周圍土體在地震作用下產(chǎn)生的位移通過地基彈簧以靜荷載的形式施加給結(jié)構(gòu),分析結(jié)構(gòu)的地震動響應[4]。反應位移法假定:①結(jié)構(gòu)與土體均為各向同性的線彈性體;②忽略土體之間的相互影響[5]。

反應位移法把地震荷載主要分為三部分:土層的相對位移、地層剪力、結(jié)構(gòu)自身慣性力,其計算模型如圖1所示。研究表明,土層相對位移和地層剪力是影響結(jié)構(gòu)響應的主要因素,結(jié)構(gòu)自身慣性力的影響較小。關(guān)于地層位移的確定,目前主要使用兩種方法:①利用一維土層地震反應分析程序(SHAKE91等)計算土層位移;②參考日本規(guī)范[6]的速度反應譜法。

圖1 反應位移法橫斷面計算模型[2]Fig.1 Simplified model for cross section calculation using Response Displacement Method[2]

2 地層變形計算理論

2.1 等效線性化方法

土體在動力荷載作用下,不但具有黏彈性特征,同時還表現(xiàn)出復雜的非線性。其動力非線性對場地動力響應影響較大,且動力荷載越大,非線性特征越顯著,影響越大。目前工程界處理土體動力非線性主要采用等效線性化波動方法。等效線性化方法認為土體的非線性主要表現(xiàn)為:土體剪切模量隨剪應變幅值增大而衰減,阻尼比隨剪應變幅值增大而增大。

等效線性化方法中,土體在動力荷載下的剪切模量和阻尼比由等效剪應變幅值確定,而土體在確定動力荷載下的等效剪應變幅值受剪切模量和阻尼比的影響,故需采用迭代法確定等效剪應變幅值。具體方法為:先給定土體初始等效剪應變幅值,確定相應的剪切模量和阻尼比,完成土體動力分析,得到土層新的等效剪應變幅值,根據(jù)新的土層等效剪應變幅值確定相應的剪切模量和阻尼比,再進行土層動力分析,如此重復上述步驟,直到相鄰兩次計算得到的土層等效剪應變幅值相對誤差滿足精度要求為止[7]。

基于土層地震反應的等效線性化方法,學者們編寫了一些進行一維土層地震反應分析的程序。目前國內(nèi)常用的一維土層地震反應分析程序有SHAKE、EERA、PSLNLM等。本文分析采用SHAKE91程序。

SHAKE91程序是SHAKE程序系列的其中一個版本,SHAKE程序是由Per Schnabel博士和John Lysmer教授于1970年—1971年編寫,隨后成為了計算水平成層土體地震反應應用最為廣泛的程序。隨著一維等效線性化方法的不斷發(fā)展,SHAKE程序逐步完善,推出了多個改進版本[8]。SHAKE91程序是功能較完善、目前較常用的版本。

SHAKE91程序采用基于Kelvin-Voigt模型的等效線性化模型描述一維土體的應力應變關(guān)系[9],即

(1)

一維剪切梁簡諧運動中,由位移、應變、應變率的關(guān)系,同時引入臨界阻尼比ξ

τ=G*γ

(2)

式中：G*為復剪切模量(Pa),SHAKE91程序中假定G*為臨界阻尼比ξ的函數(shù):

(3)

此前一些試驗表明,等效線性化方法能夠較真實地反映土體的地震動響應。齊文浩等[10]利用響瞠井下三維臺陣的基巖實際強震記錄對2種等效線性化程序(SHAKE91、LSSRLI-1)和1種真非線性程序(DENSOR98)進行了檢驗。檢驗結(jié)果表明,三種程序的計算結(jié)果與實際記錄差異不大,可滿足工程計算的精度要求。

2.2 速度反應譜法

利用速度反應譜計算地層位移的方法源自日本規(guī)范[6],該方法是在均質(zhì)半無限體土層地震反應的解析法基礎(chǔ)上得到的。

首先,建立均質(zhì)半無限體(圖2)的運動微分方程:

