基于CFD數(shù)值的模擬船/槳相互干擾流動(dòng)

陳 科，賴明雁

（1.中遠(yuǎn)海運(yùn)發(fā)展股份有限公司，上海 200135；2.上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海 201203）

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)性能的提升和數(shù)值方法的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué) (Computational Fluid Dynamics, CFD) 在船舶海洋工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣，目前對(duì)許多流動(dòng)問(wèn)題的預(yù)報(bào)精度已達(dá)到較高的水平。從Tokyo 2015 CFD Workshop的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，多家機(jī)構(gòu)的阻力、自航預(yù)報(bào)精度已在5%的誤差范圍內(nèi)[1]，在某種程度上能滿足工程設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，CFD在耐波性和操縱性數(shù)值模擬方面也顯示出較高的可靠性，并可為一些非線性流動(dòng)現(xiàn)象的數(shù)值計(jì)算提供參考[2-6]。近幾年，隨著綠色船舶和節(jié)能減排概念的深入發(fā)展，船舶設(shè)計(jì)者越來(lái)越重視船舶推進(jìn)效率的提升和新型節(jié)能裝置的開(kāi)發(fā)，迫切需要得到能較為可靠地預(yù)報(bào)船/槳相互干擾問(wèn)題的數(shù)值處理方法。CFD因具有較高的靈活性和巨大的潛力而成為人們研究的熱點(diǎn)。

然而，船/槳相互干擾是一種比較復(fù)雜的非線性流動(dòng)現(xiàn)象。從船體周?chē)牧鲃?dòng)特點(diǎn)來(lái)看，艉部附近流線曲率變化較快，常伴隨流動(dòng)分離現(xiàn)象，導(dǎo)致槳盤(pán)面處伴流較為復(fù)雜，使螺旋槳的推進(jìn)性能有別于敞水。同時(shí)，螺旋槳的旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生抽吸現(xiàn)象，影響船體附近的流動(dòng)，造成阻力增額。船/槳干擾問(wèn)題的復(fù)雜性給CFD計(jì)算帶來(lái)很大挑戰(zhàn)。為研究船/槳干擾，相關(guān)研究人員開(kāi)發(fā)出不同的數(shù)值處理方法，這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，具體區(qū)別體現(xiàn)在對(duì)螺旋槳的處理上，主要分為體積力法和船/槳整體建模法2類。體積力法不考慮螺旋槳的幾何形狀，而是利用虛擬圓盤(pán)代替螺旋槳，在圓盤(pán)所在區(qū)域的控制方程中施加體積力源項(xiàng)。體積力法建模簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高，因此得到廣泛應(yīng)用[7-8]。然而，體積力法的計(jì)算精度有限，不能很好地體現(xiàn)出螺旋槳幾何形狀改變對(duì)流場(chǎng)的影響，且對(duì)槳盤(pán)面所在區(qū)域的流場(chǎng)預(yù)報(bào)不準(zhǔn)。隨著研究的不斷深入，相關(guān)研究人員開(kāi)始嘗試對(duì)船/槳整體建立模型來(lái)求解[9]。這類方法中常用的是Moving Reference Frame（MRF）法和滑移網(wǎng)格法。在利用整體建模法計(jì)算時(shí)，須建立一個(gè)包含螺旋槳的小域。在利用 MRF法計(jì)算時(shí)，螺旋槳所在的區(qū)域處在一個(gè)相對(duì)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系內(nèi)，但網(wǎng)格是不動(dòng)的；在利用滑移網(wǎng)格法計(jì)算時(shí)，螺旋槳按照相應(yīng)的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，流場(chǎng)處于瞬態(tài)變化中。整體來(lái)說(shuō)，MRF法和滑移網(wǎng)格法各有優(yōu)缺點(diǎn)，其中MRF法的計(jì)算效率較高且穩(wěn)定，而滑移網(wǎng)格法則能更真實(shí)地模擬船/槳之間的非定常流動(dòng)現(xiàn)象。目前，已有一些學(xué)者對(duì)這2種方法進(jìn)行探討，如ZHANG[10]和楊春蕾等[11]從船體阻力、螺旋槳受力及伴流等方面分析MRF法與滑移網(wǎng)格法的區(qū)別。這些研究豐富了對(duì)船/槳相互干擾現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，但對(duì)自航因子預(yù)報(bào)及螺旋槳梢渦等流動(dòng)特征方面的分析還比較少。另外，船/槳相互干擾計(jì)算的可靠性還需更多的驗(yàn)證和分析。

