土遺址用變徑木錨桿錨固機理數(shù)值模擬研究

黃軍朋 張景科 王南 李卷強 郭青林 趙林毅

摘要：基于室內拉拔試驗的物理模型，利用FLAC3D建立變徑木錨桿拉拔數(shù)值計算模型，分析了變徑木錨桿錨固系統(tǒng)的荷載傳遞規(guī)律、界面剪應力分布和傳遞規(guī)律、漿體土體應力場和位移場，并通過數(shù)值試驗研究錨孔直徑、錨桿直徑和錨固長度對錨固效果的影響。研究結果表明：數(shù)值試驗結果與室內拉拔試驗結果較為吻合，證明數(shù)值模擬木錨桿拉拔過程的可行性和科學性；木錨桿漿體界面剪應力沿錨固段分布不均，主要集中在錨固段頂端和末端的0.1 m范圍內，末端界面剪應力呈增大的趨勢與其變徑的結構特征有關，其變徑的特點在一定程度上提高了木錨桿的抗拔力；變徑木錨桿同時具有拉力型和壓力型錨桿的特征，徑向具有剪脹作用；錨固影響因素中錨孔直徑、錨固長度對木錨桿抗拔力影響顯著，而錨桿直徑對其影響相對較?。惶岢隽四惧^桿極限抗拔力計算公式。

關鍵詞：土遺址；錨桿；錨固機理；數(shù)值模擬；參數(shù)分析

中圖分類號：TU432 文獻標志碼：A文章編號：16744764（2018）02003208

收稿日期：20170526

基金項目：國家自然科學基金（51578272）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（lzujbky2016br02）；甘肅省基礎研究創(chuàng)新群體（2014GS03574）

作者簡介：黃軍朋（1990），男，主要從事古遺址保護加固研究，Email：huangjp15@lzu.edu.cn。

張景科（通信作者），男，副教授，博士（后），Email：zhangjink@lzu.edu.cn。

Received：20170526

Foundation item：National Natural Science Foundation of China （No.51578272）；Fundamental Research Funds for the Central Universities （No. lzujbky2016br02）；Innovative Group of Basic Research in Gansu Province （No. 2014GS03574）

Author brief：Huang Junpeng（1990），main research interest：conservation of cultural heritage，Email：huangjp15@lzu.edu.cn.

Zhang Jingke（correspondence author），associate professor，PhD，Email：zhangjink@lzu.edu.cn.Numerical simulation of anchoring mechanism for wood bolt

with the variable diameter used in earthen sites

Huang Junpeng1，Zhang Jingke1，Wang Nan1，Li Juanqiang1，Guo Qinglin2， 3，Zhao Linyi2， 3

（1. Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment with the Ministry of Education in Western China；

School of Civil Engineering and Mechanics，Lanzhou University，Lanzhou 730000，P.R.China；2. Dunhuang Academy，

Dunhuang 736200，Gansu，P. R. China；3. National Research Center for Conservation of Ancient Wall Paintings

and Earthen Sites，Dunhuang 736200，Gansu，P. R. China）

Abstract：Based on the physical model of laboratory pullout test，a numerical calculation model of wood bolt with the variable diameter was established by means of FLAC3D. The load transfer mechanism，the interfacial shear stress distribution，the stress field and displacement field of slurry and soil were analyzed. The influence of anchor hole diameter，anchor diameter and anchorage length on anchoring effect were studied by the numerical simulation experiment. The results show that QS curve from numerical simulation is in agreement with that from laboratory pullout test，which proves that the numerical simulation on wooden bolt pullout process is feasible and scientific. The interfacial shear stress distribution along wood bolt with the variable diameter is uneven，and shear stress mainly concentrates among the distance of 0.1m at the top and the end of anchorage section. Structural characteristics of bolt leads to the increasing trend of shear stress near the anchor end. Furthermore，it strengthens the anchor capacity of wood bolt with comparison to regular bolt. The wood bolt with the variable diameter has the characteristics of tensiontype and pressuretype bolt，and radial dilation is another feature. Compared with anchor diameter which has little impact on anchor capacity，the anchor hole diameter and anchorage length have significant influence on the pullout capacity. The formula for the ultimate pullout capacity for wood bolt with the variable diameter is proposed.

