表面粗糙度對圓柱體渦激振動響應特性影響數(shù)值研究

高 云, 楊家棟, 鄒 麗, 宗 智

(1. 西南石油大學 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室,成都 610500;2.東京大學 機械工程學院,東京 113-8656;3.大連理工大學 船舶工程學院,大連 116024)

圓柱體在一定速度的來流下，會在其兩側(cè)形成交替脫落的漩渦，周期性的漩渦脫落會在圓柱體上產(chǎn)生周期性的橫向(Cross-Flow, CF)升力以及流向(In-Line, IL)拖曳力。若圓柱體為彈性支撐，周期性的升力以及拖曳力會引起圓柱體在橫向以及流向發(fā)生振動，稱之為渦激振動(Vortex-Induced Vibration, VIV)[1]。圓柱體渦激振動又會發(fā)過來作用于其尾部流場，從而影響到作用在圓柱體上的水動力載荷。因此，圓柱體渦激振動屬于典型的非線性流固耦合問題[2]，受周圍流場特性的影響顯著，而圓柱體的表面粗糙度是影響圓柱體周圍流場的一個重要參數(shù)。

關于表面粗糙度對圓柱體周圍流場以及圓柱體VIV響應的影響，已有較多的學者進行了相關研究。根據(jù)加以研究的圓柱體其自身邊界條件，可分為靜止圓柱體(完全固定)研究[3-8]以及振蕩圓柱體(彈性支撐)研究[9-14]。對于靜止圓柱體，主要是針對圓柱體周圍流場特性進行研究，包括漩渦泄放頻率、漩渦泄放模式以及由漩渦泄放引起的升力以及拖曳力等參數(shù)。對于振蕩圓柱體，除了針對圓柱體周圍流場特性進行研究外，還需要對結(jié)構(gòu)振動響應特性進行研究，包括圓柱體的VIV響應幅值以及響應頻率等參數(shù)。

如表1所示，早期學者主要針對不同粗糙度下空氣中圓柱體的尾部流場特性進行了研究。通過研究發(fā)現(xiàn): 當流體從層流變成湍流時，作用在圓柱體上的拖曳力會極速下降，這種現(xiàn)象稱為拖曳力危機(drag crisis)。且隨著表面粗糙度的上升，出現(xiàn)拖曳力危機的臨界Re數(shù)逐漸變小，當表面粗糙度達到一定值(3.0×10-3)時，臨界區(qū)域、超臨界區(qū)域以及超高臨界區(qū)域會合并到一個窄帶區(qū)域。近些年，由于海洋工程的快速發(fā)展，關于表面粗糙度對水中圓柱體VIV響應特性的研究則得到了關注。通過研究表明: 隨著表面粗糙度的上升，圓柱體的最大位移響應以及最大拖曳力均值逐漸降低，且趨于恒定值。與光滑立管相比，粗糙立管的斯脫哈爾數(shù)呈上升趨勢。

表1 不同表面粗糙度下的圓柱體研究

從目前的研究現(xiàn)狀來看,針對水中粗糙圓柱體的尾部流場特性以及結(jié)構(gòu)響應特性的研究還是很缺乏，尚存在很多問題需要進行更深入的研究。比如當圓柱體尾部流場漩渦泄放頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率時，便會發(fā)生鎖定現(xiàn)象(lock-in phenomenon)，鎖定區(qū)間內(nèi)，圓柱體會發(fā)生大幅的、危險的渦激振動。隨著折合速度的增加，具有不同粗糙度圓柱體的鎖定區(qū)間以及鎖定頻率會發(fā)生怎樣的變化？基于此，本文對表面粗糙度對圓柱體渦激振動響應特性影響進行了數(shù)值研究。對不同粗糙度下圓柱體CF以及IL方向的渦激振動響應幅值、漩渦泄放頻率、結(jié)構(gòu)振動頻率、結(jié)構(gòu)振動軌跡、鎖定區(qū)間進行了系統(tǒng)地分析和討論。

