巖石單軸壓縮試驗(yàn)離散元模擬分析

趙 海 軍

(山東華科規(guī)劃建筑設(shè)計(jì)有限公司，山東 聊城 252000)

1 概述

巖石單軸壓縮試驗(yàn)是巖石力學(xué)試驗(yàn)中最簡(jiǎn)單、最基本的試驗(yàn)方法。傳統(tǒng)室內(nèi)試驗(yàn)存在成本高、巖石試樣不可重復(fù)等缺點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬被用于巖石的破壞機(jī)理研究中。從微觀層面而言，巖石是由內(nèi)部微小的礦物顆粒相互粘結(jié)而成的[1]，礦物顆粒有著不同的粒度、形狀，顆粒之間粘結(jié)介質(zhì)有著不同的接觸關(guān)系，這些眾多的微觀因素在一定程度上影響著巖石宏觀力學(xué)特性。與傳統(tǒng)有限元相比，離散元細(xì)觀顆粒模型能反映巖石內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展為宏觀裂紋的過程，體現(xiàn)裂紋在擴(kuò)展過程中相互的影響，以及顆粒間接觸力的重分布過程。構(gòu)建出準(zhǔn)確反映巖石特性的細(xì)觀顆粒模型，能合理模擬出巖石微觀結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)破裂過程[2]。本文利用PFC2D程序，構(gòu)造相應(yīng)的巖石數(shù)值模型，對(duì)巖石的單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。通過改變顆粒的細(xì)觀參數(shù)，得到一系列不同的宏觀參數(shù)。對(duì)這些數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析處理，得出巖石的宏觀和細(xì)觀參數(shù)之間聯(lián)系。通過巖石試樣的顆粒流數(shù)值模擬，調(diào)整顆粒的細(xì)觀參數(shù)，得到與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相似的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線，以及相似的破壞模式，有一定的理論分析和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2 基本原理

離散元法基于P.A.Cundall等的離散元理論發(fā)展起來[3]，PFC軟件中采用圓盤表示顆粒，通過在顆粒間設(shè)置粘結(jié)來提供巖土體的宏觀強(qiáng)度，用于模擬分析顆粒之間的粘結(jié)接觸主要為接觸粘結(jié)模型和平行粘結(jié)模型。接觸粘結(jié)模型只能傳遞力，不能傳遞力矩；平行粘結(jié)模型不僅能傳遞力和力矩(見圖1)，而且平行粘結(jié)破裂后顯現(xiàn)出剛度減小，類似于真實(shí)脆性巖石峰前塑性特征，一般采用該模型對(duì)巖體或類巖石材料進(jìn)行模擬。

本次單軸壓縮試驗(yàn)采用位移加載方式，速率約為0.002 m/s，直至試樣失穩(wěn)破壞為止，設(shè)定軸向應(yīng)力峰值后減小到85%時(shí)停止加載。首先在矩形框內(nèi)建立尺寸為100 mm×50 mm的巖石模型，指定細(xì)觀參數(shù)后初始平衡，平衡后刪除側(cè)墻，對(duì)上下兩墻賦0.002 m/s速度進(jìn)行軸向加載直至破壞，如圖2所示。

3 單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果

通過“試錯(cuò)法”反復(fù)調(diào)整對(duì)比，最終顆粒賦予細(xì)觀彈性模量18 GPa，法向切向剛度比2.75，顆粒摩擦系數(shù)1，抗拉強(qiáng)度50 MPa，粘聚力45 MPa，內(nèi)摩擦角40°。圖3為單軸壓縮室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬應(yīng)力—應(yīng)變曲線對(duì)比。在室內(nèi)試驗(yàn)中，實(shí)際巖樣內(nèi)部存在微裂隙，會(huì)影響強(qiáng)度的變化，應(yīng)力應(yīng)變曲線會(huì)呈現(xiàn)非線性，如圖3所示的內(nèi)凹狀。而數(shù)值模型比較均勻，不存在微裂隙，應(yīng)力—應(yīng)變曲線呈線性增長(zhǎng)?？梢钥闯瞿M得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果基本一致。由應(yīng)力—應(yīng)變曲線可以得出，兩者的峰值強(qiáng)度較為一致，彈性階段的曲線斜率基本一致，并且峰后均表現(xiàn)出脆性破壞的特征。

巖石宏觀參數(shù)室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比如表1所示。數(shù)值單軸試驗(yàn)的峰值強(qiáng)度、彈性模量、泊松比與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相近。圖4為室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬巖樣破壞對(duì)比圖。從破壞形態(tài)看，張拉裂紋和剪切裂紋較為類似，均為沿軸向的脆性劈裂破壞。綜合來看，采用獲得的細(xì)觀參數(shù)可基本模擬巖石的宏觀力學(xué)特性。

表1 巖石宏觀參數(shù)室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比

如圖5所示，張拉裂紋數(shù)、剪切裂紋數(shù)和微裂紋總數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致。加載初期，微裂紋數(shù)比較少，增長(zhǎng)緩慢；隨著軸向變形的增加，微裂紋擴(kuò)展速度加快，且微裂紋加速擴(kuò)展在峰值強(qiáng)度前已開始。當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力附近，試樣內(nèi)部微裂紋發(fā)展迅速，裂紋數(shù)量急劇增加。達(dá)到峰值強(qiáng)度之后，裂紋數(shù)目增加速度最快，并且峰后裂紋數(shù)目也在不斷增加。根據(jù)張拉裂紋和剪切裂紋的數(shù)量比來看，總裂紋數(shù)為4 252，其中張拉裂紋數(shù)目為3 637，剪切裂紋數(shù)目為615，張拉裂隙數(shù)量遠(yuǎn)大于剪切裂隙，表明試件局部主要以張拉破壞為主。

圖6顯示了單軸壓縮試驗(yàn)的裂紋演化規(guī)律。啟裂強(qiáng)度前，巖石處于彈性階段，不發(fā)生微破裂，啟裂強(qiáng)度為微破裂初始應(yīng)力，約為峰值強(qiáng)度的60%。加載超過啟裂強(qiáng)度后，巖石微破裂大量增加，微裂隙逐步貫通，加載至極限強(qiáng)度，宏觀剪切破壞初步形成，極限強(qiáng)度大約為峰值強(qiáng)度的80%。加載至峰值強(qiáng)度時(shí)，裂紋進(jìn)一步增加、擴(kuò)展，宏觀破裂面形成，此時(shí)裂紋數(shù)量突增明顯。加載到峰后階段，裂紋數(shù)量進(jìn)一步增加，宏觀貫通裂紋形成。這與巖石室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)的破壞情況基本吻合。

4 結(jié)語

通過對(duì)巖石進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)，分析得到以下結(jié)論：

利用顆粒流可以較好地模擬巖石的單軸壓縮試驗(yàn)，并且模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。利用離散元模擬巖石的單軸壓縮試驗(yàn)，可以很好的觀察巖石從啟裂到完全破壞時(shí)裂紋的發(fā)展過程，對(duì)巖石破壞機(jī)理的研究有一定意義。

參考文獻(xiàn)：

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