供水管網(wǎng)地震漏損蒙特卡洛模擬分析

鄒日青 郭恩棟 于天洋 李倩 李紅旭

摘要：為研究供水管網(wǎng)在不同地震烈度下的漏損情況和水力特性，基于管道地震破壞評(píng)估模型和概率分析方法，對(duì)不同地震烈度下管線的破壞概率和滲漏狀態(tài)進(jìn)行了計(jì)算分析，引入折減系數(shù)對(duì)管段抗震可靠度分析方法進(jìn)行改進(jìn)并與傳統(tǒng)計(jì)算方法比較，驗(yàn)證了其合理性。發(fā)展了Monte Carlo模擬技術(shù)在供水管網(wǎng)流分析方面的應(yīng)用，并考慮帶滲漏和爆管兩種出流方式。編制程序?qū)σ淮笮凸芫W(wǎng)進(jìn)行了模擬分析，給出了震后帶漏損情況下管網(wǎng)的漏失率和破壞情況，結(jié)果與實(shí)際地震災(zāi)害情況相符。

關(guān)鍵詞：供水管網(wǎng)；地震破壞；漏損；蒙特卡洛模擬；水力模擬

中圖分類(lèi)號(hào)：TU991.33；P315.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2018）02008305

收稿日期：20170628

基金項(xiàng)目：中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所中央級(jí)公益性研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)（2014A01）；“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2015BAK17B05）；中國(guó)地震局創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃

作者簡(jiǎn)介：鄒日青（1991），男，主要從事生命線工程抗震研究，Email：zou372484675@163.com。

郭恩棟（通信作者），男，研究員，博士生導(dǎo)師，Email： iemged@263.net。

Received：20170628

Foundation item： Special Fund for Basic Scientific Research Expenses of Institute of Engineering Mechanics， China Earthquake Administration（No.2014A01）； National SciTech Support Plan（No.2015BAK17B05）；Innovation Team Development Plan of China Earthquake Administration

Author brief：Zou Riqing （1991）， main research interest：being engaged in seismic research on lifeline engineering，Email：zou372484675@163.com.

Guo Endong（correspondent author），professor， doctoral supervisor， Email： iemged@263.net.Earthquake leakage analysis of the water supply pipeline

network based on monte carlo simulation

Zou Riqing，Guo Endong，Yu Tianyang，Li Qian，Li Hongxu

（Institute of Engineering Mechanics； Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，

China Earthquake Administration， Harbin 150080，P.R.China）

Abstract：The damage probability and the leakage level of pipelines in different earthquake intensity were calculated according to earthquake damage evaluation model and probability theory for the reason of studying the leakage and hydraulic characteristics of water supply network in ground motion. The reduction coefficient was introduced to improve the seismic reliability analysis of the pipe section， by means of comparing with the traditional calculation method， the rationality was verified. Monte Carlo simulation technology application in the service of water supply network was developed， with considering leakage and burst of pipes as well as compiling the program， the earthquake leakage of a largescale water supply pipeline network had been calculated. The result is consistent with the actual earthquake disaster and provides an effective means for evaluating the failure state of the seismic function of the water supply pipeline network.

Keywords：water supply network； earthquake damage； leakage； monte carlo simulation； hydraulic simulation

供水系統(tǒng)作為生命線工程的重要組成部分是社會(huì)生產(chǎn)和人民生活不可或缺的，但供水管網(wǎng)地震破壞后漏點(diǎn)定位及修復(fù)難度大，且震后常處于帶滲漏低壓供水狀態(tài)。如2008年汶川地震，地震波及大半個(gè)中國(guó)及多個(gè)亞洲國(guó)家和地區(qū)，造成了四川省20余個(gè)市縣供水系統(tǒng)各類(lèi)工程結(jié)構(gòu)的破壞。綿竹市供水系統(tǒng)全部癱瘓，供水管網(wǎng)破損嚴(yán)重，初步估計(jì)供水管網(wǎng)80%破裂，城市管網(wǎng)漏失率達(dá)85%，2010年玉樹(shù)地震，玉樹(shù)州結(jié)古鎮(zhèn)經(jīng)過(guò)水利部門(mén)全力搶修并建立了58個(gè)應(yīng)急供水點(diǎn)，但日供水量也不到震前供水量的40%。供水管網(wǎng)地震破壞與功能失效狀態(tài)分析，是了解供水管網(wǎng)抗震性能及薄弱環(huán)節(jié)、估計(jì)震后功能失效影響程度的有效途徑，對(duì)于地下管網(wǎng)抗震設(shè)計(jì)、加固與改造建設(shè)以及災(zāi)害應(yīng)急評(píng)估均具有現(xiàn)實(shí)意義，長(zhǎng)期以來(lái)學(xué)者們?cè)诠┧芫W(wǎng)地震漏損研究方面開(kāi)展了卓有成效的研究，并取得了一系列研究成果。

