模糊膜計算模型與應(yīng)用研究綜述

彭 宏，王 軍

(1.西華大學(xué) 計算機與軟件工程學(xué)院，四川 成都 610039；2.西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院，四川 成都 610039)

作為自然計算的一個分支，膜計算(membrane computing)是由歐洲科學(xué)院院士喬治伯恩(Gheorghe P?un)于1998年所創(chuàng)立[1]，旨在從生命細(xì)胞的結(jié)構(gòu)和功能以及組織、器官和神經(jīng)系統(tǒng)中抽象出計算模型,這類計算模型稱為P系統(tǒng)或者膜系統(tǒng)[2-4].一個P系統(tǒng)通常由4個要素所刻畫：膜結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)(對象)、操作(規(guī)則)以及控制操作的方法.從膜結(jié)構(gòu)來看，有3類P系統(tǒng)：細(xì)胞型P系統(tǒng)(cell-like P systems)、組織型P系統(tǒng)(tissue-like P systems)和神經(jīng)型P系統(tǒng)(neural-like P systems).P系統(tǒng)是一種分布式、并行計算模型.大量研究成果已表明：P系統(tǒng)是通用的(與圖靈機等價)，并且也是有效的(能以多項式時間復(fù)雜性求解眾多的NP難問題)[5-8].

在許多工程問題中，存在各種不確定性的、不準(zhǔn)確的信息，其中部分可表現(xiàn)為信息的模糊性.然而，已有的P系統(tǒng)缺乏處理這種不確定性的能力和機制，嚴(yán)重制約了P系統(tǒng)在這些工程問題中的應(yīng)用.為了突破這個限制，多種模糊P系統(tǒng)已經(jīng)相繼被提出.論文將對這些模糊P系統(tǒng)及其應(yīng)用的研究現(xiàn)狀進行綜述，并對未來研究的發(fā)展給出幾點展望.

1 模糊P系統(tǒng)

模糊P系統(tǒng)(fuzzy P systems)是P系統(tǒng)的一類變體或擴展，它通過在數(shù)據(jù)和操作等要素中引入模糊集與模糊邏輯所構(gòu)建.首先回顧模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)，然后介紹模糊組織型P系統(tǒng).

1.1 模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)

脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)(spiking neural P systems)是一種被廣泛討論的神經(jīng)型P系統(tǒng)，抽象于神經(jīng)元沿突觸通道發(fā)放脈沖現(xiàn)象[9].從結(jié)構(gòu)上看，脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)可視為一個有向圖，其中節(jié)點為神經(jīng)元，而有向弧表示神經(jīng)元之間的突觸連接.從內(nèi)部機理來看，脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)有如下兩個要素：

(1) 脈沖數(shù).指神經(jīng)元中包含的脈沖個數(shù)，通常由一個正整數(shù)刻畫.

(2) 點火規(guī)則.點火規(guī)則具有E/acap形式，其中E是正則表達式.從應(yīng)用角度看，它可視為一個點火條件.如果一個神經(jīng)元所包含的脈沖個數(shù)滿足anL(E)，則該神經(jīng)元點火，意味著它的c個被消耗、產(chǎn)生p個新脈沖,并且這些脈沖被傳送給其后繼的神經(jīng)元.特別地，如果p=0，則上述規(guī)則稱為遺忘規(guī)則.當(dāng)遺忘規(guī)則被應(yīng)用時，僅消耗一定的脈沖而不生成新的脈沖.

從上述機理可知，脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)特別適合描述離散事件系統(tǒng)，其中脈沖數(shù)表達系統(tǒng)的狀態(tài)而規(guī)則刻畫系統(tǒng)的行為.然而，脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)無法用于刻畫模糊性.為了突破這個限制，模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)的研究受到極大關(guān)注.模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)是脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)的一種擴展或變體.通過引入不同的模糊集和模糊邏輯，多種模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)相繼被提出，如模糊推理脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)、加權(quán)模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)、自適應(yīng)模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)、梯形模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)和直覺模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)等.