1 問題描述

本文研究流場如圖1所示，在均勻流場中放置一個直徑為D的圓柱，圓柱直徑D取為0.038 1 m。流場長度取為32D，流場寬度取為22D。因此阻塞率D/22D=0.045。當阻塞率小于0.05時，流場寬度對圓柱體響應的影響可以忽略[15-16]。入流邊界為一定速度的不可壓縮均勻流，流體為標準狀態(tài)下的液態(tài)水，從入口邊界以恒定速度U∞流向圓柱。

如圖1所示，入口邊界條件為u=U∞以及v=0，入口速度U∞與雷諾數(shù)(Re數(shù))相互對應；出口邊界條件為?u/?x=0和?v/?x=0；上下邊界條件滿足?u/?y=0以及v=0。圓柱表面為無滑移壁面，在無滑移壁面上滿足?u/?y=0和v=0。

圖1 流場區(qū)域以及邊界條件

這個系統(tǒng)可以進行流向和橫向的二維振動。圓柱質(zhì)量比(m*)取為2.6(m*=m/mw，其中m和mw分別是單位長度的圓柱體質(zhì)量以及單位長度圓柱體所排開的流體質(zhì)量，m=ρcπD2/4，mw=ρπD2/4，ρc和ρ分別是圓柱體和流體的密度)。本文Re數(shù)保持不變，Re=5 000，也就意味著流場的入流速度U∞保持不變(U∞=Re·ν/D，其中ν為流體的運動黏性系數(shù))。通過改變固有頻率的大小來改變折合速度，在過去的很多數(shù)值方法中，都采用了通過改變固有頻率的方法來改變折合速度[17-19]。固有頻率fn與折合速度Vr之間的關系為Vr=U∞/(fn×D)。計算中取了4種不同粗糙度的圓柱體，粗糙度系數(shù)Ks/D分別取為0、5×10-3,1×10-2以及2×10-2，對于每種圓柱體，計算了分布在1～14的21種不同折合速度。因此，一共計算了84種工況。

2 控制方程以及數(shù)值方法

2.1 控制方程

圓柱體渦激振動響應系統(tǒng)可以看作一個二自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型，二自由度振動圓柱體的動力學方程為[20-21]

(1)

(2)

式中:c,k以及m分別為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、剛度以及單位長度圓柱體的質(zhì)量，這3個參數(shù)的取值來源于Jauvtis等[22]的實驗數(shù)據(jù)。圓柱體邊界條件取為

(3)

圓柱體初始條件取為

(4)

2.2 數(shù)值方法

由于本文將圓柱體視為在xoy平面內(nèi)剛性運動的質(zhì)點，因此圓柱動力學方程可以分別依照單自由度質(zhì)點非線性振動獨立求解。采用四階龍格庫塔法對動力學方程進行離散。以橫向振動為例，方程可以表達為

(5)

使用經(jīng)典四階龍格庫塔法，式(5)可以離散為

(6)

式中：K1,K2,K3,K4,L1,L2,L3以及L4分別為

(7)

如圖2所示，本文使用等效砂粒粗糙度模型來模擬圓柱體的表面粗糙度。假設粗糙度的存在會導致一個阻塞效應，大概占粗糙高度的50%。粗糙度的存在使圓柱體的直徑增加了一個粗糙高度。即D′=D+Ks, 其中D′為校正后的圓柱體直徑。

圖2 等效砂粒粗糙度模擬

3 分析與討論

3.1 網(wǎng)格獨立性以及數(shù)值模型驗證

本文的網(wǎng)格由網(wǎng)格劃分軟件ICEM CFD生成，如圖3所示。

計算域被分成了兩個塊：隨動區(qū)域和變形區(qū)域。隨動區(qū)域是用四邊形網(wǎng)格劃分的，變形區(qū)域是用三角形網(wǎng)格劃分的。隨動區(qū)域的網(wǎng)格隨著圓柱的振動同步變動；變形區(qū)域的網(wǎng)格可以根據(jù)隨動區(qū)域的移動進行調(diào)整和適應。為了驗證網(wǎng)格的無關性，對光滑圓柱體進行了驗證，驗證中選取的參數(shù)為：Vr=8.0,m*=2.6,CA=1,ζ=0.003 6。對4種不同的網(wǎng)格進行了計算，計算得到的Ay/D和fs/fn如表2所示。Ay/D為圓柱體在CF方向的無量綱最大位移，fs/fn為結(jié)構(gòu)振動頻率與固有頻率的比值。

