Clark單位線法的分布式改進

，，

(1.黃河水利職業(yè)技術學院，河南 開封 475004；2.華北水利水電大學 水利學院，鄭州 450045； 3.北京市水科學技術研究院，北京 100048)

1 研究背景

坡面匯流模擬是建立流域地表降雨徑流模型的一項重要內容。Ross[1]于1921年基于時間-面積曲線的概念，建立了等流時線法。1932年，Sherman[2]提出了單位線的概念，用于模擬流域地表降雨徑流的形成過程。Nash[3]于1957年基于串聯(lián)線性水庫模型，給出了瞬時單位線的表達式。比較等流時線與單位線法:等流時線法具有明確的產流場，能夠反映不同等流時單元上水體傳播滯時的影響，但將水體視為剛體，難以反映流域對水體運動的調蓄作用；單位線法能夠反映流域的調蓄作用，但基于整個流場降雨均勻分布的假設，難以反映較大流域降雨空間分布不均以及水體傳播滯時的影響。1945年，Clark[4]結合等流時線法與單位線，建立了以流域時間-面積曲線與單一線性水庫相串聯(lián)的一種匯流模型。該方法后經(jīng)HEC(Hydrologic Engineering Center, U. S. Army Corps of Engineers)改進成為ModClark法。近些年來，計算機技術、地理信息科學等飛速發(fā)展。Maidment[5]于1993年利用GIS技術，通過分析每個坡面網(wǎng)格單元的流速與匯流時間，統(tǒng)計得到流域時間-面積關系曲線?？追舱艿萚6]、朱朝霞等[7]、程雙虎等[8]分別對坡面網(wǎng)格單元的流速計算方法進行了改進，建立了相應的Clark單位線模型，并分別在沿渡河、干江河等流域降雨徑流模擬以及河北雨洪模型中進行了應用。

流域降雨與下墊面往往呈現(xiàn)為空間分布不均勻的狀態(tài)，適于采用分布式模擬的方法。Clark單位線法能夠在一定程度上反映出流域下墊面分布不均對坡面匯流時間-面積曲線關系的影響，不過單位線推求仍然以整個流域為研究對象，是一種分散型的集總式單位線模型。唐鄭亮等[9]通過為流域每一個等流時面積分別建立各自Nash瞬時單位線，構成了一種基于等流時單元劃分的分布式單位線模型，不過模型參數(shù)較多，計算也相對比較復雜。本文以Clark單位線法為基礎，參考分布式單位線模型的構建思路，進一步對Clark單位線法進行分布式改進。

2 Clark單位線法的分布式改進

2.1 Clark單位線法的基本思路與步驟

Clark單位線法的基本思路與計算步驟為：

(1)根據(jù)流域數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)，利用D8算法確定流域各點的流向。即在DEM網(wǎng)格上，計算中心網(wǎng)格與相鄰網(wǎng)格間的坡度，取坡度最大的網(wǎng)格為中心網(wǎng)格的流出網(wǎng)格，該方向即為中心網(wǎng)格的流向。

(2)沿著流向方向推求任意一點到達流域出口的路徑，計算各網(wǎng)格點匯流路徑的長度以及平均坡度；根據(jù)各網(wǎng)格的流路的平均坡度，計算每條路徑上的平均流速及單元格的匯流時間。

(3)根據(jù)擬分析單位線的時段，將各網(wǎng)格的匯流時間看作隨機變量進行統(tǒng)計，得到匯流時間的概率密度分布，即面積-時間關系，建立相應的流量-時間關系，此時的流量-時間關系為柱狀圖。

(4)考慮到流域對徑流的調節(jié)作用，在流量-時間關系柱狀圖的基礎上，利用線性水庫將流量-時間關系轉換為時段單位線。

根據(jù)差分方法，線性水庫調蓄演算公式可以表示為

UHn=cIn+(1-c)UHn-1。

(1)

式中：UHn為單位線縱坐標值；In為流量-時間柱狀圖的縱坐標值；c為演算系數(shù)，c=2Δt/(2K+Δt)，其中Δt為無因次單位線計算時段，K為線性水庫調蓄參數(shù),等于坡面匯流時間；n為時段序號。

2.2 Clark單位線法的分布式改進

對于單一線性水庫，Nash瞬時單位線的數(shù)學表達式為

BIM技術對于信息的處理速度相對更快，相比于傳統(tǒng)的人工信息技術處理，BIM技術應用能夠有效的縮短工程設計實踐，并將數(shù)據(jù)信息精確至基層建筑結構，保障每一施工細節(jié)的準確性。早期階段的BIM技術應用主要用于工程施工參數(shù)核準，工程信息技術處理速度相對較快，但信息處理全面性不高，而現(xiàn)階段的BIM應用則可更為全面的對數(shù)據(jù)信息進行整合，提高信息運算效率，從施工材料規(guī)格、施工設備參數(shù)及工程施工數(shù)據(jù)等各個方面對工程施工運算綜合性能進行提升，為工程技術人員提供更為完善的信息分析條件。

(2)

相應無因次時段單位線可表示為

q(Δt,n)=(e-βΔt)n-1(1-e-βΔt) 。

(3)

式中：u(t)為坡面瞬時單位線；q(Δt,n)為無因次時段單位線；t為時間；Δt為計算時段；β為變化速率參數(shù)，β=1/K。

基于Clark單位線法的線性性質，可以將式(3)分別應用于每一個等流時單元，則流域單位線可以表示為

(4)