在文獻[10]中，一種模糊推理脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)(fuzzy reasoning spiking neural P systems)被討論.從內(nèi)部機理上看，這個擴展主要體現(xiàn)兩個方面：(1) [0,1]中的實數(shù)作為神經(jīng)元的脈沖值；(2)采用一種實數(shù)型的點火規(guī)則，形如aαaβ.原始點火規(guī)則中以正則表達式為基礎(chǔ)的點火條件被移去，代之以一個簡單的點火條件：{α>0}，它表示只要其脈沖值大于0，神經(jīng)元將點火.另外，max-min模糊邏輯被引入到這個點火規(guī)則中實現(xiàn)模糊推理計算.

開發(fā)模糊推理脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)的動機之一是用于建模模糊產(chǎn)生式規(guī)則和實現(xiàn)動態(tài)模糊推理.模糊產(chǎn)生式規(guī)則已廣泛用于模糊知識表示和推理中，并且也存在多種實現(xiàn)模型，如自適應(yīng)模糊系統(tǒng)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).一般地，有3種類型的模糊產(chǎn)生式規(guī)則：類型I：IFp1andp2and … andpkTHENpk+1(CF=τ)；類型II：IFp1orp2or … orpkTHENpk+1(CF=τ)；類型III：IFp1THENp2and … andpk+1(CF=τ).其中:p1,p2,…,pk,pk+1為k+1個命題，CF(confidence factor)為模糊規(guī)則的置信度因子.為了刻畫模糊產(chǎn)生式規(guī)則，神經(jīng)元被進一步劃分為兩類：命題神經(jīng)元和規(guī)則神經(jīng)元.命題神經(jīng)元用于刻畫模糊命題，其中神經(jīng)元的脈沖值為相應(yīng)命題的隸屬度值.規(guī)則神經(jīng)元用于表達一個模糊規(guī)則，同時通過其點火規(guī)則實現(xiàn)max-min模糊邏輯.神經(jīng)元的點火機制為模糊產(chǎn)生式規(guī)則集的動態(tài)模糊推理提供了一條有效途徑.另外，模糊推理脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)是一個具有前向結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，其模糊推理本質(zhì)上是一個前向計算過程.為此，文獻[10]開發(fā)了一個基于矩陣運算的前向模糊推理算法.由于矩陣運算容易并行實現(xiàn)，所以這個模糊推理算法可在GPU(field-programmable gate array)和FPGA(graphics processing unit)上實現(xiàn).

為了表達加權(quán)模糊產(chǎn)生式規(guī)則和處理加權(quán)模糊推理，文獻[11]提出了一個加權(quán)模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)(weighted fuzzy spiking neural P systems).同樣，神經(jīng)元被分成兩類：命題神經(jīng)元和規(guī)則神經(jīng)元.命題神經(jīng)元定義為一個4元組σp=(α,w,λ,r)，其中：α為脈沖值，w為輸出權(quán)重向量，λ為閾值，r為點火規(guī)則E/aαaα.規(guī)則神經(jīng)元是一個5元組σp=(α,γ,υ,τ,r)，其中：α為脈沖值，γ為確定性因子，υ為輸出權(quán)重向量，τ為閾值，r為點火規(guī)則E/aαaβ.在每個神經(jīng)元中，采用了閾值型的點火條件：E={α≥λ}或{α≥τ}.

加權(quán)模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)用于建模如下加權(quán)模糊產(chǎn)生式規(guī)則：

類型I：IFp1andp2and … andpkTHENpk+1(CF=τ),w1,w2,…,wk；

類型II：IFp1orp2or … orpkTHENpk+1(CF=τ),w1,w2,…,wk；

類型III：IFp1THENp2and … andpk+1(CF=τ),w.

通過利用神經(jīng)元的點火機制，該文獻開發(fā)一種反向推理算法來實現(xiàn)動態(tài)模糊推理.該算法包括3個階段：(1)構(gòu)建一個直接反向規(guī)則關(guān)聯(lián)表；(2)生成一個模糊“⊕-OR”樹；(3)模糊真值的計算.

文獻[12]討論了模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)的學(xué)習(xí)問題，提出了一種自適應(yīng)模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)(adaptive fuzzy spiking neural P systems).這個自適應(yīng)系統(tǒng)的核心是一個加權(quán)模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)，但是，神經(jīng)元的輸出權(quán)重通過學(xué)習(xí)機制進行調(diào)整.該文利用Widrow-Hoff學(xué)習(xí)率開發(fā)了一個模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法.

