基于混沌PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碳價(jià)預(yù)測(cè)

蔣 鋒，彭紫君

(中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430073)

一、引 言

近年來，全球氣候變暖、霧霾污染及二氧化碳排放過量等環(huán)境問題日益嚴(yán)峻，為控制溫室氣體排放，歐盟建立了第一個(gè)碳排放交易體系(EUETS)，其標(biāo)的產(chǎn)品是歐盟排放配額(EUA)。有履約責(zé)任的成員國(guó)需要向歐盟提交本國(guó)的減排方案，這些方案中會(huì)詳細(xì)提及企業(yè)能夠排放的溫室氣體上限。如果實(shí)際碳排放超過上限，則企業(yè)需要為超過的部分繳納一定罰款，或向碳排放量有結(jié)余的企業(yè)來購(gòu)買碳排放配額，由此形成了碳市場(chǎng)，而這些交易的價(jià)格就構(gòu)成了EUA價(jià)格。EUA價(jià)格是評(píng)價(jià)碳市場(chǎng)體系有效性的核心要素，它不僅是調(diào)劑供需的重要工具，還是碳金融衍生品發(fā)展的關(guān)鍵因素。

在EUETS體系下，世界各地多個(gè)碳交易所逐漸興起。中國(guó)自2013年起相繼在7個(gè)城市啟動(dòng)了碳排放權(quán)交易試點(diǎn)，研究基于多影響因素的國(guó)際碳市場(chǎng)價(jià)格預(yù)測(cè)，并為中國(guó)碳市場(chǎng)價(jià)格研究提供新的方法，這樣不僅可以為個(gè)人投資者對(duì)碳市場(chǎng)的參與提供潛在的風(fēng)險(xiǎn)機(jī)理，還可以為企業(yè)投資者開發(fā)中國(guó)核準(zhǔn)減排項(xiàng)目提供技術(shù)支持。

國(guó)外對(duì)于碳價(jià)預(yù)測(cè)的研究起步較早，按照研究主體方法可分為參數(shù)方法與非參數(shù)方法。有學(xué)者運(yùn)用參數(shù)方法進(jìn)行碳價(jià)預(yù)測(cè)，如Paolella和Taschini利用GARCH 模型對(duì)碳市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值較為接近[1]；Byun和Cho將電價(jià)、原油價(jià)格影響因素納入模型設(shè)計(jì)中，運(yùn)用GARCH模型對(duì)EUA期貨價(jià)格波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)[2]。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們開始引入非線性方法來處理碳市場(chǎng)價(jià)格的非線性波動(dòng)，如Zhu 和Wei提出了ARIMA-LSSVM模型，對(duì)歐盟氣候交易所的碳期貨合約進(jìn)行了建模與實(shí)證[3]；王娜采用Boosting算法進(jìn)行最優(yōu)子集的尋找，有效解決了ARMA模型的識(shí)別問題，并對(duì)碳價(jià)進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[4]。