本文針對(duì)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)船模韓國(guó)船舶與海洋工程研究所的集裝箱船（KRISO Container Ship，KCS），采用MRF法和滑移網(wǎng)格法對(duì)船/槳相互干擾的流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和其他數(shù)值結(jié)果相比較，從伴流、船體表面壓力、螺旋槳梢渦、船體和螺旋槳受力及自航因子等方面分析MRF法和滑移網(wǎng)格法的預(yù)報(bào)精度及船/槳之間相互干擾的流動(dòng)特點(diǎn)，為工程實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 控制方程及數(shù)值方法

數(shù)值模擬采用商業(yè)CFD軟件STAR-CCM+，計(jì)算中控制方程采用Reynolds平均Navier-Stokes方程（即RANS方程），湍流模型采用SST k-ω兩方程湍流模型，自由面基于VOF（Volume Of Fluid）方法求解。對(duì)流項(xiàng)離散采用二階精度的迎風(fēng)格式。

控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程，對(duì)于不可壓縮流體，有

式(1)和式(2)中：i和j分別為變量在坐標(biāo)系中第i方向及第j方向的分量；P為壓力；u為速度矢量；ρ為流體密度；f為質(zhì)量力。

SST k-ω模型是一種結(jié)合k-ε模型和原始k-ω模型的混合方法，湍動(dòng)能k和湍動(dòng)耗散率ω的求解方程為

VOF控制方程為

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 船型參數(shù)

計(jì)算模型為國(guó)際標(biāo)模KCS，該模型的原型是韓國(guó)KRISO（Koera Research Institute of Ships and Ocean Engineering）設(shè)計(jì)的集裝箱船，船體幾何形狀見(jiàn)圖1。KCS被國(guó)際學(xué)術(shù)界推薦用來(lái)進(jìn)行CFD驗(yàn)證和分析，有較為充分的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為參考，包括靜水阻力、自航、耐波性及操縱性等。船體和槳的主要參數(shù)見(jiàn)表1。KCS實(shí)船長(zhǎng)230m，設(shè)計(jì)航速為24kn，模型縮尺比為31.6。本文計(jì)算采用的航速為設(shè)計(jì)航速，對(duì)應(yīng)Fr=0.26。

圖1 KCS船體幾何形狀

表1 KCS船體和槳參數(shù)

2.2 邊界條件及網(wǎng)格

在 CFD計(jì)算中，計(jì)算域的選取不僅影響計(jì)算效率，還會(huì)影響計(jì)算精度。一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算域和邊界條件的指定依賴于計(jì)算問(wèn)題本身。對(duì)于自航計(jì)算，由于船體左右流動(dòng)不對(duì)稱，計(jì)算域?qū)挾缺瘸Ｒ?guī)阻力計(jì)算大。本文的計(jì)算域取為長(zhǎng)方體，大小為：船前1倍船長(zhǎng)，兩側(cè)和底部1.5倍船長(zhǎng)。船前兩側(cè)和上下面均為來(lái)流邊界條件，取x軸負(fù)向?yàn)閴毫Τ隹谶吔?。?jì)算網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格，為更好地捕捉船體附近的流動(dòng)特征，特別是艉部船/槳相互干擾區(qū)域的流動(dòng)細(xì)節(jié)，對(duì)艉部和螺旋槳附近區(qū)域進(jìn)行加密；為更好地模擬螺旋槳泄渦，對(duì)槳葉的導(dǎo)邊和隨邊均進(jìn)行加密。計(jì)算域網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2，網(wǎng)格總數(shù)為271萬(wàn)個(gè)，其中船體部分網(wǎng)格為220萬(wàn)個(gè)，螺旋槳所在區(qū)域網(wǎng)格為51萬(wàn)個(gè)。體網(wǎng)格類型主要以六面體為主，為更好地捕捉物面附近的流動(dòng)，在船體和螺旋槳表面生成邊界層網(wǎng)格。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

