儲層衰竭式開發(fā)過程中的流固耦合數(shù)值模擬研究

馬都都

（西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安 710065）

在儲層衰竭過程中，流體采出使得井眼周圍孔隙壓力減小，導(dǎo)致儲層產(chǎn)生的體積應(yīng)變，進(jìn)而導(dǎo)致滲透率減小，同時滲透率減小又影響孔隙流體流動和孔隙壓力分布[1-4]，滲透率作為影響儲層流體滲流最主要的參數(shù)，在常規(guī)的油藏數(shù)值模擬中被視為常數(shù)，使模擬結(jié)果與實際情況有較大的誤差。為了使儲層開發(fā)滲流機理更加符合實際，本文推導(dǎo)了流固耦合作用下儲層開發(fā)過程中滲透性隨體積應(yīng)變、儲層溫度、孔隙壓力變化的動態(tài)演化模型，給出了以單元節(jié)點位移和單元節(jié)點孔隙壓力為未知量的儲層流固耦合的非線性有限元增量方程，同時對ABAQUS場變量用戶子程序進(jìn)行了二次開發(fā)，在ABAQUS進(jìn)行主要未知變量求解過程中，其結(jié)果會傳遞到子程序計算后輸出，從而實現(xiàn)基于ABAQUS有限元平臺的儲層開發(fā)過程流固耦合效應(yīng)全耦合數(shù)值計算，模擬計算結(jié)果對儲層開發(fā)的長遠(yuǎn)規(guī)劃以達(dá)到穩(wěn)產(chǎn)與高產(chǎn)提供了重要的理論依據(jù)。

1 流固耦合效應(yīng)控制方程

眾所周知，巖石力學(xué)平衡方程及滲流方程的矩陣形式：

（1）平衡方程：

（2）滲流方程：

直接耦合方程得：

其中：

2 儲層滲透率動態(tài)演化模型

一般儲層變形為小變形，基于小變形理論，忽略二階微量，得：

2.1 動態(tài)模型Ⅰ

基于理想毛管束巖石模型，考慮儲層的體積變化近似為孔隙體積變化，由砂巖孔隙度φ、滲透率K、孔隙半徑r的關(guān)系[5]及孔隙度與體積應(yīng)變的關(guān)系[6]得：

2.2 動態(tài)模型Ⅱ

假設(shè)砂巖骨架顆粒體積及表面積的變化僅由熱脹冷縮引起，并且所有砂巖顆粒為等直徑球形，基于Kozeny-Carman 滲透率方程，得

再由表面比、體積應(yīng)變、孔隙度的定義，得：

又由 ΔVp=εvVb-（Vb-Vp）γΔT，代入上式得到忽略砂巖顆粒表面積變化的情況下，儲層滲透率隨體積應(yīng)變和儲層溫度變化的動態(tài)演化模型[6]：

2.3 動態(tài)模型Ⅲ

考慮儲層體積應(yīng)變、孔隙壓力變化、儲層溫度變化對滲透率的影響，推導(dǎo)新的滲透率動態(tài)演化模型。由有效應(yīng)力原理可知，當(dāng)流體從儲層中采出時，孔隙壓力就會減小，而外應(yīng)力即圍壓保持不變，因而有效應(yīng)力就會相應(yīng)增大，使砂巖骨架被壓縮[7，8，9]。由砂巖骨架有效應(yīng)力dσs與孔隙壓力變化dp、孔隙度φ之間的關(guān)系，結(jié)合砂巖骨架彈性模量Es與砂巖楊氏模量Eb及孔隙度φ的關(guān)系[10]，則儲層溫度變化與孔隙壓力變化共同作用導(dǎo)致砂巖骨架的變形量為

其中：φ＝（φ0+εv）/（1+εv）

代入式（7）得到忽略砂巖顆粒表面積變化的情況下，儲層滲透率隨體積應(yīng)變、孔隙壓力變化、儲層溫度變化的動態(tài)演化模型：

3 流固耦合作用下儲層衰竭式開發(fā)數(shù)值模擬研究

就新疆昌吉油田某致密砂巖儲層，利用ABAQUS有限元軟件對一油藏中心有一口采油井進(jìn)行模擬分析，采用衰竭式開采方式，并和未考慮儲層物性參數(shù)動態(tài)變化的計算結(jié)果進(jìn)行對比。