(a) 整個區(qū)域網(wǎng)格

(b) 隨動區(qū)域網(wǎng)格

表2網(wǎng)格獨立性驗證(Vr=8.0,m*=2.6,CA=1,ζ=0.0036)

Tab.2Meshindependencystudy(Vr=8.0,m*=2.6,CA=1,ζ=0.0036)

網(wǎng)格單元數(shù)Ay/Dfs/fnM1155700.6021.24M2197400.613(1.83%)1.274(2.7%)M3237180.620(1.30%)1.281(0.55%)M4263230.621(0.16%)1.282(0.08%)

從表2可以看出：網(wǎng)格從M1加密至M2時，Ay/D和fs/fn的變化幅值分別為1.83%和2.7%；從M2加密至M3時，Ay/D和fs/fn的變化幅值縮小為1.30%和0.55%；當網(wǎng)格從M3加密至M4，Ay/D和fs/fn的變化幅值進一步縮小至0.16%和0.08%，即M4計算得到的Ay/D和fs/fn與M3非常接近。在Intel Core i5-4590平臺上，使用M4完成計算用時為12 h，而M3完成計算用時為9 h，M4占用計算資源明顯高于M3，在同樣滿足計算精度的條件下，使用M3計算更加節(jié)約計算成本，因此本文中選擇M3作為計算網(wǎng)格。

為了驗證本文數(shù)值模型的可靠性，這里對本文的數(shù)值模型進行了驗證。驗證時選取的參數(shù)與Jauvtis等(2004)的實驗參數(shù)相同(m*=2.6,CA=1,ζ=0.003 6)。圖4和圖5依次給出了本文數(shù)值模型計算得到的最大無量綱位移Ay/D以及頻率比fs/fn與Jauvtis等的實驗結(jié)果以及Zhao等[23]的數(shù)值結(jié)果(Zhao等的參數(shù)為：m*=2.6,CA=1,ζ=0.003 6)的對比。由圖4的位移響應可以看出位移響應存在明顯的4個區(qū)間，分別為初始分支、上分支、低分支以及解鎖區(qū)間。值得注意的是：本文的數(shù)值結(jié)果以及Zhao等的數(shù)值結(jié)果均沒有得到超上端分支，原因是由采用改變固有頻率的方法來得到不同的折合速度所導致。由圖5的頻率響應可以很明顯地看出鎖定區(qū)間和非鎖定區(qū)間，在非鎖定區(qū)間里，振動頻率與計算得到的斯脫哈爾漩渦泄放頻率吻合；而在鎖定區(qū)間里，振動頻率基本會出現(xiàn)在固有頻率附近，偏移斯脫哈爾漩渦泄放頻率?？傮w上來說，本文的數(shù)值結(jié)果與Jauvtis等的實驗結(jié)果以及Zhao等的數(shù)值結(jié)果吻合良好。

圖4 本文數(shù)值模型光滑圓柱體渦激振動響應幅值與Jauvtis等以及Zhao等的結(jié)果對比

Fig.4 Comparison of response amplitudes of smooth cylinder with Jauvtis’s and Zhao’s

圖5 本文數(shù)值模型光滑圓柱體渦激振動響應頻率與Jauvtis等以及Zhao等的結(jié)果對比

Fig.5 Comparison of response frequencies of smooth cylinder with Jauvtis’s and Zhao’s

3.2 渦激振動響應特性分析

圖6到圖9分別給出了光滑圓柱體以及帶有三種不同粗糙度的圓柱體的CF以及IL方向的無量綱最大位移、尾部流場漩渦泄放頻率、結(jié)構(gòu)振動頻率以及鎖定區(qū)間。尾部流場漩渦泄放頻率與升力相關，對于穩(wěn)態(tài)流中的圓柱體渦激振動，漩渦泄放頻率與升力頻率是相等的。漩渦泄放頻率以及結(jié)構(gòu)固有頻率可分別對升力時間歷程以及結(jié)構(gòu)位移響應求快速傅里葉(Fast Fourier Transform, FFT)變換后取主導頻率得到。這里簡要地介紹一下如何判斷鎖定區(qū)間。對于剛性圓柱體，傳統(tǒng)上認為當結(jié)構(gòu)振動頻率(fs)、尾部流場漩渦泄放頻率(fv)與靜止流體中的結(jié)構(gòu)固有頻率(fn)一致時圓柱體處于鎖定狀態(tài)。這種判定方法非常適合高質(zhì)量比m*=O(100)(如空氣)下，此時頻率比f*=fs/fn非常接近1[24-25]；但當結(jié)構(gòu)在低質(zhì)量比m*=O(10)(如水中)流體中發(fā)生鎖定時，f*要很明顯偏移1[26-28]。

