淺談小學數(shù)學問題求解中圖像法的應(yīng)用

廣東珠海市香洲區(qū)第十九小學（519000） 錢晉蓮

隨著課程改革的推進，基礎(chǔ)教育理念也在不斷改變和完善，傳統(tǒng)的以教師為課堂主體的教學理念逐漸被以學生為本的教學理念所替代，同時基礎(chǔ)教育中所用的教材也在持續(xù)更新，具體表現(xiàn)為教材中的插圖越來越多。如果可以靈活運用教材插圖等配圖來輔助學生學習有關(guān)數(shù)學知識或解決某些數(shù)學問題，那么就可以輔助學生理解有關(guān)數(shù)學問題，有利于降低解題難度，提高學生的解題能力，這實際上就是“圖像法”的應(yīng)用機理。下面，筆者就如何在小學數(shù)學問題求解中應(yīng)用圖像法進行深入探討。

一、巧用圖像法，化抽象為具體

從生理學角度來講，小學生的抽象思維能力和邏輯思維能力還處于初級發(fā)展階段，他們思考問題時更側(cè)重于運用形象思維。而小學數(shù)學學科知識具有抽象性和嚴謹性，這使得學生在學習時常常會感覺到枯燥、晦澀、乏味。尤其在解某些比較抽象的數(shù)學問題時，學生常常會陷入解題困境，不知該如何下手。究其原因，除了學生對數(shù)學知識掌握不牢固外，學生不理解數(shù)學問題信息的意思也是一個重要成因。相較于復雜的數(shù)學符號、數(shù)學關(guān)系或其他數(shù)學語言，學生更易于從直觀、形象的圖形、實物等中去學習有關(guān)數(shù)學知識。因此，如果小學數(shù)學教師可以從數(shù)學問題中抽象出與數(shù)學文字相對應(yīng)的圖形，將有助于學生將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形問題，從而更好地解決問題。

例1，在學習“進位加”這部分數(shù)學知識時，針對“35+37=？”這個數(shù)學問題，如果數(shù)學教師按照教材中的進位加法引導學生進行個位和十位的對應(yīng)相加，學生不一定能真正理解計算過程的本質(zhì)。如果借助小棒圖示（如圖1）來為學生演示“35+37”的具體運算過程，便可很好地促進學生對“進位加”本質(zhì)的理解。其中1根小棒代表個位數(shù)1,一捆小棒（10根）代表10，這樣個位數(shù)相加可得5+7=12，滿10根后捆成一捆小棒，剩下2根小棒，十位數(shù)字相加可得3+3=6，加上個位數(shù)相加所湊成的一捆小棒，總計得到了7捆小棒和2根小棒，顯然該道題的計算結(jié)果為72。如此配合圖示進行進位加法的計算，可使學生直觀地理解“滿十進一”這個進位加法的本質(zhì)所在，有助于學生更好地掌握相關(guān)的數(shù)學計算。

圖1

圖2

二、巧用圖像法，化繁雜為簡單

小學數(shù)學教學主要涉及基本四則運算、簡單幾何圖形認識等相關(guān)知識。雖然這些知識比較簡單，但是對于思維能力還比較弱的小學生而言還是有一定難度的，尤其當數(shù)學問題涉及雜亂無章的數(shù)據(jù)或信息后，學生常常不知道該如何下手。此時如果引導學生利用圖形來對相關(guān)繁雜的數(shù)據(jù)或信息進行整理，便可使那些雜亂無章的龐大數(shù)據(jù)變得有規(guī)律，同時也可厘清數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系及其規(guī)律，有助于學生更好地分析相關(guān)數(shù)學問題。應(yīng)用圖像法簡化繁雜的數(shù)學問題主要表現(xiàn)在以下兩個方面。

（1）借助圖形，發(fā)現(xiàn)數(shù)的內(nèi)在規(guī)律。隨著新課改的推行，小學數(shù)學問題的信息更加貼合學生生活實際，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息越來越多，生活中對圖形的運用也越來越廣泛。比如，為了對股票行情進行預測，可以用曲線圖分析數(shù)據(jù)走勢；為了將雜亂無章的數(shù)據(jù)或信息清晰地呈現(xiàn)出來，可以借助統(tǒng)計圖；等等。在教學中引入相關(guān)的內(nèi)容，可以培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念，同時借助圖形也有助于學生更加容易地發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，鍛煉學生思維的廣闊性和靈活性，培養(yǎng)學生科學的探索精神，使他們養(yǎng)成良好的思考習慣，最終提升自身解決問題的能力。

例 2，計算 1+3+5+7+9+…+99=？

解析：該道數(shù)學問題是一個公差為2的等差數(shù)列求和問題，直接應(yīng)用前n項求和公式即可求出結(jié)果，但是考慮到小學生還沒有接觸該部分數(shù)學知識，理解起來難度比較大。因此，數(shù)學教師可以為學生展示點陣圖（如圖2），引導學生思考其規(guī)律所在，最終達到解決問題的目的。

