基于CFD數(shù)值模擬的洗衣機(jī)排水泵優(yōu)化

高勇， 康獻(xiàn)民， 肖勇

（1.五邑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東江門529020；2.三一重工股份有限公司消防裝備項(xiàng)目部，長沙410000）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展，生活物資不斷完善,人們對于各種家電的需求日益增大。就洗衣機(jī)行業(yè)來看，目前我國洗衣機(jī)市場普及程度已經(jīng)超過了76%，其中城鎮(zhèn)市場已經(jīng)超過了96%，農(nóng)村市場也已經(jīng)超過了53%[1]。隨著國家政策和人們生活質(zhì)量的改善，洗衣機(jī)排水泵需求數(shù)量將會大度提高。然而像洗衣機(jī)內(nèi)置小型水泵作為家電器件的重要部件卻鮮有涉及，對洗衣機(jī)排水泵設(shè)計與優(yōu)化成為可持續(xù)發(fā)展與節(jié)能減排的重要途徑。近年來隨著計算機(jī)流體力學(xué)的發(fā)展以及其在流體機(jī)械的三維流動場分析中的廣泛應(yīng)用，水泵性能特性預(yù)測變得越來越容易，但水泵性能參數(shù)優(yōu)化往往通過經(jīng)驗(yàn)或者不斷的嘗試，這樣大大延長了開發(fā)周期，提高了開發(fā)成本。葉曉琰等[2]利用CFD對離心泵汽蝕性能進(jìn)行預(yù)測;賈瑞宣等[3]對低轉(zhuǎn)速比的混流泵針對葉輪，進(jìn)行效率優(yōu)化設(shè)計；施衛(wèi)東等[4]基于CFD對汽車?yán)鋮s泵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，改善了進(jìn)口流動性。于錫平[5]在材料以及形態(tài)尺寸方面對水泵進(jìn)行抗氣蝕優(yōu)化。針對這種情況，王小翠等[6]利用進(jìn)化算法對離心泵優(yōu)化設(shè)計；袁壽其等[7]利用MATLAB建立了復(fù)合葉輪離心泵效率和揚(yáng)程的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型；張文璋等[8]利用VC++與Frotran實(shí)現(xiàn)了對螺桿泵效率的提升；田輝等[9]采用遺傳算法的方法對離心泵葉片水力特性進(jìn)行優(yōu)化；趙偉國等[10]利用遺傳算法針對離心泵效率進(jìn)行優(yōu)化；趙宇等[11]采用代理模型的方法對水泵空化性能進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。而本文采用正交實(shí)驗(yàn)的分析方法對旋流泵效率進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在縮短開發(fā)周期的同時，為今后的水泵優(yōu)化設(shè)計提供了一種新的思路。

1 洗衣機(jī)排水泵結(jié)構(gòu)形式與流體力學(xué)基本原理

1）旋流泵水力模型。該款洗衣機(jī)排水泵屬于離心泵款系下的旋流泵系列，旋流泵是無堵塞的自流泵，是輸送污水主要品種。其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是葉輪退至無葉腔后面。如圖1所示，在軸的驅(qū)動下葉輪在泵后腔做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，流體受葉輪的作用直接或間接地產(chǎn)生軸向渦流，渦流中間的壓力較低，從而不斷上吸液體。同時軸向渦流運(yùn)動使得壓力和圓周速度沿徑向不斷增大，在葉輪與蝸殼之間形成一定的能量環(huán)流，最后形成貫通流排出。

如圖2所示，洗衣機(jī)排水泵其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)為：直葉片數(shù)量Z=4，葉輪外徑D2=39 mm,環(huán)形壓水室直徑Dv=50，額定流量20 L/min,額定揚(yáng)程1.25m,轉(zhuǎn)速3000 r/min。洗衣機(jī)二維剖視圖如圖2所示。

圖1 旋流泵工作原理

圖2 二維裝配圖

2）流體力學(xué)基本控制方程。水泵數(shù)值模擬都是建立在流體力學(xué)三個基本控制方程基礎(chǔ)上——動量方程、能量方程、連續(xù)方程。反應(yīng)流體必須遵循動量守恒、能量守恒、質(zhì)量守恒。