圖1 演算參數(shù)c與

式中：i為單位凈雨強度；Am為等流時單元面積；iAm即為流量-時間柱狀圖的縱坐標。

式(4)就構成了Clark單位線模型的一種分布式表述形式。比較式(1)、式(4)，存在如下近似等價關系,即

c≈1-e-βΔt。(5)

從式(5)可看出，(1-e-βΔt)與c物理意義相同，可視為式(4)的演算參數(shù)。圖1為式(5)中c與(1-e-βΔt)隨K/Δt的變化情況?？梢钥闯鰞烧呓葡嗟?，而且相似程度隨著K/Δt的增大而增大。

3 實例應用比較

3.1 實例數(shù)據(jù)來源

圖2 沿渡河流域示意圖Fig.2 Sketch map of Yandu river drainage basin

圖3 A子流域單元流量-時間關系柱狀圖和 單元時段單位線圖Fig.3 Histogram of discharge-time relation and unit hydrograph of sub-watershed A

3.2 實例應用比較

采用式(4)對沿渡河流域中A子流域單元的時段單位線進行分析計算。不同等流時單元到子流域出口的匯流時間并不相同，相應(1-e-βΔt)也不相同，如圖4中虛點所示。前1～i單元(1-e-βΔt)值的算術平均值如圖4中實心點所示。

圖4 不同等流時單元演算參數(shù)變化情況Fig.4 Variation of parameters with different isochronous cells

假設流域的等流時單元共計有m個，演算參數(shù)選取分為2種情況：(1)整體算術平均,對每一個等流時單元i，演算參數(shù)均取為1～m單元(1-e-βΔt)值的算術平均值，以反映整個流域的平均情況;(2)逐級算術平均,對不同等流時單元i，綜合演算參數(shù)分別取其前1～i單元(1-e-βΔt)值的算術平均值。

對于第(1)種取值情況，式(4)與式(1)等價，存在如下關系,即

(6)

式中：βi為等流時單元i變化速率參數(shù)，βi=1/Ki；m為流域內等流時單元的劃分總數(shù)。

不同演算參數(shù)取值情況下，沿渡河流域中A子流域單元的時段單位線計算情況如圖5所示。

圖5 A子流域單元時段單位線計算情況比較Fig.5 Comparison of unit hydrograph of sub-watershed A

從圖5可以看出：Clark單位線法分布改進式(4)在2種演算參數(shù)取值方式下，計算得到的沿渡河A子流域單元時段單位線與傳統(tǒng)Clark單位線法集總調蓄式(1)計算得到的單位線差別不大。其中，式(4)演算參數(shù)取逐級算術平均時計算得到的單位線峰現(xiàn)時間略有提前，式(4)演算參數(shù)按式(6)取流域平均值時計算得到的單位線與傳統(tǒng)集總調蓄式(1)計算得到的單位線基本吻合。對于演算參數(shù)何種取值方法更為合理尚有待于后期進一步的研究。

4 結 論

(1)基于Clark單位線法的線性性質，對不同等流時單元分別應用單一線性水庫調蓄，建立相應的單位線，從而改進成為一種分布式的單位線模型，并給出了模型演算參數(shù)的2種取值方法：整體算術平均與逐級算術平均。

(2)對Clark單位線法改進后的分布式單位線模型與傳統(tǒng)Clark單位線法計算得到的沿渡河子流域時段單位線差別不大，特別是對分布式單位線模型演算參數(shù)取整體算術平均值時，兩者計算得到的單位線基本吻合，表明本文對Clark單位線法的分布式改進是合理的。這為以后進一步將Clark單位線法分布改進應用于水文響應單元提供了基礎。

參考文獻：

[1] ROSS C N. The Calculation of Flood Discharges by the Use of a Time Contour Plan[J]. Transactions of the Institution of Engineers, Australia, 1921, 2: 85-92.

[2] SHERMAN L K. Stream Flow from Rainfall by the Unit-Graph Method[J]. Engineering News Record, 1932, 108: 501-505.

[3] NASH J E. The Form of the Instantaneous Unit Hydrograph[J]. International Association of Scientific Hydrology, 1957, 3: 114-121.

[4] CLARK C O. Storage and the Unit Hydrograph[J]. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1945, 110(6): 1419-1446.

[5] MAIDMENT D R. Developing a Spatially Distributed Unit Hydrograph by Using GIS[C]∥KOVAR K, NACHTNEBEL H P. Application of Geographic Information Systems in Hydrology and Water Resources Management, Vienna, Austria, April 19-22, 1993: 181-192.

[6] 孔凡哲,李 燕,朱朝霞.一種基于面積-時間關系的單位線分析方法[J].中國礦業(yè)大學學報,2007,36(3):356-359.

[7] 朱朝霞,孔凡哲,劉 穎,等.基于流路坡度的分布式單位線應用研究[J].人民黃河,2009,31(10):84-85.

[8] 程雙虎,胡春歧,馬存湖.分布式單位線在河北雨洪模型中的應用[J].長江科學院院報,2015,32(5):11-14.

[9] 唐鄭亮,許有鵬,于瑞宏.流域匯流的等流時單位線方法初探[J].南京大學學報(自然科學版),2008,44(3):304-309.