Sarpkaya[29]對這種偏移現(xiàn)象給出了很好的解釋：通常我們對振動頻率進行無量綱化所采用的結(jié)構(gòu)固有頻率是處在靜止流體中的固有頻率。但當結(jié)構(gòu)發(fā)生振動時，結(jié)構(gòu)的真實固有頻率會逐漸偏移靜止流體中的結(jié)構(gòu)固有頻率，這會導致與結(jié)構(gòu)真實固有頻率吻合的結(jié)構(gòu)振動頻率逐漸偏移靜止流體中的結(jié)構(gòu)固有頻率。這個偏移量會隨著質(zhì)量比的減小而呈現(xiàn)上升趨勢。當結(jié)構(gòu)處在高質(zhì)量比流體中，這個偏移量可以忽略，這就會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的振動頻率非常接近結(jié)構(gòu)在靜水中的固有頻率；但當結(jié)構(gòu)處在低質(zhì)量比流體中，這個偏移量較為明顯，最大偏移值可以達到1.5。綜合以上因素，這里我們給出了判斷剛性圓柱體鎖定區(qū)間的方法，鎖定區(qū)間的渦激振動響應特性需滿足以下幾個條件：① 結(jié)構(gòu)的振動頻率與流場的漩渦泄放頻率吻合；② 結(jié)構(gòu)振動頻率以及流場漩渦泄放頻率與結(jié)構(gòu)在靜水中的固有頻率比較接近；③ 結(jié)構(gòu)的渦激振動響應軌跡呈現(xiàn)規(guī)則的8字形狀。

圖6 光滑圓柱體無量綱渦激振動響應幅值、結(jié)構(gòu)振動頻率、漩渦泄放頻率以及鎖定區(qū)間

Fig.6 Nondimensional displacements, structural vibration frequencies, vortex shedding frequencies and lock-in regions versus reduced velocity for the smooth cylinder

圖7 粗糙圓柱體(Ks/D=5×10-3)無量綱渦激振動響應幅值、結(jié)構(gòu)振動頻率、漩渦泄放頻率以及鎖定區(qū)間

Fig.7 Nondimensional displacements, structural vibration frequencies, vortex shedding frequencies and lock-in regions for the rough cylinder withKs/D=5×10-3

圖8 粗糙圓柱體(Ks/D=1×10-2)無量綱渦激振動響應幅值、結(jié)構(gòu)振動頻率、漩渦泄放頻率以及鎖定區(qū)間

Fig.8 Nondimensional displacements, structural vibration frequencies, vortex shedding frequencies and lock-in regions for the rough cylinder withKs/D=1×10-2

圖9 粗糙圓柱體(Ks/D=2×10-2)無量綱渦激振動響應幅值、結(jié)構(gòu)振動頻率、漩渦泄放頻率以及鎖定區(qū)間

Fig.9 Nondimensional displacements, structural vibration frequencies, vortex shedding frequencies and lock-in regions for the rough cylinder withKs/D=2×10-2

基于以上判定方法，由圖6～圖9中的響應頻率以及振動軌跡，我們可以將整個區(qū)間分成鎖定區(qū)間以及非鎖定區(qū)間。鎖定區(qū)間可以按照幅值變化趨勢細分為兩個不連續(xù)的區(qū)間，記為區(qū)間II、區(qū)間III。區(qū)間II里，響應幅值隨著折合速度的上升呈增加趨勢，當響應幅值呈現(xiàn)下降趨勢時則進入?yún)^(qū)間III，區(qū)間II和區(qū)間III對應渦激振動響應的“上端分支”以及“低分支”。進入鎖定區(qū)間前的非鎖定區(qū)間記為區(qū)間I，對應渦激振動響應的“初始分支”。鎖定區(qū)間結(jié)束后的非鎖定區(qū)間記為區(qū)間IV，對應渦激振動響應的“解鎖區(qū)間”。

