基于矢量陣的近場(chǎng)小目標(biāo)定位算法研究

姬 慶，程錦房，肖大為

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

近年來(lái)，水下機(jī)器人技術(shù)快速發(fā)展，特別是水下無(wú)人航行器（Unmanned Underwater Vehicle，UUV）體積小、運(yùn)用靈活，往往能夠抵近港口、島嶼等目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行作業(yè)[1]。像UUV這類小型水下平臺(tái)已經(jīng)成為了水文數(shù)據(jù)測(cè)算、情報(bào)偵察、目標(biāo)打擊的重要載體。因此，在重要港口、島嶼建立近場(chǎng)水下預(yù)警系統(tǒng)，用于偵察水下小目標(biāo)也就越來(lái)越緊迫。水下航行器的輻射噪聲是其最為重要的目標(biāo)特性，可以作為探測(cè)的重點(diǎn)信號(hào)。但隨著新材料和減振降噪技術(shù)的應(yīng)用，水下航行器的輻射噪聲級(jí)越來(lái)越低，以至于聲傳感器陣列在遠(yuǎn)處無(wú)法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)?；谶@種情況，需要聲傳感器能在相對(duì)近的區(qū)域?qū)π∧繕?biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確定位，進(jìn)而毀傷。

在聲傳感器陣列的近場(chǎng)區(qū)域，近場(chǎng)波束形成通過(guò)搜索包含方位和距離參數(shù)信息的權(quán)值，獲得搜索空間的譜圖，譜圖最大峰值對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是聲源目標(biāo)的位置。矢量水聽(tīng)器可以同時(shí)測(cè)量聲壓和振速信息，相比與標(biāo)量聲壓水聽(tīng)器擁有更大的數(shù)據(jù)處理空間[2–4]。本文結(jié)合矢量水聽(tīng)器，研究任意平面陣型的矢量水聽(tīng)器陣列的近場(chǎng)波束形成算法[5]，為近場(chǎng)區(qū)域聲源定位問(wèn)題提供一種新的思路，更適用于工程中的實(shí)際應(yīng)用。

1 矢量陣近場(chǎng)測(cè)量模型

本文考慮在平面空間中，由M個(gè)任意排列的矢量水聽(tīng)器組成的傳感器陣列，接受N個(gè)窄帶信源目標(biāo)的輻射噪聲信號(hào)。為方便表述，設(shè)第1個(gè)矢量水聽(tīng)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，陣元和目標(biāo)的空間位置如圖1所示。

圖中，平面陣中第m個(gè)矢量水聽(tīng)器的坐標(biāo)為，其中m為1，2，…，M。第n個(gè)聲源的坐標(biāo)為，其中，n為1，2，…，N；為目標(biāo)聲源相對(duì)原點(diǎn)（第1個(gè)矢量水聽(tīng)器）的距離，為方位角，是與x軸正方向的夾角，兩者為待估計(jì)參數(shù)。和分別定義為第n個(gè)信源目標(biāo)相對(duì)于第m個(gè)矢量水聽(tīng)器的距離與方位角。

一般當(dāng)陣元距離陣列的距離時(shí)（D為陣列有效孔徑，為信號(hào)波長(zhǎng)），認(rèn)為目標(biāo)處于陣列近場(chǎng)范圍。本文信號(hào)均為簡(jiǎn)諧波，以球面波的形式在空間進(jìn)行傳播。

可以計(jì)算出第個(gè)陣元到第個(gè)信號(hào)源的距離為

所以，第m個(gè)矢量水聽(tīng)器接收的聲壓信號(hào)可以表示為：

式中：分別為第n個(gè)信號(hào)源的信號(hào)波形，波數(shù)；分別為信號(hào)中心頻率和聲場(chǎng)傳播速度；為第m個(gè)矢量水聽(tīng)器聲壓通道的噪聲；為采樣快拍數(shù)。

近場(chǎng)情況下，矢量水聽(tīng)器接收的聲壓和振速信號(hào)不再完全相關(guān)，關(guān)系比較復(fù)雜。根據(jù)Euler方程，單個(gè)二維矢量水聽(tīng)器的振速和聲壓信號(hào)關(guān)系可用下式表示：

式中：分別為第m個(gè)矢量水聽(tīng)器的振速分量；為近場(chǎng)聲阻抗；為第n個(gè)聲源目標(biāo)相對(duì)于第m個(gè)陣元的方向余弦。分別為第m個(gè)矢量水聽(tīng)器振速通道的噪聲。本文假定所有通道噪聲均為零均值的復(fù)高斯白噪聲，且與源信號(hào)不相關(guān)。在各向同性環(huán)境噪聲中，聲壓振速噪聲功率滿足關(guān)系式：其中，分別為聲壓、振速分量通道的噪聲功率。式（4）中參數(shù)可分別由下式求得：

