深水鉆井送入管柱的載荷計算與強(qiáng)度分析

管志川, 李敬皎, 韓 超, 張 波, 趙效鋒, 騰學(xué)清， 孫寶江

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆庫爾勒 841000)

送入管柱是深水鉆井中非常重要的管柱結(jié)構(gòu)之一,主要功能是將大尺寸、高重量的表層導(dǎo)管和套管柱送入海底泥線以下[1-2]。在海底淺部地層導(dǎo)管段和表層套管段的深水鉆井過程中,由于沒有隔水管的保護(hù),在海洋環(huán)境載荷、鉆井船偏移運(yùn)動以及被送入的底部套管柱重力等聯(lián)合作用下,送入管柱的受力和變形會發(fā)生復(fù)雜變化。如果送入管柱的載荷計算不準(zhǔn)和強(qiáng)度設(shè)計不合理,將會給深水鉆井作業(yè)帶來安全隱患,墨西哥灣和巴西海域鉆井中都發(fā)生過因送入管柱失效而導(dǎo)致的巨大經(jīng)濟(jì)和環(huán)境損失[3-4]。目前,關(guān)于送入管柱的受力與強(qiáng)度設(shè)計主要以靜態(tài)分析為主。Azar等[5]提出了準(zhǔn)靜態(tài)環(huán)境載荷的概念;Sathuvalli等[6]和Paslay等[7]針對卡瓦擠毀問題進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)研究,提出了基于R-S模型的卡瓦擠毀載荷計算新方法;暢元江等[8]提出了搜索波浪最大相位角的最大Mises應(yīng)力準(zhǔn)則,分析了波流聯(lián)合作用下隔水管的準(zhǔn)靜態(tài)性能;張輝等[9]建立了導(dǎo)管噴射安裝過程中的管柱靜力學(xué)模型,用于指導(dǎo)導(dǎo)管噴射安裝作業(yè);Plessisg等[10]提出了一種用于深水鉆井的超大承載能力的送入管柱系統(tǒng),并介紹了一系列相關(guān)支撐技術(shù)。筆者綜合考慮海洋環(huán)境載荷、鉆井船偏移運(yùn)動以及底部套管柱重力等因素的影響,基于材料力學(xué)和Euler-Bernoulli梁理論,建立無隔水管環(huán)境下送入管柱的準(zhǔn)靜態(tài)載荷計算模型,并結(jié)合工程實(shí)例分析不同因素對送入管柱受力、變形和強(qiáng)度安全的影響,為深水鉆井送入管柱的載荷計算和強(qiáng)度設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 載荷計算模型建立與求解

在海底淺部地層導(dǎo)管段和表層套管段的深水鉆井過程中,送入管柱裸露于海水之中,其上端與鉆井船或鉆井平臺連接,下端連接噴射鉆具組合、表層導(dǎo)管和套管柱,在作業(yè)過程中受重力、浮力、波浪力、海流力、套管柱摩擦力和管柱內(nèi)外壓力等載荷的作用發(fā)生變形,如圖1所示。隨著水深的加深,裸露在海水中的送入管柱受力環(huán)境更加復(fù)雜,為建立送入管柱載荷計算的數(shù)學(xué)模型,假設(shè)[11-12]:①忽略鉆柱接頭的影響,送入管柱系統(tǒng)為均質(zhì)、各向同性、線彈性的鋼質(zhì)圓管;②送入管柱視為橫向受載的縱橫彎曲梁。由于送入管柱的長度遠(yuǎn)大于直徑,且撓度相比其長度很小,符合小變形假設(shè)理論;送入管柱全部沉浸在海水中,不考慮鉆井船的升沉運(yùn)動和送入管柱在垂向上的位置變化;海流、波浪和送入管柱變形處于同一個二維平面內(nèi),波流載荷方向相同,忽略海流的升力作用。