表3依次給出了光滑圓柱體以及3個不同粗糙度圓柱體對應的4個區(qū)間的折合速度分布范圍。由表1可以看出：初始分支分布區(qū)間隨著粗糙度的上升基本不發(fā)生變化，只有當粗糙度從1×10-2增加到2×10-2時，區(qū)間結(jié)束點對應的折合速度減小了0.5；上端分支分布區(qū)間隨著粗糙度的上升呈現(xiàn)明顯的減小趨勢；低分支分布區(qū)間同樣隨著粗糙度的上升呈現(xiàn)明顯的降低趨勢；隨著粗糙的上升，由上端分支和低分支聯(lián)合組成的整個鎖定區(qū)間鎖定開始點呈現(xiàn)緩慢提前的趨勢，而鎖定結(jié)束點呈現(xiàn)明顯的提前趨勢，導致整個鎖定區(qū)間的寬度隨著粗糙的上升而逐漸減小。

表3 折合速度劃分區(qū)間

由圖6可以看出：當圓柱體為光滑圓柱體時，當Vr較小處在區(qū)間I時，此時結(jié)構(gòu)振動頻率與漩渦泄放頻率吻合，且二者與斯脫哈爾漩渦泄放頻率fst=St×V/D,St=0.18非常接近，但遠離結(jié)構(gòu)固有頻率，此時圓柱體沒有發(fā)生鎖定，在大多數(shù)情況下結(jié)構(gòu)振動軌跡呈現(xiàn)非?；靵y的非8字形狀。值得注意的是當Vr=3時，振動軌跡呈現(xiàn)規(guī)則的8字形狀，這是由IL方向產(chǎn)生的Pure lock in所導致[30]。隨著Vr的上升，由區(qū)間I進入?yún)^(qū)間II時，振動軌跡會出現(xiàn)由非8字混亂形狀變換到規(guī)則8字形狀的現(xiàn)象。當折合速度處在區(qū)間II時，此時結(jié)構(gòu)振動頻率與漩渦泄放頻率吻合，且二者逐漸偏移斯脫哈爾漩渦泄放頻率fst，但接近結(jié)構(gòu)的固有頻率，圓柱體發(fā)生鎖定，鎖定區(qū)間內(nèi)振動幅值呈現(xiàn)明顯的上升趨勢且振動軌跡呈現(xiàn)明顯的規(guī)則8字形狀。在上分支區(qū)間，頻率比f*在0.9附近；在低分支區(qū)間頻率比f*在1.3附近。當Vr=6時，CF以及IL方向的響應幅值依次達到最大值1.08D以及0.2D。隨著Vr的進一步上升，由區(qū)間II進入?yún)^(qū)間III，此時CF以及IL方向的振動響應幅值呈現(xiàn)明顯的突降趨勢，此時結(jié)構(gòu)的振動頻率會出現(xiàn)一個明顯的跳躍增加現(xiàn)象，這是由漩渦泄放模式發(fā)生轉(zhuǎn)變所導致。當Vr處在區(qū)間III時，隨著Vr的上升，CF方向的振動響應幅值基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定在0.6D附近。當Vr進入?yún)^(qū)間IV時，此時結(jié)構(gòu)振動頻率脫離漩渦泄放頻率，進入解鎖區(qū)間，振動軌跡則再次出現(xiàn)混亂形狀，且振動響應幅值呈現(xiàn)下降趨勢。

