基于不變矩和PSNR的相似圖像檢測工具

謝 玲， 陸 坤， 胡志偉

(大連理工大學 軟件學院，遼寧 大連 116600)

0 引 言

數(shù)字圖像處理(Digital Image Processing)技術，是對圖像進行去除噪聲、增強、復原、分割和特征提取的技術[1]。在計算機硬件、軟件和Internet技術高速進步的今天，圖像信息的量也隨之以一個駭人的速度迅速發(fā)展。各行業(yè)都逐漸越來越多的開始使用圖像信息，這之中有很多重要或者有用的信息。但是這些圖像信息太多，過于分散，沒有能讓他們集中起來的辦法，所以空有這些資源，卻管理不好，不能讓大家都使用。因此，怎樣在圖海之中，找到需要的，或是感興趣的信息，對圖像信息的檢索技術是一個巨大的挑戰(zhàn)。

基于內容的圖像檢索(Content-based image retrieval)技術[2]，是檢索技術中的一種以提取圖像本身特征為重點的檢索方法，是用一種或者多種特征來描述一幅圖像，而基于內容的圖像檢索就是把兩張圖片的特征提取出來，根據(jù)特定的方法進行對比和匹配，使用相似性匹配算法來達到這個目的，很明顯，對圖像特征的提取就是圖像特征匹配的關鍵環(huán)節(jié)和條件[3]?；趦热莸膱D像分類的目的在于，使圖像具有結構化特性，消除內容的多義性，使人們能夠方便地查找并使用這些圖像信息，最終實現(xiàn)資源的共享和查詢。

1 圖像特征提取

圖像的特征可以分成兩個大類：其一，低層物理特征，即圖像的一些視覺特征或者固有屬性，低層特征又可以細分為很多種視覺特征，包括顏色、形狀和紋理等。高層語意特征主要是對對象的識別和解釋，通常需要用到人類知識的推理，比如人對于某個圖像的感受等等[4]。所以對于高層語義特征，就得靠人來定義，用人工的標注方法，傳統(tǒng)的方法都是如此，也就是指基于文本的檢索方法，這個方法很難實現(xiàn)自動化，且太過主觀，不利于實現(xiàn)標準化。而與之對比，低層次物理特征的提取顯得較為容易，還能將兩圖像之間的異同點客觀的反映出來。最常使用的圖像特征有形狀特征，顏色特征，紋理特征等等，經過對比測試，本系統(tǒng)采用的是形狀特征中的不變矩特征[5]。

1.1 Hu矩的計算

Hu矩是Hu在1962年提出的[6-7]，圖像f(x+y)的(p+q)階的矩定義為

Mpq=?xpyqf(x,y)dxdy,p,q=0,1,2

在圖像處理領域用來描述圖像灰度密度的分布情況，進而能夠提取特征。其中被用的最多的，物體的0階的矩用來表示圖像的“質量”

M00=?f(x,y)dxdy

一階矩(M01，M10)被用來確定圖像的質心(XC,YC)，XC=M10/M00；YC=M01/M00；如果改變坐標原點，將其移到XC和YC處，便能夠得到圖像的位移不變的中心矩。如

Upq=?[(x-XC)p][(y-Y)q]f(x,y)dxdy

Hu矩的里面一共有7個值，也就是7個不變量，它們各自代表不同的意義，但組合起來，便能夠有圖像的位置平移、方向改編以及比例放大縮小而不變的特性[8]。

1.2 Hu矩的原理

Hu 矩的7個特征量不會因為圖像的位置平移、放大縮小、以及方向的旋轉而有所改變，所以是提取圖像形狀特征很好的選擇。

對于Hu 矩的特征，要先對圖像進行一次灰度分布統(tǒng)計，在此統(tǒng)計結果之上對圖像進行描述，能夠從全局出發(fā)來描述對象的整體特征[9-10]。

區(qū)域f(x+y)的(p+q)階的矩的定義為

(x,y)

(1)

它對應的中心矩定義為

(x,y)

(2)

一階(p+q)階中心矩定義為

(3)

式中：p,q=0,1,…。

γ=(p+q)/2

(4)

下面7個式子就是Hu矩里面的7個不變量，將低階的中心矩進行歸一化操作后，便能得到這7個值，它們共同組成了不變矩的特征，如公式(5)所示。

(5)

