雙臂工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)與協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)研究

王勇， 黃俊杰， 鄭彬峰， 周際

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009）

0 引言

隨著智能裝備自動(dòng)化技術(shù)、多傳感系統(tǒng)信息融合技術(shù)等科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，機(jī)器人技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛[1]，使用工況越來越復(fù)雜，經(jīng)常需要通過兩個(gè)或多個(gè)操作臂協(xié)調(diào)操作來實(shí)現(xiàn)單臂機(jī)器人無法完成的作業(yè)任務(wù)[2]。

雙臂機(jī)器人需要兩個(gè)操作臂之間的雙臂協(xié)調(diào)控制[3-4]，GUO Yi-shen等[5]提出了通過自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)過程中的不確定參數(shù)，Rodrigo S.Jamisola Jr.等[6]提出了針對(duì)雙臂機(jī)器人的模塊化、組合化設(shè)計(jì)方法。關(guān)于雙臂機(jī)器人在裝配過程中的應(yīng)用研究方面，彭鍵清[7]對(duì)雙臂空間機(jī)器人執(zhí)行在軌裝配任務(wù)中需要雙臂協(xié)調(diào)操作的問題進(jìn)行了研究，提出了目標(biāo)捕獲前及捕獲后的雙臂協(xié)調(diào)軌跡規(guī)劃算法；魏明明等[8]將移動(dòng)機(jī)器人行為動(dòng)力學(xué)理論擴(kuò)展到操作機(jī)器人三維空間，應(yīng)用到機(jī)器人軸孔裝配中，并證明了其可行性。上述方法的計(jì)算和運(yùn)用過程都相對(duì)復(fù)雜，本文擬設(shè)計(jì)可分別應(yīng)用于圓柱體零件的軸向約束裝配和徑向約束裝配這兩種工況下的雙臂工業(yè)機(jī)器人，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證模型可行性，并分析雙臂協(xié)調(diào)規(guī)劃方法。

1 用于典型工況的雙臂工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 兩種典型工況特點(diǎn)分析

軸向約束裝配和徑向約束裝配是圓柱體零件典型裝配，其中具有代表性的是軸孔裝配和對(duì)稱圓盤類裝配，如圖1所示?，F(xiàn)針對(duì)這兩類裝配的特點(diǎn)進(jìn)行分析，并以此來設(shè)計(jì)合適的本體機(jī)構(gòu)。

軸孔裝配和對(duì)稱圓盤類的裝配過程自動(dòng)化，可通過雙臂工業(yè)機(jī)器人的協(xié)調(diào)控制來實(shí)現(xiàn)。其中軸孔裝配過程需要使兩軸線在裝配過程中時(shí)刻保持重合，并對(duì)兩零件沿中軸線的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制；對(duì)稱圓盤類零件的裝配過程中，要保證在裝配工作完成時(shí)兩零件的裝配部分能夠完全重合。

圖1 軸孔裝配和對(duì)稱圓盤類裝配示意圖

1.2 兩種典型工況雙臂工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

這兩類裝配實(shí)際上都可以抽象為一維的直線運(yùn)動(dòng)，但考慮到實(shí)際工作中的上下料等問題，同時(shí)增加機(jī)器人的通用性，需要對(duì)其工作空間進(jìn)行拓展。SCARA機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)輕便、響應(yīng)快，適用于平面定位，垂直方向升降作業(yè)等特點(diǎn)，現(xiàn)基于SCARA機(jī)器人對(duì)雙臂工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖2 兩種典型工況雙臂工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖

雙臂工業(yè)機(jī)器人如圖2所示，其中用于軸孔裝配的工業(yè)機(jī)器人采用上下對(duì)稱布置，末端分別裝有吸附軸套零件的裝置；用于對(duì)稱圓盤類零件裝配工作的雙臂工業(yè)機(jī)器人左右對(duì)稱布置，末端裝有圓盤類零件的夾持裝置。根據(jù)實(shí)際工況，將雙臂工業(yè)機(jī)器人各單臂本體主要技術(shù)參數(shù)確定如表1所示。

