基于非均質(zhì)地層模型的樁基注漿數(shù)值模擬

，， ，，，

(三峽大學(xué) a.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

1 研究背景

提高樁側(cè)和樁端阻力是工程中迫切需要解決的研究課題。樁端注漿和樁側(cè)注漿是提高樁承載力的有力措施之一[1]，但注漿過程中樁周土體物理力學(xué)參數(shù)變化過程及注漿效果仍有待研究。

由于土具有非均質(zhì)性和原位變異性[2]，土層物理性質(zhì)參數(shù)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，土體物理性質(zhì)力學(xué)特征及空間分布呈非均勻性，導(dǎo)致注漿漿液擴(kuò)散路徑和范圍具有不確定性。張繼周等[3]運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論，將土層剖面模擬為隨機(jī)場(chǎng)而非傳統(tǒng)意義上的隨機(jī)變量，提出了基于隨機(jī)場(chǎng)理論并考慮空間趨勢(shì)分量的土性參數(shù)變異性統(tǒng)計(jì)方法，系統(tǒng)地統(tǒng)計(jì)分析了蘇中腹地湖相軟土土性參數(shù)的變異特性，對(duì)比了實(shí)驗(yàn)室物理性質(zhì)指標(biāo)參數(shù)、變形參數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)變異性特征，分析了土性參數(shù)的變異性及相關(guān)性；蔣水華等[4]在蒙特卡洛模擬(MCS)和極限平衡分析框架下提出了一種有效的考慮參數(shù)二維空間變異性的邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估方法。

分形作為分析自然界極不規(guī)則和極其復(fù)雜現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，可通過迭代計(jì)算來(lái)描述精細(xì)的任意小尺度結(jié)構(gòu)等特點(diǎn)[5-6]。巖土介質(zhì)的孔隙分布、孔隙數(shù)量和孔隙表面積都具有分形特性[7-8]。陳建飛[9]利用土性參數(shù)的相關(guān)關(guān)系公式，以隨機(jī)分形方法生成的地層孔隙率為基本量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知數(shù)據(jù)地層土體密度、滲透率、壓縮模量等土性參數(shù)的空間隨機(jī)分布的預(yù)測(cè)，生成了土性參數(shù)隨機(jī)分布的地質(zhì)剖面。

秦鵬飛等[10]進(jìn)行了砂礫石土灌漿漿液擴(kuò)散半徑試驗(yàn)研究。雷進(jìn)生等[11-12]基于滲流物理場(chǎng)和擴(kuò)散物理場(chǎng)耦合理論，研究了漿液擴(kuò)散的時(shí)變效應(yīng)、土層參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化；燕喬等[13]根據(jù)變態(tài)混凝土的特點(diǎn)，建立了相關(guān)注漿模型，得到了可以指導(dǎo)變態(tài)混凝土注漿施工的公式。

本文結(jié)合樁周注漿加固工程實(shí)例，根據(jù)工程地質(zhì)勘查資料和數(shù)據(jù)，基于隨機(jī)分形原理進(jìn)行模擬，得到了孔隙率、滲透系數(shù)、隨機(jī)分布剖面圖，并形成了二維隨機(jī)非均質(zhì)地層，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造相關(guān)模型，進(jìn)行樁基周圍土體的注漿模擬，探討樁基與注漿加固共同作用的效果，評(píng)價(jià)樁基后注漿在工程中的利用價(jià)值。

2 注漿作用下土體參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化

2.1 孔隙率的動(dòng)態(tài)變化

土體注漿加固過程中，注漿壓力大小會(huì)改變土體顆粒之間的空間分布。在實(shí)際工程注漿加固時(shí)，土層的物理力學(xué)參數(shù)將隨著滲透壓力呈動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，直接影響到漿液的滲透擴(kuò)散過程以及注漿加固的效果。因此，為了更加貼近實(shí)際地反映出軟弱地基土體注漿加固的過程，必須將土層物性參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)考慮進(jìn)去[14]。

