單雨滴降落速度變化數(shù)值模擬

郭慧杰， 孫三祥,2， 王 文

(1.蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 寒旱地區(qū)水資源綜合利用教育部工程研究中心， 甘肅 蘭州 730070)

1 研究背景

國內(nèi)外學(xué)者利用不同方法針對雨滴降落速度受不同因素的影響進行了研究。禹見達等[1]采用風(fēng)雨天平進行了模擬降雨條件下的降雨沖擊力測量，當雨滴超過一定高度時，其沖擊力與單位時間降雨量、降雨高度無關(guān)，意味著雨滴終速趨于定值；董蓉等[2]提出了基于視頻圖像檢測雨滴的方法；王文瀚等[3]基于演示試驗，提出基于光電檢測進行雨滴譜參數(shù)測量；王建國等[4]對雨滴降落終速進行了量綱分析；宋云超等[5]認為撞擊速度和壓力是形成雨滴不同形態(tài)的重要因素，不同的速度分布特性是產(chǎn)生氣泡的主要原因；李大樹等[6]認為雨滴撞擊水面時依次出現(xiàn)表面震蕩、鋪展、雨滴飛濺、收縮和回彈射流現(xiàn)象；此外，對雨滴在降落過程中空氣中的影響因素[7-12]以及測量技術(shù)與設(shè)備[13-16]等進行了多方面的研究。

目前基于VOF模型，考慮液-氣耦合的兩相流的模擬研究成果較少。本文利用Ansys/Fluent軟件，基于VOF模型，對雨滴進行自由跟蹤，分析雨滴降落過程中的速度變化，雨滴降落到水面時的速度、雨滴直徑和降落高度的關(guān)系，確定雨滴終速對液面平面型態(tài)的影響。

2 研究方法與模型建立

2.1 基本假設(shè)

以雨滴為研究對象，雨滴下落過程中影響因素較多，假設(shè)：

(1)雨滴下落過程中和空氣組成一個系統(tǒng)，不考慮風(fēng)速的影響和氣體的融入；

(2)雨滴落入水中時不考慮雨滴的表面張力；

(3)雨滴下落時不考慮雨滴間的相互影響；

(4)雨滴為不可壓縮液體。

2.2 模型方程

采用基于Geo-Reconstruct方程的跟蹤模型，選取VOF標準模型使方程組封閉。雨滴降落及雨滴與水層碰撞的控制方程有質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程。

控制方程：

(1)

式中：ρ為密度，kg/L；t為時間,s；φ為通用變量，可代表u、v、ω、k、ε變量；U為速度矢量。

2.3 水氣兩相流的VOF模型

VOF法最早由Hirt等[17]提出，已被廣泛運用于自由問題。目前已由最初的VOF法進而發(fā)展出多種VOF類的方法。VOF模型通過求解單獨的動量方程和處理穿過區(qū)域的每一流體的體積分數(shù)來模擬兩種或者3種不能混合的流體[18]。VOF模型的控制方程如下：

連續(xù)方程：

(2)

動量方程：

(3)

式中：ρ為密度，kg/m3；p為修正壓力，Pa；μ為分子動力黏度，Pa·s；ui、uj分別為速度在i、j方向上的分量。

2.4 模型建立

2.4.1 物理模型 選取25 m高，10 m寬，建立雨滴降落二維幾何模型，模擬不同降雨高度(10、15、20 m)和不同直徑(2、3、4 mm)雨滴降落過程。采用四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為0.5 mm×0.5 mm，網(wǎng)格總數(shù)為13 731個，并進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，確保模擬結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)。

2.4.2 邊界條件 雨滴邊界條件:雨滴的邊界設(shè)置為動網(wǎng)格(dong-w)。

參數(shù)設(shè)置：重力加速度取值為9.81 m/s2，水的密度取值為1.0 kg/L，環(huán)境溫度20℃。

2.4.3 求解方法 采用主要用于不可壓縮流動的壓力基隱式求解，黏性模型采用標準形式的VOF模型，為提高計算精度，離散格式采用二階迎風(fēng)格式。采用非穩(wěn)態(tài)的分離式算法中的壓力修正法。模型底部的水面采用介質(zhì)的導(dǎo)入，各相關(guān)參數(shù)松弛因子設(shè)為0.5，設(shè)置參數(shù)收斂準則為 l×10-4。

3 結(jié)果與分析

3.1 模擬驗證

對文獻[19]雨滴降落高度為10 m的試驗進行數(shù)值模擬驗證，驗證結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)值模擬與文獻[19]試驗數(shù)據(jù)比較