為分析船/槳干擾問(wèn)題及自航因子計(jì)算，首先對(duì)KCS在裸船條件下的靜水阻力進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算網(wǎng)格配置參數(shù)與“2.2”節(jié)中的敘述相似。表2給出阻力的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，二者能較好地吻合。圖3為KCS靜水狀態(tài)航行時(shí)波形，對(duì)比了船體附近的自由面興波，可看到通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的自由面波形能與試驗(yàn)結(jié)果較好地吻合，數(shù)值計(jì)算得到的波峰和波谷位置及波形都能與試驗(yàn)結(jié)果相一致，表明本文采用的數(shù)值方法具有一定的可靠性。

表2 KCS靜水阻力計(jì)算結(jié)果

KCS自航試驗(yàn)是在實(shí)船自航點(diǎn)下進(jìn)行的，因此在船模尺度計(jì)算中需添加一項(xiàng)恒定的強(qiáng)制力，或稱摩擦力修正力（Skin Friction Correction，SFC，以Fc表示），用于修正尺度效應(yīng)引起的摩擦力誤差。Fc定義為

圖3 KCS靜水狀態(tài)航行時(shí)波形

式(6)中：分別為船模和實(shí)船的摩擦阻力系數(shù)；k為形狀因子，對(duì)于KCS而言，k+1=1.1；U0為航速；SW為濕表面積。

計(jì)算中螺旋槳的轉(zhuǎn)速與模型試驗(yàn)一致，即n=9.50r/s。表3給出分別用MRF法和滑移網(wǎng)格法得到的推進(jìn)及自航因子，并與試驗(yàn)結(jié)果和其他數(shù)值結(jié)果相對(duì)比，其中CASTRO等[12]的計(jì)算采用IOWA-CFDSHIP求解器，并在計(jì)算中使用DES（Detached Eddy Simulation）模擬湍流流動(dòng)，螺旋槳旋轉(zhuǎn)采用over-set網(wǎng)格方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。需說(shuō)明的是，本文的自航因子計(jì)算采用的是強(qiáng)制自航法，即：首先計(jì)算 2個(gè)轉(zhuǎn)速（n=9.50r/s和n=9.75r/s）下的自航，記錄相應(yīng)的強(qiáng)制力、螺旋槳推力系數(shù)KT和扭矩系數(shù)KQ；然后通過(guò)強(qiáng)制力插值得到自航時(shí)的螺旋槳轉(zhuǎn)速、推力和扭矩等信息，插值原則為保證強(qiáng)制力等于試驗(yàn)的強(qiáng)制力（即30.25N）。自航因子采用等推力法計(jì)算得到，需說(shuō)明的是，螺旋槳敞水?dāng)?shù)據(jù)采用試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。

從轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，滑移網(wǎng)格法精度較高，MRF法給出的轉(zhuǎn)速偏高。這主要是因?yàn)槔肕RF法計(jì)算得到的船體阻力較大，因此在進(jìn)行強(qiáng)制力插值時(shí)得到的轉(zhuǎn)速較大。利用MRF法和滑移網(wǎng)格法得到的KT均與試驗(yàn)結(jié)果相近，KQ相差略大，即通過(guò)數(shù)值模擬得到的螺旋槳推進(jìn)效率較低，CASTRO等[12]的計(jì)算結(jié)果存在同樣的現(xiàn)象。這可能是因?yàn)轸毫鲌?chǎng)流動(dòng)比較復(fù)雜，存在邊界層的分離，數(shù)值模擬未能很好地捕捉這些流動(dòng)特征。由表3中的自航因子可知，利用滑移網(wǎng)格法得到的自航因子與試驗(yàn)結(jié)果能較好地吻合，相對(duì)而言，利用MRF法計(jì)算得到的推力減額偏大，推進(jìn)效率偏低。對(duì)于伴流分?jǐn)?shù)和相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率等因子，利用MRF法和滑移網(wǎng)格法得到的結(jié)果都能與試驗(yàn)結(jié)果相一致。

表3 利用MRF法和滑移網(wǎng)格法得到的自航計(jì)算結(jié)果

圖4為靜水阻力計(jì)算和自航計(jì)算得到的船體表面動(dòng)壓力分布對(duì)比。由圖4可知，在自航狀態(tài)下，受螺旋槳抽吸影響，船體表面的動(dòng)壓力比靜水阻力低，導(dǎo)致自航時(shí)船體阻力較大，在功率換算中等價(jià)于推力減額。利用MRF法和滑移網(wǎng)格法得到的計(jì)算結(jié)果都能較好地反映該船/槳干擾的流動(dòng)現(xiàn)象。

圖5為利用試驗(yàn)、MRF法和滑移網(wǎng)格法得到的螺旋槳下游x/LPP=0.9941處的伴流對(duì)比。從整體上看，通過(guò)數(shù)值模擬得到的伴流場(chǎng)與通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量得到的結(jié)果相一致；但從細(xì)節(jié)上看，利用滑移網(wǎng)格法得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。這里需指出的是，在利用MRF法計(jì)算時(shí)螺旋槳不動(dòng)，因此螺旋槳槳葉的相位會(huì)對(duì)結(jié)果有一定影響。圖6為艉部流場(chǎng)中Q等值面。對(duì)比采用MRF法和滑移網(wǎng)格法得到的計(jì)算結(jié)果可看到，由于MRF法僅在螺旋槳旋轉(zhuǎn)域內(nèi)部施加體積力，因此得到的螺旋槳梢渦在小范圍內(nèi)呈旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，而在距離螺旋槳稍遠(yuǎn)處隨來(lái)流向下游水平泄出，在螺旋槳計(jì)算子域和外域交界處存在渦的非物理變形。相對(duì)而言，利用滑移網(wǎng)格法得到的渦結(jié)構(gòu)與物理直觀更為接近。

圖4 船體表面動(dòng)壓分布

圖5 螺旋槳下游的軸向速度分布（x/LPP=0.9941)

圖6 艉部流場(chǎng)中Q等值面

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于MRF法和滑移網(wǎng)格法對(duì)國(guó)際標(biāo)模KCS的船/槳干擾問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值研究。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，螺旋槳的存在會(huì)改變船體表面的壓力分布，造成船體阻力增大，即出現(xiàn)推力減額現(xiàn)象。利用MRF法和滑移網(wǎng)格法都能較好地反映該流動(dòng)現(xiàn)象。從自航因子結(jié)果來(lái)看，滑移網(wǎng)格法給出的自航因子能與試驗(yàn)結(jié)果和其他數(shù)值結(jié)果相吻合，而采用MRF法所得結(jié)果的誤差較大，這主要是因?yàn)槔肕RF法得到的船體阻力偏大。從伴流結(jié)果來(lái)看，滑移網(wǎng)格法與試驗(yàn)吻合較好。此外，在螺旋槳附近，利用MRF法和利用滑移網(wǎng)格法得到的槳葉梢渦形狀基本一致；在遠(yuǎn)離螺旋槳處，利用滑移網(wǎng)格法得到的計(jì)算結(jié)果更符合物理直觀。

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