文獻(xiàn)[15]中給出了滲透壓力下土體孔隙率動(dòng)態(tài)變化(不考慮溫度效應(yīng))的關(guān)系式，即

(1)

式中：n為實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)孔隙率；n0為初始孔隙率；εV為體積應(yīng)變；Ks為體積模量，Ks=E/[3(1-2ν)],E為彈性模量,ν為泊松比；Δp為壓力差,Δp=p-p0(p0為初始?jí)毫?p為當(dāng)前壓力)。

2.2 滲透率的動(dòng)態(tài)變化

注漿過程中，土體的固結(jié)強(qiáng)度和固結(jié)變形受到土層多孔介質(zhì)滲透率的影響，而滲透率又與土層孔隙率等物理參數(shù)相關(guān)。因此，流固耦合注漿數(shù)值模擬要考慮滲透率和孔隙率等物性參數(shù)動(dòng)態(tài)變化過程。

土體滲透率的動(dòng)態(tài)變化(不考慮溫度變化)關(guān)系式[11]為

式中：κ為實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)滲透率；κ0為初始滲透率。

2.3 其他參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化

注漿過程中，孔隙率的變化也會(huì)造成土體密度和彈性模量的變化，改變土層的物理指標(biāo)和力學(xué)參數(shù)，在實(shí)際計(jì)算中應(yīng)考慮實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)孔隙率。考慮漿液和土體共同作用的平均密度為

(3)

式中：ρs為固相顆粒密度(kg/m3)；ρf為漿液密度(kg/m3)。

同時(shí)注漿過程會(huì)改變土體的結(jié)構(gòu)，從而影響土體的力學(xué)參數(shù)，對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。在應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算中，彈性模量的取值直接與動(dòng)態(tài)的孔隙率相關(guān)，彈性模量與孔隙率的關(guān)系式[12]為

(4)

式中a，b，c是常數(shù)，根據(jù)本次工程勘察條件分別取a=45.50，b=0.056 78，c=0.365 4。

3 二維隨機(jī)非均質(zhì)地層模型的構(gòu)建

3.1 構(gòu)建非均質(zhì)地質(zhì)模型的基本方法

土層整體參數(shù)與土層局部參數(shù)之間存在著因果關(guān)系。基于勘察數(shù)據(jù)采用隨機(jī)分形算法構(gòu)建非均質(zhì)地質(zhì)模型的基本方法如下：

(1)分析和預(yù)處理地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)。

(2)以已知點(diǎn)坐標(biāo)為控制點(diǎn)，該坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的土性參數(shù)地質(zhì)信息作為數(shù)據(jù)源，推斷控制點(diǎn)間地質(zhì)特征的分布情況，并繪制勘探區(qū)域地質(zhì)剖面。

(3)基于地勘控制點(diǎn)的平面或者空間分布，分別從上下左右方向逐步構(gòu)建平面四邊形，且平面四邊形有序相連，在數(shù)據(jù)不足的情況下將四邊形改成三角形，體內(nèi)無(wú)交叉線。

(4)土層物理力學(xué)參數(shù)分形分布場(chǎng)按隨機(jī)分形插值算法生成，并采用二維隨機(jī)分形算法生成地質(zhì)剖面的土性參數(shù)分形分布場(chǎng)。

(5)依據(jù)其他參數(shù)與基本量之間的函數(shù)關(guān)系，采用以上方法產(chǎn)生其他參數(shù)分形分布場(chǎng)。

3.2 土層參數(shù)基本參量的選取

隨機(jī)分形二維算法是將地勘數(shù)據(jù)進(jìn)行分析劃分之后，形成許多個(gè)四邊形，再運(yùn)用隨機(jī)分形算法可以構(gòu)建成非均勻地質(zhì)模型。

對(duì)于正方形的4個(gè)點(diǎn)1，2，3，4，第1步獲取這4個(gè)點(diǎn)的參數(shù)值；第2步分別計(jì)算正方形中點(diǎn)0和邊中點(diǎn)5，6，7，8的參數(shù)值。中點(diǎn)的參數(shù)值為

I0=(I1+I2+I3+I4)/4+g0。

(5)