對比圖7、圖8以及圖9與圖6進行對比可以看出：隨著粗糙度的上升，CF方向的最大無量綱位移呈現(xiàn)遞減趨勢，由光滑圓柱體的1.08D逐漸減小到具有最大粗糙度的圓柱體的0.78D。對于光滑圓柱體以及粗糙度為5.0×10-3以及1.0×10-2的粗糙圓柱體，CF方向的最大位移響應均出現(xiàn)在區(qū)間II(上端分支)，但對于粗糙度為2.0×10-2的粗糙圓柱體，CF方向的最大位移響應則出現(xiàn)在區(qū)間III(低分支)。當圓柱體為光滑圓柱體或粗糙度為5.0×10-3的小粗糙圓柱體時，當Vr從區(qū)間II進入?yún)^(qū)間III時，振動響應幅值會出現(xiàn)明顯的跳躍下降現(xiàn)象，而振動響應頻率則會出現(xiàn)明顯的跳躍增加現(xiàn)象，由0.9fn直接跳躍到1.25fn；但當圓柱體為粗糙度為1.0×10-2以及1.0×10-2的大粗糙圓柱體時，當Vr從區(qū)間II進入?yún)^(qū)間III時，振動響應幅值呈緩慢下降趨勢，此時振動響應頻率呈現(xiàn)緩慢上升趨勢，最后基本穩(wěn)定在1.20fn。

4 結(jié) 論

本文針對粗糙度對圓柱體渦激振動響應特性的影響進行了數(shù)值分析。圓柱的質(zhì)量比、阻尼比以及Re數(shù)分別取為2.6,0.003 6以及5 000。對光滑圓柱體以及3種具有不同粗糙度的粗糙圓柱體的渦激振動響應特性進行了研究，研究參數(shù)包括：渦激振動位移響應、結(jié)構(gòu)振動頻率、漩渦泄放頻率、鎖定區(qū)間等。通過以上研究，可得到如下結(jié)論：

(1) 根據(jù)渦激振動響應幅值、響應頻率以及振動軌跡，整個折合速度區(qū)間可以大致分為4個區(qū)間(區(qū)間I、區(qū)間II、區(qū)間III以及區(qū)間IV)，這4個區(qū)間依次對應渦激振動響應的初始分支、上分支、低分支以及解鎖區(qū)域。

(2) 區(qū)間II和區(qū)間III同屬鎖定區(qū)間，鎖定區(qū)間內(nèi)，CF方向的渦激振動響應要明顯大于IL方向，且該區(qū)間響應軌跡呈現(xiàn)明顯的豎8字形狀。區(qū)間I和區(qū)間IV屬于非鎖定區(qū)間。當Vr處于區(qū)間I內(nèi)，渦激振動響應會出現(xiàn)Pure-lock-in現(xiàn)象，此時圓柱體IL方向的渦激振動響應與CF方向的渦激振動響應非常接近。

(3) 隨著粗糙度的上升，圓柱體渦激振動響應最大值呈下降趨勢；隨著粗糙度的上升，鎖定區(qū)域開始點對應的Vr呈緩慢提前的趨勢，而鎖定區(qū)域結(jié)束點對應的Vr呈快速提前的趨勢，因此整個鎖定區(qū)域?qū)挾葧S著粗糙度的上升而逐漸變窄。

參 考 文 獻

[1] 高云, 付世曉, 熊友明,等. 剪切來流下柔性圓柱體渦激振動響應試驗研究[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(20): 142-148.

GAO Yun, FU Shixiao, XIONG Youming, et al. Experimental study on vortex induced vibration responses of a flexible cylinder in sheared current[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(20): 142-148.

[2] 楊林. 非線性流固耦合問題的數(shù)值模擬方法研究[D]. 青島: 中國海洋大學, 2011.

[3] ACHENBACH E. Influence of surface roughness on the cross-flow around a circular cylinder[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1971,46(2): 321-335.

[4] ACHENBACH E, HEINECKE A. On vortex shedding from smooth and rough cylinders in the range of Reyonlds numbers 6×103to 5×106[J]. Journal of Fluid Mechanics,1981,109:239-251.

[5] NAKAMURA Y, TOMONARI Y. The effect of surface roughness on the flow past circular cylinders at high Reynolds numbers[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1982,123: 363-378.

[6] RIBEIRO L J D. Effects of surface roughness on the two-dimensional flow past circular cylinders I: mean forces and pressures[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1991,37(3): 299-309.

[7] RIBEIRO L J D. Effects of surface roughness on the two-dimensional flow past circular cylinders II: fluctuating forces and pressures[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1991,37(3): 311-326.

[8] BEARMAN P W, HARVEY J K. Control of circular cylinder flow by the use of dimples[J]. AIAA Journal, 1993,31(10): 1753-1756.

