基于證據(jù)距離和不確定度的沖突數(shù)據(jù)融合算法

嚴志軍，陶 洋

重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065

1 引言

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實際的應(yīng)用中，傳感器采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)常是不精確和不確定的，如何有效地解決不確定信息一直是研究的熱點，許多研究者提出了很多數(shù)學(xué)理論，如證據(jù)理論[1]、模糊集理論[2]、粗糙集理論[3]等，其中，由Dempster和Shafer提出來的D-S證據(jù)理論能夠有效解決在缺乏先驗概率的條件下數(shù)據(jù)不精確和不確定的問題[4-5]，并且廣泛應(yīng)用于信息融合領(lǐng)域[6-9]。

但是，不同的傳感器采集到的數(shù)據(jù)之間可能會出現(xiàn)沖突的現(xiàn)象，當(dāng)直接利用Dempster融合規(guī)則處理沖突信息時，會出現(xiàn)悖論的融合結(jié)果。因此如何有效地處理無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)沖突的問題，將是不可避免的[10-12]。Murphy提出在融合之前對證據(jù)進行修正，首先對信度函數(shù)進行平均化，之后再對數(shù)據(jù)進行融合的一種方法[13]。但是，這種證據(jù)平均的融合方法僅僅簡單地對證據(jù)進行平均化，并沒有考慮證據(jù)之間的聯(lián)系。因此，并不能夠很好地處理由錯誤數(shù)據(jù)引起的數(shù)據(jù)沖突的情況。鄧勇教授則對融合規(guī)則進行提升，提出了一種加權(quán)平均的融合方法[14]，雖然在一定程度上克服了Murphy規(guī)則的缺陷，但是卻忽視了證據(jù)本身對最后權(quán)重的影響；而文獻[15]則引入向量空間的概念，運用沖突證據(jù)的表示方法來解決數(shù)據(jù)沖突的問題，但是此方法僅考慮了不同證據(jù)信度分配結(jié)果的相似程度而忽略了其他因素對證據(jù)可信度的影響，如證據(jù)本身的不確定性。

基于以上分析，本文運用證據(jù)距離對證據(jù)之間的沖突性進行度量，將證據(jù)分為可信證據(jù)與不可信證據(jù)兩類；接著運用信度熵對證據(jù)本身的不確定度進行估計，結(jié)合這兩類因素對證據(jù)進行權(quán)重分配，對原始證據(jù)的基本信度值進行修正，最后運用Dempster融合規(guī)則進行融合，提出了一種基于證據(jù)距離和不確定度的沖突數(shù)據(jù)融合算法。提出的方法既考慮了證據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián)性，又考慮了證據(jù)本身的不確定性，因此能夠很好地處理沖突數(shù)據(jù)融合的問題。

2 相關(guān)理論介紹

2.1 證據(jù)理論基本概念

證據(jù)理論（Evidence Theory）[16]，是一種很好的對不確定性進行建模和推理的數(shù)學(xué)理論，設(shè)識別框Θ={w1,w2,…,wc}，基本信度分配函數(shù)（BBA），即質(zhì)量函數(shù)，m:2Θ→[0,1]，滿足以下條件：

其中，A是2Θ的一個子集，m(A)即為命題A的基本信度值，表示證據(jù)對命題A的支持度，每個命題都有對應(yīng)的BBA，且BBA之間相互獨立，對于?A?Θ,A≠?，Dempster組合規(guī)則定義為：

其中，i表示第i個證據(jù)。證據(jù)之間的沖突程度k定義為：

相比其他融合規(guī)則，貝葉斯融合需要事先了解概率分布，即需要知道先驗概率；同樣，基于模糊集理論的融合方法也需要事先了解不同模糊集的隸屬函數(shù)，但是Dempster融合規(guī)則可以在事先不知道先驗概率的條件下，對不確定、不精確的數(shù)據(jù)進行建模[17]；并且，對來自于不同傳感器數(shù)據(jù)源得到的不同證據(jù)，能夠簡單高效地融合多個證據(jù)，并且最終能夠得到更加準確的融合結(jié)果。

2.2 證據(jù)距離

相對距離表示了證據(jù)體之間的相互支持度。其中使用較廣泛、認可度高的是Jousselme提出來的證據(jù)距離表示方法[18]。

兩個證據(jù)體m1()和m2()之間的距離dBOE(m1,m2)定義如下：

其中，m1和m2分別表示證據(jù)體m1()和m2()的向量形式。是2Θ×2Θ的矩陣：

當(dāng)有多個證據(jù)時，任意兩個證據(jù)體之間的距離可以以證據(jù)矩陣DM的形式表示，定義如下：

兩個證據(jù)之間的距離越大，表示兩個證據(jù)之間相互支持度就越低。如果一個證據(jù)體與其他證據(jù)高度沖突，則它應(yīng)該對最后的融合結(jié)果有較小的影響。