Keywords：earthen sites；bolts；anchoring mechanism；numerical simulation；parameter analysis

錨固技術是解決土遺址體變形開裂病害的主要方法之一，土遺址加固工程中錨固桿材先后出現(xiàn)了薄壁鋼管[1]、白蠟桿[2]、楠竹[3]、楠竹加筋復合錨桿[4]等。多年加固實踐證明，金屬桿材及水泥系錨固漿液與遺址體的兼容性較差，不符合中國文物保護的理念和原則?；趥鹘y(tǒng)材料與工藝的科學挖掘，作為西北干旱半干旱地區(qū)夯筑土遺址中常用的加筋體，天然木材成為較理想的錨固桿材。

目前，土遺址加固中木錨桿主要為天然白蠟桿，其區(qū)別于其他巖土錨固領域中規(guī)則、均質、順直的金屬桿材，而是具有通長變徑、表面形態(tài)不均一、近似圓臺狀、強度各向異性等特點。由于土遺址用木錨桿本身結構變徑的特殊性，其剪應力傳遞與分布規(guī)律、破壞形式等錨固特性不同于其他巖土錨固領域中鋼筋、鋼絞線等標準規(guī)則桿體。對于標準規(guī)則錨桿研究較為深入，如Phillips[5]提出剪應力按指數(shù)分布；蔣忠信[6]提出剪應力按三參數(shù)高斯曲線分布；張季如等[7]提出剪應力按雙曲函數(shù)分布等。以上錨固理論在實踐中均已得到映證。而土遺址中變徑木錨桿錨固機制的研究遠滯后于工程應用，在實際應用中多采用剪應力均勻分布的理想形式設計，這與試驗結果不符[8]。因此，有必要對土遺址用變徑木錨桿的力學傳遞機制、界面剪應力分布規(guī)律和錨固效果的影響因素等進行更為深入的研究。

夯筑土遺址具有夯筑分層的土體結構致使土體力學特征不均一，土遺址建造具有明顯的地域特征，在遺址本體上進行錨固試驗不符合土遺址保護的理念，以上問題極大地制約土遺址錨固機理的研究。此外，室內外拉拔試驗受界面應變測試元件限制，實驗值較為離散。然而，數(shù)值方法在錨固機制及錨固效果研究方面具有顯著的優(yōu)勢。在錨固機制研究方面，戰(zhàn)玉寶等[9]、龐有師等[10]采用有限元法，李英勇等[11]、葉紅等[12]采用有限差分法模擬研究錨索錨固段剪應力分布和傳遞規(guī)律并進行錨固參數(shù)分析；在錨固效果研究方面，賈金青等[13]、林杭等[14]、Murphy等[15]運用FLAC3D分別模擬研究錨索支護深基坑、邊坡、礦井等錨固工程的錨固效果，王連國等[16]采用有限元法模擬錨注支護對深部軟巖巷道的錨固效果。以上數(shù)值模擬研究主要是標準規(guī)則桿材的錨固機制及其應用于基坑、邊坡、礦井、巷道等工程，而對土遺址加固領域中變徑桿材數(shù)值模擬研究還是空白。

鑒于此，本文基于前期室內試驗物理模型的研究成果[8]，利用FLAC3D模擬研究變徑木錨桿錨固系統(tǒng)的錨固性能、界面力學傳遞規(guī)律，并對室內試驗結果與數(shù)值模擬計算結果進行對比和分析，進而研究錨孔直徑、錨桿直徑和錨固長度對變徑木錨桿錨固效果的影響。

