開端情況下自緊身管應力分布簡化計算數(shù)值仿真

杜中華

（軍械工程學院，石家莊 050003）

0 引言

自緊身管通過制造時在身管內膛施加高壓，使身管內壁發(fā)生塑性變形，高壓撤除后，在身管內壁產生殘余應力，這些殘余應力可以使身管在發(fā)射時承受更高的膛壓，從而提高身管的強度。目前高膛壓火炮普遍采用自緊身管[1-4]。

由于自緊身管制造時材料要發(fā)生塑性變形，研究自緊身管應力分布通常采用第三強度理論（Tresca準則）和第四強度理論（Mises準則）。采用第四強度理論時由于要考慮軸向應力，又分為開端和閉端等不同情況。開端情況下（平面應力，如圖1所示）的應力表達式十分復雜，為了便于工程應用，文獻提出采用修正屈服準則來代替Mises屈服準則[3-4]。為考察這種代替的誤差大小，本文用數(shù)值仿真方法對2種屈服準則下的應力分布進行了比較研究。

圖1 開端平面應力情況

圖2 自緊身管截面

1 基于Mises屈服準則的開端自緊身管應力分布理論

假定自緊身管某截面內半徑為a，外半徑為b，自緊半徑為ρ，則自緊度為如圖2所示。材料采用理想彈塑性模型，材料屈服極限為σs。由厚壁圓筒理論，3個主應力為：σt、σr和σz。

對于開端情況，σz=0。故mises屈服準則為

應力分析主要考察任意半徑r處的壓力p和

彈塑性交界處

彈性區(qū)（ρ≤r≤b）

塑性區(qū)（a≤r≤ρ）

塑性區(qū)的p=-σr要由式（4）求得，鑒于式（4）的復雜性，工程上應用不便，文獻提出用修正屈服準則來代替mises屈服準則可滿足工程應用需要。

要指出的是，借助式（4）求出身管的自緊壓力——身管強度也十分困難。

2 基于修正屈服準則的開端自緊身管應力分布理論

代替mises屈服準則的修正屈服準則為σt-σr=1.08σs。

由該準則，在彈塑性交界處：

彈性區(qū)（ρ≤r≤b）

塑性區(qū)（a≤r≤ρ）

由式（9）可知對應自緊半徑ρ的自緊壓力：

應指出的是，上面的修正屈服準則和Tesca屈服準則相近，工程上對tresca屈服準則的修正也采用同樣的形式。

3 兩種準則下數(shù)值仿真研究

實際上，對于復雜的式（4）完全可以借助Matlab中的數(shù)值求解方法進行求解[5]，這也是本文開展研究的基礎。某型火炮自緊身管毛坯典型截面的內半徑為90 mm，外半徑為160 mm，自緊半徑130 mm，自緊度約0.57，材料屈服極限為1100 MPa。為了便于比較，利用上面公式分別計算身管各半徑處的p和q，q定義為屈服指標，采用mises屈服準則采用修正屈服準則時

計算中為了確保對式（4）求解的正確性，對求得的解代入式（4）進行了驗算。殘余應力是用制造應力減去附加應力獲得的，附加應力是身管內部承受自緊壓力且假定身管只發(fā)生彈性變形的應力，其計算理論詳見文獻[1]～[3]。

數(shù)值仿真得到制造時身管管壁各半徑處應力分布曲線分別如圖3和圖4所示?？梢钥闯觯瑑煞N準則下彈性區(qū)的p和塑性區(qū)的q是基本一致的。但是彈性區(qū)的q存在一定誤差，越靠近身管外表面誤差越大，外表面處修正準則比mises準則減小了7.3%。誤差最大的應力是塑性區(qū)的p，越靠近身管內表面誤差越大，身管內表面處修正準則比mises準則增大了33.8%。身管內表面的p就是自緊壓力，它決定了自緊身管能夠承受的最大內壓強，實際上就是自緊身管的強度。對于該例，按照mises準則，身管該截面強度為477 MPa，而按照修正準則，身管該截面的強度將達到639 MPa，兩者相差很大。高壓撤除后，身管壁內殘余應力的分布分別如圖5和圖6所示，可以看出兩種準則下，殘余應力差別也相當大。

圖3 制造時p分布曲線

圖4 制造時q分布曲線

圖5 制造后p分布曲線

圖6 制造后時q分布曲線

圖7 制造時p分布曲線（ρ=90 mm）

圖8 制造時p分布曲線（ρ=160 mm）

將該例中自緊度分別更換為0（ρ=90 mm）和1（ρ=160 mm），即單筒身管和全塑性自緊身管的情況，此時得到制造時p分布曲線分別如圖7和圖8所示?？梢钥闯?，自緊度為0時，修正準則相對mises準則身管強度減小5%，自緊度為1時，修正準則相對mises準則身管強度增大61%。這說明用修正準則代替mises準則只在自緊度為0附近誤差較小，自緊度越大，誤差越大。文獻中關于用修正準則代替mises準則可以滿足工程中應用的精確性說法是值得商榷的。

4 結論

采用第四強度理論研究開端自緊身管應力分布時，考慮到塑性區(qū)壓強的計算公式十分復雜，文獻指出用修正屈服準則代替mises準則可以滿足工程中應用的精確性。

本文借助數(shù)值仿真方法對兩種準則下的應力情況進行了分析，對某型身管截面的計算表明，當自緊度分別為0、0.57、1時，修正準則相對mises準則計算出的身管強度分別減小5%、增大33.8%、增大61%。鑒于兩者之間存在較大的誤差，故用修正準則代替mises準則用于工程實際可能存在一定的問題。

［參考文獻］

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[5] 薛定宇,陳陽泉.基于Matlab/Simulink的系統(tǒng)仿真技術與應用[M].北京：清華大學出版社,2002.