基于Simmechanics仿人機(jī)器人下肢的能耗分析

林佳裔， 王從浩， 張春， 朱春濤

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230002）

0 引言

21世紀(jì)人類老齡化問題突出，仿人機(jī)器人可以在諸多方面擴(kuò)展人類的能力，具有廣泛的應(yīng)用前景。仿人機(jī)器人具有人類的外觀，符合人體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，能夠適應(yīng)人類的生活和工作環(huán)境。仿人機(jī)器人技術(shù)是衡量國家科技水平的重要標(biāo)志之一，集機(jī)械、材料、自動(dòng)化等多學(xué)科于一體，當(dāng)前全球尚處于研發(fā)階段和初步產(chǎn)業(yè)化的時(shí)代背景下[1]。美國和日本等許多發(fā)達(dá)國家在仿人機(jī)器人研發(fā)方面做了大量工作，并取得了突破性的進(jìn)展。其中，日本本田公司研制的ASIMO是目前比較先進(jìn)的仿人行走機(jī)器人[2]。相比美國和日本，我國對(duì)仿人機(jī)器人的研究起步較晚。

未來的仿人機(jī)器人研究方向主要有：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制方式的優(yōu)化、運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)求解理論的發(fā)展、電源驅(qū)動(dòng)的改進(jìn)等[3]。首先，理想的步態(tài)規(guī)劃對(duì)仿人機(jī)器人技術(shù)至關(guān)重要。由于仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題復(fù)雜，精確求解非常不易，只能通過添加限制條件得到近似解，導(dǎo)致仿人機(jī)器人步態(tài)與實(shí)際不符。其次，能耗問題是降低成本、提高性能的關(guān)鍵。仿人機(jī)器人關(guān)節(jié)多且自身攜帶能源受限，必須通過合理改進(jìn)驅(qū)動(dòng)、減輕重量并提升能源密度得到解決。

1 仿人機(jī)器人下肢建模

1.1 人體下肢的動(dòng)力學(xué)方程

人體下肢由眾多骨骼、肌肉和神經(jīng)組成。在行走過程中，髖關(guān)節(jié)在矢狀面的活動(dòng)角度遠(yuǎn)大于在冠狀面的活動(dòng)角度。基于此，不考慮髖關(guān)節(jié)在冠狀面的活動(dòng)；不考慮下肢肌肉和韌帶的作用。假定髖關(guān)節(jié)固定不動(dòng)，將人體下肢單腿簡化為三連桿三自由度模型[4]，建立坐標(biāo)系（見圖1）。以髖關(guān)節(jié)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，各關(guān)節(jié)視作鉸接且與豎直方向所夾角為θ1、θ2、θ3，取逆時(shí)針方向?yàn)檎４笸?、小腿和足長度分別為l1、l2、l3，質(zhì)量分別為m1、m2、m3，質(zhì)心分別為c1、c2、c3。

通過基點(diǎn)法求解速度，以小腿為例，則：

圖1 下肢單腿簡化模型

下肢單腿系統(tǒng)的總動(dòng)能和總勢能為：

不考慮系統(tǒng)對(duì)內(nèi)作用力和摩擦損耗，采用Lagrange方程[5]對(duì)單腿進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。設(shè)Fi為虛功，關(guān)于關(guān)節(jié)力矩的函數(shù)：

則系統(tǒng)Lagrange運(yùn)動(dòng)方程為：

建立動(dòng)力學(xué)方程：

式中：Mh、Mk、Ma分別表示髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)力矩，（Aij）3×3、（Bij）3×3、（Cij）3×3、Di、τi依次表示由加速度、向心力、科氏力、重力、地面力引起的關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)。在單腿處于擺動(dòng)期時(shí)，沒有地面力影響。為方便計(jì)算，將支撐期過程中足與地面的靜摩擦作動(dòng)摩擦處理。

1.2 人體下肢的關(guān)節(jié)角度信號(hào)采集

實(shí)驗(yàn)選用慣性動(dòng)作捕捉系統(tǒng)[6]Xsens MVN和數(shù)據(jù)采集軟件MVN Studio對(duì)身高1.63 m、體重55 kg的受試者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)采集（見圖2）。該系統(tǒng)主要由2個(gè)Xbus Master發(fā)射器與17個(gè)MTx傳感器組成，通過在時(shí)域上捕捉若干關(guān)鍵點(diǎn)記錄運(yùn)動(dòng)軌跡且不受地域限制[7]。Xbus Master主要用于實(shí)現(xiàn)采樣同步并為傳感器供電，基于Wireless Receiver的無線藍(lán)牙技術(shù)或USB接口技術(shù)，實(shí)現(xiàn)傳感器與計(jì)算機(jī)之間的通信和數(shù)據(jù)傳輸[8]。

圖2 慣性動(dòng)作捕捉系統(tǒng)

傳感器安置于受試者下肢各體段上，將關(guān)節(jié)角度信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，使用MVN Studio進(jìn)行記錄。對(duì)原始文件進(jìn)行純數(shù)據(jù)提取，將文件中的歐拉角[9]換算成弧度，得到人體下肢關(guān)節(jié)角位移數(shù)據(jù)（見圖3）。

