一種用于計算上面級發(fā)射窗口的方法

周文勇，宋少倩，陳 益

0 引 言

上面級是在運(yùn)載火箭上面增加的相對獨(dú)立的一級（或多級），具有多次啟動、長時間工作、自主飛行等特點[1]。上面級具有較強(qiáng)的任務(wù)適應(yīng)性[2]，其工作段通常已經(jīng)進(jìn)入了地球軌道，能夠直接將中高軌衛(wèi)星送入預(yù)定工作軌道或預(yù)定空間位置。

衛(wèi)星的發(fā)射窗口是指可以發(fā)射衛(wèi)星的火箭的起飛時間[3]。由于衛(wèi)星各分系統(tǒng)的限制，要求在某些特定的軌道段，衛(wèi)星、太陽、地球必須滿足一定的幾何關(guān)系，從而限制了可以發(fā)射衛(wèi)星的時間。發(fā)射窗口計算的目的就是要選擇并找出這些可供發(fā)射的時間集合，只有在這個時間段內(nèi)發(fā)射衛(wèi)星，衛(wèi)星運(yùn)行過程中的各種條件才能符合衛(wèi)星要求。

對于采用上面級將衛(wèi)星直接送入目標(biāo)軌道的發(fā)射任務(wù)，考慮到上面級在長時間在軌滑行期間熱控、測控等方面的約束[4]，在確定任務(wù)發(fā)射窗口時，除了要考慮衛(wèi)星對發(fā)射窗口的約束，還要考慮上面級對發(fā)射窗口的約束。衛(wèi)星發(fā)射窗口與上面級發(fā)射窗口的交集才是整個任務(wù)最終的發(fā)射窗口。

文獻(xiàn)[5]～[7]對衛(wèi)星發(fā)射窗口計算進(jìn)行研究，但對上面級發(fā)射窗口計算問題，尚未有文章提出系統(tǒng)的解決方案。針對這一問題，梳理了約束上面級發(fā)射窗口的基本條件，提出滿足約束條件的上面級飛行姿態(tài)搜索與解算方法，將發(fā)射窗口計算問題轉(zhuǎn)換為上面級飛行姿態(tài)設(shè)計問題。采用所提出的方法，對較多的發(fā)射時刻都可解算出滿足約束條件的姿態(tài)，為整個任務(wù)發(fā)射窗口的確定提供了便利條件。

1 發(fā)射窗口的約束條件

考慮到上面級熱控及測控的需求，限制上面級發(fā)射時間的因素主要為上面級長時間在軌滑行期間太陽光照射上面級的方向，以及測控天線覆蓋地面測量站的要求。

如圖1所示，上面級長時間在軌滑行過程中，要求太陽光矢量方向與上面級箭體系[8]+x1軸（垂直上面級與運(yùn)載火箭分離面指向上）的夾角α維持在某一基準(zhǔn)值附近比較小的偏差范圍內(nèi)，即要求上面級箭體坐標(biāo)系中的虛擬軸oS軸指向太陽，這里稱oS軸為對日特征軸。oS軸的指向以地心坐標(biāo)系[8]中的經(jīng)度、緯度表示，可以根據(jù)某一時刻的太陽星歷確定oS軸的指向。

圖2 測量火焰夾角定義Fig.2 Definition of the β Angle

圖1 太陽光入射方位Fig.1 Azimuth of the Sunlight

上面級長時間在軌滑行過程中，要求上面級質(zhì)心到地面測量站連線與上面級箭體系-x1軸之間的夾角β（定義為測量火焰夾角）保持在一定范圍內(nèi)。即要求箭體系-x1軸（見圖 2）位于以上面級質(zhì)心到地面測量站連線為中心、半錐角為β的圓錐面上，這里稱箭體系-x1軸為測量特征軸。同樣，箭體系-x1軸的指向也可以以地心坐標(biāo)系中的經(jīng)度、緯度表示。

由于β角的數(shù)值與測站位置和上面級箭體系-x1軸指向密切相關(guān)，而上面級箭體系-x1軸指向由上面級的飛行姿態(tài)確定，因此在計算上面級發(fā)射窗口的過程中，除需考慮太陽方位外，還需設(shè)計上面級的飛行姿態(tài)，使其滿足測量約束條件。采用衛(wèi)星發(fā)射窗口的計算方法顯然無法滿足上面級發(fā)射窗口的計算需求，需要提出一種新的方法計算上面級的發(fā)射窗口。

2 上面級發(fā)射窗口計算方法

2.1 姿態(tài)指向角度解算關(guān)系

如前所述，上面級2個姿態(tài)指向特征軸分別為對日特征軸oS軸以及測量特征軸箭體系-x1軸，兩特征軸之間的夾角為α，見圖3。

圖3 指向特征軸Fig.3 Characteristic Pointing Axis

oS軸的目標(biāo)姿態(tài)指向經(jīng)度、緯度可以根據(jù)某一時刻的太陽星歷計算。箭體系-x1軸的目標(biāo)姿態(tài)指向經(jīng)度、緯度可根據(jù)oS軸的指向以及兩軸之間的夾角計算。