大小臂關(guān)節(jié)處均采用了伺服電動(dòng)機(jī)與減速器和推力圓柱滾子軸承相聯(lián)合的驅(qū)動(dòng)方式，腕部驅(qū)動(dòng)方式選用電動(dòng)機(jī)與同步帶和滾珠絲杠配合使用來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)和直線升降運(yùn)動(dòng)。根據(jù)計(jì)算，各個(gè)關(guān)節(jié)的電動(dòng)機(jī)選型如表2所示。

表1 雙臂工業(yè)機(jī)器人的基本技術(shù)參數(shù)表

2 雙臂工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析

由于兩類雙臂工業(yè)機(jī)器人具有相同的單臂結(jié)構(gòu)，這里以用于對(duì)稱圓盤類零件裝配工作的雙臂工業(yè)機(jī)器人為例，對(duì)雙臂工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)上述的設(shè)計(jì)選型進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 雙臂工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

表2 關(guān)節(jié)電動(dòng)機(jī)選型及其基本參數(shù)表

可建立雙臂工業(yè)機(jī)器人單臂的D-H模型，各參數(shù)如表3所示。

可建立機(jī)器人基座與手爪之間的正運(yùn)動(dòng)變換矩陣如式（1）：

表3 雙臂機(jī)器人的D-H參數(shù)表

借助Matlab Robotics Toolbox工具箱建立雙臂工業(yè)機(jī)器人參數(shù)模型，如圖3所示，顯示的是關(guān)節(jié)變量p1=［0,-pi/3,-5pi/8,-200,0］，p2=［pi,pi/3,5pi/8,-100,0］時(shí)機(jī)器人的形態(tài)，其中第一個(gè)關(guān)節(jié)變量表示基座。如圖3所示，得到的模型與通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算得到的結(jié)果一致。

設(shè)置關(guān)節(jié)在初始和最終位置的關(guān)節(jié)變量分別為qz=［0,-pi/2,0,0,0］，qr=［0,-pi/3,-5*pi/8,-100,0］，其中第一個(gè)關(guān)節(jié)變量為0是為了方便建模而將雙臂機(jī)器人的肩部固定，第四個(gè)關(guān)節(jié)變量表示末端執(zhí)行器的豎直方向移動(dòng)。采用5次多項(xiàng)式擬合法，仿真時(shí)間為3 s，采樣間隔為0.1 s，起始點(diǎn)和終止點(diǎn)之間采樣30個(gè)點(diǎn)，可以得到各關(guān)節(jié)角的變化情況，其中大臂關(guān)節(jié)和小臂關(guān)節(jié)角的位移、速度、加速度的變化情況如圖4所示。

圖3 p1=［0,-pi/3,-5pi/8,-200,0］,p2=［pi,pi/3,5pi/8,-100,0］時(shí)機(jī)器人形態(tài)圖

圖4 大、小臂關(guān)節(jié)角位移、角速度、角加速度變化

得到的機(jī)器人大小臂關(guān)節(jié)角的變化曲線都是連續(xù)、平穩(wěn)、光滑的，沒有出現(xiàn)突變情況，無明顯的沖擊和振動(dòng)，保證雙臂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。

2.2 雙臂工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真

將得出的大臂和小臂關(guān)節(jié)位移變化的數(shù)據(jù)離散點(diǎn)導(dǎo)入到ADAMS中，作為大臂和小臂關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)，用于對(duì)雙臂機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。將載荷和驅(qū)動(dòng)定義好之后，將仿真時(shí)間設(shè)置為3 s，仿真步數(shù)設(shè)置為5000。得到大臂關(guān)節(jié)和小臂關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩變化如圖5所示。