考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理復(fù)雜非線性問題的優(yōu)勢(shì)，Tsai 和 Kuo采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將煤炭、石油、天然氣價(jià)格作為輸入變量對(duì)歐盟市場(chǎng)碳價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好預(yù)測(cè)碳價(jià)波動(dòng)[5]。年敏考慮到碳市場(chǎng)CER現(xiàn)貨價(jià)格不僅受到能源價(jià)格影響，還會(huì)受到宏觀經(jīng)濟(jì)、同類替代品價(jià)格等影響，采用 了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)核準(zhǔn)減排量(CER)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究表明加入碳價(jià)影響因素能增強(qiáng)模型的預(yù)測(cè)能力[6]；張晨和胡貝貝運(yùn)用EEMD分解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的誤差序列，結(jié)果表明誤差校正能提升多因素國(guó)際碳市場(chǎng)價(jià)格的預(yù)測(cè)效果[7]。此外，還有學(xué)者采用群體智能算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碳價(jià)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化，如朱幫助和魏一鳴運(yùn)用數(shù)據(jù)分組處理法(GMDH)選擇對(duì)當(dāng)期碳價(jià)最有影響的滯后期價(jià)格，并且運(yùn)用粒子群算法(PSO)進(jìn)行優(yōu)化[8]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)經(jīng)濟(jì)、金融時(shí)間序列的預(yù)測(cè)越來越關(guān)注于對(duì)高維數(shù)據(jù)的降維方法，碳價(jià)預(yù)測(cè)的變量選擇也不例外。Guobrandsdóttir等通過相關(guān)性分析對(duì)歐盟碳價(jià)影響因素進(jìn)行降維，并對(duì)EUA 碳價(jià)進(jìn)行了多元線性回歸分析預(yù)測(cè)[9]；朱幫助針對(duì)碳價(jià)影響因素之間的多重共線性分析得到了穩(wěn)健的回歸結(jié)果，運(yùn)用嶺回歸方法得出 EU ETS碳期貨均衡市場(chǎng)價(jià)格模型，并分析得出實(shí)際值與均衡價(jià)格之間差異的原因可能是受到能源價(jià)格波動(dòng)、市場(chǎng)預(yù)期、第一階段配額在第二階段不再適用以及歐債危機(jī)的影響等[10]；還有學(xué)者用最小絕對(duì)值收縮選擇(LASSO)方法對(duì)高維網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)進(jìn)行變量選擇，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自回歸分布滯后模型對(duì)中國(guó)碳價(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明LASSO的優(yōu)化顯著提升了碳價(jià)的預(yù)測(cè)能力。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)中的碳價(jià)預(yù)測(cè)模型大多也未對(duì)高維變量降維，這將使預(yù)測(cè)模型冗雜且不穩(wěn)定；而運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大多未考慮初始權(quán)值閾值的選取，使得模型極易陷入局部最小值。筆者基于上述兩點(diǎn)，提出基于多維影響因素的碳價(jià)預(yù)測(cè)模型：引入Elastic Net方法篩選出碳價(jià)的主要影響因素，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量進(jìn)行有效降維；運(yùn)用混沌粒子群(CPSO)算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行迭代尋優(yōu)，構(gòu)造CPSO-BP碳價(jià)預(yù)測(cè)模型；將該算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、普通粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-BP)和果蠅算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FOA-BP)相比，顯示出其收斂速度和精度上的優(yōu)越性。

二、碳價(jià)預(yù)測(cè)模型

(一)Elastic Net碳價(jià)影響因素選擇

目前，關(guān)于碳價(jià)預(yù)測(cè)的研究在變量降維上主要采用最小絕對(duì)值收縮選擇(LASSO)方法，或改進(jìn)的自適應(yīng)LASSO方法和嶺回歸方法。此類方法存在的共有缺陷是：在超高維或存在強(qiáng)相關(guān)的多維變量組時(shí)，二者都只能隨機(jī)地從變量組中選取一個(gè)變量。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上采用彈性網(wǎng)(Elastic Net)方法進(jìn)行變量選擇[11]。與以上兩種方法類似，其主要思想是在系數(shù)約束的條件下使對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化，以便出現(xiàn)一些取值為0的回歸系數(shù)，從而得到系數(shù)的估計(jì)值，而這一思想主要通過加入正則懲罰項(xiàng)得以實(shí)現(xiàn)[12]，并以線性模型為例，將其定義為：

=arg min{‖y-Xβ‖2+λ1‖β‖1+λ2‖β‖2}

(1)

(二)粒子群算法及其改進(jìn)

PSO算法是仿照鳥群覓食的生物智能方法[13]。在此算法中，每一只“鳥”相當(dāng)于算法中進(jìn)行搜索的一個(gè)“粒子”，將問題的最優(yōu)解看作是鳥群搜尋的“食物”。假定每個(gè)粒子都已知到目前為止自己的最好位置(Pbest)和所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置(Gbest)，那么在每一次搜尋食物的過程中，粒子都可以通過Pbest和Gbest來更新自己的速度和位置。

假設(shè)待解決的優(yōu)化問題是一個(gè)N維向量，第i個(gè)粒子的位置和速度可表示為：

xi=(xi1,xi2,…,xiN)T

ui=(ui1,ui2,…,uiN)T

計(jì)算得到Pbest和Gbest后，粒子即可根據(jù)式(2)式(3)來更新自己的狀態(tài)：

(2)

(3)

其中k為當(dāng)前迭代次數(shù)；d為解空間的維數(shù)；i為種群數(shù)目；c1、c2和w為權(quán)重系數(shù)；rand1和rand2為介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

在PSO中，每一個(gè)粒子通過Pbest和Gbest來更新自己的位置和速度。在一次搜索中，如果有一個(gè)粒子落入局部最優(yōu)，其他粒子會(huì)迅速地聚集在其身邊，導(dǎo)致算法過早收斂，即為“早熟”。為了克服PSO算法“早熟”的缺陷，使粒子群搜索更為廣闊的區(qū)域，本文構(gòu)造了一個(gè)混沌映射對(duì)Gbest進(jìn)行混沌擾動(dòng)。考慮到Logistic映射計(jì)算量小，本文用Logistic方程構(gòu)造混沌映射，具體做法是利用Logistic混沌映射使當(dāng)前產(chǎn)生的序列Gbest生成一個(gè)新的序列，再用新序列中Pbest最優(yōu)的粒子替換某個(gè)粒子的位置，從而搜尋全局最優(yōu)解。