(4)

式中：γs為土的重度(N/m3);g為重力加速度(9.8 m/s2);u為地層位移(m);Cs為地層的黏滯衰減系數(shù)(N·s/m);Gs為地層剪切模量(Pa);uB為基巖位移(m)。

圖2 地層地震位移響應[6]Fig.2 Deformation dynamic response of ground[6]

為了簡便,假定土體剪切模量Gs不隨深度的變化而變化,由此得到土層的自由振動方程為

(5)

由式(5)解得振型向量:

(6)

式中,ω為表層地層的固有頻率(Hz);Vs為表層地層的剪切波速(m/s)。

采用振型疊加,體系的位移是由各振型向量乘以相應的組合系數(shù)后疊加而成的,則

(7)

式中：ui(z,t)為i次振型的地層位移(m);Xi(z)為i次振型的振型向量;qi(t)為i次振型的廣義坐標,其可由如下微分方程求出:

(8)

式中：hi為i次振型的衰減系數(shù);Γi為i次振型的振型參與系數(shù)。

通過Duhamel積分可得到由反應譜和振型參與系數(shù)表示的最大的振型向量[11]。利用式(7)進行振型組合,得地層最大位移:

(9)

式中:qimax為i次振型廣義坐標的最大值。

通常只考慮一次振型,并引入位移反應譜和速度反應譜的換算關(guān)系,可得到地層深度z處最大位移的近似解:

(10)

式中:Sv為地層速度反應譜(m/s);Ts為地層的固有周期(s)。

3 不同場地條件的地層變形模式

反應位移法的計算精度主要由地層變形模式控制,正確的地層變形模式是反應位移法計算精度的保障。速度反應譜法表明均質(zhì)土體的變形模式為正弦曲線形狀。然而實際工程中的土層性質(zhì)沿深度有所變化,使用該方法必然產(chǎn)生誤差。等效線性化方法可用于分析分層土的地震動響應,且精度較高。本文采用基于等效線性化理論的SHAKE91程序,分析不同場地條件的地層變形模式,并評價速度反應譜法的適用性。

3.1 場地條件

《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設計規(guī)范》(GB 50909—2014)[2]按照土層剪切波速和覆蓋層厚度把場地分為Ⅰ類到Ⅳ類,不同類別場地表現(xiàn)出不同的地震動響應特性。本文選取了Ⅰ類場地(青島地層)、Ⅱ類場地(廈門地層)、Ⅲ類場地(南京地層)、Ⅳ類場地(上海地層)4類典型的場地,利用SHAKE91計算土層位移。本文的工程背景為:一個頂板埋深1.7 m、高13.76 m的兩層三跨地鐵車站,主要探究結(jié)構(gòu)所在處的土層相對位移模式。限于篇幅,這里僅給出結(jié)構(gòu)所在處4類場地的地層參數(shù),如表1所示。

為考慮土體的動力非線性特征,基于等效線性化理論的SHAKE91程序進行一維土層地震反應分析時,需要土體的動力特性曲線,即土的G/Gmax、阻尼比與剪應變的關(guān)系曲線。本文給出了結(jié)構(gòu)所在處主要土層的動力特性曲線,如圖3所示。

表1 結(jié)構(gòu)所在處不同場地類別的地層參數(shù)Table 1 Ground parameters of differentsite classifications around the structure

3.2 計算參數(shù)及工況

等效線性化方法關(guān)鍵參數(shù)為土體剪切模量和阻尼比隨剪應變幅值變化的關(guān)系曲線,本例中每層土都選取了相應的關(guān)系曲線。土層按照天然土層劃分,地震波輸入面統(tǒng)一選取地表以下70 m處。

鑒于土的非線性特征受地震動強度的影響,輸入地震動選取三種不同強度的地震波。按照《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設計規(guī)范》(GB 50909—2014)[2]抗震設防要求,本文選取了地震動水平等級分別為E1、E2、E3的三種同類人工波。限于篇幅,這里僅給出E2地震波的加速度時程曲線,如圖4所示。