第2期 黃軍朋，等：土遺址用變徑木錨桿錨固機理數(shù)值模擬1錨固試驗案例簡介

室內拉拔試驗的基本步驟是：坍塌遺址土粉碎后經過過篩，然后，根據(jù)室內夯筑工藝在PVC管內采用預留錨孔的方式進行分層夯筑，夯筑完成后在實驗室內養(yǎng)護至干透。在木錨桿上安設應變片，采用重力式灌漿的方式安裝錨桿，養(yǎng)護90 d，從而制作錨固試樣（圖1）。拉拔前，進行錨桿拉拔設備安裝，以定量獲取木錨桿拉拔過程中的荷載位移關系。依據(jù)《干燥類土遺址保護加固工程設計規(guī)范》（WW/T 0038—2012）中錨桿試驗要求進行拉拔試驗（圖2），室內物理模型拉拔試驗及其結果詳細介紹參見文獻[8]。該試驗原理是：PVC管固定試樣，拉拔實驗時錨具安置在木錨桿頂端，拉拔力通過木錨桿傳遞給漿體、土體，而液壓油缸產生反作用力通過護層鋼板傳遞到土體。隨著拉拔力的增大，木錨桿產生位移，通過錨桿綜合參數(shù)測定儀來記錄荷載與位移的關系，其結果可對本次數(shù)值模擬試驗結果進行驗證。

圖1室內試驗模型制作過程

Fig.1The manufacturing process of modeled

system at laboratory圖2 室內拉拔試驗

Fig.2 Laboratory pullout test2變徑木錨桿錨固機理的數(shù)值模擬

2.1 計算模型建立及參數(shù)

錨固體的計算模型選取每層高0.1 m，半徑14.5 cm，共5層夯土（夯層1～5）的圓柱體，木錨桿布置在模型的中心（圖3）。模型由11 040個單元，13 034個節(jié)點組成，變徑木錨桿采用實體單元模擬，直徑由上至下線性增大，錨固長度0.5 m。夯土采用8節(jié)點的六面體單元模擬，網格劃分以錨固體為中心向四周呈放射狀由密變疏（圖4）?？卓诘藉^固末端為z軸負方向，孔口位置為坐標原點。夯層1上部為內半徑4.5 cm，外半徑14.5 cm，高2 cm的圓形護層鋼板。計算模型的邊界條件為底部和側面均施加法向約束（圖3）。

木錨桿漿體界面（接觸面1）和漿體土體界面（接觸面2）采用FLAC3D中的接觸面（Interface）單元來模擬，Interface單元可以用來模擬木錨桿、漿體以及夯筑土體之間界面的錯動滑移、分離。

圖3模型及邊界條件

Fig.3Boundary condition

of entity model圖4網格劃分

Fig.4Mesh of geometry

選擇文獻[8]中M3木錨桿錨固系統(tǒng)作為研究對象，室內拉拔試驗對M3錨固系統(tǒng)進行單級2 kN加載以獲取極限抗拔力。M3桿長1 m，錨固長度05 m，起始端半徑1.6 cm，末端半徑2.6 cm。由于木錨桿天然結構變徑的特殊性，其直徑變化非線性，本文按理想條件假定直徑線性變化， 則錨固長度05 m時，錨固段頂端半徑2.1 cm，末端半徑2.6 cm。錨固漿體為基于水硬石灰和石英砂的漿液，水硬石灰、石英砂按照質量1∶1配比，水灰比為0.33。由于遺址土具有夯筑分層的性質，遺址土表層土風化程度不同，土樣顆粒不均勻，底層夯筑次數(shù)多于頂層，均致使同一遺址土不同夯層土樣的物理力學性質有差異[17]，總體上是下部夯土強度高于上部夯土強度。實測M3錨固系統(tǒng)材料的物理力學參數(shù)見表1，界面力學參數(shù)見表2。表1材料的物理力學參數(shù)[8，18]

Table 1 Physicomechanical parameters of materials材料類型E/MPaγ/（kN·

m-3）νс/kPaφ/（°）夯層116.0315.110.3026.5036.6夯層216.0715.140.3026.5337.2夯層316.1415.250.2926.5837.5夯層416.2215.300.2826.6238.0夯層516.2715.370.2826.6538.3漿體30.0015.30 0.30600.0032.0木錨桿M31579.007.180.46表2界面力學參數(shù)

Table 2 Interfacial mechanical parameters 接觸面ks/（Pa·m-1）kn/（Pa·m-1）с/kPaφ/（°）σt/MPa接觸面16.579×10106.579×1010500.024.00.5接觸面22.500×1082.500×108212.030.00.4