(三)基于CPSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是目前技術(shù)最成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型可通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)自主尋找出參數(shù)之間的規(guī)律。由于碳排放權(quán)交易的歷史價(jià)格及其影響因素呈現(xiàn)著明顯的非線性特征，因此本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為碳價(jià)預(yù)測(cè)的基本方法。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程的本質(zhì)是權(quán)值和閾值的更新，因而可以通過CPSO算法的迭代尋優(yōu)來訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使訓(xùn)練誤差盡可能低。本文用CPSO算法中粒子位置來對(duì)應(yīng)模型的權(quán)值和閾值，以模型的均方根誤差作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，迭代找出適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)值，再根據(jù)CPSO算法得到的權(quán)值閾值來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)得到最終輸出結(jié)果。

本文構(gòu)造的基于Elastic net變量選擇的CPSO-BP模型的具體流程如下：通過Elastic Net方法選擇碳價(jià)的影響因素，并將碳價(jià)影響因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；確立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及CPSO算法的初始參數(shù)；以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差RMSE作為CPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，并對(duì)整個(gè)粒子群的最優(yōu)位置進(jìn)行混沌優(yōu)化，具體做法是：用混沌映射得到的序列中適應(yīng)度函數(shù)值最低的粒子的位置代替任意一個(gè)粒子的位置；當(dāng)算法達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)終止算法，并將輸出結(jié)果作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行訓(xùn)練。綜上，本文構(gòu)建的CPSO-BP碳價(jià)預(yù)測(cè)模型流程見圖1。

圖1 CPSO-BP模型結(jié)構(gòu)圖

三、實(shí)證分析

(一)指標(biāo)選擇與數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文選取歐洲能源交易所公布的2016年12月到期的EUA期貨價(jià)格，作為研究主體。對(duì)于代表各類影響因素的樣本指標(biāo)，本文分別從配額供給、能源價(jià)格、宏觀經(jīng)濟(jì)和碳市場(chǎng)相關(guān)產(chǎn)品價(jià)格四大維度進(jìn)行選取。具體而言，在碳價(jià)的影響因素中：采用每日成交量反映EUA供給；采用電力價(jià)格、煤炭?jī)r(jià)格、石油價(jià)格和天然氣價(jià)格反映能源價(jià)格因素；采用EUA現(xiàn)貨價(jià)格、CER期貨價(jià)格、歷史價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格反映碳市場(chǎng)相關(guān)產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)對(duì)EUA的影響；采用歐洲Stoxx50指數(shù)反映宏觀經(jīng)濟(jì)景氣指數(shù)對(duì)碳價(jià)波動(dòng)的影響，其代表變量見表1。

表1 碳價(jià)影響因素的代表變量及其數(shù)據(jù)來源表

考慮到EU ETS減排計(jì)劃的三個(gè)階段中，在第一、第二調(diào)整階段，歐盟碳價(jià)劇烈波動(dòng)以致難以預(yù)測(cè)；而自第三階段起碳市場(chǎng)日趨成熟，由機(jī)制調(diào)整導(dǎo)致的價(jià)格大幅波動(dòng)較少，能夠更為客觀地反映市場(chǎng)運(yùn)行機(jī)制。因此，本文的研究樣本將第三階段即2013年作為研究起點(diǎn)，選取的研究樣本為2013年1月4日至2016年9月1日歐洲能源交易所公布的EUA期貨價(jià)格。在剔除EUA期貨價(jià)格及其影響因素?cái)?shù)據(jù)的缺失值后，選取公共的時(shí)間區(qū)間，最終得到了866組交易日的樣本數(shù)據(jù)。

(二)碳價(jià)影響因素的篩選

運(yùn)用 Elastic Net方法對(duì)碳價(jià)影響因素進(jìn)行變量選擇。在進(jìn)行降維前先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以消除指標(biāo)量綱的影響。本文運(yùn)用Elastic Net方法，結(jié)合AIC準(zhǔn)則，給出了變量選擇結(jié)果及參數(shù)估計(jì)值，見表2。