3.1 模擬參數(shù)與邊界條件

圖1 有限元模型

模擬的衰竭式開發(fā)儲層的尺寸為：200 m×200 m，有限元模型（見圖1），模擬衰竭式開發(fā)時間為300 d，井底生產(chǎn)流壓為20 MPa，由于為衰竭開發(fā)，設(shè)定四周邊界孔隙壓力由37 MPa衰減為30 MPa，模擬計算了該開發(fā)過程中的流固耦合作用，并與儲層滲透率為恒定值時的模擬計算結(jié)果進(jìn)行對比，其他模擬參數(shù)（見表1）。

表1 儲層模擬參數(shù)

表1 儲層模擬參數(shù)（續(xù)表）

3.2 模擬結(jié)果

3.2.1 儲層壓力分布 井底以定流壓20 MPa生產(chǎn)，而遠(yuǎn)場邊界孔壓由37 MPa線性遞減為30 MPa，則整個模擬區(qū)域的孔隙壓力狀態(tài)將重分布，其中不同開發(fā)時間儲層孔隙壓力隨距井眼不同距離的變化曲線（見圖2），可以看出，井眼周圍孔隙壓力呈漏斗狀分布，越靠近井眼，孔壓越小。同時，隨開發(fā)持續(xù)，整個儲層壓力衰竭，可見由于遠(yuǎn)場壓力衰減，無法為采液提供能量，所以在衰竭式開發(fā)方式下開發(fā)一段時間后，需調(diào)整開發(fā)方案。

圖2 不同開發(fā)時間儲層孔隙壓力隨空間變化曲線

圖3 開發(fā)300 d時儲層體積應(yīng)變、孔隙度、滲透率比K/K0分布

3.2.2 儲層物性參數(shù)動態(tài)變化 由于儲層液體不斷采出，儲層孔隙壓力衰減，導(dǎo)致儲層產(chǎn)生壓縮體積應(yīng)變，進(jìn)一步導(dǎo)致儲層滲透率與孔隙度減小，當(dāng)開發(fā)300 d后，儲層體積應(yīng)變、孔隙度、滲透率比K/K0分布（見圖3），其中在井眼附近產(chǎn)生的體積應(yīng)變最大、孔隙度與滲透率的減小最大，其中在開發(fā)300 d時，孔隙度減小17.36%，滲透率減小了44.59%。

3.2.3 生產(chǎn)動態(tài)變化 顯然，考慮了儲層開發(fā)過程中存在的流固耦合效應(yīng)時，由于井眼附近孔隙壓力梯度、滲透率以及孔隙度發(fā)生變化，相比于未考慮流固耦合效應(yīng)的情況，兩者累計產(chǎn)液量存在差異，累計采液量隨時間變化曲線（見圖4），可以看出，開發(fā)300 d時，考慮了流固耦合作用時的累計采液量比不考慮流固耦合作用時的累計采液量小569 m3，且兩者間的差值隨開發(fā)時間延長將持續(xù)增大。

圖4 定壓生產(chǎn)不同生產(chǎn)時間點累計產(chǎn)液量

4 結(jié)論

儲層衰竭式開發(fā)過程數(shù)值模擬研究結(jié)果顯示：

（1）開井后采油井眼附近大范圍內(nèi)的孔隙壓力呈漏斗狀遞減，隨開發(fā)時間延長，孔隙壓力減小的范圍不斷擴大，因此當(dāng)儲層供液能力較差時，固定生產(chǎn)流速，地層壓力將大幅衰減，無法長時間穩(wěn)產(chǎn)。

（2）由于采油井眼附近大范圍內(nèi)的孔隙壓力呈漏斗狀遞減，導(dǎo)致產(chǎn)生的壓縮體積應(yīng)變也呈漏斗狀分布，即在井眼周圍最大，沿井眼徑向向邊界處遞減；進(jìn)一步導(dǎo)致的孔隙度與滲透率損失量也同步遞減。

（3）考慮了流固耦合的開發(fā)過程，相比不考慮流固耦合的情況，前者的累計采液量比后者小569 m3，且兩者之間的差值隨開發(fā)時間延長將持續(xù)增大。

以上研究結(jié)果證明基于ABAQUS有限元軟件對儲層開發(fā)過程中的流固耦合數(shù)值模擬，對于更準(zhǔn)確模擬儲層的開發(fā)動態(tài)，從而指導(dǎo)儲層開發(fā)的長遠(yuǎn)規(guī)劃具有一定的參考價值。

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