[9] OKAJIMA A, NAGAMORI T, MATSUNAGA F, et al. Some experiments on flow-induced vibration of a circular cylinder with surface roughness[J]. Journal of Fluids and Structures, 1999,13(7): 853-864.

[10] ALLEN D W, HENNING D L. Surface roughness effects on vortex-induced vibration of cylindrical structures at critical and supercritical Reynolds numbers[C]∥Proceedings of the Offshore Technology Conference. Houston: OTC, 2001.

[11] BERNITSAS M M, RAGHAVAN K, DUCHENE G. Induced separation and vorticity using roughness in VIV of circular cylinders at 8×103

[12] BERNITSAS M M, RAGHAVAN K. Reduction/suppression of VIV of circular cylinders through roughness distribution at 8×103

[13] KIU K Y, STAPPENBELT B, THIAGARAJAN K P. Effects of uniform surface roughness on vortex-induced vibration of towed vertical cylinders[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011,330(20): 4753-4763.

[14] GAO Y, FU S, WANG J, et al. Experimental study of the effects of surface roughness on the vortex-induced vibration response of a flexible cylinder[J]. Ocean Engineering, 2015, 103: 40-54.

[15] ZHAO M, TONG F, CHENG L. Numerical simulation of two-degree-of-freedom vortex-induced vibration of a circular cylinder between two lateral plane walls in steady currents[J]. Journal of Fluids Engineering, 2012, 134(10): 377-390.

[16] NAVROSE, MITTAL S. Free vibrations of a cylinder: 3D computations atRe=1 000[J]. Journal of Fluids and Structures, 2013, 41: 109-118.

[17] LEONTINI J, THOMPSON M, HOURIGAN K. The beginning of branching behavior of vortex-induced vibration during two-dimensional flow[J]. Journal of Fluids and Structures, 2006, 22(6/7): 857-864.

[18] BOURGUET R, JACONO D. Flow-induced vibrations of a rotating cylinder[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2014, 740: 342-380.

[19] ZHAO M, CUI Z, KWOK K, et al. Wake-induced vibration of a small cylinder in the wake of a large cylinder[J]. Ocean Engineering, 2016, 113: 75-89.

[20] PRASANTH T, MITTAL S. Vortex-induced vibration of two circular cylinders at low Reynolds[J]. Journal of Fluids and Structures, 2009, 25(4): 731-741.

[21] BAO Y, HUANG C, ZHOU D, et al Two-degree-of-freedom flow induced vibrations of isolated and tandem cylinders with varying natural frequencies[J]. Journal of Fluids and Structures, 2012, 35: 50-75.

[22] JAUVTIS N, WILLIAMSON C H K. The effect of two degrees of freedom on vortex-induced vibration at low mass and damping[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2004, 59: 23-62.

[23] ZHAO M, KAJA K, XIANG Y, et al. Vortex-induced vibration (VIV) of a circular cylinder in combined steady and oscillatory flow[J]. Ocean Engineering, 2013, 73: 83-95.

[24] FENG C. The measurement of Vortex-induced effects in flow past a stationary and oscillating circular and D-section cylinders[D]. Vancouver: University of British Columbia, 1968.

[25] SUMER B M, FREDS?E J. Hydrodynamics around cylindrical structures[J]. Singapore: World Scientific,1997:26.

[26] MOE G, WU Z J. The lift force on a cylinder vibrating in a current[J]. ASME Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,1990,112(4):297-303.

[27] KHALAK A, WILLIAMSON C H K. Fluid forces and dynamics of a hydroelastic structure with very low mass and damping[J]. Journal of Fluids and Structures,1997,11(8): 973-982.

[28] KHALAK A, WILLIAMSON C H K. Motions, forces and motion transitions in vortex-induced vibration at low mass-damping[J]. Journal of Fluids and Structures,1999, 13: 813-851.

[29] SARPKAYA T. Fluid forces on oscillating cylinders[J]. Nasa Sti/recon Technical Report A,1979,104(3): 275-290.

[30] ARONSEN K H. An experimental investigation of in-line and combined in-line and cross-flow vortex induced vibrations[D]. Trondheim: NTNU, 2007.