它們有不跟隨位置平移、方向旋轉改變、以及圖像放大縮小而改變的特性。

1.3 Hu矩的特征值

提取特征，是在對圖像的預處理完成之后，進行分類之前的重要環(huán)節(jié)，同一個目標，在旋轉不同的角度、平移、縮放不同的比例之后，不變矩的值是幾乎不會變化的。因此，可用于識別目標，也就是在判斷待檢索目標是否屬于訓練樣本的同類時，求出待檢索目標和已知訓練樣本的距離，如果在已知類別的一定范圍內，則可判定這個待檢索的目標為已知樣本的相似圖像。

因為人對物體形狀的變換、旋轉和縮放并不太敏感，所以好的形狀特征就要做到對變換、旋轉和縮放無關，但這也增加了描述形狀特征和計算相似度的難度。然而根據(jù)人先區(qū)分輪廓，再填充局部來識別物體的特點，形狀特征依然是圖像的檢索技術中，主要的一種描述圖像內容的方法[11-12]。

2 相似性度量定理

假定A、B、C為任意的n維特征向量，一般來說，相似距離的度量函數(shù)會受到以下的4條公理約束：

(1) 自相似公理

d(A,A)=d(B,B)

(6)

(2) 最小公理

d(A,B)≥d(A,A)

(7)

(3) 對稱公理

d(A,B)=d(B,A)

(8)

(4) 三角不等公理

d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C)

(9)

在實際的應用中，所使用的相似性度量函數(shù)并不一定非要完全滿足上面所說的4條公理，通常只是滿足4個公理中的某一個或者幾個。

相似性度量的常用方法是向量空間模型(Vector Space Model)，簡單地說，就是把所提取的特征值當作該空間中的一點，已知的特征也是這個空間中的點，那么這兩點之間必然有一個距離，距離越小則表示兩者越相似，反之差異越大。目前，圖像檢索中有各種各樣的匹配方法，下面介紹最常見的Minkowsky 距離法。

MInkowsky距離是在Lp范數(shù)的基礎上定義的，表達式為

(10)

該方法根據(jù)p值所取值的不同，又可以分為不同的方法。

若p的值取1，L1(A,B)就被叫做Manhattan距離，表達式為

(11)

若p的取值為2，那么稱L2(A,B)為Euclidean distance距離，即

(12)

若p的取值趨于無窮大的話，L∞(A,B)就是Chebychv距離了，表達式變?yōu)?/p>

(13)

本系統(tǒng)所使用的相似性度量方法是曼哈頓距離法。通過提取圖像的7個特征值，并和訓練樣本的特征值進行計算，算出兩者距離。

3 圖像質量評估方法

圖像質量評估，就是對圖像的質量進行評價打分，而圖像的質量主要就是它的保真度和可懂度，在大量的圖像信息中，難免出現(xiàn)一些相似度極高的圖像，甚至包含幾乎一樣的信息，比如拍照時通常會對同一個地方連拍好幾張，以便能有足夠的選擇，那么這樣的一堆圖片信息就稱其為冗余信息，因為數(shù)量多并沒有什么用處，所以只需選出其中最好的一張，其他的去掉即可，這樣就可以將信息進行有價值的篩選。除了篩選之外還可以用其來對圖像處理的各環(huán)節(jié)進行監(jiān)測檢查，因為當對圖片進行一系列操作，比如壓縮，降噪等等操作后，得到的結果圖片與初始圖片是必然有一些差距的，所以需要對結果進行質量評估，來確定結果的質量是否符合要求，若符合，則繼續(xù)往下進行操作，若不符合，則進行改進操作。

與圖像的高層特征相似的是主觀評價方法，它們都是以人為主體，依靠人的視覺特征進行操作的，也就是說，這種方法需要一定數(shù)量的人來對圖像進行觀察評價打分，然后再綜合所有人的結果來打出最終的分數(shù)即為質量評價結果。雖說這種方法簡單易懂，但實際卻非常麻煩，首先人觀察一幅圖像是要花一定時間的，而且代價也更高，再者，與對特征的手工標注一樣，因其是人為的操作，所以如果人受到了不良因素的影響，比如受到了刺激或者太過疲倦，那么對操作結果就會有一定影響，這是十分不穩(wěn)定的。而與低層特征相似的方法稱之為客觀評價方法，主體是機器，由計算機進行操作，通過某種方法計算出結果圖像與原始圖像之間的差異，差異越大，則說明該圖像失真越大，質量較低，反之則失真小，質量高。而后者中最有名，也是最典型的方法就是PSNR法[13]。

峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)可以這樣來表述它，等待評價的圖像f(x，y)，大小為M×N，初始圖像f0(x，y)，大小也是M×N，那么計算圖像f的PSNR值的表達式為

(14)