表2 碳價(jià)影響因素的參數(shù)估計(jì)結(jié)果表

由表2可知：EUA0、CER1、CER2、STO、OIL、COAL對(duì)EUA期貨價(jià)格有正向影響；GAS對(duì)EUA期貨價(jià)格有負(fù)向影響；VOL、EPR1、CER0對(duì)EUA期貨價(jià)格影響不顯著；CER滯后期現(xiàn)貨價(jià)格對(duì) EUA期貨價(jià)格影響不顯著，可能是由于碳市場(chǎng)存在多個(gè)碳排放權(quán)交易品種，還有國(guó)際排放貿(mào)易機(jī)制(ET)的配額AAU可以作為EUA替代產(chǎn)品，由于企業(yè)產(chǎn)生排放權(quán)交易需求時(shí)會(huì)在其中進(jìn)行選擇，因此導(dǎo)致 CER對(duì)EUA的替代作用并不明顯；電力價(jià)格對(duì)EUA期貨價(jià)格影響不顯著，可能是由于政府對(duì)電力價(jià)格的強(qiáng)有力監(jiān)管造成的[14]。

(三)CPSO-BP碳價(jià)預(yù)測(cè)與分析

1.模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。根據(jù)Elastic Net方法對(duì)碳價(jià)影響因素的降維可知，CER 期貨價(jià)格、EUA現(xiàn)貨價(jià)格、宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、煤炭?jī)r(jià)格、原油價(jià)格和英國(guó)天然氣價(jià)格與碳價(jià)的影響程度較大，經(jīng)過輸入變量的不斷調(diào)節(jié)，選取了擬合結(jié)果較優(yōu)的三個(gè)節(jié)點(diǎn)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，即煤炭?jī)r(jià)格、石油價(jià)格和天然氣價(jià)格；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層為三個(gè)節(jié)點(diǎn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即EUA期貨價(jià)格。

2.CPSO算法參數(shù)選取。

粒子數(shù)m：本文取粒子數(shù)目為40。

維數(shù)N：在本文中，PSO算法解空間的維數(shù)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值的和。

加速常數(shù)c1和c2：權(quán)衡自己和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)所起作用的重要程度，本文取c1=c2=2.41。

最大飛行速度Vmax：防止由于速度過大而忽略最優(yōu)目標(biāo)值，本文設(shè)定Vmax為0.6。

3.模型擬合結(jié)果。利用Elastic Net方法得到的主要影響因素對(duì)應(yīng)的866條數(shù)據(jù)來進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。為驗(yàn)證模型的穩(wěn)定性和泛化能力，以不同比例多次劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，結(jié)果表明新方法在不同的測(cè)試集上都具有良好的表現(xiàn)。將數(shù)據(jù)以4∶1的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，劃分訓(xùn)練集為前716天的數(shù)據(jù)，測(cè)試集為后150天的數(shù)據(jù)。樣本外(測(cè)試集)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果與相對(duì)誤差分別見圖2圖3。

圖2 CPSO-BP碳價(jià)預(yù)測(cè)模型擬合結(jié)果圖

圖3 CPSO-BP碳價(jià)預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差圖

由圖2可知：CPSO-BP模型可準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)碳價(jià)變化的總體漲跌趨勢(shì)，但同時(shí)可看到在碳價(jià)漲跌幅度較大的部分，其預(yù)測(cè)值存在著一定的滯后性，與實(shí)際值有一定差距，這通常是由一些影響碳價(jià)波動(dòng)的政策性事件或一些突發(fā)性事件造成的，并且這種事件一般是無法預(yù)料到的，比如像極端氣候現(xiàn)象和小型的金融危機(jī)等；由圖3可知：CPSO-BP碳價(jià)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差十分穩(wěn)定，且相對(duì)誤差最高不超過0.1，大部分維持在0.08以下，由此可見CPSO-BP網(wǎng)絡(luò)模型的辨識(shí)精度較高，并且模型較為穩(wěn)定。

4.模型的對(duì)比分析與討論。本文運(yùn)用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)對(duì)BP、FOA-BP、PSO-BP以及CPSO-BP模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，三個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式依次為：

為了對(duì)CPSO-BP碳價(jià)預(yù)測(cè)模型的性能進(jìn)行檢驗(yàn)，本文分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、FOA-BP模型、PSO-BP模型以及CPSO-BP模型進(jìn)行模擬和誤差分析，并與CPSO-BP相比較。四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合結(jié)果見圖4所示，四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對(duì)誤差見圖5所示，樣本外(測(cè)試集)的誤差分析結(jié)果見表3所示。