基于以上假設(shè),取變形后送入管柱的一個微元體dx進(jìn)行分析,縱坐標(biāo)x與重力方向相反,橫坐標(biāo)y反映送入管柱的撓度,如圖2所示。根據(jù)Euler-Bernoulli彎曲梁理論得到送入管柱的變形控制方程,即

(1)

式中,E為彈性模量,Pa;I為截面慣性矩,m4;T(x)為位置x處管柱橫截面受到的有效軸向載荷,N;W為單位長度送入管柱在海水中的重力,N;F(x)為位置為x處單位長度送入管柱受到的波流載荷,N。

圖1 深水鉆井送入管柱系統(tǒng)物理模型Fig.1 Physical model of deepwater landing string system

圖2 送入管柱微元體受力分析示意圖Fig.2 Force analysis diagram of landing string infinitesimal segment

1.1 送入管柱的有效軸向載荷

送入管柱在作業(yè)過程中處于整體受拉的狀態(tài),在某截面處所承受的有效軸向載荷為

(2)

其中

式中,T0為送入管柱底部所受的拉伸載荷,N;T1為單位長度管柱所受內(nèi)外靜液柱壓差產(chǎn)生的虛拉力,N;D和d分別為送入管柱外徑和內(nèi)徑,m;ρs、ρm和ρw分別為送入管柱、鉆井液和海水的密度,kg/m3。

1.2 波流載荷

波流載荷主要包括海流載荷和波浪載荷,波流共同作用時,采用修正的Morison方程計算聯(lián)合作用力。在波流場中,水質(zhì)點(diǎn)的橫向運(yùn)動等于波浪引起的運(yùn)動與海流引起的運(yùn)動的迭加,考慮由波浪運(yùn)動引起的水質(zhì)點(diǎn)速度達(dá)到最大值,且其方向與海流速度方向一致時的情況,此時作用于單位長度送入管柱上的波流載荷為

(3)

式中，CD為海水拖拽力系數(shù);u為海流的水平速度,m/s;v為波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平速度,m/s;CM為海水慣性力系數(shù)。

海流速度緩慢,可視為恒流,作用于單位長度送入管柱的海流力fc也就是管柱對海流的阻力。在無實(shí)測資料的情況下,采用挪威船級社推薦的僅考慮潮流和風(fēng)漂流的合成流速沿垂向高度的分布變化計算公式[13],即

(4)

其中

式中,ut和um分別為潮流流速和風(fēng)漂流流速,m/s;ut0和um0分別為潮流表面流速和風(fēng)漂流表面流速,m/s;H為水深,m。

波浪載荷是由波浪水質(zhì)點(diǎn)與送入管柱間的相對運(yùn)動所引起的。由于管柱是小直徑構(gòu)件,直徑波長比遠(yuǎn)小于0.2,因此采用Morison方程和Stokes五階波浪理論,計算作用在單位長度送入管柱的波浪載荷,即

(5)

采用Airy線性微幅波理論[13]計算波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平速度和加速度,即

(6)

式中,a為波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平加速度,m/s2;Hb為波高,m;T為波浪周期,s;k為2π長度內(nèi)的波數(shù);ω為表面波角頻率;t為波浪作用時刻,s;ky-ωt為表面波相位角。

1.3 模型求解

采用加權(quán)余量法對送入管柱變形控制方程求解[14],步驟如下:

(1)自下而上將送入管柱均分為n等份,管柱底節(jié)點(diǎn)和頂節(jié)點(diǎn)分別設(shè)為1和n,每個單元長度為l,設(shè)單元試函數(shù)為

yi=Ci,1+Ci,2x+Ci,3x2+Ci,4x3+Ci,5x4,x∈[0,l],

i=1,2,…,n.