邊中點(diǎn)5,6,7,8的參數(shù)值分別為：

I5=(I1+I2+I0)/3+g5；

(6)

I6=(I1+I3+I0)/3+g6；

(7)

I7=(I2+I4+I0)/3+g7；

(8)

I8=(I3+I4+I0)/3+g8。

(9)

(10)

式中：H是赫斯特指數(shù)；σ是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差；G是服從N(0，1)分布的高斯隨機(jī)數(shù)；d為網(wǎng)格間距;g5，g6，g7，g8的計(jì)算與g0類似。

如圖1所示，Diamond-Square算法以正方形ABDC的4個(gè)端點(diǎn)為初始點(diǎn)，將相鄰點(diǎn)之間的線段均分，每均分一次便可得到一部分點(diǎn)，其中各個(gè)點(diǎn)均是以周圍點(diǎn)的參數(shù)值平均為基準(zhǔn)值，然后再加上一個(gè)高斯隨機(jī)數(shù)。

圖1 Diamond-Square算法實(shí)現(xiàn)原理Fig.1 Principle of Diamond-Square algorithm

Diamond-Square算法的遞歸細(xì)分過程如下[16]。

(1)Diamond步：獲取正方形4個(gè)點(diǎn)的參數(shù)值，在中心生成一個(gè)隨機(jī)值，中點(diǎn)的參數(shù)值等于中心點(diǎn)周邊的4點(diǎn)參數(shù)值加上一個(gè)隨機(jī)增量，形成棱形網(wǎng)格。

(2)Square步：取4個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)棱形，在棱形的中心處生成一個(gè)隨機(jī)值，取平均角點(diǎn)參數(shù)值再加上與Diamond步相同的增量，計(jì)算出每邊中點(diǎn)值。這樣又得到一個(gè)正方形格網(wǎng)。

按以上方法每劃分一次得到1個(gè)種子正方形并經(jīng)過一次細(xì)分過程得到4個(gè)方形，第2次得到16個(gè)，第3次64個(gè)，數(shù)目等于22i，其中i為細(xì)分次數(shù)，重復(fù)該過程，直到達(dá)到要求為止。

按以上隨機(jī)分形算法計(jì)算隨機(jī)增量g0，g5，g6，g7，g8等，從式(10)中可以看出這些量與赫斯特指數(shù)H、標(biāo)準(zhǔn)方差σ和隨機(jī)增量G之間相關(guān)，其中H能夠很直觀地反映出事物的復(fù)雜性和非均勻性。

3.3 非均質(zhì)地質(zhì)模型的構(gòu)建

以宜昌某實(shí)際工程為例，基于地勘成果對(duì)研究區(qū)域內(nèi)地層的孔隙率和彈性模量進(jìn)行隨機(jī)分形數(shù)值模擬。對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行地基加固處理設(shè)計(jì),根據(jù)已知的壓縮模量可計(jì)算得到粉質(zhì)黏土的彈性模量指標(biāo),見表1，粉質(zhì)黏土層厚度為0～8.1 m。在研究區(qū)域中選取2個(gè)地質(zhì)剖面Ⅰ-Ⅰ(孔點(diǎn)編號(hào)A1，A2，A3,A4)、Ⅱ-Ⅱ(孔點(diǎn)編號(hào)B1，B2，B3,B4)，各孔點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)孔隙率指標(biāo)見表2。

表1 粉質(zhì)黏土層彈性模量指標(biāo)Table 1 Elastic modulus of silty clay layer

表2 各剖面模擬計(jì)算區(qū)域孔隙率指標(biāo)值

注:A1,A2,A3,A4點(diǎn)的平面相對(duì)坐標(biāo)(x,y)分別為(0，0),(0，1.5),(0，3.5),(0，5.5),單位為m；B1,B2,B3,B4點(diǎn)的平面相對(duì)坐標(biāo)(x,y)分別為(4，0),(4，1.5),(4，3.5),(4，5.5),單位為m

土體初始彈性模量和滲透系數(shù)可以根據(jù)土力學(xué)公式計(jì)算得出，如式(11)和式(12)。

(11)

k=κρg/μg。

(12)

