電動汽車電池SOC的估計

王建南，張 奎，荀錦錦

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

電池SOC的估算是電池管理系統(tǒng)(Battery Management System，BMS)的核心，也是當(dāng)前研究的熱點和難點。準(zhǔn)確估算電池的SOC不僅是有效利用電池的先決條件，而且可延長電池的使用壽命，避免電池過充電和過放電，降低了對動力電池性能的要求。另外，SOC也是其他決策的輸入變量。SOC的精確估算將會受到溫度、充放電倍率、電池自放電以及電池壽命等因素的影響[1]。

對于電池SOC的估算算法，國內(nèi)外的一些學(xué)者展開一些深入的研究，提出了許多經(jīng)典的 SOC 估算方法，比如安時積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波法。文獻(xiàn)[1]采用的是安時積分法估算電池的SOC，安時積分法對各種類型的電池都適用，算法簡單穩(wěn)定可靠，也是最常用的一種算法，由于算法的開環(huán)性質(zhì)和采樣精度的限制，導(dǎo)致累積誤差較大，實際的應(yīng)用中，一定的誤差范圍內(nèi)都會認(rèn)為是準(zhǔn)確的；文獻(xiàn)[2]采用的是卡爾曼濾波算法估算電池SOC，卡爾曼濾波算法是一種閉環(huán)遞歸方法，可有效解決SOC初始估計誤差以及誤差積累的問題，但僅適用于線性系統(tǒng)；文獻(xiàn)[3]采用擴展卡爾曼(EKF)算法，EKF算法是針對非線性系統(tǒng)應(yīng)用的一種最普遍的狀態(tài)估計方法，通過泰勒公式對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，忽略高階項，引入線性化誤差，比較適合電池SOC的估算；文獻(xiàn)[4]采用AEKF 算法估計電池 SOC，用一種改進(jìn)的參數(shù)辨識方法獲得模型參數(shù)，提高了電池SOC的估算精度。本文采用無跡卡爾曼(UKF)估算電池SOC，UKF算法是卡爾曼濾波的延伸，可降低EKF線性化帶來的誤差，所以UKF算法更適合電池SOC的估算。

進(jìn)行電池SOC估算之前，必須建立一個準(zhǔn)確的電池模型，然后獲取電池模型參數(shù)[5]，模型參數(shù)通常在線變化。采用最小二乘法辨識數(shù)據(jù)時誤差較大，導(dǎo)致電池SOC估計不準(zhǔn)確；遞推最小二乘法是在計算控制的前提下辨識電池模型參數(shù)，提高參數(shù)的校正能力，使模型參數(shù)快速收斂到模型參數(shù)的真實值。因此采用遞推最小二乘法進(jìn)行電池模型的參數(shù)識別[6]。

本文通過UKF算法對電池SOC進(jìn)行估算[7]，探索該算法是否能準(zhǔn)確估計電池SOC。建立合適的電池模型，通過遞推最小二乘法在線識別模型參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，完成對電池SOC的估算，與理想狀態(tài)下的SOC進(jìn)行比較，驗證該算法對電池SOC估算的精準(zhǔn)度。

1 鋰離子電池模型

等效電路模型包括線性模型、Thevenin模型、PNGV模型等?？紤]到電池模型的精確度以及復(fù)雜性等特點，選擇二階RC等效電路模型來估計電池SOC，該模型結(jié)構(gòu)簡單，計算量適中，便于參數(shù)辨識，工程上也容易實現(xiàn)[8]，模型如圖1所示。

圖1 電池的二階RC等效電路

其中：Uoc是電池開路電壓，R是電池歐姆內(nèi)阻，R1和C1是極化電阻和電容，R2和C2是濃差電阻和電容。該模型用于模擬端電流It與端電壓Ut之間緩慢變化的關(guān)系，時間常數(shù)τ1=R1C1較小，τ2=R2C2較大，U1、U2分別為R1、R2的端電壓，根據(jù)基爾霍夫定律和電路的動態(tài)特性可以得出

(1)

電動勢Uoc和電池SOC的關(guān)系如圖2所示。

SOC圖2 鋰電池的開路電壓與SOC的關(guān)系

通過式(1)獲得端電壓

Ut(t)=Uoc(SOC)-It(t)R0-

(2)

2 模型參數(shù)識別

二階RC等效電路模型參數(shù)R、R1、R2、C1、C2等需通過在線辨識。模型的參數(shù)隨著電池工作的進(jìn)行而不斷變化，通過離線辨識得到的電池模型參數(shù)往往不夠準(zhǔn)確，還要進(jìn)行實時的修正才能反映當(dāng)前電池的性能。本文采用遞推最小二乘法法對電池模型參數(shù)進(jìn)行在線識別[9]。根據(jù)拉普拉斯變換可得到在S域中有

(3)

式中：U(t)=Uoc(t)-U(t)，U(s)和I(s)分別是U(t)和It(t)的拉氏變換[6]。

定義：

(4)

通過公式(3)可以得到如下公式

(1+a1s2+a2s)U(s)=(a3+a4s+a5s2)I(s)

(5)

定義：

(6)