在管網(wǎng)震后漏損研究方面，陳玲俐等 [12]給出了不同模型用于流分析的實(shí)施步驟，采用中國(guó)點(diǎn)式滲漏模型（以下簡(jiǎn)稱(chēng)C模型），結(jié)合水力分析方法并引入一次二階矩法計(jì)算了管網(wǎng)的抗震可靠度。周建等[3]引入管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)壓力與流量之間的關(guān)系曲線，迭代中考慮流量隨壓力的動(dòng)態(tài)變化提出了低壓供水時(shí)的平差計(jì)算方法。柳春光等[4]同樣考慮節(jié)點(diǎn)流量的動(dòng)態(tài)變化，利用不同節(jié)點(diǎn)流量壓力關(guān)系進(jìn)行了震后水力分析。符圣聰?shù)萚5]提出用管線損壞的反正弦函數(shù)來(lái)表示滲漏面積，實(shí)現(xiàn)對(duì)震后供水管網(wǎng)的水力計(jì)算。上述研究中，用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算管網(wǎng)漏損，體現(xiàn)了地震隨機(jī)性，但該統(tǒng)計(jì)方法只能計(jì)算管線漏損面積的平均值，所以，漏損形式只有滲漏，無(wú)法考慮管線爆管斷開(kāi)出流狀態(tài)。侯本偉等[67]通過(guò)管線破壞處的水流形態(tài)分析，得到了管網(wǎng)滲漏點(diǎn)和爆管點(diǎn)流出量表達(dá)式，并建立了滲漏點(diǎn)與爆管點(diǎn)出流模型的轉(zhuǎn)化關(guān)系。杜坤等[8]考慮爆管和滲漏兩種不同情況，引入短管出流模型進(jìn)行不同程度滲漏和爆管的水力模擬，但研究中忽略了地震隨機(jī)性影響。Monte Carlo模擬在管網(wǎng)連通性分析中是一種有效且發(fā)展成熟的方法，所以，鑒于上述研究的經(jīng)驗(yàn)和不足，本文引用Monte Carlo模擬方法，結(jié)合滲漏和爆管兩種漏損方式考慮出流量和水壓的動(dòng)態(tài)變化，給出了一種實(shí)用的供水管網(wǎng)地震漏損分析方法，并對(duì)一大型供水管網(wǎng)進(jìn)行了震后漏損分析。

第2期 鄒日青，等：供水管網(wǎng)地震漏損蒙特卡洛模擬分析1管道地震破壞狀態(tài)分析

管道地震破壞狀態(tài)分析是管網(wǎng)漏損分析的基礎(chǔ)，通過(guò)管道的抗震可靠性分析可以判斷管線的漏損出流形式和狀態(tài)，進(jìn)而結(jié)合滲漏和爆管模型進(jìn)行水力分析。以承插式管道為例，在管道的抗震可靠性分析中，一般將管道接頭的破壞狀態(tài)假設(shè)為三態(tài)破壞，即，（1）基本完好，接口變形總量小于開(kāi)裂變形極限R1。（2）中等破壞，接口變形大于開(kāi)裂變形極限R1但小于允許變形極限R2。（3） 嚴(yán)重破壞，接口變形大于允許變形極限R2。

在傳統(tǒng)的管段破壞概率計(jì)算方法中，假設(shè)接頭變形S、接口變形極限R1和R2均服從正態(tài)分布，其均值方差用μ和σ表示，則給出管道接口的破壞概率[9]PS1=ΦμR1-μSσ2R1+σ2S（1）