式中：k為滲透系數(shù)；ρg為流體比重；μg為流體黏度。

基于Diamond-Square算法，利用MatLab進(jìn)行編程，可以得到基于隨機(jī)分形的土層孔隙率剖面如圖2和圖3。

圖2 基于隨機(jī)分形的孔隙率二維云圖Fig.2 Two-dimensional nephogram of porosity based on random fractal

圖3 基于隨機(jī)分形的孔隙率三維云圖Fig.3 Three-dimensional nephogram of porosity based on random fractal

注漿加固前，在基礎(chǔ)傳遞荷載作用下，泊松比為0.3，彈性模量最大為13.7 MPa，計(jì)算得到土層密度最大為1 827 kg/m3、最大位移為113 mm，Mises應(yīng)力為293 kPa。

4 樁基與注漿加固共同作用數(shù)值模擬及效果分析

4.1 樁基后注漿加固模型

根據(jù)研究區(qū)域地層資料取剖面范圍為8 m×8 m，計(jì)算采用三角形網(wǎng)格，單元數(shù)6 903個(gè)，自由度41 418個(gè)，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)600 s。樁基與注漿加固模型網(wǎng)格劃分如圖4。

圖4 地基網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation of foundation

邊界條件：加固區(qū)土體底部固定約束，兩側(cè)滾軸約束，頂部自由約束。

荷載條件：考慮注漿施工工藝條件和上部結(jié)構(gòu)對(duì)地基承載力的要求，樁基為混凝土灌注樁，直徑1.2 m，深度為5 m，距地面1.0 m?；A(chǔ)傳遞荷載的局部壓力為300 kPa。樁基兩側(cè)注漿孔直徑為0.08 m，注漿壓力0.3 MPa，水灰比0.7。

4.2 樁基與注漿加固共同作用效果分析

通過土層孔隙率動(dòng)態(tài)模型、滲透率動(dòng)態(tài)模型及其他參數(shù)的動(dòng)態(tài)模型在有限元模擬軟件中進(jìn)行調(diào)用[11]，結(jié)合流體的運(yùn)動(dòng)方程，得到注漿過程中土層的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化的物理參數(shù)。

利用MatLab軟件對(duì)有限元計(jì)算數(shù)據(jù)提取和分析，可以計(jì)算注漿結(jié)束后有限元模型中每個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)在注漿結(jié)束后土體的彈性模量、泊松比以及密度等參數(shù)。

考慮漿液流動(dòng)特性和動(dòng)態(tài)擴(kuò)散過程，假定注漿壓力Pf>0.1 MPa時(shí)，漿液可滲透土層，形成注漿結(jié)石體。不同時(shí)刻的注漿加固漿液擴(kuò)散過程見圖5,漿液滲透的范圍為紅色區(qū)域。

圖5 注漿加固作用擴(kuò)散過程Fig.5 Diffusion of grouting slurry

由于混凝土灌注樁不可滲透，故漿液在注漿壓力的作用下，沿著樁側(cè)和樁端滲透。隨著注漿漿液的滲透、劈裂和擠密作用，樁側(cè)和樁端周圍形成漿液和土體的結(jié)石體，對(duì)樁周泥土進(jìn)行置換，空隙進(jìn)行充填。

由圖5中可以看出，受地層非均質(zhì)土層物理和力學(xué)參數(shù)空間變化的影響，不同部位和不同方向的擴(kuò)散距離并不相同，注漿范圍隨時(shí)間也呈現(xiàn)不均勻和非等速變化。t=40 s前變化明顯，40 s之后逐漸趨于穩(wěn)定。t=5 s時(shí)，漿液開始沿與注漿孔相連接的低密度、高孔隙率和高滲透率的區(qū)域向前擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)。t=40 s時(shí)，漿液以指形擴(kuò)散模式，從注漿孔壁以優(yōu)勢(shì)路徑(低密度、高孔隙率和高滲透率區(qū)域)為主向四周擴(kuò)散。從漿液已到達(dá)的某一位置開始，繼續(xù)沿著優(yōu)勢(shì)路徑運(yùn)動(dòng)繼續(xù)擴(kuò)散，形成指形擴(kuò)散鋒面。t=600 s時(shí)，整體漿液擴(kuò)散范圍已基本保持不變。