直覺模糊集(intuitionistic fuzzy set)由Atanassov[14]引入.不同于經(jīng)典的模糊集，一個直覺模糊集A由一個隸屬度函數(shù)μ(x)和一個非隸屬度函數(shù)υ(x)刻畫，即A={|xX}.特別地，稱α=(μα,υα)為一個直覺模糊數(shù).直覺模糊數(shù)滿足如下運算：(1)α⊕β=(max(μα,μβ),min(υα,υβ));(2)αβ=(μαμβ,υα+υβ-υαυβ);(3)λα=(λμα,λυα).通過引入直覺模糊數(shù)，文獻[15]提出了一種直覺模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)(intuitionistic fuzzy spiking neural P systems).每個神經(jīng)元由一個3元組表示，即σ=(α,τ,r)，其中：脈沖值由一個直覺模糊數(shù)表示，τ用于刻畫規(guī)則神經(jīng)元的置信度，而點火規(guī)則r:aαaβ實現(xiàn)相應(yīng)的模糊邏輯與運算.這個模糊推理機制由一個基于矩陣的前向推理算法實現(xiàn).推理的結(jié)果也是由直覺模糊數(shù)表示.由于直覺模糊集由一個隸屬度函數(shù)和一個非隸屬度函數(shù)所刻畫，所以，對比于基于經(jīng)典模糊集的模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)，它能更加精細(xì)地刻畫不確定性.

文獻[16]對上述模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)提供了一個統(tǒng)一的形式化.同時，西班牙塞維利亞大學(xué)自然計算研究組在膜計算領(lǐng)域著名的仿真平臺PLingua中實現(xiàn)了模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)[17].另外，關(guān)于模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)的稍早綜述可以參見文獻[18].

1.2 模糊組織型P系統(tǒng)

組織型P系統(tǒng)是一種具有網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的P系統(tǒng)，其中每個細(xì)胞視為一個處理器，它處理對象并且沿預(yù)先指定的通道傳遞這些對象.在組織型P系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)為對象(或串)多集，并且通過通信規(guī)則實現(xiàn)對象的交流和共享.通信規(guī)則有兩種類型：(1)雙向規(guī)則；(2)同向規(guī)則.利用對象的多重性，組織型P系統(tǒng)也適合建模離散事件系統(tǒng).然而，它缺乏處理不確定性的機制.

在上述機制的支撐下，模糊組織型P系統(tǒng)可用于刻畫不同事件之間的因果關(guān)系.

2 模型應(yīng)用

電力系統(tǒng)是一個國家的重要基礎(chǔ)設(shè)施，它的可靠和穩(wěn)定運行對于工業(yè)生產(chǎn)和居民生活是極其重要的.一個電力系統(tǒng)由大量的系統(tǒng)元件組成，如發(fā)電機、變壓器、母線和傳輸線等.由保護繼電器、斷路器和一些通信設(shè)施組成了電力系統(tǒng)的保護系統(tǒng).通常，保護系統(tǒng)配置了一個監(jiān)控與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(supervisory control and data acquistion,簡稱SCADA)，可以依據(jù)由SCADA系統(tǒng)所收集的信息進行故障診斷.目前，一些智能計算方法已經(jīng)用于電力系統(tǒng)的故障診斷，如專家系統(tǒng)[20]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]、全局優(yōu)化技術(shù)[22].然而，多種原因會導(dǎo)致由SCADA系統(tǒng)所獲得的信息可能是不完整的和非確定性的，特別是復(fù)雜故障和在多故障情況下尤為如此.近年，模糊P系統(tǒng)已經(jīng)被用于討論電力系統(tǒng)的故障診斷問題.

在文獻[10]中，作為一個例子，模糊推理脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)應(yīng)用于變壓器故障診斷，通過建立一個包含18個神經(jīng)元的故障診斷模型，驗證了模糊推理脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)在解決故障診斷問題的有效性.文獻[23]討論了如何應(yīng)用模糊推理脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)求解電力系統(tǒng)的故障診斷問題.3個電子系統(tǒng)經(jīng)典例子被分析和討論，包括一個9總線系統(tǒng)、一個14總線系統(tǒng)和一個IEEE 118總線系統(tǒng)的子網(wǎng).