PS3=ΦμS-μR2σ2R2+σ2S（2）

PS2=1-PS1-PS3（3）式中：PS1為接頭完好概率；PS2為接頭中等破壞概率；PS3為接頭嚴(yán)重破壞概率。

此公式存在一個(gè)統(tǒng)計(jì)上的誤差，特別是在地震烈度較小的情況下，誤差擴(kuò)大從而對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了很大影響。例如：在地震烈度為6度的區(qū)域，接口位移的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差比R1的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差小一個(gè)量級(jí)，使得正態(tài)函數(shù)中分母σ2R1+σ2S≈σR1，而分子σR1-μS≈μR1，得到的計(jì)算結(jié)果受到R1的輸入?yún)?shù)影響很大，而與需要計(jì)算的接口位移參數(shù)關(guān)系性不強(qiáng)。

為減小上述誤差，本文引入折減系數(shù)ω（建議取0.85～0.95）對(duì)正態(tài)函數(shù)中的分母進(jìn)行修正，并給出新的接口破壞概率計(jì)算方法PS1=ΦμR1-μS（ω·σR1）2+σ2S（4）

PS3=ΦμS-μR2（ω·σR2）2+σ2S（5）同樣，管道的破壞狀態(tài)也假設(shè)為三態(tài)破壞，分別為：完好、中等破壞、毀壞。由于在一個(gè)視波長(zhǎng)內(nèi)，管道在前半個(gè)視波長(zhǎng)內(nèi)共同受拉然后在后半個(gè)視波長(zhǎng)內(nèi)共同受壓，所有接頭共同工作，所以假設(shè)在一個(gè)視波長(zhǎng)內(nèi)所有的管線接頭破壞完全統(tǒng)計(jì)相關(guān)，而在兩個(gè)不同視波長(zhǎng)內(nèi)的接頭由于受力方向改變，認(rèn)為它們相互獨(dú)立，則管段不同破壞狀態(tài)的概率為P1=∏ni=1minj（PS1ij） （6）

P3=1-∏ni=1（1-minjPS3ij）（7）

P2=1-P1-P3（8）式中：PS1ij為第i個(gè)視波長(zhǎng)內(nèi)的接口完好概率；PS3ij為第i個(gè)視波長(zhǎng)內(nèi)的接口嚴(yán)重破壞概率；j為一個(gè)視波長(zhǎng)內(nèi)接口個(gè)數(shù)；n為管線長(zhǎng)度L與視波長(zhǎng)的比值取整數(shù)。由此，根據(jù)上式可以計(jì)算得到各管道震后處于不同破壞狀態(tài)的概率。

2漏損節(jié)點(diǎn)出流模型

大部分震后管網(wǎng)的漏損水力分析中，將所有漏損節(jié)點(diǎn)出流形式都看作滲漏出流，取管段滲漏面積的平均值作為管段滲漏程度的估計(jì)，采用點(diǎn)式出流模型進(jìn)行流量計(jì)算。但在實(shí)際地震災(zāi)害中，供水管網(wǎng)的破壞除了滲漏還有爆管，當(dāng)管線處于爆管狀態(tài)時(shí)管線流量全由爆管點(diǎn)流失，而點(diǎn)式滲漏模型并不能很好地表現(xiàn)這種狀態(tài)下的漏損流失量，所以，在震后漏損分析中必須將滲漏和爆管兩種狀態(tài)分開(kāi)考慮。

本文通過(guò)與管線單體元件地震破壞評(píng)估模型相對(duì)應(yīng)，結(jié)合滲漏與爆管兩種出流方式模擬震后管網(wǎng)漏損分析。管線處于毀壞狀態(tài)采用爆管出流模型，處于輕微破壞或中等破壞狀態(tài)采用點(diǎn)式滲漏模型（C模型）[10]，其計(jì)算公式為QL=0.421·A·H （9）式中：A為滲漏面積；H為滲漏點(diǎn)水壓。除C模型外，Hwang等[11]、AWWA[12]、Shi[13]、Tabesh等[14]、劉威[15]等提出的滲漏模型均適用于本研究方法。