圖3 關(guān)節(jié)角位移

1.3 基于Simmechanics仿人機(jī)器人的下肢建模

基于動(dòng)力學(xué)方程，在Simmechanics[10]中建立仿人機(jī)器人下肢模型（見圖4）。對(duì)各關(guān)節(jié)角位移數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得到角位移函數(shù)。利用角位移、角速度與角加速度之間的微分關(guān)系，選用時(shí)鐘（Clock）和微分（Derivative）子模塊定義關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)。

圖4 下肢單腿仿真模型

圖5 地面作用力

通過測力板測得地面對(duì)足正向反作用力數(shù)據(jù)。設(shè)摩擦因數(shù)μ=0.1，利用地面作用力（見圖5）對(duì)剛體驅(qū)動(dòng)（Body Actuator）進(jìn)行定義。

根據(jù)GB17245—2004—T中各體段參數(shù)對(duì)體重、身高的二元回歸方程系數(shù)表[11]計(jì)算受試者下肢基本參數(shù)（見表1）。

表1 下肢基本參數(shù)

對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)配置并運(yùn)行。將仿真測試得到的機(jī)器人下肢關(guān)節(jié)力矩與基于動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算得到的人體關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行比較（見圖6）。

髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)在支撐期時(shí)，力矩增大至峰值，為身體提供向前行走的動(dòng)力。在擺動(dòng)期時(shí)，力矩減小。踝關(guān)節(jié)在支撐期時(shí)，力矩增大為身體提供助推力。兩者的曲線走勢和峰值大小吻合度較高，驗(yàn)證了仿人機(jī)器人下肢模型的合理性。

2 下肢的能量流動(dòng)特性分析

2.1 平地行走下的機(jī)械能分析

在平地行走條件下，采用關(guān)節(jié)功率法[12]求解功率。即將關(guān)節(jié)視作功源，設(shè)關(guān)節(jié)角度為θ，關(guān)節(jié)力矩為M，則該關(guān)節(jié)做功的功率為

圖6 關(guān)節(jié)力矩曲線

利用關(guān)節(jié)功率積分求解關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)做功：

設(shè)系統(tǒng)初始動(dòng)能和勢能分別為Ek0和Ep0，則在步態(tài)周期中動(dòng)能和勢能的變化量為：

系統(tǒng)機(jī)械能由動(dòng)能和勢能組成且與外界做功遵循能量守恒定律，即：

步態(tài)周期下的能量變化曲線（見圖7）直觀反映了動(dòng)能與勢能的變化過程。在步態(tài)周期中，勢能先增大至峰值再減小，曲線有一個(gè)極值點(diǎn)；動(dòng)能經(jīng)歷2次先減小再增大，曲線有3個(gè)極值點(diǎn)；系統(tǒng)機(jī)械能同樣經(jīng)歷2次先減小再增大，曲線有3個(gè)極值點(diǎn)。表明該過程機(jī)械能不守恒，僅僅依靠系統(tǒng)動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)換并不能保證人的穩(wěn)定行走，必須依靠外界做功獲取足夠的能量，即系統(tǒng)機(jī)械能的變化量等于外界對(duì)系統(tǒng)做功的變化量。

分析可知，人體在平地行走過程中做“倒立擺”運(yùn)動(dòng)。腳跟著地時(shí)，人體重心上移，關(guān)節(jié)做功增加；人體受慣性作用繼續(xù)前移，重心下移時(shí)，系統(tǒng)勢能做功，關(guān)節(jié)做功減少。

圖7 系統(tǒng)能量變化

2.2 平地行走下的能量流動(dòng)方程

在步態(tài)周期中，重力與外界對(duì)人體做功，實(shí)現(xiàn)人體的穩(wěn)定行走。能量具有流動(dòng)性，單腿系統(tǒng)的能量流動(dòng)（見圖8）主要包括肢體間的能量傳遞、肢體內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換和外界做功輸入能量3種形式。遵循能量守恒定律，將單腿系統(tǒng)逐段化分析，傳遞到下一級(jí)的輸出能量等于機(jī)械能與外界輸入能量的和。

圖8 單腿系統(tǒng)能量流動(dòng)

設(shè)外界輸入能量為Einput，輸出能量為Eoutput，建立肢體間的能量流動(dòng)方程：

表明了人體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量流動(dòng)規(guī)律，通過機(jī)械能的變化量確定系統(tǒng)所需輸入能量。為仿人機(jī)器人的能耗分析提供理論依據(jù)。

2.3 平地行走下的能量流動(dòng)特性分析

通過肢體間的能量流動(dòng)方程，對(duì)步態(tài)周期下的小腿、大腿進(jìn)行能量流動(dòng)特性分析，得到肢體間的能量傳遞與轉(zhuǎn)換關(guān)系。