2.2屈服破壞準則

采用目前巖土工程中應用最為廣泛的非關聯(lián)流動剪切屈服MohrCoulomb準則，其表達式為[19]f=13I1sin φ-ccos φ+J2cos θσ+sin θσsin φ3=0式中：I1、J2分別為應力張量第1不變量和應力偏量第2不變量；θσ為應力羅德角；c、φ分別為粘聚力和內摩擦角。

2.3數(shù)值模擬結果分析

2.3.1與室內拉拔試驗結果比較室內拉拔試驗中M3錨固系統(tǒng)在荷載P=10 kN時，按照《干燥類土遺址保護加固工程設計規(guī)范》（WW/T 0038—2012）中錨桿破壞準則即發(fā)生塑性破壞。室內試驗木錨桿錨固系統(tǒng)表現(xiàn)出低彈性、高塑性的特點，具有極強的延性[8]。室內共進行4組試樣（平行試樣1、平行試樣2、平行試樣3、M3）拉拔試驗，天然取材的平行試樣1、平行試樣2、平行試樣3木錨桿頂端半徑（R1）和末端半徑（R2）均不同于M3木錨桿頂端和末端半徑。圖5為4組室內拉拔試驗與M3錨固系統(tǒng)數(shù)值模擬試驗的荷載位移關系對比曲線，可見，M3錨固系統(tǒng)模擬試驗結果與室內拉拔試驗結果較為吻合，證明數(shù)值模擬方法的可行性和科學性。模擬試驗最大位移稍小于M3錨固系統(tǒng)室內拉拔試驗最大位移，兩者相差10.94%，這可能是由于木錨桿非線性變徑，而模擬試驗中假設木錨桿線性變徑以及拉拔試驗中木錨桿本身材料產生彈性變形所引起。模擬試驗最大位移與平行試樣1、平行試樣2、平行試樣3錨固系統(tǒng)室內拉拔試驗最大位移分別相差20.66%、29.53%、32.22%，這主要是由于木錨桿天然取材，平行試樣1、平行試樣2、平行試樣3木錨桿頂端和末端半徑均不同于模擬試驗M3木錨桿頂端和末端半徑所造成，且桿體半徑變化越大，最大位移與模擬試驗最大位移相差越大。當荷載P≤6 kN時，錨固段處于彈性變形階段，位移隨著荷載的增大近似線性增長。隨著荷載繼續(xù)增大，錨固界面產生塑性變形，進而錨桿發(fā)生滑移破壞達到極限抗拔力，木錨桿錨固作用失效。

圖5荷載位移關系曲線

Fig.5Load displacement curves 2.3.2界面剪應力分布規(guī)律綜合FLAC3D數(shù)值計算下木錨桿漿體界面剪應力分布云圖（圖6）和木錨桿漿體界面剪應力沿錨桿軸向分布圖（圖7）可知：剪應力沿錨固段呈不均勻分布，在木錨桿頂端和末端的0.1 m范圍內量值較大，中部量值相對較小。其剪應力分布不同于其他錨固工程中規(guī)則桿體剪應力分布的理論模型[57]。當荷載P≤6 kN時，界面剪應力呈U型曲線，在錨桿頂端的量值最大，且沿錨桿軸向向中部呈減小的趨勢，在距錨桿錨固體頂端0.4 m處剪應力呈增大的趨勢，此時錨固界面處于彈性黏結狀態(tài)。當6 kN 8 kN時，錨固段進入滑移破壞階段，頂端和末端界面剪應力繼續(xù)增大，而中間錨固段界面剪應力增幅較小。

圖6不同荷載下界面剪應力分布云圖

Fig.6Distributions of the interfacial shear stress

under different loads（unit： Pa）圖7界面剪應力分布圖

Fig.7Distributions of the interfacial shear stress鑒于木錨桿近似圓臺狀，其頂端直徑小于末端直徑，隨著荷載及位移的增加，變徑誘發(fā)的剪脹作用愈發(fā)明顯，在錨桿末端0.1 m范圍內界面剪應力呈現(xiàn)增大的趨勢。當上部界面粘結力不足以抵抗拉拔荷載而發(fā)生剪切破壞時，粘結力主要由錨固段末端提供，木錨桿變徑的特點在一定程度上提高了錨固系統(tǒng)的抗拔力。