(7)

(2)應(yīng)用配點(diǎn)法,將單元試函數(shù)帶入變形控制方程,得到內(nèi)部余量方程Ri(x),使其在定義域中的l/2處的余量為0,即

(8)

(3)為保證各單元在幾何和物理性質(zhì)上的連續(xù)性,相鄰兩個單元之間須滿足撓度y、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q的連續(xù)條件,即

(9)

由于送入管柱頂部與頂驅(qū)相連,鉆井船相對海底井口發(fā)生偏移,上端邊界視為固支,yn(l)=y0,θn(l)=0。根據(jù)不同作業(yè)工況,管柱下端邊界條件可分為:送入管柱入泥前下端為自由端,M1(0)=0,Q1(0)=0;當(dāng)導(dǎo)管入泥深度小,忽略地層對其橫向約束的作用,將管柱下端邊界視為絞支,y1(0)=0,M1(0)=0;當(dāng)導(dǎo)管入泥較深時,地層可承受導(dǎo)管橫向變形產(chǎn)生的應(yīng)力載荷,此時將管柱下端邊界視為垂向上可自由運(yùn)動的滑支,y1(0)=0,θ1(0)=0。文中無特殊說明時,下端邊界均視為滑支。

(4)將單元試函數(shù)帶入送入管柱的內(nèi)部余量方程、連續(xù)性條件及邊界條件等關(guān)系式中,可得到模型的求解方程組。編程計算求得各單元試函數(shù)的待定系數(shù)Cij(i=1,2,…,n;j=1,2,3,4,5),進(jìn)而求出送入管柱任意位置處的橫向位移、轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力等參數(shù)。單元n取值足夠小時,可以得到較高精確的計算結(jié)果。

2 送入管柱強(qiáng)度分析

考慮送入管柱在海水中承受軸向力、外擠力、內(nèi)壓力和橫向載荷的共同作用,其中送入管柱凸側(cè)所承受的軸向復(fù)合應(yīng)力為有效軸向力和橫向變形產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力的矢量和[15]。由于彎曲正應(yīng)力與計算點(diǎn)到中性軸的距離有關(guān),因此在同一截面上的最大值位于外邊緣處。根據(jù)厚壁圓筒理論及拉梅公式[16],得到管柱內(nèi)應(yīng)力分布為

(10)

式中,σx、σr和σθ分別為軸向復(fù)合應(yīng)力、徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力,MPa。ro和ri分別為送入管柱外半徑和內(nèi)半徑,m;po和pi分別為管外海水與管內(nèi)鉆井液的靜液柱壓力,MPa。

對送入管柱進(jìn)行抗拉強(qiáng)度分析時,考慮到管柱橫向變形產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力的影響,應(yīng)使用軸向復(fù)合應(yīng)力進(jìn)行校核,即

σxSt≤[σa].

(11)

式中,[σa]為管柱材料的許用拉伸強(qiáng)度(一般取材料最小屈服強(qiáng)度的90%),MPa。

對送入管柱進(jìn)行屈服強(qiáng)度分析時,應(yīng)用Von Mises等效應(yīng)力及形狀改變必能理論的失效準(zhǔn)則(API RP 16Q)[16],即

St≤[σs].

(12)

式中,[σs]為管柱材料的最小屈服強(qiáng)度,MPa。

3 實(shí)例計算

3.1 基本參數(shù)

以某口深水井為例,該井作業(yè)水深為1 500 m,送入管柱外徑為149.2 mm(壁厚15.25 mm),彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3,海水密度為1 025 kg/m3,鉆井液密度為1 200 kg/m3,管柱材料密度為7 850 kg/m3,風(fēng)流表面流速為0.5 m/s,潮流表面流速為0.3 m/s,海水拖拽力系數(shù)為0.8,慣性力系數(shù)為2.0,波浪周期為8 s,波浪高為5 m。為定量對比研究海洋環(huán)境載荷對送入管柱力學(xué)行為的影響,選用6種波流剖面組合作為環(huán)境參數(shù),如表1所示。影響因素分析時,無特殊說明均選用類型二中的潮流和風(fēng)流的表面流速及波高。

送入管柱底部所承受的拉伸載荷是由底盤、導(dǎo)管送入工具、噴射導(dǎo)管及表層套管等重力產(chǎn)生的,為便于因素分析,定義無量綱參數(shù)k為底部套管柱重力與送入管柱總浮重(包含內(nèi)部鉆井液等重量)之比。