2.3 信度熵

信度熵[19]能夠有效地對信息的不確定度進行度量。設(shè)定假設(shè)集Ai，對應(yīng)的信度函數(shù)為m， ||Ai表示集合Ai的元素個數(shù)，集合Ai信度熵計算如下：

當(dāng)信度值僅分配給單元素集時，信度熵此時直接是香農(nóng)熵，此時信度熵函數(shù)為：

如果一個證據(jù)體的信度熵越小，則相應(yīng)的可靠度也越高，在最后的融合過程中，占據(jù)的權(quán)重也越大;相反，如果一個證據(jù)的信度熵越大，則不可靠度越高，占據(jù)的權(quán)重也越低。

3 基于證據(jù)距離和不確定度的沖突數(shù)據(jù)融合算法

假設(shè)有n個證據(jù)，mi,i=1,2,…,n，對于證據(jù)的預(yù)處理過程可以表示如下：

其中，wi是證據(jù)mi對應(yīng)的權(quán)重。wimi可以認為是mi的折扣，m可以認為是原證據(jù)的加權(quán)平均證據(jù)。這n個證據(jù)是所有獲得焦元的平均加權(quán)。因此如何構(gòu)建合適的權(quán)重wi將是核心問題。

上文提到，假如一個證據(jù)與其他證據(jù)的證據(jù)距離越小，則表明它與其他證據(jù)的沖突性也較小，可將這類證據(jù)稱之為可信任證據(jù)；相反，假如一個證據(jù)與其他證據(jù)的證據(jù)距離越大，則表明它與其他證據(jù)的沖突性也越大，可將此類證據(jù)稱之為不可信證據(jù)。對于可信任證據(jù)，熵值越小，則表明不可確定度也越小，證據(jù)本身也更明確，更有利于最后的決策融合。因此，在融合過程中，此類證據(jù)應(yīng)該占更大的權(quán)重。而對于不可信證據(jù)，熵值越小，對應(yīng)的不確定度也越小，證據(jù)體本身也更明確。但是，因為與可信任證據(jù)和其他證據(jù)具有沖突性，為了得到更準確的融合結(jié)果，將分配較小的權(quán)重給不可信證據(jù)?；诖怂枷耄岢隽霜剟詈瘮?shù)與懲罰函數(shù)的概念，以此來創(chuàng)建合適的權(quán)重。

定義1（獎勵函數(shù)）定義為：

其中為歸一化后的信度熵，滿足獎勵函數(shù)具有如下的特性：

特性1獎勵函數(shù)總是大于0，即αr＞0。

特性2獎勵函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)。

證明 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特性，很明顯，獎勵函數(shù)是單調(diào)遞減的函數(shù)。它隨著熵值的增大而減少，隨著熵值的減少而增大，符合可信函數(shù)的特性，因此用來創(chuàng)建可信函數(shù)的權(quán)重。

定義2（懲罰函數(shù)）定義為：

這里，信度熵，滿足懲罰函數(shù)有如下的特性

特性1懲罰函數(shù)永遠大于0，即αj＞0。

特性2懲罰函數(shù)是一個單調(diào)遞增的函數(shù)。

證明 假設(shè)有任意兩個變量

因為，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特性有：是說，懲罰函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)，可用來為不可信證據(jù)創(chuàng)建權(quán)重。

假設(shè)有n個證據(jù)體，每個證據(jù)體權(quán)重的推導(dǎo)過程如下：

步驟1通過公式（4）和（5）可以計算任意兩個證據(jù)mi和mj之間的距離矩陣：

其中i,j=1,2,…,n。

步驟2計算證據(jù)體mi的平均證據(jù)距離

步驟3計算證據(jù)體全局距離d：

步驟4判斷證據(jù)是可信證據(jù)或者非可信證據(jù)：如果＞d，則mi為可信證據(jù)；如果 ＜d，則mi為非可信證據(jù)。

步驟5計算信度熵Ed(mi)，i=1,2,…,n，并且進行歸一化處理：

步驟6為可信證據(jù)與不可信證據(jù)分配相應(yīng)的權(quán)重αr和αj,i,j=1,2,…,n，對于可信證據(jù)使用公式（10）計算其相應(yīng)的權(quán)重，對于非可信證據(jù)使用公式（11）計算其相應(yīng)的權(quán)重。

步驟7最后對計算得到的權(quán)重進行歸一化處理，得到證據(jù)最終的權(quán)重wi，計算如下：

通過以上推導(dǎo)，計算得到了每個證據(jù)合理的權(quán)重值，再根據(jù)公式（9）計算多源證據(jù)的加權(quán)平均證據(jù)m。最后通過Dempster融合規(guī)則對修正后的證據(jù)源進行BBA融合，得到最終的融合結(jié)果。