2.3.3土體漿體應力場、位移場不同荷載作用下土體漿體的應力云圖（圖8）表明：漿體土體所受應力以木錨桿為中心呈軸對稱分布；土體上部為壓應力區(qū)，下部為拉應力區(qū)；土體中拉、壓應力區(qū)分界面（szz=0 Pa等值線）可用一拋物面來描述，且拉拔荷載越大，拋物分界面越靠近錨固段末端。木錨桿受拉時，上部及中下部漿體處于受拉狀態(tài)；由于木錨桿直徑漸大，荷載在木錨桿末端對漿體施加壓應力，漿體與周圍土體產生剪切抗力，以此提供錨桿所需的承載力，說明變徑木錨桿同時具有拉力型和壓力型錨桿的特征。

圖8土體漿體應力云圖

Fig.8Stress distributions of soil and slurry不同荷載作用下漿體土體的位移云圖（圖9）表明：土體漿體的位移以木錨桿為中心呈軸對稱分布，且位移隨著荷載的增加而增大。由于液壓油缸對上部鋼板的作用力傳遞到上部土體，在土體下部，木錨桿末端直徑較大向四周擠壓漿體土體，使得土體位移等值線呈拋物線狀，即在縱向兩端土體位移小于中部土體位移。

2.3.4剪脹現(xiàn)象數(shù)值模擬結果表明變徑木錨桿對漿體土體具有剪脹作用。由圖9可知：由于木錨桿本身變徑的結構特點，錨桿末端直徑相對較大，而向四周擠壓土體使土體位移增大，土體位移等值線呈拋物線狀，在縱向兩端位移小于中間位移；越靠近木錨桿漿體土體橫向位移越大，徑向擠壓土體，體現(xiàn)變徑木錨桿徑向的剪脹作用，這與拉拔試驗中剪脹作用導致PVC管破裂一致[8]。

圖9土體漿體位移云圖

Fig.9Displacement distributions of soil and slurry3錨固參數(shù)分析

木錨桿極限抗拔力是土遺址錨固研究的基礎。變徑木錨桿錨固作用機理復雜，影響錨固效果的因素較多，其中木錨桿錨固系統(tǒng)本身的結構特征是影響錨固效果的主要因素。

3.1錨孔直徑

錨固長度0.5 m，錨孔直徑=9、10、11、12 cm數(shù)值模型的荷載位移曲線（圖10）表明：木錨桿頂端的位移隨著荷載的增大而增加，當荷載P <8 kN時，各孔徑的位移相差較小，當荷載P≥8 kN時，各孔徑的位移相差較大。錨固體的抗拔力隨著錨孔直徑的增加而提高。

圖10不同錨孔直徑荷載位移曲線

Fig.10Load displacement curves of different

anchor hole diameters不同錨孔直徑界面剪應力分布圖（圖11）表明：1）界面剪應力呈不均勻分布，木錨桿兩端界面剪應力顯著大于中部界面剪應力，末端界面剪應力增大主要是木錨桿本身變徑的結構特征所引起。2）在荷載一定時，界面剪應力與錨孔直徑密切相關。錨孔直徑越小，剪應力峰值越大；錨孔直徑越大，剪應力峰值越小，剪應力分布曲線越平緩。

圖11不同孔徑界面剪應力分布圖

Fig.11Distributions of the interfacial shear

stress under different anchor hole diameters3.2 錨桿直徑

以木錨桿M3的直徑為基礎，分別擴大或者縮小0.2倍錨桿直徑時數(shù)值模型的荷載位移曲線（圖12）表明：不同桿徑木錨桿的極限抗拔力均為10 kN，增大或者縮小桿徑對抗拔力提高較小。在同一荷載下，桿徑越小其錨桿頂端位移越大，但是桿徑r4在破壞時的位移顯著大于其他桿徑破壞時的位移。