文獻[13]討論基于梯形模糊數(shù)的模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)的故障診斷模型.為了構(gòu)建故障診斷模型，3種主要區(qū)段(線路、總線和變壓器)的模糊產(chǎn)生式規(guī)則集被建立，并且給出了3級操作保護設(shè)備的置信度等.一個包含28個系統(tǒng)區(qū)段、40個斷路器和84個保護繼電器的經(jīng)典的電力系統(tǒng)用于說明這種故障診斷模型的有效性，其中分析了兩個案例：完整信息和非完整信息情況.另外，包含9語言項的語言值被引入到故障診斷模型中表示梯形模糊數(shù)，容易被專家和調(diào)度員理解.

文獻[24]應(yīng)用自適應(yīng)模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)建立電力系統(tǒng)的故障診斷模型.該文的案例研究采用了與文獻[13]相同的電力系統(tǒng)例子，并且考慮了3種情況：簡單故障情況、多故障情況和非完整信息情況.同時，該文采用最小均方(learning managed system,簡稱LMS)算法更新診斷模型的權(quán)值.在文獻[25]中，一種改進的故障診斷模型被討論，并且采用粒子群優(yōu)化(part swarm optimization,簡稱PSO)算法為自適應(yīng)模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)搜索最優(yōu)的輸出權(quán)重.

文獻[15]討論了一種采用直覺模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)的電力系統(tǒng)故障診斷模型.在案例研究中，采用了一個6總線的69 kV的分布式系統(tǒng)和一個345 kV的電力傳輸系統(tǒng)，并且討論了4種故障情形：(1)沒有失敗設(shè)備的簡單故障；(2)帶有斷路器誤動的復(fù)雜故障；(3)帶有斷路器誤動的多故障；(4)帶有誤動和不正確跳閘信息的多故障.

文獻[19]探討了如何使用模糊組織型P系統(tǒng)求解電力系統(tǒng)的故障診斷問題.不同于模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)，模糊組織型P系統(tǒng)被用于建模一個故障與它的保護設(shè)備之間的因果關(guān)系.在診斷模型中，模糊語言值用于表達區(qū)間值模糊數(shù).一個345 kV的電力傳輸系統(tǒng)用于說明這個診斷模型的可用性，其中案例研究分析了3種故障情況.

在文獻[26]中，模糊推理脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)被用于建立電力機車系統(tǒng)的故障診斷模型.文獻[27]使用加權(quán)模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)討論高速鐵路牽引供電系統(tǒng)的故障診斷.此外，模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)已經(jīng)被用于處理入侵檢測問題[28-30].除了上述文獻外，還有部分未被敘述，如文獻[31-35].

3 結(jié)束語

膜計算模型與算法是膜計算領(lǐng)域的一個關(guān)鍵科學(xué)問題，特別是面向應(yīng)用問題的算法.這也是開發(fā)模糊膜計算模型的主要動機.模糊膜計算模型綜合了膜系統(tǒng)和模糊理論兩者的優(yōu)點，為膜計算模型的解決實際應(yīng)用問題提供了一條有效途徑.盡管模糊膜計算模型已成功用于解決諸如電力系統(tǒng)故障診斷等問題，但是應(yīng)該講這些工作仍屬初步的工作，值得進一步深入研究.作者認(rèn)為未來的研究方面可以考慮如下幾點：

(1) 在模糊集理論中已經(jīng)提出了多種模糊集和不同的模糊邏輯，并且它們已經(jīng)用于各種工程應(yīng)用問題的求解.如何融合更多的模糊集與模糊邏輯開發(fā)模糊膜計算模型的新變體是一個進一步研究的方向.

(2) 模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)實現(xiàn)了模糊規(guī)則的表達和模糊推理.從功能上看，它相當(dāng)于自適應(yīng)模糊系統(tǒng)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中模糊推理器.所以，如果它的前后端分別加上一個模糊化和去模糊組件，可以構(gòu)成一個類似于自適應(yīng)模糊系統(tǒng)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理系統(tǒng).值得注意的是模糊脈沖神經(jīng)P系統(tǒng)是一個分布式、并行計算系統(tǒng).因此.它在信號處理和智能控制問題的應(yīng)用是一個值得關(guān)注的主題.

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