圖5 大、小臂鉸接點(diǎn)處力矩大小變化

可以看出曲線平滑，沒有出現(xiàn)較大波動(dòng)，滿足穩(wěn)定性要求；大、小臂關(guān)節(jié)處所受最大力矩分別為為361.26 N·mm和613 N·mm，均小于電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩1270 N·mm，滿足使用要求。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，可知本文設(shè)計(jì)的雙臂工業(yè)機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理可行。

3 兩種典型工況下雙臂工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法

根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，雙臂工業(yè)機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)只有豎直方向上的平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用投影法將機(jī)器人轉(zhuǎn)換成二維數(shù)學(xué)模型，以下分別對(duì)雙臂工業(yè)機(jī)器人的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法進(jìn)行說明。

3.1 軸孔裝配雙臂工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法

如圖6所示，裝配過程中的軸、孔零部件軸線始終平行，不需要對(duì)機(jī)器人末端位姿的協(xié)調(diào)計(jì)算工作。ABC與A′B′C′分別是左臂與右臂的初始位置，o為AA′中點(diǎn)。α、α′分別AB、A′B′與x軸的夾角，β、β′分別AB與BC，A′B′與B′C′的夾角。設(shè)OA=OA′=a，AB=A′B′=b，BC=B′C′=c，則有：A點(diǎn)坐標(biāo)（xA,yA），B點(diǎn)坐標(biāo)（xB,yB），C點(diǎn)坐標(biāo)（xC,yC），有：

圖6 用于軸孔裝配的雙臂工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃示意圖

這里若通過C點(diǎn)坐標(biāo)直接求解α、β，會(huì)出現(xiàn)2個(gè)解，因此可先通過B點(diǎn)坐標(biāo)確定α的值，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求β的值。當(dāng)左臂末端執(zhí)行器移動(dòng)至設(shè)定的D（xD,yD）處時(shí)，左臂處于AB1C1位置。根據(jù)式（2），同理對(duì)D點(diǎn)的坐標(biāo)有：

式（3）中，α1、β1為未知量，求解過程中會(huì)有2組解，這里可通過比較的值，選取較小的那組作為需要的解。左臂運(yùn)動(dòng)過程即大臂轉(zhuǎn)角α→α1，小臂轉(zhuǎn)角β→β1。當(dāng)兩臂末端投影移動(dòng)到同一位置時(shí)，軸、套零件中軸線重合，通過腕部升降、旋轉(zhuǎn)兩關(guān)節(jié)配合運(yùn)動(dòng)，可完成裝配任務(wù)。右臂同理。

3.2 對(duì)稱圓盤類裝配雙臂工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法

如圖7所示，ABC與A′B′C′分別是左臂與右臂初始位置，左臂與右臂沿中軸線對(duì)稱，因此有α=α′=β=β′，且BC和B′C′沿中軸線對(duì)稱；CD和C′D′分別表示夾持裝置，保持夾持裝置方向與小臂平行并固定。根據(jù)零件尺寸，可計(jì)算得到各關(guān)節(jié)所需轉(zhuǎn)動(dòng)的θ角。若左右大臂、小臂運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，設(shè)為θ（t），則有：α+θ（t）= β+θ（t）=α′+θ（t）=β′+θ（t），即BC與B′C′時(shí)刻都保持平行且沿中軸線對(duì)稱，同時(shí)末端執(zhí)行器也能保證對(duì)齊，保證了待裝配兩零件也能夠?qū)R。由于對(duì)稱圓盤這種特殊形狀，裝配過程中兩零件不會(huì)發(fā)生碰撞。

圖7 用于對(duì)稱圓盤類裝配的雙臂工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃示意圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)圓柱體零件的軸向約束和徑向約束這2種典型裝配工況下的雙臂機(jī)器人分別提出了可行方案，基于SCARA機(jī)器人設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單可行的本體結(jié)構(gòu)，避免了對(duì)雙臂協(xié)調(diào)、避障等方面所要做的大量計(jì)算工作，提高了雙臂機(jī)器人的實(shí)用性和可操作性，也為雙臂工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用于徑向與軸向約束裝配時(shí)的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)控制方法研究提供了新的思路。

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