由表1可知，模擬結(jié)果比文獻[19]試驗數(shù)據(jù)偏大約10%～23%，在模擬中只有表面張力和液滴與液滴之間的作用力無法準確得到而未設(shè)置，誤差產(chǎn)生的主要原因可能是表面張力和液滴與液滴之間的作用力。

3.2 雨滴入水后流速的變化

考慮不同直徑雨滴降落到水面有相同的變化趨勢，以直徑為3 mm為例，模擬雨滴入水后流速的變化及瞬態(tài)響應(yīng)，其結(jié)果見圖1、2。

圖1為雨滴落入水中的速度矢量圖，此圖截取的是雨滴剛落入水中的速度分布。由圖1可看出：雨滴落入薄層水體后垂向速度逐漸減小，由于擊濺作用形成了擾動波，使得薄層水在流動方向產(chǎn)生速度變化，且波外側(cè)的速度最大，離波較遠的部位速度最??；雨滴與水層接觸后流速逐漸衰減，最終恢復(fù)到初始速度。在相同水層厚度下，終速越大，則落入水中的打擊力越大；不同水層厚度下，隨著水層厚度的增大，其受到的打擊力逐漸減?。划斔畬雍穸冗_到2.5 cm時，雨滴速度衰減至初始速度。

圖1 雨滴落入水中的速度矢量圖

圖2為雨滴落入薄層水流中的瞬態(tài)響應(yīng)圖。此圖主要選取了雨滴降落到薄層水流中的一次波P(A)、二次波P(B)和三次波P(C)，可以得出： 雨滴降落到水中的瞬態(tài)響應(yīng)非常明顯且隨時間變化迅速，雨滴落入水中的瞬態(tài)響應(yīng)導(dǎo)致水面形成周期性波動，隨著雨滴完全融入水中，波動的波峰也慢慢減小，最終液面恢復(fù)到初始狀態(tài)，雨滴的打擊力也隨壓力而變化。

圖2 雨滴落入薄層水流中的瞬態(tài)響應(yīng)

3.3 雨滴入水直徑隨高度的變化

對不同直徑、不同高度的雨滴降落過程進行了分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同直徑雨滴從不同高度或相同高度降落過程中雨滴直徑變化對比

圖3為不同直徑雨滴從不同高度或相同高度降落過程中雨滴直徑變化對比。圖3(a～c)分別反映不同雨滴直徑(2、3、4 mm)、不同高度(10、15、20 m)和相同高度不同直徑在降落過程中的直徑變化。由圖3可以得出：雨滴下落初始直徑相同的情況下，隨著降落高度的增大，雨滴入水時直徑總體呈變小趨勢，且降落高度從10m上升到15m時，雨滴直徑的減小情況比高度從15 m上升到20 m時雨滴直徑的減小更為明顯，降落高度為15～20 m的雨滴直徑減小到原來的40%；在降落高度為10 m的條件下，隨著雨滴初始直徑的增大，雨滴入水直徑呈增大趨勢，當雨滴初始直徑由3 mm增大至4 mm時，其入水直徑增大20%,如圖3(d)。不同降落高度和不同直徑的雨滴對落入水中液面的影響起主要的作用，而雨滴的終速是最關(guān)鍵的因素，雨滴直徑和雨滴終速的關(guān)系如圖4所示。

圖4為不同直徑雨滴的終速變化。此圖反映不同平均直徑的雨滴降落終速，且用經(jīng)驗公式進行了擬合。得出雨滴直徑對終速的影響明顯，且隨著雨滴直徑的增大，雨滴的終速增大的越明顯且增大到一定直徑雨滴的終速就會保持平穩(wěn)，因此對土壤的侵蝕也有直接的影響。由于雨滴的降落具有相似的降落規(guī)律，所以此曲線適合所有的雨滴降落。

圖4 不同直徑雨滴的終速與擬合

4 結(jié) 論

根據(jù)不同直徑、不同降落高度雨滴速度變化及落入薄層水速度、壓強變化模擬結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1)通過對文獻試驗結(jié)果驗證，驗證了該模擬方法的可行性，且表面張力和雨滴與雨滴之間的作用不可忽略。

(2)雨滴與水層接觸后流速衰減。相同水層厚度下，終速越大，落入水中打擊力越大，不同水層厚度下，隨著水層厚度的增大，其受到的打擊力逐漸減??；當水層厚度達到2.5 cm時，雨滴速度衰減至初速度。

(3)雨滴下落初始直徑(2、3、4 mm)相同的情況下，隨著降落高度的增大，雨滴入水直徑總體呈變小趨勢，從15～20 m高度降落的雨滴直徑減小到原來的40%；在相同降落高度的條件下，隨著直徑的增大，雨滴入水直徑呈增大趨勢，雨滴初始直徑由3 mm增大至4 mm時，雨滴入水直徑增大20%。

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