樁基周邊土體注漿加固過程中，上部恒荷載作用下的土層物理力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化，注漿擴(kuò)散范圍穩(wěn)定及注漿過程終止后Ⅰ-Ⅰ剖面土層物理力學(xué)參數(shù)如圖6所示。

圖6 荷載作用下樁基與注漿加固后土層物理參數(shù)變化Fig.6 Changes in the physical parameters of pile foundation and soil layer after grouting reinforcement under load

由圖6可以看出，混凝土灌注樁被注漿結(jié)石體所包圍形成一個(gè)擴(kuò)大的柱體，使樁端受力面積增大，樁土接觸面的條件得到改善，進(jìn)而使樁側(cè)土單位面積的側(cè)阻力提高。

將圖6數(shù)據(jù)與土層數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可以看出：注漿加固前，在基礎(chǔ)傳遞荷載作用下，I-I剖面土層密度最大值為1 827 kg/m3;注漿加固后，注漿復(fù)合地基區(qū)域結(jié)石體密度最大值為2 314 kg/m3，相較未注漿加固狀態(tài)增加了約26.7%，周邊未注漿區(qū)域受注漿擠壓作用影響，密度也發(fā)生明顯變化。

注漿加固對(duì)荷載作用變形抑制作用明顯。以Ⅰ-Ⅰ剖面為例，未加固前樁基受上部恒荷載作用時(shí)，計(jì)算樁周土體最大位移為113 mm，而注漿加固后的注漿固結(jié)增強(qiáng)體最大位移為43.7 mm。隨著注漿壓力增加和注漿過程持續(xù)，注漿結(jié)束后注漿擴(kuò)散區(qū)域的結(jié)石體及周邊未注漿土體的彈性模量、泊松比、Mises應(yīng)力都明顯提高，加固后樁周結(jié)石增強(qiáng)體最大彈性模量超過600 MPa，約為加固前的44倍，土層Mises應(yīng)力增加到4 000～6 900 kPa，為加固前的13～23倍，應(yīng)力狀況也得到改善，說明注漿行為大幅減小了地基的變形。

5 結(jié) 語(yǔ)

(1) 土性參數(shù)是影響注漿擴(kuò)散的重要指標(biāo)，考慮土性參數(shù)，基于隨機(jī)分形方法構(gòu)建地層剖面隨機(jī)模型，可以實(shí)現(xiàn)樁周注漿模擬計(jì)算及加固效果評(píng)估。

(2) 考慮漿液流動(dòng)特性和動(dòng)態(tài)擴(kuò)散過程，通過土層孔隙率動(dòng)態(tài)模型、滲透率動(dòng)態(tài)模型及其他參數(shù)的動(dòng)態(tài)模型在有限元模擬軟件中進(jìn)行調(diào)用，結(jié)合流體的運(yùn)動(dòng)方程，得到樁周漿土結(jié)石體形成過程和不同時(shí)刻的分布范圍。

(3) 受地層非均質(zhì)和土性參數(shù)空間變化的影響，注漿范圍呈現(xiàn)空間上的不均勻和時(shí)間上的非等速變化。注漿過程中土體的彈性模量、泊松比以及密度等參數(shù)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。

(4) 注漿過程終止后，混凝土灌注樁被注漿結(jié)石體所包圍，結(jié)石體強(qiáng)度增大，土層物理和力學(xué)參數(shù)明顯提高，結(jié)石體形成及樁周土性參數(shù)的改善明顯提高了樁基承載力，樁基后注漿能有效控制地基沉降,提高樁端承載力。合理利用樁基后注漿技術(shù)，能有效控制建筑地基的沉降量，適當(dāng)減少樁長(zhǎng),還可達(dá)到節(jié)約工程造價(jià)的目的。

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