基于誤差和能量值的瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)分析方法

陳金香 王 義 孫彥廣 張?jiān)瀑F

(中國(guó)鋼研集團(tuán)冶金自動(dòng)化研究設(shè)計(jì)院混合流程工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)及裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100081)

0 引 言

瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)的檢測(cè)與分析廣泛存在于工業(yè)、航空航天及交通領(lǐng)域機(jī)械設(shè)備故障與功能精度診斷以及人體器官、關(guān)節(jié)的病變與健康檢測(cè)領(lǐng)域[1-3]而被廣泛研究，并得到了較大進(jìn)展。但隨著信息與檢測(cè)技術(shù)的飛速發(fā)展和機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化、高速化和集成化，現(xiàn)存瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理方法較難滿足設(shè)備故障診斷與功能精度診斷性能指標(biāo)，迫切需要新理論與方法的提出。

小波分析是瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理的有效方法之一，因該方法能夠克服Fourier方法[4]的時(shí)頻分辨率低，Wigner方法[5-7]的時(shí)、頻移不變形等缺點(diǎn)，被廣泛研究與應(yīng)用[8]。采用小波變換法處理瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，采用何種小波基函數(shù)是特征分析與提取的關(guān)鍵之一。目前普遍采用定性的方法，即通過(guò)比較傳統(tǒng)信息價(jià)值函數(shù)與小波基函數(shù)，選擇小波基[9-11]，然而因該方法考慮原始信號(hào)與小波分解系數(shù)之間的關(guān)系，較難得到大幅提升原始信號(hào)特征描述精度。為此，本文從分析原始信號(hào)固有特性和小波基特征出發(fā)，融合小波重構(gòu)誤差與小波頻域能量值方法，提出一種小波基選擇與分析方法，解決因小波基選擇不當(dāng)而引發(fā)的瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理精度低的問(wèn)題。

1 小波基選擇方法

1.1 小波基函數(shù)特性分析

工程常用小波基函數(shù)的主要性質(zhì)包括緊支性、衰減性、連續(xù)性、正則性、正交性、對(duì)稱性、消失矩以及線性相位等,如表1所示。采用小波分析方法處理瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)需綜合考慮上述特性，選擇能夠表征被測(cè)原始信號(hào)特征的最佳小波基。

表中，N為小波基階數(shù)，(Nr,Nd)中的r表示重構(gòu)，d表示分解。

根據(jù)小波變換原理可知，適用于分析原始信號(hào)的小波基函數(shù)應(yīng)兼?zhèn)淙缦聨c(diǎn)特性：

① 具有對(duì)稱或反對(duì)稱特性，因?yàn)樵谛盘?hào)重構(gòu)時(shí)，此類小波基能夠減少甚至消除信號(hào)在邊緣處的失真。

② 具有緊支性，因?yàn)榇诵阅芸杀苊庥?jì)算誤差，其快速衰減性也能保證小波基在頻域的局部分析能力。

③ 可進(jìn)行離散化的特性。

1.2 最優(yōu)小波基函數(shù)選擇

1.2.1 小波重構(gòu)誤差

融合表1、小波基上述三種特征以及瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)的特性，首先篩選出一組適用于處理瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)的小波基，如DbN，coifN和symN。通過(guò)比較原始信號(hào)和小波系數(shù)之間的關(guān)系，選出最優(yōu)小波基函數(shù)，具體步驟如下：

① 根據(jù)采集到的信號(hào)，利用文獻(xiàn)[12]中的方法進(jìn)行去噪預(yù)處理。

② 并利用各預(yù)選小波基函數(shù)對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行j級(jí)小波分解，末層獲得i=j+1個(gè)頻帶，其中包括1-j級(jí)高頻系數(shù)d1-dj,j級(jí)低頻系數(shù)aj。

④ 求解重構(gòu)信號(hào)和經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的信號(hào)之間的誤差，如下式所示：

(1)

式中:e為重構(gòu)信號(hào)和原信號(hào)之間的誤差;S為經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的信號(hào)。

選擇小波重構(gòu)誤差e最小時(shí)的小波基作為最適合分析特定瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)的小波基。