圖3 土的動力特性曲線Fig.3 Dynamic characteristic curve of soil

圖4 地震波加速度時程曲線(E2)Fig.4 Acceleration time-history cure of seismic wave(E2)

3.3 對比分析

現(xiàn)以SHAKE91的計算結(jié)果為基準,評價速度反應譜法的適用性。關(guān)于我國場地速度反應譜的資料相對缺乏,為保證兩種方法的地震動水平一致,可把式(10)中的SvTs看作一個整體未知量,由SHAKE91的計算結(jié)果求解該未知量。具體方法為:

(11)

(12)

聯(lián)立式(11)、式(12)可求得:

(13)

式中:z(1)為結(jié)構(gòu)頂板埋深(m);z(2)為底板埋深(m);u[z(1)]為頂板處SHAKE91所得位移(m);u[z(2)]為底板處SHAKE91所得位移(m);H地震波輸入面到地表的距離 (m)。由式(13)計算每種地震動作用下土層的SvTs值,即可采用式(10)計算土層各深度的位移。

由圖5所示的結(jié)果可知,隨地震動水平等級的提高,土層位移隨之增大;且同種地震動水平下,土層位移隨其剪切波速的增大而減小。同時,由于不同場地的地層分布不同,故由SHAKE91分析得到的地層變形模式有所差異。

圖5 計算結(jié)果對比Fig.5 Results comparison between two methods

結(jié)合各類場地的地層參數(shù)(表1),分析兩種不同分析方法得到的土體變形模式的差異性。Ⅳ類場地中,各層剪切波速基本一致,均勻性較好,速度反應譜法得到的土層位移曲線與SHAKE91基本完全重合,都表現(xiàn)為標準的正弦曲線性狀。由此證明:對于均質(zhì)地層,速度反應譜法通過求解均質(zhì)半無限土體的運動微分方程,僅考慮一次振型的計算結(jié)果是合理的。

Ⅲ類場地中,結(jié)構(gòu)側(cè)墻中下部所在深度處,地層存在一個剪切波速較小的軟弱夾層,地震動作用下夾層處的剪應變較大,從而造成相對位移較大,因此速度反應譜法計算得到的位移曲線在軟弱夾層所在處較SHAKE91明顯偏小。

Ⅱ類場地中,地層參數(shù)表現(xiàn)出頂?shù)撞寇浂胁坑驳奶卣?中部堅硬土層變形較小,土體變形集中發(fā)生在頂部和底部;Ⅰ類場地中,地層參數(shù)表現(xiàn)出明顯的上軟下硬特征,土體變形集中發(fā)生在上部;因此,對于地層分層差異性較大的場地,速度反應譜法得到的位移曲線與SHAKE91整體差距較大。

總體上,基于均質(zhì)土層得到的速度反應譜法在剪切波速沒有突變的均質(zhì)地層可以準確地描述地層的變形模式,但當?shù)貙臃謱硬町愋源笄壹羟胁ㄋ儆休^大變化,特別是存在軟弱夾層時,地層的變形模式不再是正弦曲線形狀,此時速度反應譜法適用性較差,且相鄰土層的剪切波速差距越大,地震動水平等級越高,速度反應譜法得到的變形曲線與真實變形曲線相差越大。

4 結(jié) 語

采用均質(zhì)土層近似代替分層土,便于分析計算,故速度反應譜法這類基于均質(zhì)土推導的公式得到了廣泛應用。但當?shù)貙蛹羟胁ㄋ傺厣疃劝l(fā)生較大變化時,速度反應譜法將不再適用。為獲得土體的真實地震動響應,必須分析非均質(zhì)天然地層的地震動響應,等效線性化波動理論的出現(xiàn)為此提供了方法。等效線性化方法作為目前工程界處理土體動力非線性的主要方法,解決了眾多地下結(jié)構(gòu)的抗震設計問題。但目前對土體動力非線性特性的本質(zhì)認識尚不深刻,等效線性化方法在工程使用中存在一定局限性,有待進一步發(fā)展。

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