綜上，平面二維矢量陣接收的維數(shù)據(jù)向量，按同類信號(hào)輸出可以寫成如下形式：

式中：為Hadamard積；維矩陣是二維矢量陣近場(chǎng)陣列流形矩陣；維矩陣為標(biāo)量聲壓陣近場(chǎng)陣列流型，其中分別為聲壓與振速的相關(guān)系數(shù)。

可見(jiàn)，本文是在式（6）的矢量陣近場(chǎng)測(cè)量模型下研究利用近場(chǎng)波束形成算法對(duì)聲源目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而完成對(duì)目標(biāo)定位，提高水下近場(chǎng)預(yù)警防御能力。

2 矢量波束形成近場(chǎng)目標(biāo)定位算法

2.1 近場(chǎng)矢量常規(guī)波束形成

近場(chǎng)波束形成實(shí)質(zhì)上是對(duì)矢量水聽(tīng)器陣列接收的信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和，通過(guò)搜索包含空間點(diǎn)方位與距離信息的權(quán)值，得到在整個(gè)搜索空間的空間譜?？臻g譜的峰值坐標(biāo)可以作為目標(biāo)信號(hào)的方位和距離的估計(jì)值。根據(jù)矢量陣近場(chǎng)測(cè)量模型，可以得到近場(chǎng)波束形成器的輸出為：

式中：為權(quán)矢量；為陣列接收信號(hào)。此時(shí)陣列的輸出功率譜為

設(shè)平面空間中任意搜索點(diǎn)的坐標(biāo)為，二維矢量陣近場(chǎng)常規(guī)波束形成算法（Conventional Beamforming，CBF）的權(quán)矢量為：

因此，近場(chǎng)矢量陣CBF的輸出空間譜函數(shù)為

2.2 近場(chǎng)矢量MVDR波束形成

為了讓目標(biāo)入射的信號(hào)無(wú)失真的輸出，并且使矢量水聽(tīng)器陣列的總的輸出功率最小，這樣可以保證最大化抑制非目標(biāo)信號(hào)[6–7]。因此，Capon提出了MVDR波束形成器，其加權(quán)矢量的設(shè)計(jì)問(wèn)題可以表述為：

在功率最小的約束下，解得最優(yōu)權(quán)向量為：

對(duì)應(yīng)的近場(chǎng)矢量MVDR波束形成器輸出空間譜函數(shù)為：由式（9）和式（12）可見(jiàn)，通過(guò)對(duì)陣列近場(chǎng)區(qū)域逐點(diǎn)掃描，計(jì)算出不同位置點(diǎn)上的加權(quán)矢量，即可求得空間譜，譜峰位置即目標(biāo)點(diǎn)。

3 仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

本節(jié)主要通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析本文所研究的基于任意平面陣形的矢量水聽(tīng)器陣列對(duì)聲源目標(biāo)的定位能力。

3.1 仿真分析

1）對(duì)雙聲源目標(biāo)的定位能力分析

假設(shè)在平面中存在2個(gè)相互獨(dú)立的單頻聲源目標(biāo)，按球面波的模型傳播到已知坐標(biāo)的9個(gè)任意排列的矢量水聽(tīng)器陣列上。聲源的頻率為1 480 Hz，聲速為1 480 m/s，坐標(biāo)分別為（–30°，14 m），（30°，16 m）。以第1個(gè)水聽(tīng)器的聲壓信號(hào)為基準(zhǔn)，加入信噪比為5dB的噪聲。矢量水聽(tīng)器陣列坐標(biāo)分別為（0，0），（–1，–1），（2，0），（3.2，1），（5，–0.4），（6.8，0.6），（8，0.6），（9.2，0.2），（11，0），空間位置分布如圖2所示。

分別利用近場(chǎng)矢量CBF和近場(chǎng)矢量MVDR波束形成完成平面空間譜估計(jì)，得到歸一化空間譜三維分布如圖3和圖4所示。

圖中，三角處為目標(biāo)的真實(shí)位置，從圖3和圖4的仿真結(jié)果可以看出，任意平面陣形的矢量水聽(tīng)器陣列利用近場(chǎng)CBF和近場(chǎng)MVDR算法可以對(duì)雙聲源進(jìn)行定位。近場(chǎng)矢量MVDR相比較于常規(guī)波束形成而言，其波束的主瓣更窄、旁瓣更低，具有更高的分辨率，可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行更準(zhǔn)確定位。