1.2.2 小波頻域能量值

由于可表征信號(hào)的主要能量分布在信號(hào)的低頻部分，選擇小波分解后輸出信號(hào)的高頻帶能量值占總能量百分比最小作為選擇最優(yōu)小波基的逼近條件。由上面分析可知，對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)S進(jìn)行j級(jí)小波分解可得到j(luò)+1個(gè)頻率范圍的分量，各頻段分量的能量如下：

(2)

則信號(hào)的總能量為：

(3)

選擇經(jīng)小波分解后輸出信號(hào)的高頻帶能量占總能量百分比最小的小波基函數(shù)作為分析特定瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)的最優(yōu)小波基。

2 仿真驗(yàn)證

面部肌電信號(hào)是指采用肌電信號(hào)傳感器采集病人說(shuō)話時(shí)產(chǎn)生的面部肌肉運(yùn)動(dòng)模式信號(hào)，屬典型的瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)。通過(guò)對(duì)面部肌電信號(hào)進(jìn)行分析與識(shí)別，可確定發(fā)音者所表達(dá)的意圖，如圖1所示。本節(jié)通過(guò)采用所提出方法分析發(fā)音者發(fā)出“起來(lái)”這個(gè)語(yǔ)音信息時(shí)所產(chǎn)生的面部肌電信號(hào)，驗(yàn)證其有效性。

圖1 提取面部肌電信號(hào)示意圖

針對(duì)所采集到的“起來(lái)”面部肌電信號(hào)，如圖2所示，分別采用預(yù)選出的各小波函數(shù)(Daubechies、Symlets和Coiflets)對(duì)其進(jìn)行5層小波分解并分析，獲得小波重構(gòu)誤差平均值，如表2所示。此外，計(jì)算小波包分解末層高頻細(xì)節(jié)能量值占總能量的比值，如表3所示。從表2可看出由Db4、Db5、Sym4進(jìn)行小波分解所得平均誤差值均較小，因此可作為面部肌電信號(hào)分析與特征提取的最優(yōu)小波基函數(shù)。從表3可看出由Db3、Db4、Sym4和Sym5進(jìn)行小波分解計(jì)算出的第5層高頻細(xì)節(jié)能量值占總能量的比值較小。綜合兩方面考慮，最終選擇Db4作為面部肌電信號(hào)分析與特征提取的最優(yōu)小波基函數(shù)。采用Db4分析“起來(lái)”面部肌電信號(hào)的所得到的小波各級(jí)系數(shù)和重構(gòu)誤差如圖3和4所示。

圖2 面部肌電信號(hào)“起來(lái)”的原始信號(hào)

小波基函數(shù)DaubechiesSymletsCoiflets13．5527e-010-8．6430e-01125．5380e-0115．8433e-0118．8515e-01034．8659e-0124．7374e-0112．7171e-01141．9540e-0142．2000e-0141．0803e-00951．9890e-0141．5334e-0132．3651e-00767．8430e-0116．6606e-011-71．1389e-0106．3004e-011-82．4071e-0101．2101e-011-

表3 采用DbN、symN和coifN分析時(shí)高頻部分能量占總能量的比值

圖3 5層分解系數(shù)圖

圖4 Db4小波重構(gòu)誤差圖

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)，從分析原始信號(hào)固有特性和小波基特征出發(fā)，融合小波重構(gòu)誤差與小波頻域能量值方法，提出一種小波基函數(shù)選取方法。首先根據(jù)小波變換原理推出適用于分析原始信號(hào)的小波基函數(shù)應(yīng)兼?zhèn)鋵?duì)稱或反對(duì)稱特性、緊支性和可離散化等特性。然后融合小波基特征與瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)的特性，篩選出一組適用于處理瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)的小波基，DbN、coifN和symN。采用小波重構(gòu)誤差法比較原始信號(hào)和小波系數(shù)之間的關(guān)系，并計(jì)算出小波分解末層高頻細(xì)節(jié)能量值占總能量的比值，最終選出最優(yōu)小波基函數(shù)。最后，應(yīng)用所提出方法分析“起來(lái)”面部肌電信號(hào)，獲得最優(yōu)小波基Db4，驗(yàn)證了方法的有效性，仿真結(jié)果表明該方法能夠獲得分析瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)的最優(yōu)小波基函數(shù)，是提高瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)分析與特征提取性能的有效工具之一。

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