動量守恒：對于流體系統(tǒng)，動量在單位時間的變化率等于所受外力的總和。

式中：Fbx、Fby、Fbz分別為單位質(zhì)量的流體上的質(zhì)量在3個方向上的分量；ρ為應(yīng)力張量的分量。

能量守恒：流體必須滿足控制體中能量的變化大小等于控制體的凈熱流量與體力面力所做功之和。

式中：keff為有效熱傳導(dǎo)系數(shù)；J為擴(kuò)散流量；sh為化學(xué)反應(yīng)熱或其他體積熱源。

質(zhì)量守恒：流場中取一封閉空間為控制體，其表面為控制面。流體從控制面A1流入控制體，從A2控制面流出控制體。控制體內(nèi)部質(zhì)量變化等于A1流入A2流出的質(zhì)量差。

式中：v為控制體；A為控制面。

3）水泵性能參數(shù)的選取。

旋流泵的結(jié)構(gòu)簡單，但其內(nèi)部流場十分復(fù)雜。主要影響水泵性能參數(shù)有：葉輪外徑D2，葉片數(shù)量Z，葉片寬度B，無葉腔寬度L，蝸殼進(jìn)口直徑D3，葉片進(jìn)口安裝角β1，葉輪出口安裝角β2，葉輪與無葉腔的相對位置S等。由于該公司為了低成本的需求，電動機(jī)啟動有正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)因此葉片進(jìn)口安裝角β1與葉片出口安裝角β2采用90°不變，為保證泵大體的結(jié)構(gòu)不變，還考慮到旋流泵的貫流與環(huán)流的特點(diǎn)，故本次分析最后選定D2、Z、Dv三個因素。

根據(jù)仿真效果可知葉輪葉片在5或6葉時效率、揚(yáng)程會有明顯提高，而兩端出現(xiàn)下降趨勢。通過上面的公式可知，隨著葉輪外徑減小，揚(yáng)程也隨之減小，由于改款水泵蝸殼與標(biāo)準(zhǔn)環(huán)形蝸殼相比存在著揚(yáng)程損失，根據(jù)仿真大體可知葉輪外徑在35.6～36 mm之間。環(huán)形蝸殼大小Dv=（1.3～1.5）D2。

2 CFD數(shù)值計算模擬

1）網(wǎng)格劃分。利用ICEM軟件對模型采用四面體網(wǎng)格劃分，水泵流道由四部分組成，分別為：葉輪，蝸殼，進(jìn)口延長段，出口延長段。水泵模型比較規(guī)則，可以采用四面體網(wǎng)格劃分，能夠較準(zhǔn)確地反映微小區(qū)域的幾何特征。網(wǎng)格的劃分在得以保證網(wǎng)格精度的情況下，盡量減少網(wǎng)格的數(shù)量以縮小計算時間。進(jìn)出口延長段的作用是保證殘差迭代收斂以滿足工程需求。水泵四面體網(wǎng)格數(shù)量89 165左右，節(jié)點(diǎn)17 994左右。

圖3 網(wǎng)格劃分模型

2）CFX數(shù)值計算求解。對于不可壓縮性流體，邊界可以選擇入口總壓（Total Pressure），出口質(zhì)量流率（Mass Flow Rate）。通過改變出口邊界的質(zhì)量流量，達(dá)到改變工況的目的，求解出各個工況下的入口壓力與出口壓力以及葉輪轉(zhuǎn)矩。通過公式計算，可知水泵的水力效率，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化模型設(shè)計的目的。

水頭公式：

式中：Pin、Pout為洗衣機(jī)排水泵進(jìn)、出水口壓力，Pa；ΔZ為進(jìn)出水口端面高度，m；ρ為水體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

軸功率計算公式：

式中：M為葉輪葉片所受轉(zhuǎn)矩，N·m；ω為葉輪角速度，rad/s。

水力效率為

3 正交實(shí)驗(yàn)的分析方法

選擇A、B、C三個因素分別代表分別為D2、Z、Dv，如表1所示。根據(jù)正交表選用原則，選用L9（3×3）正交表，共9種配置方式。通過CFD數(shù)值模擬得出以上三個因素對泵的流量以及揚(yáng)程的影響。

表1 因素水平表

選取揚(yáng)程和效率作為水泵性能的評價指標(biāo)，在轉(zhuǎn)速為3000 r/min流量為20 L/min為CFD邊界條件，通過正交仿真分析得到9組數(shù)據(jù)如表2所示。

本仿真采取多指標(biāo)性能評價，利用綜合平衡考慮的方法進(jìn)行分析，先對單個指標(biāo)的結(jié)果進(jìn)行分析比較，再對各個指標(biāo)綜合考慮，揚(yáng)程與效率指標(biāo)分析結(jié)果如表3所示。