此問題可以簡化為球面三角相關(guān)角度的求解問題（見圖 4），2個特征軸的指向經(jīng)度、緯度之間存在如下關(guān)系：

式中sL為oS軸的姿態(tài)指向經(jīng)度；sB為oS軸的姿態(tài)指向緯度；α為兩特征軸之間的夾角；cL為箭體系-x1軸的姿態(tài)指向經(jīng)度；cB為箭體系-x1軸的姿態(tài)指向緯度。

圖4 球面三角關(guān)系Fig.4 Spherical Trigonometry Relationship

式（1）有解需滿足以下條件：

2.2 發(fā)射窗口計算方法與步驟

對某一發(fā)射時刻，根據(jù)確定的太陽方位，通過改變箭體系-x1軸的指向遍歷上面級的飛行姿態(tài)，如果能夠同時滿足太陽指向約束及測量約束，則此發(fā)射時刻可作為發(fā)射窗口；否則，此發(fā)射時刻不能作為發(fā)射窗口。

上面級發(fā)射窗口計算的流程圖見圖5，主要步驟包括：

a）對給定發(fā)射時刻，計算建立長時間滑行姿態(tài)調(diào)姿結(jié)束時刻的太陽方位sL和sB；

b）給定一個姿態(tài)指向緯度cB，根據(jù)式（1）計算姿態(tài)指向經(jīng)度cL（2個值）；

c）根據(jù)2個特征軸的姿態(tài)指向，計算建立長時間滑行姿態(tài)調(diào)姿結(jié)束時刻的上面級俯仰、偏航、滾動程序角[9]；

d）以對日定向調(diào)姿結(jié)束時刻的上面級速度、位置為初值進(jìn)行軌道計算[10]，計算至上面級建立點火姿態(tài)調(diào)姿開始時刻這一時間段內(nèi)的測量火焰夾角β；

e）統(tǒng)計積分時間段內(nèi)β角最小值和最大值，滿足約束條件則所給定的發(fā)射時刻可作為發(fā)射窗口；若不滿足約束則改變姿態(tài)指向緯度cB的數(shù)值，返回步驟b重新計算并進(jìn)行判斷；

f）若對所有的姿態(tài)指向緯度cB，β角都不滿足約束，則給定的發(fā)射時刻不可作為發(fā)射窗口，改變發(fā)射時刻，返回步驟a重新計算并進(jìn)行判斷。

從上面的計算步驟可以看出，對箭體系-x1軸的姿態(tài)指向緯度cB有一個遍歷的過程，遍歷的數(shù)值區(qū)間需滿足式（2）的約束。對步驟b計算得到的經(jīng)度cL有2個解，后面的步驟需分別計算。

圖5 上面級發(fā)射窗口計算流程示意Fig.5 Flowchart for Calculating the Launch Window

3 發(fā)射窗口仿真計算分析

假設(shè)上面級某發(fā)射任務(wù)的發(fā)射窗口約束條件為：

a）上面級第2次滑行段建立長時間滑行姿態(tài)調(diào)姿結(jié)束時刻，太陽光矢量與上面級箭體系+x1軸夾角α為50°，此后至上面級建立點火姿態(tài)調(diào)姿開始時刻，上面級箭體系+x1軸在空間指向不變；

b）上面級飛行彈道對某測量站測量仰角滿足要求的時間段內(nèi)，測量火焰夾角滿足80°≤β≤110°的約束條件。

采用所提出的發(fā)射窗口計算方法，計算得到的2020年3月前5天上面級的發(fā)射窗口見表1。

從表1可以看出，對于范圍僅30°的β角約束，每天有4個時段可供上面級發(fā)射，發(fā)射窗口總時長大于9 h。對上面級發(fā)射窗口影響較大的因素為β角的約束范圍，β角變化范圍越寬，上面級發(fā)射窗口持續(xù)時間越長。

上面級發(fā)射窗口持續(xù)時間越長，與衛(wèi)星發(fā)射窗口取得交集的概率越大，這樣有利于整個任務(wù)發(fā)射窗口的確定。

表1 發(fā)射窗口計算結(jié)果Tab.1 Calculation Results of Launch Window

4 結(jié)束語

對某一發(fā)射時刻，通過對測量特征軸的姿態(tài)指向緯度的遍歷并解算姿態(tài)指向經(jīng)度，在此基礎(chǔ)上設(shè)計上面級飛行姿態(tài)，結(jié)合β角的約束條件判斷其是否可以作為發(fā)射窗口。所提出的發(fā)射窗口計算方法本質(zhì)上是通過搜索可行的上面級飛行姿態(tài)來滿足長時間滑行期間的對日定向及測量約束條件。對于一天內(nèi)的較長時間段都可以作為上面級的發(fā)射窗口，為整個任務(wù)發(fā)射窗口的確定提供了便利條件。