表1 6種不同的波流剖面組合Table 1 Six different combinations of wave and current profile

3.2 海洋環(huán)境載荷的影響

圖3為不同波流剖面時波流載荷沿水深的變化曲線。距離海底前1 450 m時,波流載荷和海流載荷均隨水深的減小呈線性增加,二者斜率幾乎相同;距離海面約50 m時,波流載荷突然增大,剖面類型一、二、三的最大值分別為371、467和574 N/m。由于波浪載荷作用深度有限,只在海面以下約50 m的范圍內(nèi)對送入管柱力學(xué)特性產(chǎn)生影響,且在海面處載荷達(dá)到最大值。在分析送入管柱頂部的力學(xué)特性時須考慮波浪載荷產(chǎn)生的作用力。

圖3 波流剖面對波流載荷的影響Fig.3 Effects of wave and current profile on sealoads

在k為0.9、鉆井船偏移量為0的情況下,6種剖面對送入管柱橫向變形和頂部彎矩的影響如圖4所示。從圖4中看出,在同一海流速度下,送入管柱的變形隨水深的增加先增大后減小,在中間部位達(dá)到最大值,數(shù)值分別為1.4、5.2和11.7 m;隨著海流速度的增加,管柱橫向變形整體增加,但考慮波浪載荷后發(fā)現(xiàn)其對管柱橫向變形幾乎沒有影響。海流速度越大,管柱頂部彎矩越大;同一海流速度下,由于波浪載荷的影響,管柱頂部彎矩增加約6 kN·m,這表明波浪載荷對送入管柱頂部彎矩有較大影響,而對其中下部力學(xué)性能的影響很小。

圖4 波流剖面對送入管柱橫向變形和頂部彎矩的影響Fig.4 Effects of wave and current profile on lateral deformation and top bending moment of landing string

3.3 底部套管柱重力的影響

送入管柱在作業(yè)過程中,被送入的底部套管柱重力對管柱力學(xué)特性有較大影響。不同k值時送入管柱橫向變形隨水深的變化曲線如圖5所示。由圖5可知,隨著底部套管柱重力的增加,送入管柱橫向變形逐漸減小。當(dāng)k為0.3和1.8時,最大變形分別為9.3和3.2 m,可見送入管柱的橫向變形對底部套管柱重力的變化非常敏感。

圖5 不同k值時送入管柱的橫向變形Fig.5 Effects of different k value on lateral deformation of landing string

圖6為鉆井船偏移量為0時送入管柱頂部彎矩和底部彎矩的變化曲線。從圖6中看出,隨著k值增大,彎矩逐漸減小,且頂部彎矩始終大于底部彎矩,因此強(qiáng)度校核時要著重考慮管柱頂部承受彎矩的能力。當(dāng)k為0.3和1.8時,頂部彎矩分別為42.9和21.3 kN·m。這表明底部套管柱重力影響送入管柱的力學(xué)性能,是送入管柱強(qiáng)度設(shè)計須考慮的關(guān)鍵因素。

圖6 不同k值時送入管柱的彎矩變化Fig.6 Effects of different k value on bending moment of landing string

3.4 鉆井船偏移運(yùn)動的影響

圖7為k為0.9時送入管柱橫向變形和頂部彎矩隨鉆井船偏移量的變化曲線。隨著鉆井船偏移量的正向增加,送入管柱橫向變形增大,但增加的幅度減小。隨著偏移量的負(fù)向減少和正向增加,頂部彎矩先減小后增大,但由于底部套管柱重力的影響,造成彎矩達(dá)到最小值時所對應(yīng)的偏移量不同。由此可見,鉆井船偏移量對送入管柱橫向變形和頂部彎矩影響顯著,控制合適的偏移量可以有效地減小管柱頂部彎矩。

圖7 送入管柱橫向變形和頂部彎矩隨鉆井船偏移量的變化Fig.7 Variation of lateral deformation and top bending moment under different k value with vessel offset