表2 實(shí)驗(yàn)L9（3×3）安排與結(jié)果

表3 正交極差分析

每一列的極差分別表示該因素水平對性能指標(biāo)影響的大小，極差越小說明該因素的各水平對指標(biāo)性能影響不大，反之極差越大說明該因素的各水平對性能指標(biāo)影響越大。對效率影響的程度大小依次為B、C、A。對揚(yáng)程與效率的性能指標(biāo)影響大小依次為B、C、A。首先對效率和揚(yáng)程影響最大的因素是葉片數(shù)量，要滿足效率高而且在額定揚(yáng)程附近故選擇B2,接下來可知對效率與揚(yáng)程影響因素DV＞D2,由于要滿足揚(yáng)程兼顧效率最大故選擇C1,葉片直徑D2對揚(yáng)程效率影響最不明顯，從第八組數(shù)據(jù)可以揚(yáng)程略微偏大，可以通過減小揚(yáng)程經(jīng)CFD仿真可知應(yīng)選擇A2。所以選擇B2C1A2。

4 結(jié)果與分析

1）效率與揚(yáng)程對比分析。從圖4可以看出：新舊葉輪在不同的工況點(diǎn)水泵的揚(yáng)程差變化不大，特別在額定工況點(diǎn)20 L/min揚(yáng)程基本一致。而新葉輪效率整體高于舊葉輪效率，新舊葉輪在20 L/min附近效率差出現(xiàn)最大并沿兩端逐漸減小。

圖4 優(yōu)化前后揚(yáng)程與效率對比曲線

圖5 優(yōu)化前后泵內(nèi)壓力分布

2）壓力對比分析。從圖5可知：由于水的黏性以及慣性力的作用，水體從葉輪進(jìn)入泵內(nèi)的過程，葉輪轉(zhuǎn)動的動能轉(zhuǎn)化為壓能，靜壓也隨著葉輪直徑逐步增大；從圖5中也可以看出，在葉片根部出現(xiàn)低壓力區(qū)甚至負(fù)壓區(qū)，這個部位也是水泵最容易發(fā)生氣蝕的部位；由于離遠(yuǎn)出口的蝸殼處間隙較小，水體動能大部分轉(zhuǎn)化為壓能。隨著葉片數(shù)量的增加離遠(yuǎn)出口的蝸殼處壓力區(qū)域?qū)⒆兇?；由于葉輪直徑的減小，優(yōu)化后葉輪低壓區(qū)的面積明顯減小；優(yōu)化后在水泵出口處沒有狹長的低壓區(qū)，這有利于減小管口回流和壓力梯度產(chǎn)生的沖擊。

3）速度對比分析。從圖6可知：隨著葉輪直徑的不斷增大，水體的圓周速度也隨之不斷增加，但當(dāng)水體離開葉輪進(jìn)入泵體后部分動能將轉(zhuǎn)化為壓能，水體速度降低；泵出口左側(cè)速度高于出口右側(cè)速度由于速差的存在，從而導(dǎo)致旋渦；相比優(yōu)化前后,優(yōu)化后的高速區(qū)明顯減小，有效地避免了由于速度梯度而產(chǎn)生的沖擊。

在額定工況20 L/min揚(yáng)程1.25m,比較優(yōu)化前后水泵內(nèi)部壓力與速度云圖可以得出：在優(yōu)化后水泵內(nèi)部壓力與速度梯度更為均勻，這有利于減小能量損失，還可以有效地減小振動；優(yōu)化后揚(yáng)程和流量大體相同的情況下電動機(jī)啟動轉(zhuǎn)矩減小、功率減小、水泵效率上升。

圖6 優(yōu)化前后泵內(nèi)速度矢量分布

5 結(jié) 論

1）將原有模型內(nèi)部混亂的速度場，特別是出口段渦流大大減小，在額定流量和揚(yáng)程大體不變的情況下，實(shí)現(xiàn)了效率上升5.95%；2）采用正交實(shí)驗(yàn)的分析方法探索多個結(jié)構(gòu)參數(shù)對水泵揚(yáng)程、效率影響規(guī)律，節(jié)省了設(shè)計周期；3）CFD數(shù)值模擬定常與非定常模擬只能大體與實(shí)際值相近，不能精確表出。

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