爆管點(diǎn)漏損流量計(jì)算方法如下：通過(guò)將爆管點(diǎn)假設(shè)為虛擬負(fù)水源點(diǎn)，爆管點(diǎn)的虛擬節(jié)點(diǎn)水頭設(shè)置為該爆管點(diǎn)處的標(biāo)高，使得爆管點(diǎn)水壓不受管網(wǎng)內(nèi)部水壓影響，處于自由出水狀態(tài)。由爆管虛擬節(jié)點(diǎn)的水頭與管網(wǎng)中其他節(jié)點(diǎn)的水頭差，通過(guò)HazenWilliams公式可以計(jì)算得到與爆管節(jié)點(diǎn)相連接的管線流量QP=0.27853·C·D2.63·L-0.54·（Hi-Hj）0.54（10）式中：C為管道粗糙度；D為管徑，cm；L為管長(zhǎng)，m；Hi，Hj分別為管線連接的兩節(jié)點(diǎn)水壓，m。

而與爆管節(jié)點(diǎn)相連接的管線流量均從爆管點(diǎn)流失，由此可以計(jì)算爆管節(jié)點(diǎn)的出流量Qburst=∑ni=1QPi（11）式中：Qburst為爆管點(diǎn)流量，L/s；n為與該點(diǎn)連接的管線數(shù)；QPi為與該點(diǎn)連接的管線流量，L/s。

3供水管網(wǎng)地震漏損分析

已有考慮了滲漏和爆管狀態(tài)的漏損分析方法中，滲漏點(diǎn)和爆管點(diǎn)都是人為預(yù)先設(shè)定的，對(duì)于地震的隨機(jī)性影響考慮不足，無(wú)法給出有效的管網(wǎng)震后漏損狀態(tài)。所以本文利用Monte Carlo模擬，考慮帶滲漏和爆管兩種出流方式進(jìn)行管網(wǎng)地震漏損分析。

3.1Monte Carlo模擬進(jìn)行供水管網(wǎng)漏損分析方法

根據(jù)改進(jìn)的管道地震破壞狀態(tài)分析得到了管道的破壞概率，并利用Monte Carlo模擬進(jìn)行供水管網(wǎng)漏損分析，編制算法程序得到了管網(wǎng)的漏損結(jié)果，其步驟如下：

1）利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生n個(gè)（n為管網(wǎng)中管線數(shù)） [0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，并給管網(wǎng)中每根管線分配一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

2）比較隨機(jī)數(shù)與管線的地震破壞概率，分析三態(tài)破壞，若隨機(jī)數(shù)r < P1，則管線在震后處于完好狀態(tài)；若隨機(jī)數(shù)P1 < r < 1-P3，則管線在震后處于中等破壞狀態(tài)；若隨機(jī)數(shù)r > 1-P3，則管線處于毀壞狀態(tài)。

3）在原管網(wǎng)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，自動(dòng)生成帶滲漏和爆管的漏損狀態(tài)管網(wǎng)。

4）計(jì)算管網(wǎng)震前水力狀態(tài)，將震前水壓作為漏損狀態(tài)水力分析的初始值。

5）利用NewtonRaphson迭代進(jìn)行管網(wǎng)水力分析，并計(jì)算管網(wǎng)總體漏失率。CL=ni=1QLikj-1QSi式中：CL為漏失率；QLi為虛擬節(jié)點(diǎn)的滲漏流量，L/s；QSj為水源點(diǎn)和清水池的供水流量，L/s；n為虛擬節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；k為水源點(diǎn)和清水池總數(shù)。

6）重復(fù)1）～5）步，進(jìn)行大量計(jì)算分析，取平均值即為管網(wǎng)震后漏失率。

通過(guò)上述分析，還可以估計(jì)不同地震烈度下的管網(wǎng)破壞處數(shù)。

4大型管網(wǎng)地震功能失效分析實(shí)例

如圖1所示的某供水管網(wǎng)，其場(chǎng)地條件為Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，無(wú)液化，管材為鑄鐵管，HazenWilliams系數(shù)取110，鋼性接頭。其中，節(jié)點(diǎn)1，57，134為水源點(diǎn)，水頭均為50 m，節(jié)點(diǎn)38為清水池總水頭為40 m，其他各節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高均為5 m，最小允許水壓為20 m。

圖1供水管網(wǎng)