每個數(shù)字均可以用n+2來進行表示，那么總計有行，也有列，因此，本道題中總計可以羅列到50行和50列，那么最終可得：1+3+5+7+9+…+99=50×50=2500。在求解的時候，數(shù)學教師不用為學生介紹等差數(shù)列方面的數(shù)學知識，只需要引導學生認真觀察圖形來探討數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握它們之間的規(guī)律，最后借助相應(yīng)的規(guī)律來求解有關(guān)數(shù)學問題即可。

（2）借助圖形，厘清數(shù)量關(guān)系。針對小學高年級數(shù)學學習而言，學生常常需要處理比較多的繁雜數(shù)據(jù)和信息，此時如果引導學生以圖形來表示對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，學生只需要在符合問題信息的對應(yīng)圖形上進行操作、觀察和分析，便可很好地理解出題者的意圖，進而達到求解有關(guān)問題的目的。比如，韋恩圖和線段圖等圖形的合理應(yīng)用，均有助于輔助學生解決路程問題、植樹問題等相關(guān)數(shù)學問題。

例3，三年級二班總計有25名學生，大多數(shù)人均參加了課外學習小組。已知其中參加美術(shù)組的學生有10人，參加音樂組的學生有12人，兩組均沒有參加的學生有6人，求兩組均參加的人數(shù)為多少？

解析：針對該道數(shù)學問題，如果學生不繪制圖形，直接進行分析，那么分析過程會比較繁雜，且耗時長，結(jié)果還未必準確。如果將問題信息轉(zhuǎn)換成圖形（韋恩圖，如圖3），那么便可直觀地從圖中找到問題的答案。

圖3

由圖3可以直觀地求出三年級二班中總計有19（25-6）人參加了課外興趣小組，其中參加音樂組和美術(shù)組的學生總計有22（10+12）人，那么兩者均參加的學生人數(shù)為 3（22-19）人。

由此可見，學生在解決某些涉及比較多數(shù)的數(shù)學問題時容易受到數(shù)學信息的干擾，此時如果靈活運用圖形，就可幫助學生更好地對數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進行梳理，快速找到解題的突破口。但是需要注意的是要把得數(shù)代入原題檢驗結(jié)果，檢驗是不是符合題目中的每一個條件，確保所繪制圖形的準確性，否則可能會因錯誤繪圖而影響數(shù)學問題求解的準確性。

三、巧用圖像法，化“腐朽”為“神奇”

從本質(zhì)上來講，小學數(shù)學學習的過程實際上就是學生認識和掌握數(shù)學知識的過程，或者說是學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，而圖像法的合理應(yīng)用則可以使這個過程變得更加直觀、豐富。這就需要數(shù)學教師在平時的數(shù)學教學中注意貫徹圖像法的應(yīng)用思想，使學生明確圖像法應(yīng)用的原則（主要包括針對性原則、參與性原則和漸進性原則）。其中的針對性原則是要明確教學過程中的哪些知識適宜運用面積模型、統(tǒng)計圖、小棒等相關(guān)圖形；參與性原則是要引導學生自主運用圖像法來解決實際數(shù)學問題，通過相關(guān)方面的訓練來提升學生利用圖像法解決數(shù)學問題的能力；漸進性原則就是要注意反復在數(shù)學問題求解中運用圖像法，借此來深化學生對于圖像法的理解和認識，提升他們的解題效率。只要學生掌握了圖像法的應(yīng)用原則，就可靈活運用該方法來解決相關(guān)數(shù)學問題，最終達到化“腐朽”為“神奇”，提升學生解題能力的目的。

例4，小紅和小明去商店買文具，兩人買了同種鋼筆，小紅買了3支，小明買了5支，小明比小紅多花12元，求每支鋼筆的單價為多少？

解析：針對該道數(shù)學問題，學生如果可以先應(yīng)用線段圖（如圖4）來表述問題，那么就可以快速明確解題的突破口。

圖4

由圖4可知，每支鋼筆的價格=12/（5-3）=6（元）。

基于例4的求解可知，借助線段圖的合理應(yīng)用，可以直觀地找到解題的突破口，大大提升了解題的精確度和效率。為了使學生可以熟練運用圖像法來解決數(shù)學學習過程中遇到的各種問題，教師平時要注意強化圖像法運用的專題訓練，為學生精心設(shè)計一些可以運用圖像法來進行求解的數(shù)學問題。但是要注意適度性原則，避免濫用“題海戰(zhàn)術(shù)”使學生產(chǎn)生厭煩心理，影響圖像法學習和應(yīng)用的效果。

總之，圖像法在小學數(shù)學問題求解中的合理應(yīng)用，可以起到化抽象為具體、化繁雜為簡單的作用，有助于簡化數(shù)學問題，降低學生解題難度。但是需要注意的是，數(shù)學教師必須明確繪圖的注意事項，確保繪圖的準確性，尤其是要符合題意，避免因繪圖偏差而影響問題分析的準確性。同時數(shù)學教師要強化圖像法解題的針對性訓練，確保學生運用圖像法解決數(shù)學問題能力的提升。

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［3］王亞軍.“數(shù)形結(jié)合”在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用［J］.考試周刊.2017,24（8）：66-67.