在噴射下導(dǎo)管階段,導(dǎo)管下端觸達(dá)海底時的傾角是安裝作業(yè)成功的關(guān)鍵,此時送入管柱的下邊界視為絞支。圖8為不同k值時導(dǎo)管下端傾角隨鉆井船偏移量的變化曲線。從圖8中看到,隨著偏移量的負(fù)向減小和正向增加,導(dǎo)管下端傾角先減小后增加,傾角為0°時所對應(yīng)的偏移量不同,且當(dāng)鉆井船相對井口有相同的偏移量時,正向偏移比反向偏移所引起的傾角更大,保持偏移量在-20～-8 m時導(dǎo)管安裝的垂直性最好。因此根據(jù)實(shí)際工況,及時合理的調(diào)整鉆井偏移量對導(dǎo)管噴射安裝及送入管柱作業(yè)安全至關(guān)重要。

圖8 導(dǎo)管下端傾角隨鉆井船偏移量的變化Fig.8 Variation of dig angle of conductor under different k value with vessel offset

3.5 送入管柱強(qiáng)度分析

圖9 送入管柱橫截面應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of landing string cross section

圖9為k為0.9、鉆井船偏移量為0時送入管柱橫截面應(yīng)力分布。選取深水鉆井常用的安全系數(shù)為2.0的S135鉆桿進(jìn)行強(qiáng)度校核分析,由圖9可知,送入管柱整個截面均滿足強(qiáng)度要求。由于徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力很小,為便于計算,可基于軸向復(fù)合應(yīng)力和許用拉伸強(qiáng)度對送入管柱進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計。管柱橫向變形產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力使得Mises應(yīng)力在管柱頂部和底部出現(xiàn)突增,其中確定管柱頂部截面為危險截面。因此在管柱頂部選用大壁厚、高強(qiáng)度的鉆桿可以更大限度地滿足其強(qiáng)度要求。

不同k值時送入管柱頂部Mises應(yīng)力隨鉆井船偏移量的變化如圖10所示。管柱頂部Mises應(yīng)力與鉆井船偏移量呈線性關(guān)系,當(dāng)鉆井船正向偏移26.8、22.9和20.1 m時,3種工況下送入管柱頂部的彎矩和彎曲正應(yīng)力均為0,此時Mises應(yīng)力取得最小值。當(dāng)?shù)撞刻坠苤亓p小時,管柱頂部Mises應(yīng)力減小,鉆井船安全偏移范圍增大,在一定程度上保證了送入管柱施工作業(yè)的安全性。

圖10 管柱頂部Mises應(yīng)力隨鉆井船偏移量的變化Fig.10 Variation of top Mises stress of landing string with vessel offset

4 結(jié) 論

(1)綜合考慮海洋環(huán)境載荷、鉆井船偏移運(yùn)動和底部套管柱重力等因素的影響,基于Euler-Bernoulli梁理論建立了無隔水管環(huán)境下送入管柱的準(zhǔn)靜態(tài)載荷計算模型,應(yīng)用加權(quán)余量法進(jìn)行求解,定量分析了送入管柱的橫向變形、彎矩、導(dǎo)管下端傾角及應(yīng)力水平的變化規(guī)律。

(2)隨著海流載荷的增大,送入管柱的橫向變形和頂部彎矩均增大,而波浪載荷僅對送入管柱頂部彎矩有較大影響;底部套管柱重力對管柱力學(xué)性能有明顯影響,是送入管柱強(qiáng)度設(shè)計須考慮的關(guān)鍵因素;鉆井船偏移量對送入管柱頂部彎矩和導(dǎo)管下端傾角有很大影響,在不同工況下保持合適的偏移量有助于送入管柱安全高效的作業(yè)。

(3)由于送入管柱的徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力很小,且管柱橫向變形產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力造成Mises應(yīng)力在管柱頂部和底部出現(xiàn)突增,因此可基于軸向復(fù)合應(yīng)力進(jìn)行送入管柱的強(qiáng)度設(shè)計。在管柱頂部和底部選用大壁厚、高強(qiáng)度的鉆桿,進(jìn)一步增加深水鉆井送入管柱的強(qiáng)度安全。

參考文獻(xiàn):

[1] BORDET L, FRANCHI J, GRANGER S, et al. Innovative forging process allows safer and cost effective heavy duty landing string for deepwater applications[R]. SPE 180289, 2016.