Fig. 1The water supply pipeline network以地震影響烈度8度為例，圖2為管網(wǎng)中16段典型管段震后破壞概率。圖中，P1為基本完好概率，P2為中等破壞概率，P3為毀壞概率。P3的值非常小，似乎可以忽略，但是，由于供水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)比較大，管段數(shù)量多，所以，在進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候會(huì)有少數(shù)管段處于爆管狀態(tài)，而部分管段處于中等破壞，與實(shí)際地震中破壞情況相似。

圖2管線處于不同破壞狀態(tài)的概率

Fig. 2Probabilities of pipelines in different failure states圖3為算例供水管網(wǎng)在折減系數(shù)ω取值不同的情況下震害率隨烈度變化情況。當(dāng)ω=1時(shí)，即為傳統(tǒng)的管段破壞概率計(jì)算方法，該方法在地震烈度為6度下得到的管網(wǎng)震害率為2.85處/10 km。歷史震害經(jīng)驗(yàn)顯示6度下管網(wǎng)破壞形式以輕微破壞為主，其震害率應(yīng)小于2處/10 km。當(dāng)ω=0.85時(shí)，計(jì)算結(jié)果為1.57處/10 km，ω=0.9時(shí)，結(jié)果為1.97處/10 km，與實(shí)際地震災(zāi)害較符，而ω=0.8時(shí)，其結(jié)果偏于保守。從圖3可以看出，隨著烈度增高，本文計(jì)算方法與傳統(tǒng)計(jì)算方法結(jié)果越接近，在9度時(shí)兩種方法結(jié)果幾乎一樣。說(shuō)明在低烈度情況下本文方法更為合理，而在高烈度區(qū)兩種方法結(jié)果相似。根據(jù)不同情況，建議ω的取值在0.85～0.9之間。

通過(guò)對(duì)如圖1所示的管網(wǎng)隨機(jī)采用10次模擬以確定發(fā)生滲漏和爆管的管道，由于每次模擬生成的隨機(jī)數(shù)不同，故同一烈度下每次模擬產(chǎn)生的滲漏和爆管管道的數(shù)量亦有所差異，如表1所示。

圖3不同烈度的震害率

Fig. 3Earthquake damage rates of different intensities表1供水管網(wǎng)滲漏和爆管管道的數(shù)量

Table 1The number of leakages and pipe bursts

in water supply network不同模擬各烈度下供水管網(wǎng)發(fā)生滲漏和爆管的管道數(shù)量6度7度8度9度滲漏/

根爆管/

根滲漏/

根爆管/

根滲漏/

根爆管/

根滲漏/

根爆管/

根00007701879001091319630010851211500008001906001065220120000791203500106702082000088220550010851203800108321968

圖4為采用本文方法計(jì)算得到的算例管網(wǎng)不同地震烈度下漏失率結(jié)果（一個(gè)點(diǎn)代表一次模擬漏失率計(jì)算結(jié)果）。

圖4管網(wǎng)漏失率計(jì)算結(jié)果

Fig. 4Calculation results of leakage rate of pipeline network由圖4可見(jiàn)，7度烈度下管網(wǎng)的漏失率最小值為22.00%，最大值為37.85%，平均值為24.76%，處于中等破壞狀態(tài)；8度時(shí)管網(wǎng)的漏失率最小值為32.82%，最大值為59.32%，平均值為45.22%，處于嚴(yán)重破壞狀態(tài)；9度時(shí)管網(wǎng)的漏失率最小值為7084%，最大值為89.94%，平均值為82.60%，處于毀壞狀態(tài)。

7度下管網(wǎng)漏失率與8度下漏失率相差比較小，只有20%左右，而8度與9度下漏失率相差很大。這是由于低烈度下管網(wǎng)漏損點(diǎn)多以滲漏形式出流，爆管出流較少。而爆管流失的流量相對(duì)滲漏流失量要大很多，所以低烈度區(qū)管網(wǎng)漏失率較低。但隨著烈度增高，爆管點(diǎn)的數(shù)量增多，特別在高烈度如9度情況下，管網(wǎng)中將近1/5的漏損點(diǎn)都是爆管，所以，在高烈度區(qū)管網(wǎng)漏失率相對(duì)低烈度區(qū)上升很快。

5結(jié)論

引入折減系數(shù)修正了管道的抗震可靠性分析方法，得到了較為準(zhǔn)確的管段破壞概率。在此基礎(chǔ)上，考慮滲漏和爆管兩種出流形式，發(fā)展了Monte Carlo模擬在管網(wǎng)流分析方面的應(yīng)用，并編制Monte Carlo流分析程序?qū)σ淮笮凸芫W(wǎng)進(jìn)行了模擬分析，給出了震后帶漏損情況下管網(wǎng)的漏失率和破壞情況。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳玲俐，李杰.供水管網(wǎng)滲漏分析研究[J].地震工程與工程振動(dòng)，2003，23（1）：115121.