需要指出的是，當(dāng)證據(jù)僅有兩個證據(jù)時，此時，證據(jù)距離是失效的，此時的權(quán)重的計算方式如下：

步驟1計算信度熵Ed(mi)，i=1,2，使用公式（16）對其進行歸一化。

步驟2通過獎勵函數(shù)計算權(quán)重αi1：

步驟3通過懲罰函數(shù)計算權(quán)重αi2：

其中是最大歸一化信度值。

步驟4計算平局權(quán)重αi：

即為最終的權(quán)重wi，最后計算加權(quán)平均證據(jù)，使用Dempster融合規(guī)則進行融合。

4 仿真與分析

為了驗證文中提出的算法的性能，本文將采用文獻[20]中的完整算例進行仿真分析與對比。設(shè)有3個目標待識別，即識別框為：Θ={A,B,C}，收集到5個證據(jù)對其進行判別：

首先，根據(jù)公式（5）和（6）計算距離矩陣得：

運用公式（14）計算平均證據(jù)距離，i=1,2,3,4,5,0.298 6。

接著運用公式（15）計算全局證據(jù)距離d的結(jié)果如下：d=0.403 74?？芍?，m1,m3,m4,m5歸為可信證據(jù)，而m2為不可信證據(jù)。通過公式（8）計算每個證據(jù)體所對應(yīng)的信度熵為：

再通過公式（16）計算歸一化信度熵：

通過公式（18）與（19）分別計算可信證據(jù)與不可信證據(jù)的權(quán)重αi,i=1,2,3,4,5，通過公式（17）歸一化權(quán)重得：w1,w2,w3,w4,w5，如表1所示。

表1 歸一化權(quán)重

計算出每個證據(jù)的權(quán)重之后，通過平均權(quán)重對原始數(shù)據(jù)進行修正，得出以下修正后的BBA，如表2所示。

在得到修正后的BBA之后，再利用Dempster融合規(guī)則對多個證據(jù)進行融合，得到最終的融合結(jié)果，如表3所示。

在使用本文提出的融合算法計算出最終融合結(jié)果之后，再使用四種應(yīng)用廣泛的融合規(guī)則計算出相應(yīng)的融合結(jié)果，并且進行對比，具體的融合結(jié)果以及仿真對比圖如圖1，2所示。

圖1 基于不同融合規(guī)則的m(A)的BBA

圖2 基于不同融合規(guī)則的m(B)的BBA

從仿真結(jié)果圖1以及表4可以得出盡管5個證據(jù)源中有4個證據(jù)源支持目標A，但是由于沖突證據(jù)S2，Dempster融合規(guī)則融合后得出一個錯誤的結(jié)果。很明顯，Dempster融合不能夠很好地處理數(shù)據(jù)沖突的問題。

從仿真圖2可以得出，由于不可信證據(jù)S2，只有本文提出的基于不確定度和信度熵的融合方法分配較小的信度給目標B，然而其他的融合方法都分配較多的信度給B。同時還可以得出，當(dāng)有三個證據(jù)源時，Dempster規(guī)則、Deng規(guī)則，以及Murphy法則融合結(jié)果并不能為融合中心提供決策，因為這三種法則分配給目標A的信度值都小于0.5，其他的目標B,C,AC的信度值分配較多，只有Han融合規(guī)則和本文提出的融合規(guī)則分配給A的信度值高于0.5，并且新的融合法則分配給目標A的值高達0.827 4，然后Han法則只有0.518 8。當(dāng)有5個證據(jù)源進行融合時，證據(jù)源越多，信度值分配得越合理，新的融合方法將信度值基本上分配給了目標A，高達0.990 4。

表2 使用平均權(quán)重修正后的BBA

表3 融合后的結(jié)果

因此，當(dāng)證據(jù)高度沖突時，經(jīng)典的Dempster融合規(guī)則融合的結(jié)果將會產(chǎn)生嚴重的悖論，不能夠很好地反映真實的情況。隨著證據(jù)體的增加，盡管Murphy簡單平均融合規(guī)則、Deng加權(quán)平均融合規(guī)則以及Han融合規(guī)則都能夠給出一個合理的融合結(jié)果，但是，本文提出的基于證據(jù)距離和不確定度的沖突數(shù)據(jù)融合規(guī)則性能都比這幾種融合法則優(yōu)秀。

5 結(jié)束語

本文對使用經(jīng)典證據(jù)理論進行融合的過程中，當(dāng)遇到高沖突的數(shù)據(jù)時，融合結(jié)果會產(chǎn)生悖論等問題進行詳細的分析，以往的研究更多的是考慮證據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián)性，而忽視了證據(jù)本身對融合性能的影響。本文通過一種新的信度熵的方法對證據(jù)本身的不確定性進行度量，最后的實驗結(jié)果證明提出的基于證據(jù)距離和不確定度估計的沖突數(shù)據(jù)融合方法能夠更有效地處理沖突數(shù)據(jù)融合的問題。

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