2）矢量波束形成性能分析

通過(guò)100次Monte Carlo仿真求出每次最大峰值的坐標(biāo)，并與真實(shí)值作比較，計(jì)算估值均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）。方位角的RMSE計(jì)算定義為：

式中：為方位角真值；為估計(jì)值；M為Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)，距離參數(shù)的RMSE計(jì)算相同。

考慮一個(gè)近場(chǎng)聲源目標(biāo)，其坐標(biāo)為（45°，20 m），信噪比范圍為–20 dB到10 dB，其他參數(shù)與仿真1中一致。分別利用矢量陣CBF、矢量陣MVDR、標(biāo)量陣CBF、標(biāo)量陣MVDR四種算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，其方位角和距離參數(shù)估計(jì)值的RMSE隨信噪比的變化見(jiàn)圖5和圖6所示。為了更好的對(duì)比4種算法的性能，當(dāng)信噪比SNR=0 dB時(shí)，通過(guò)100次Monte Carlo仿真求出平均空間譜圖，其沿方位角和距離參數(shù)的剖面圖如圖7和圖8所示。

從圖5和圖6可知，在水聽(tīng)器數(shù)目和布放位置相同的條件下，4種定位算法估值的RMSE都隨信噪比的增大而不斷減小。信噪比大于0 dB以后，RMSE基本幾乎為0，不再變化，也說(shuō)明這4種算法都能2兩種波束形成算法得到的方位角和距離估計(jì)值的RMSE明顯小于標(biāo)量陣波束形成算法，算法的穩(wěn)定性更好。而且，MVDR算法相比于常規(guī)波束形成估計(jì)得到的方位角和距離參數(shù)的RMSE略小，精度較高。從圖7和圖8中的方位譜、距離譜可以看出，雖然在SNR=0 dB時(shí)，估計(jì)值的RMSE幾乎為0，4種方法都能完成對(duì)目標(biāo)定位。但基于矢量陣MVDR的空間譜主瓣較窄，旁瓣低，且旁瓣波動(dòng)最小，而標(biāo)量CBF算法的定位性能最差，因此基于矢量陣MVDR更適用于近場(chǎng)聲源目標(biāo)的定位。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證矢量水聽(tīng)器陣對(duì)實(shí)際水中目標(biāo)定位能力，利用湖中試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。陣列是由4個(gè)二維矢量水聽(tīng)器組成的均勻線陣，陣元間距為0.75 m。聲源為發(fā)射換能器，到第1個(gè)矢量水聽(tīng)器的距離為1.8 m左右，夾角約為34°。聲源發(fā)射頻率為3 150 Hz的單頻信號(hào)（通過(guò)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行頻譜分析得到的中心頻率），利用本文中的4種算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的空間譜剖面圖如圖9和圖10所示。

從圖中可見(jiàn)基于矢量陣近場(chǎng)波數(shù)形的譜峰坐標(biāo)與預(yù)置參數(shù)基本一致，且矢量陣MVDR算法主瓣分辨率更高，旁瓣波動(dòng)最小。標(biāo)量陣近場(chǎng)波數(shù)形成算法相對(duì)較差，其中標(biāo)量MVDR算法已經(jīng)失效，與仿真結(jié)果基本一致。

4 結(jié) 語(yǔ)

為提高重點(diǎn)港口、島嶼的水下近場(chǎng)預(yù)警防御能力，本文提出利用任意平面陣形的矢量水聽(tīng)器陣列，結(jié)合常規(guī)波束形成和MVDR算法對(duì)水下近場(chǎng)聲源目標(biāo)進(jìn)行定位。測(cè)量模型和算法通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，首先仿真分析了矢量陣常規(guī)波束形成和矢量陣MVDR算法對(duì)雙聲源目標(biāo)定位能力，仿真結(jié)果可以看出矢量陣MVDR有更高的定位精度。另外對(duì)比分析了矢量陣和標(biāo)量陣波束形成對(duì)方位角和距離參數(shù)估值的RMSE隨信噪隨信噪比的變化，發(fā)現(xiàn)都隨SNR的增大而RMSE不斷減小，且信噪比大于0 dB后，估值誤差幾乎為0。且矢量陣波束形成算法性能優(yōu)于標(biāo)量陣波束形成算法，矢量陣MVDR算法分辨率最高，相比其他幾種算法更適用于水下近場(chǎng)預(yù)警防御。

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