圖12不同錨桿直徑荷載位移曲線

Fig.12Load displacement curves of different anchor diameters不同桿徑界面剪應力分布圖（圖13）表明：1）界面剪應力沿錨桿軸向呈不均勻分布，木錨桿直徑逐漸增大而引起錨桿末端界面剪應力呈增大的趨勢；2）桿徑越小其頂端界面剪應力隨著拉拔荷載增大首先達到界面容許粘結力而產生破壞；3）隨著桿徑及荷載的增大，木錨桿頂端界面剪應力峰值減小而末端界面剪應力增大，說明抗拔力由錨桿頂端界面粘結力提供轉向由錨桿末端界面粘結力提供，木錨桿變徑的特點能充分發(fā)揮漿體的抗剪強度。

圖13不同桿徑界面剪應力分布圖

Fig.13Distributions of the interfacial shear stress

under different anchor diameters3.3錨固長度

錨固長度為h1=0.6h3、h2=0.8h3、h3=0.5 m和h4=1.2h3時數(shù)值模型的荷載位移曲線（圖14）表明：在同一荷載作用下，木錨桿頂端的位移隨錨固長度增大而減小。木錨桿抗拔力隨著錨固長度的增大而提高。因此，對于土遺址中小體量危巖體的加固，適當增加錨固長度可以有效提高抗拔力。

圖14不同錨固長度荷載位移曲線

Fig.14Load displacement curves of different anchorage lengths不同錨固長度界面剪應力的分布圖（圖15）表明：1）界面剪應力沿著錨桿軸向分布不均，主要集中在木錨桿頂端和末端的0.1 m范圍內，且頂端界面剪應力大于末端界面剪應力，木錨桿變徑的特征引起木錨桿末端界面剪應力呈增大的趨勢；2）錨固長度越小，木錨桿末端的直徑相對較小，隨著荷載的增大，首先達到界面容許粘結力，從而界面剪應力相對較大，越先發(fā)生滑移破壞；3）隨著荷載及錨固長度的增大，錨固段中部界面剪應力增值較小，剪應力的分布特征沒有太大的改變。

圖15不同錨固長度界面剪應力分布圖

Fig.15Distributions of the interfacial shear stress

under different anchorage lengths3.4極限抗拔力計算

綜合錨固參數(shù)分析結果可知：木錨桿抗拔力隨錨孔直徑、錨固長度h增大呈線性增長。對極限抗拔力Pu與錨孔直徑、錨固長度的乘積（h）采用二次多項式擬合（圖16），可得木錨桿錨固系統(tǒng)極限抗拔力計算式為Pu=1 593.69（h）2+156.87φh圖16極限抗拔力擬合曲線

Fig.16Fitted carve for the ultimate pullout capacity從式中可看出，木錨桿極限抗拔力隨著錨孔直徑與錨固長度的乘積（h）增加而增大。而實際工程中，錨固長度增加至一定長度后，木錨桿的抗拔力增加甚少。鑒于文物的特殊性，錨孔直徑、錨固長度應根據(jù)工程實際來選擇。

4結論

1）數(shù)值模擬和室內拉拔試驗所得的荷載位移曲線較為吻合，證明FLAC3D數(shù)值模擬方法應用于夯筑土遺址木錨桿錨固系統(tǒng)拉拔的適用性和科學性。

2）木錨桿漿體界面剪應力沿錨固段分布不均，主要集中在錨固段頂端和末端的0.1 m范圍內，末端界面剪應力呈增大的趨勢主要與木錨桿變徑的結構特征有關，其變徑的特征在一定程度上提高了抗拔力。

3）變徑木錨桿同時具有拉力型和壓力型錨桿的特征，且其徑向具有剪脹作用。

4）模擬試驗所考察的3個參數(shù)中，錨孔直徑、錨固長度對木錨桿抗拔力有顯著影響，而錨桿直徑對抗拔力的影響較小。木錨桿抗拔力隨著錨孔直徑、錨固長度增加而提高。土遺址中小體量危巖體的加固，適當增加錨固長度可以有效提高抗拔力。綜合模擬試驗錨固參數(shù)分析，提出木錨桿極限抗拔力建議計算公式。

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