小腿能量變化（見圖9）。在支撐期中，勢能先增大再減小，動(dòng)能先減小再增大，動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)換，機(jī)械能變化量不明顯。輸入能量為負(fù)值，經(jīng)歷2次先增大后減小，地面力矩對(duì)踝關(guān)節(jié)做功，能量輸入至小腿。腳跟著地時(shí)，制動(dòng)小腿前移，腳尖離地時(shí)，推動(dòng)小腿擺動(dòng)。

圖9 小腿能量變化

圖10 大腿能量變化

在擺動(dòng)期中，足與地面不接觸，沒有地面力矩作用。外界輸入能量為負(fù)值，膝關(guān)節(jié)對(duì)小腿、大腿擺動(dòng)起抑制作用。小腿下擺過程中，重力做功，勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。受膝關(guān)節(jié)制動(dòng)影響，小腿輸出能量為零。

大腿能量變化（見圖10）。在支撐期中，身體重心上移，動(dòng)能與勢能先增大后減小，動(dòng)能與勢能之間存在轉(zhuǎn)換。身體軀干通過髖關(guān)節(jié)抑制大腿擺動(dòng)，外界輸入能量為負(fù)值，經(jīng)歷2次先增大再減小。

在擺動(dòng)期中，勢能先減小再增大，動(dòng)能先增大再減小。身體軀干通過髖關(guān)節(jié)對(duì)大腿做功，推動(dòng)單腿擺動(dòng)，輸入能量為正值。輸出能量通過膝關(guān)節(jié)對(duì)小腿做功，起擺動(dòng)小腿作用。

3 步態(tài)周期下的能耗分析

3.1 平地行走下的能量補(bǔ)償方式分析

人體在行走過程中，足與地面接觸造成系統(tǒng)機(jī)械能減少，需要不斷依靠外界輸入能量進(jìn)行補(bǔ)償維持步態(tài)穩(wěn)定。能量補(bǔ)償主要通過蹬地時(shí)地面對(duì)足的沖量和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩做功兩種途徑。將模型最簡化為兩桿三質(zhì)心模型[13]，假定質(zhì)量集中在髖關(guān)節(jié)上?；诖四Ｐ?，對(duì)3種能量補(bǔ)償方式進(jìn)行分析（見圖11）。

圖11 能量補(bǔ)償

設(shè)初始速度為v+，腳跟著地，受地面力作用后速度減小為v-，地面沖量為F，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩為M。此過程中系統(tǒng)損失能量為Eloss，通過地面對(duì)足沖量做功產(chǎn)生的輸入能量為EF，通過關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩做功產(chǎn)生的輸入能量為EM。要保證人體的穩(wěn)定行走，系統(tǒng)必須滿足：

在行走過程中：當(dāng)僅有蹬地沖量做功時(shí)，即EM=0，系統(tǒng)補(bǔ)償能量全部由地面沖量提供；當(dāng)僅有關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩做功時(shí)，即EF=0，系統(tǒng)補(bǔ)償能量全部由關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩提供；兩者同時(shí)存在時(shí)，共同給系統(tǒng)提供補(bǔ)償能量。

3.2 仿人機(jī)器人下肢的能耗計(jì)算

引入步態(tài)周期下的行走能量效率（COT）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[14]。設(shè)步態(tài)周期下系統(tǒng)輸入能量為Einput，系統(tǒng)總質(zhì)量為Σm，仿人機(jī)器人行走步長為S，則COT定義[15]為

對(duì)于最簡化模型，系統(tǒng)損失的能量主要表現(xiàn)為動(dòng)能的減小，且作為補(bǔ)償?shù)妮斎肽芰康扔谙到y(tǒng)損失能量，即

當(dāng)僅有關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩對(duì)系統(tǒng)做功時(shí)，作為補(bǔ)償?shù)妮斎肽芰孔疃?。設(shè)腿長為Lleg，步態(tài)周期為T，該情況下COT近似為

當(dāng)僅有地面沖量對(duì)系統(tǒng)做功時(shí)，作為補(bǔ)償?shù)妮斎肽芰孔钌?，此時(shí)COT近似為

通過比較可知，在僅有地面沖量的情況下，步態(tài)周期中的能耗最低；在僅有關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的情況下，步態(tài)周期中的能耗最高。

4 結(jié)論

1）利用慣性動(dòng)作捕捉系統(tǒng)對(duì)受試者進(jìn)行關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)采集，通過角位移、角速度、角加速度之間的微分關(guān)系定義關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)。在Simmechanics中構(gòu)建的仿人機(jī)器人下肢模型符合人體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

2）通過對(duì)比仿真測得的仿人機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩值和計(jì)算得到的人體關(guān)節(jié)力矩值的吻合情況，驗(yàn)證模型的合理性。

3）基于能量守恒定律和流動(dòng)特性，建立人體下肢能量流動(dòng)方程。以小腿、大腿為研究對(duì)象，逐段分析步態(tài)周期下支撐期和擺動(dòng)期的能量變化情況?；谌梭w能量流動(dòng)特性，進(jìn)行行走能量效率計(jì)算和仿人機(jī)器人下肢的能耗分析。表明在僅有地面沖量的情況下，步態(tài)周期中的能耗最低，為設(shè)計(jì)高性能的仿人機(jī)器人提供了借鑒作用。

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