式(5)可以變?yōu)槿缦虏罘址匠?/p>

U(k)=b1U(k-1)+b2U(k-2)+b3I(k)+

b4I(k-1)+b5I(k-2)

(7)

b1～b5可通過以下公式獲得

(8)

式中：Δt是采樣間隔時間。

定義：

(9)

式(7)可變換成：U(k)=HT(k)θ

(10)

(11)

3 UKF算法估算電池SOC

3.1 建立狀態(tài)方程和觀測方程的電池模型

從電池SOC理論測量方法得出AH法估算SOC[11]

(12)

式中：SOC(t)是電池荷電狀態(tài)，SOC(t0)是初始SOC的狀態(tài)，Qe是電池額定容量，i是放電電流t0到t的瞬時值。η是充放電效率，它與充放電電流、電池溫度以及電池壽命有關(guān)[12]。

通過式(12)和式(1)得到以下遞歸公式

(13)

U1(k)=Uoc(SOC(k))-U1(k)-U2(k)-

R0I(k)+v(k)

(14)

其中：式(13)被稱為狀態(tài)方程組，w(k)是過程噪聲；式(14)被稱為系統(tǒng)的觀測方程，v(k)是測量噪聲。

(15)

3.2 UKF算法與實現(xiàn)

UKF算法的關(guān)鍵是無跡變換，無跡變換最大的優(yōu)勢是均值和協(xié)方差變換過程中有更高的精確度[13]。

無跡變換以兩條準(zhǔn)則為基礎(chǔ)：1)對單一點執(zhí)行非線性變換是容易的；2)狀態(tài)空間中不難找到一組點，利用這些點可近似狀態(tài)向量的真實概率分布函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，假設(shè)已知向量x的均值和協(xié)方差，找到一組確定的向量稱作sigma點，且sigma點的均值和協(xié)方差與x相同。然后將每一個向量經(jīng)非線性函數(shù)y=h(x)進(jìn)行無跡變換，得到變換后的向量，變換后向量的均值和協(xié)方差將準(zhǔn)確地估計出y的真實均值和協(xié)方差。

假設(shè)過程噪聲和測量噪聲是不相關(guān)的高斯白噪聲，其統(tǒng)計特性如下

wk～N(0，Qk)，vk～N(0，Rk)

1)無跡卡爾曼濾波初始化如下

(16)

2)狀態(tài)估計

計算Sigma點[14]

(17)

時間過程方程

(18)

測量時間方程

(19)

3)確定加權(quán)系數(shù)和比例參數(shù)

(20)

式中：系統(tǒng)參數(shù)κ=α2(n+λ)-n。

計算均值和協(xié)方差的加權(quán)系數(shù)需要確定參數(shù)α/λ和β。使用sigma點近似狀態(tài)變量x的分布，α在較小范圍內(nèi)(e-4≤α<1)，λ通常取0；β是狀態(tài)分布參數(shù)，假設(shè)狀態(tài)變量服從高斯分布，則β=2。

4 仿真與分析

本文選用的能量電池為磷酸鐵鋰電池，額定容量為11ah，額定電壓為3.2V，最大充電電流為4c，最大放電電流為6c。充電截止電壓為3.65V，放電截止電壓為2V。實驗結(jié)果表明，本文中溫度的影響可以忽略不計。

4.1 仿真模型參數(shù)

電池的放電條件復(fù)雜且可變，為了模擬實際放電條件下模型參數(shù)的變化，本文跟蹤了模型參數(shù)變化(見圖3)。

(a)電池內(nèi)阻辨識曲線

(b)電池電容辨識曲線圖3 模型參數(shù)識別曲線

從圖3可知，模型參數(shù)在放電過程中存在一定范圍內(nèi)的波動，具有一定的時變特性，與等效電路模型參數(shù)的實際情況相符。

4.2 UKF算法驗證

仿真中，理想情況下采用AH法沒有引起的累積誤差或電壓、電流等采集精度問題，所以AH法估計的SOC很接近電池SOC的真實值。圖4是當(dāng)電池處于恒流放電和可變電流放電情況下SOC模擬曲線。

(a)恒定放電電流波形

(b)恒定放電電流下AH和UKF的SOC估計值

(c)脈沖放電電流波形

(d)脈沖放電電流下AH和UKF的SOC估計值圖4 UKF和AH法估計SOC的仿真結(jié)果

由圖4可知，當(dāng)電池恒流放電時，電池SOC的變化幾乎是線性的。UKF算法曲線和AH法曲線的變化大致相同，誤差可以控制在3%左右；當(dāng)可變電流放電時，UKF算法曲線和AH法曲線的變化趨勢仍然很接近，整體誤差稍大，可控制在5%左右。無論是恒流放電還是可變電流放電，UKF算法仿真曲線都很接近AH法仿真曲線，隨著SOC的減少，誤差變得越來越小，表明UKF算法對電池SOC估計很接近真實SOC值。

5 結(jié)論

由于電池SOC的估算受到環(huán)境溫度、充放電倍率等因素的影響，使得SOC的估算不是很準(zhǔn)確。本文在動態(tài)模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用UKF算法估算電池SOC，仿真結(jié)果表明，該方法對于電池SOC的估算具有一定的魯棒性和較高的精度。

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