CHEN L L， LI J. Leakage analysis of water supplying networks [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 2003，23（1）：115121. （in Chinese）

[2] 陳玲俐，李杰.城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)抗震功能可靠度分析[J].工程力學(xué)，2004，21（4）：4550.

CHEN L L， LI J. A seismic serviceability analysis of water supply network [J]. Engineering Mechanics， 2004，21（4）：4550.（in Chinese）

[3] 周建華，趙洪賓.低水壓供水時(shí)的管網(wǎng)平差計(jì)算方法[J].中國(guó)給水排水，2003，19（3）：4345.

ZHOU J H， ZHAO H B. Calculation method of pipe network adjustment in low pressure water supply [J]. China Water & Wastewater，2003，19（3）：4345. （in Chinese）

[4] 柳春光，何雙華.城市供水管網(wǎng)地震時(shí)的水利分析研究[J].世界地震工程，2010，26（2）：2529.

LIU C G， HE S H. Hydraulic analysis of urban water supply network after strong earthquakes [J]. World Earthquake Engineering，2010，26（2）：2529. （in Chinese）

[5] 符圣聰，江靜貝，黃世敏.地震時(shí)供水管網(wǎng)的可靠性和功能分析[J].工程抗震與加固改造，2007，29（2）：95102.

FU S C， JIANG J B， HUANG S M. Reliability and function analysis of water supply networks postearthquake [J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2007，29（2）：95102. （in Chinese）

[6] 侯本偉，杜修力.地震破壞管線漏損分析模對(duì)比研究[J].地震工程與工程震動(dòng)，2013，33（5）：6775.

HOU B W， DU X L. Comparative study on hydraulic simulation of earthquake damaged water supply pipelines [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2013，33（5）：6775. （in Chinese）

[7] 侯本偉，杜修力.地震破壞供水管網(wǎng)低壓水力分析[J].土木建筑與環(huán)境工程，2013，35（5）：3644.

HOU B W， DU X L. Pressuredependent analysis of water supply network damaged by earthquake based on emitter model [J].Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering，2013，35（5）：3644. （in Chinese）

[8] 杜坤，龍?zhí)煊?滲漏供水管網(wǎng)水力特性研究[J].給水排水，2014，40（1）：152156.

DU K，LONG T Y. Hydraulic characteristics of leakage water supply network [J]. Water and Wastewater，2014，40（1）：152156. （in Chinese）

[9] 李杰.生命線工程抗震基礎(chǔ)理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

LI J. Life line earthquake engineering basic theory and application [M]. Beijing： Science Press，2005. （in Chinese）

[10] 宋仁元.怎樣防止給水系統(tǒng)的漏損[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1988.

SONG R Y. How to prevent the leakage of the water distribution system[M].Beijing： China Architecture & Building Press，1988.（in Chinese）

[11] HWANG H，LIN H，SHINOZUKA M. Seismic performance assessment of water delivery systems [J].Journal of Infrastructure Systems，ASCE，1998，4（3）：118125.

[12] American Water Works Association. Water audit and leak detection [M]. AWWA Manual M36，1999.

[13] SHI P. Seismic response modeling of water supply systems [D].New York： Cornell University，2006.

[14] TABESH M，ASADIYANI YEKTA A H，Burrows R.An integrated model to evaluate losses in water distribution systems [J].Water Resources Management，2009，23（3）：477492.

[15] 劉威，黃鷺娜，李杰.供水管線滲漏試驗(yàn)研究[J].地震工程與工程振動(dòng)，2011，31（4）：167173.

LIU W，HUANG L N，LI J. Experiment on leakage of water pipelines[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2011，31（4）：167173. （in Chinese）