另外一個常用的評價參數(shù)是均方誤差(MSE)，其表達式為

(15)

則

(16)

式(14)以及式(16)中的fmax是指圖像f(x，y)的最大灰度值，如果所需要評價的圖像的bit數(shù)是n，那么其fmax的值就是(2n-1)，而在生活工作中，一般用的最多的是8 bit，也就是說fmax值是255。

前面所說計算全都只是針對灰度圖像，因為其每個像素點都可用灰度表示而不需要顏色的疊加。但是彩色的圖像就不一樣了，彩色圖像中的每個像素點的顏色，都是由RGB 3個分量疊加出來的復合型顏色，而不是單獨的，這3個分量需要各自用一個字節(jié)來表示，所以彩色圖像的PSNR表達式為

PSNR=

(17)

式(17)中的MSE(R)、MSE(G)、MSE(B)分別是指紅、綠、藍各自的均方誤差。其還有另外一種表達方式為

/3

(18)

也就是說先分別算出R、G、B3個分量的峰值信噪比PSNRR、PSNRG、PSNRB，再對這3個值求出平均值即可。

現(xiàn)在用PSNR方法更多一些，因為這種方法理解起來相對容易，計算也不那么的復雜，其值與圖像的質量呈正相關，和主觀感受更接近一點，也就是說一般PSNR值高的圖像，質量會更好一些。一般來說，當PSNR>28時，圖像質量的差異就已經不明顯了，而當超過35或40的時候，人就幾乎看不出區(qū)別了；而MSE方法和主觀感受并不相近，所以一般不會單獨用來評價圖像，都是代入PSNR方法中。

4 系統(tǒng)功能與測試

本系統(tǒng)在Windows 8操作系統(tǒng)上在，通過MATLAB 7.0[14]實現(xiàn)。

本系統(tǒng)的功能有：

(1) 打開待檢索圖集所在文件夾，以便進行圖像的管理(添加或刪除)；

(2) 打開訓練樣本圖集所在文件夾，以便進行管理；

(3) 對輸入的待檢索圖像進行特征提??；

(4) 計算不變矩的特征的相似性度量，以便進行分類；

(5) 圖像質量評估，對分好類的圖像，每一類進行一次質量評估以選出最好的一張；

(6) 退出。

此次系統(tǒng)的設計的最重要的地方共有3個：① 圖像特征的提?。虎?進行分類的時候所用到的相似性度量算法；③ 圖像質量評估方法。所提取的特征為形狀特征，具體方法用的是不變矩的方法中的Hu矩，相似性度量用的是曼哈頓距離法，圖像質量評估方法用的PSNR算法。

首先打開界面，如圖1所示，讀入待檢索的圖片集。點擊“test image”按鈕，會彈出待檢索的圖片所在的文件夾。可在里面增加或者刪除圖片，確認無誤后關閉即可(見圖2)。點擊“feature extraction”按鈕，可對待提取特征的圖像進行特征提取，并以圖像的形式表示出來，但是由于后面幾個特征值的數(shù)值實在太小，所以再配合具體數(shù)據(jù)共同觀察，如圖3所示。點擊“classify”按鈕，可對待檢索圖集執(zhí)行分類操作，并在屏幕上顯示結果。如圖對旋轉放大圖片和模糊清晰圖片進行了測試，沒加入訓練樣本集的圖片則添加標簽“暫無此分類”以提醒，結果如圖4所示。點擊“run”按鈕，先對待檢索的圖片集進行分類，之后再從每一類中選出最好的一張圖片，篩選結果如圖5所示，上方的兩種人臉是笑與不笑的分類。

圖1 檢索系統(tǒng)的操作界面

圖2 待檢索的圖集

圖3 圖像的7個不變矩的值

圖4 模糊與清晰圖片測試

圖5 分類及篩選后的最終結果

5 結 語

本文在研究國內外基于內容的圖像檢索技術的歷史發(fā)展和應用狀況的基礎上，主要進行了以下工作。對基于內容的相似圖像檢索技術進行了簡要描述，用不變矩特征中的Hu矩進行特征提取操作，介紹了常見的幾種相似性匹配算法，并選用PSNR圖像質量評估算法對優(yōu)質圖像進行選擇，最后用文中介紹的技術實現(xiàn)了一個相似圖像檢索系統(tǒng)。實現(xiàn)該系統(tǒng)的3個關鍵問題是：圖像的特征值提取和基于內容特征的圖像相似性匹配方法，以及圖像質量評估方法。本文對這些方法的研究和探索，實現(xiàn)了設計預期的基本功能。

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