[2] API Recommended Practice 7G. Recommended practice for drill stem design and operating limits[S]. Washington D C: American Petroleum Institute, 1998.

[3] BREIHAN J W, ALTERMANN J A, JELLISON M J. Landing tubulars design, manufacture, inspection and use issues[R]. SPE 67723, 2001.

[4] 周俊昌,付英軍,朱榮東.深水鉆井送入管柱技術(shù)及其發(fā)展趨勢[J].石油鉆探技術(shù),2014,42(6):1-7.

ZHOU Junchang, FU Yingjun, ZHU Rongdong. Design method and development trend of landing strings in deepwaterdrilling[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2014,42(6):1-7.

[5] AZAR J J, SOLTVEITOL R E. A comprehensive study of marine drilling risers[R]. SPE 7200, 1978.

[6] SATHUVALLI U B, PAYNE M L,SURYANARAYANA P V, et al.Advanced slip-crushing considerations for deepwater drilling[J]. SPE Drilling & Completion, 2002,17(17):210-223.

[7] PASLAY P R, PATTILLO P D,PATTILLO Ⅱ P D, et al. A re-examination of drillpipe/slip mechanics[R]. SPE 99074, 2006.

[8] 暢元江,陳國明,孫友義,等.深水鉆井隔水管的準(zhǔn)靜態(tài)非線性分析[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2008,32(3):114-118.

CHANG Yuanjiang, CHEN Guoming, SUN Youyi, et al. Quasi-static nonlinear analysis of deepwater drilling risers[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science), 2008,32(3):114-118.

[9] 張輝,高德利,唐海雄,等.深水導(dǎo)管噴射安裝過程中管柱力學(xué)分析[J].石油學(xué)報,2010,31(3):516-520.

ZHANG Hui, GAO Deli, TANG Haixiong, et al. Tubular mechanics in jetting operation of conductor under deepwater condition[J].Acta Petrolei Sinica, 2010,31(3):516-520.

[10] PLESSISG J, RICHARD V, SVEIN-INGE R, et al. Landing string: breaking the 2.5 million pounds limit[R]. SPE 178777, 2016.

[11] 李朝瑋,樊洪海,汪志明,等.非均勻海流、表面波與內(nèi)孤立波共同作用下鉆井隔水管準(zhǔn)靜態(tài)分析[J].中國海上油氣,2015,27(2):78-86.

LI Zhaowei, FAN Honghai, WANG Zhiming, et al. Quasi-static analysis of a drilling riser under combined loads of non-uniform currents, surface waves and internal solitary waves[J]. China Offshore Oil and Gas, 2015,27(2):78-86.

[12] 林秀娟,肖文生,王鴻雁.深水采油樹下放過程鉆柱力學(xué)分析[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,35(5):125-129.

LIN Xiujuan, XIAO Wensheng, WANG Hongyan. Drill string mechanical analysis of running deepwater oil tree[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science), 2011,35(5):125-129.

[13] FAlTINSEN O M.船舶與海洋工程環(huán)境載荷[M].楊建民,譯.上海:上海交通大學(xué)出版社,2008.

[14] 徐次達(dá).固體力學(xué)加權(quán)殘值法[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1987.

[15] BRADFORD D W, PAYNE M L, SCHULTZ D E, et al. Defining the limits of tubular-handling equipment at extreme tension loadings[J]. SPE Drilling & Completion, 2009, 24(1):72-88.

[16] 楊海波,曹建國,李洪波. 彈性與塑性力學(xué)簡明教程[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2011.