圖4 四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合結(jié)果圖

圖5 四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)誤差圖

由圖4可知：CPSO-BP模型的擬合效果最佳，其次分別是PSO-BP與FOA-BP，而傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)碳價(jià)的擬合效果是最差的，說明CPSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部尋優(yōu)特性和PSO算法的“早熟”特性進(jìn)行了一定程度的改進(jìn)。由圖5可知：相比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PSO-BP、FOA-BP和CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的相對(duì)誤差更低且較穩(wěn)定，相對(duì)誤差最高不超過0.1，大部分維持在0.08以下。因此，CPSO-BP算法得到的精度更高，與實(shí)際結(jié)果更為吻合。

根據(jù)圖3的CPSO-BP碳價(jià)預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差和圖5的四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)誤差，可以發(fā)現(xiàn)CPSO-BP的相對(duì)誤差一直穩(wěn)定維持在0.08以下，波動(dòng)幅度極小，且均在正常范圍內(nèi)波動(dòng)；而傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP與FOA-BP的擬合效果極不穩(wěn)定，其相對(duì)誤差的漲跌幅度極大，均大于0.6；擬合結(jié)果最不穩(wěn)定的是傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，誤差最高的一個(gè)樣本點(diǎn)相對(duì)誤差達(dá)到了1，可見優(yōu)化算法可以減弱傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值閾值設(shè)定的隨機(jī)性，在一定程度上提高了模型的穩(wěn)定性，而在這三種優(yōu)化算法中CPSO算法的優(yōu)化效果最為顯著。

表3 四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差對(duì)比表

表3給出了基于一維價(jià)格時(shí)間序列預(yù)測(cè)(僅將碳價(jià)歷史數(shù)據(jù)作為輸入變量)和多維影響因素預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差。由表3可以看出：將影響因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入能有效提高碳價(jià)預(yù)測(cè)模型的精度；用CPSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化能有效提高模型的精度。具體而言，多影響因素預(yù)測(cè)中的各項(xiàng)誤差均相對(duì)低于單價(jià)格序列中的各項(xiàng)誤差，可見多維影響因素能更好地刻畫價(jià)格的波動(dòng)機(jī)制；在單價(jià)格序列預(yù)測(cè)和多影響因素預(yù)測(cè)中，CPSO-BP模型都具有最小的RMSE、MAE和MAPE，而BP模型的預(yù)測(cè)誤差差異較大，這表明CPSO-BP模型能對(duì)傳統(tǒng)BP模型在穩(wěn)定性與精確度上進(jìn)行雙重優(yōu)化。

四、結(jié) 論

本文利用Elastic Net方法降維，篩選出碳價(jià)的主要影響因素，引入CPSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)碳價(jià)，顯著提高了預(yù)測(cè)效果，其結(jié)論如下：

第一，考慮多種影響因素將提高碳價(jià)的預(yù)測(cè)精度。本文將一維價(jià)格序列與多維影響因素序列的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明無論用何種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，基于多種影響因素的預(yù)測(cè)將更為精確。

第二，運(yùn)用Elastic Net可對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量進(jìn)行有效降維。本文基于Elastic Net方法降低模型復(fù)雜度，篩選出了碳價(jià)的主要影響因素，為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入節(jié)點(diǎn)降維提供了有效的路徑。

第三，混沌映射克服了傳統(tǒng)PSO算法容易“早熟”的弊端。本文構(gòu)造的CPSO-BP碳價(jià)預(yù)測(cè)模型算法收斂速度快、算法精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)。

碳減排推動(dòng)了全球碳市場(chǎng)迅速發(fā)展，研究及預(yù)測(cè)國(guó)際碳市場(chǎng)價(jià)格能夠?yàn)槭袌?chǎng)參與者積極參與碳市場(chǎng)提供重要的理論指導(dǎo)。本文的Elastic Net降維方法將對(duì)基于大數(shù)據(jù)的價(jià)格預(yù)測(cè)具有重要的啟示意義，運(yùn)用CPSO-BP模型對(duì)碳交易價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，也能為中國(guó)碳價(jià)預(yù)測(cè)提供一種穩(wěn)定而有效的新方法。然而，由于國(guó)內(nèi)外碳排放權(quán)價(jià)格中有些因素因數(shù)據(jù)的可獲取性未被納入本模型中，故本研究仍需對(duì)此繼續(xù)探討，并隨著全國(guó)碳排放的快速發(fā)展，未來可進(jìn)一步對(duì)中國(guó)碳市場(chǎng)進(jìn)行深入研究。

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